北京市2027届高三物理一轮复习小专题拓展训练十一——牛顿运动定律应用中的图像问题

**基本信息** 聚焦牛顿运动定律图像问题，通过多情境图像分析构建运动与力的关联，强化科学推理与运动和相互作用观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|涵盖v-t/a-t/E-t等图像，涉及自由落体、弹簧、阻力等情境|以牛顿定律为核心，关联运动学公式与能量分析，构建力-运动-能量逻辑链| |多选题|4题|结合弹簧压缩、带电物块等复杂情境，考查图像综合判断|深化受力分析与运动过程的动态关联，突出模型建构能力| |解答题|2题|弹簧压缩、空气阻力下的运动图像绘制与计算|整合运动方程推导与图像表征，体现从模型到应用的思维进阶|

· 027届北京市高三物理一轮复习小专题拓展训练 · 牛顿运动定律应用中的图像问题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图所示，t=0时小球从C点自由下落，t1时刻小球经过弹簧原长处B，t2时刻小球下落至最低点A。取A位置所在水平面为零势能面，规定竖直向下方向为正方向。Ek表示小球的动能，E表示小球的动能和重力势能之和，x表示小球从C点下落的位移，从小球刚下落时开始计时，不计空气阻力，重力加速度为g。下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．在阶段，小球做初速度为零的匀加速直线运动，图像为过原点的直线；在阶段，小球受重力与逐渐增大的弹力作用，加速度先减小后反向增大，速度随时间呈曲线变化，并在时刻减为零，故A正确； B．在阶段，加速度为恒定量，图像应为水平直线；在阶段，由牛顿第二定律得加速度 加速度与位移呈线性关系，图像为倾斜直线，到达最低点时重力势能的减少量全部转化为弹性势能，根据能量守恒 可解得加速度，故B错误； C．根据动能定理，在阶段，动能，图像应为过原点的直线，斜率为；在阶段，动能，当时动能达到最大，故C错误； D．在阶段，仅有重力做功，守恒，图像应为水平直线；在阶段，弹力做负功，，图像应为曲线，故D错误。 故选A。 2．如图所示，中国民航局在对一架无人驾驶载人航空器进行低空竖直起飞测试中，检测到航空器受到的竖直向上的动力F随时间t均匀增大。空气阻力忽略不计，则该过程中飞行器的速度v和加速度a随时间t的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】CD．根据图像，可知与成正比，设比例系数为，则有 设飞行器的质量为，根据牛顿第二定律有 联立可得 故图像是一条倾斜的直线，且与横轴有交点，故C错误，D正确； AB．根据 可知加速度随时间不断增大；又根据图像的斜率表示加速度，可知图像的斜率不断增大，故图像是一条曲线，故AB错误。 故选D。 3．雨滴可视为质量不变、半径为的球体，其所受空气阻力可表示为，其中为比例系数，为雨滴的速度大小。半径分别为、（）的甲、乙两滴雨滴，在无风天气从高空无初速度下落，落地前均已匀速。两滴雨滴下落过程中速度大小与时间的关系图像合理的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】雨滴落地前匀速，重力与阻力平衡，得 雨滴质量 代入平衡式整理得收尾速度 可知半径越大，收尾速度越大。已知​，因此甲的收尾速度大于乙。在加速下落阶段，由牛顿第二定律，得 整理得加速度 可知下落过程中，逐渐增大，因此逐渐减小，说明雨滴做加速度逐渐减小的加速运动。图线的斜率应逐渐减小，最终斜率减为0（匀速），图线向下弯曲。且相同速度下，半径越大，加速度越大，因此甲的斜率始终大于乙，综上，合理图像为A。 故选A。 4．体育课上某同学将沙包以初速度v0竖直向上抛出。假设沙包在运动过程中受到的空气阻力大小恒定，以t表示沙包运动的时间。某时刻沙包的速度为v、加速度为a，取竖直向上为正方向，则沙包从开始上抛到落回抛出点的过程中，下列关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设空气阻力大小为，上升阶段，沙包受到的空气阻力向下，由牛顿第二定律得 解得 加速度方向竖直向下，沙包向上做匀减速直线运动； 下降阶段，由牛顿第二定律得 解得 加速度方向竖直向下，沙包向下做匀加速直线运动。 根据图像的斜率表示加速度，可知下降阶段的斜率绝对值小于上升阶段的斜率绝对值。 故选D。 5．石径伞花点缀，长阶苔色新匀。微雨时分，下落的雨滴受到空气阻力作用，阻力大小与下落速度成正比。在雨滴由静止开始竖直下落的过程中，其下落高度h、速度、加速度a和机械能E随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】ABC．由题意可知雨滴受到空气阻力大小与其下落的速度大小成正比，即空气阻力 对雨滴由牛顿第二定律有 雨滴从静止开始下落，速度v逐渐增大，则加速度a逐渐减小，若雨滴下落的高度足够大，加速度可能减小为零，即速度先增大，之后可能不变，图像的斜率表示速度，所以图像的斜率先增加可能之后不变，图像的斜率表示加速度，所以图像的斜率减小，故A正确，BC错误； D．阻力一直做负功，根据功能关系可知雨滴的机械能减小，故D错误。 故选A。 6．如图所示，将一个小钢球和轻质弹簧上端连接，并将弹簧下端固定在有机玻璃圆筒的底端，小球的直径略小于筒的内径。将有机玻璃圆筒竖直固定在电梯里，发现在电梯向上运动的某一过程中，弹簧处于压缩状态，且长度逐渐伸长，取竖直向上为正方向，则电梯在该过程的加速度、速度随时间变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．弹簧压缩，对小球的弹力为 为弹簧压缩量，弹力方向竖直向上，重力竖直向下。取向上为正方向，根据牛顿第二定律有 可得 题目中弹簧长度逐渐伸长，说明压缩量逐渐减小，因此随减小逐渐减小，故AB错误； C．若全过程中 则加速度始终为正，和电梯向上的速度方向同向，因此速度一直增大；同时逐渐减小，说明图的斜率逐渐减小，最终趋近于水平，故C正确； D．若全过程中 则加速度始终为负，加速度方向和速度方向相反，速度一直减小，加速度的绝对值逐渐增大，所以图像斜率的绝对值越来越大，故D错误。 故选C。 7．踢毽子是一项全民健身运动。在无风的天气，假设毽子被竖直踢上去又落下，其所受空气阻力大小不变，取竖直向上为正方向，下列关于毽子离开脚面后的位移x随时间t变化的图线可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】毽子上升时做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律，可得加速度的大小为 毽子下落时做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，可得加速度的大小为 可知毽子上升时的加速度大于下落时的加速度，位移大小相等，上升时的时间小于下落时的时间，上升到最高点的速度为零，即图像在此时的切线斜率为零，且位移x与时间t满足二次函数关系，综合分析，可知A项符合要求。 故选A。 8．如图所示，足够长的传送带与水平面的夹角为θ，逆时针转动的皮带轮带动传送带以速度v0匀速运动，将一个质量为m的小木块轻轻放在传送带的上端，小木块与传送带间动摩擦因数为，下列选项中描述的是小木块速度v随时间t变化关系的图线，描述正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．第一阶段，木块初速度为0，传送带向下运动，木块相对传送带向上运动，因此滑动摩擦力沿斜面向下。 根据牛顿第二定律​ 解得 ，加速度恒定不变，因此该阶段图为一段倾斜直线（斜率等于加速度），故AB错误； C．若 ，即 ，木块共速后会继续加速，滑动摩擦力变为沿斜面向上，加速度 ， 正确的图应为：前一段为斜率大的倾斜直线（），后一段为斜率小的倾斜直线（），故C错误； D．若 ，即 ，木块与传送带共速后不再相对滑动，和传送带一起匀速运动，加速度为0，图变为水平直线，故D正确。 故选 D。 9．如图，一物块位于倾角的足够长固定斜面上。时由静止释放物块，同时给物块施加一个水平向右的推力，其大小与时间的关系为（常数）。已知物块与斜面间的动摩擦因数，，。取沿斜面向上为正方向，则下列关于物块加速度随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】第一阶段：物块沿斜面向下运动（速度向下，摩擦力沿斜面向上） 垂直于斜面方向平衡 滑动摩擦力 沿斜面方向，根据牛顿第二定律 解得 符合时为负（初始加速度沿斜面向下）；且随线性增大，斜率为正。 的面积表示速度变化量，当加速度增大至时，物块速度为零。 第二阶段：当物块向下减速到速度为0后，若物块要向上运动，摩擦力变为沿斜面向下 沿斜面方向，根据牛顿第二定律 解得，向上的推力分量始终小于重力分量与最大静摩擦力之和，物块无法被拉动，将保持静止，摩擦力则为静摩擦力，物块加速度恒为0。因此，速度减为0后，一直为0。 故选B。 10．将一网球以一定的初速度竖直向上击出，一段时间后落回击出点。运动过程中，网球受空气阻力（为常数）。以竖直向上为正方向，则整个运动过程中，网球的加速度、速度随时间变化的图像及动能、机械能随距击出点高度变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．已知网球受空气阻力 方向始终与速度相反，竖直向上为正方向，上升过程合力向下， 逐渐减小，因此加速度的大小逐渐减小，减小得越来越慢，图像上升段曲线应该越来越平缓，但图A中上升段斜率越来越大（越来越陡），故A错误； B．图像的斜率表示加速度，上升过程加速度大小逐渐减小，因此斜率绝对值应该逐渐减小，故B错误； C．根据动能定理，上升段 减小，斜率绝对值应逐渐减小，但图C中上升段斜率绝对值逐渐增大（越来越陡），故C错误； D．上升过程：从到，机械能从逐渐减小， 减小，因此斜率为负，且斜率绝对值逐渐减小（曲线越来越平缓）； 下落过程：从降到，机械能继续减小，越大，机械能越大，斜率为正；且，下落时越大，越小，斜率逐渐减小（曲线越来越平缓），同时同一高度，下落时机械能小于上升时，故D正确。 故选D。 二、多选题 11．如图所示，轻质弹簧水平放置，右端固定在竖直墙面上。具有一定质量的滑块从距离弹簧左端一定距离处获得水平向右的初速度后沿粗糙水平面做直线运动，与弹簧接触后开始压缩弹簧直至滑块速度减为零。滑块与水平面间的动摩擦因数恒定，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。滑块的加速度大小为a，速度大小为v，位移大小为x，运动时间为t，关于滑块向右运动的过程中，其图像和图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】滑块与弹簧接触前在摩擦力作用下做匀减速直线运动，加速度恒定，图像为斜率为负的倾斜直线，图像为平行于x轴的直线；滑块与弹簧接触后在摩擦力与逐渐增大的弹簧弹力作用下继续向右做直线运动，根据牛顿第二定律得 可知加速度随位移线性增大，图像的切线斜率绝对值逐渐增大。 故选AC。 12．在粗糙、绝缘的水平面上有两个带电物块。甲物块固定，乙物块从静止释放后的一段时间内，其运动的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．对乙受力分析：滑动摩擦力大小恒定，库仑力 若甲乙带异种电荷：乙受吸引力向甲靠近，间距减小，逐渐增大，加速度逐渐增大，图像的斜率表示加速度，因此斜率逐渐增大，故A错误，B正确； CD．若甲乙带同种电荷：乙受排斥力远离甲，间距增大，逐渐减小，加速度逐渐减小； 当减小到小于后，加速度方向与速度反向，乙开始减速，且继续减小，减速的加速度大小逐渐增大，因此速度先增大后减小，故C错误，D正确。 故选BD。 13．如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m，初始时均静止。现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的关系分别对应图乙中A、B图线（时刻A、B的图线相切，时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则（　　） A．时刻，弹簧形变量为0 B．时刻，弹簧形变量为 C．从开始运动到时刻，拉力F逐渐增大 D．时刻，拉力F的大小为 【答案】BCD 【详解】A．由图知，时刻A的加速度为零，速度最大，则有 解得，故A错误； B．由图读出，时刻A、B开始分离，对A根据牛顿第二定律 解得，故B正确； C．从开始到时刻，A与B整体做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有 解得 由于x逐渐减小，故F逐渐增加，故C正确； D．从时刻开始，B物体做匀加速运动，根据牛顿第二定律可知 解得 故时刻，拉力F的大小为，故D正确。 故选BCD。 14．小球以一定的速度竖直向上抛出，到达最高点后竖直下落，经过时间，小球落回抛出点，整个运动过程中，小球受到的空气阻力大小不变，以竖直向上为正方向，小球的速度v、加速度a随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】设小球受阻力为f，则小球上升时的加速度 下降时的加速度 加速度方向均向下；根据，并将上升的过程看作是向下的初速度为零的匀加速运动，可知上升的时间小于下降的时间，则BC正确，AD错误。 故选BC。 三、解答题 15．如图1所示，将轻弹簧竖直固定在水平地面上。质量为m的小球由弹簧的正上方h处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，小球下落到最低点。弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，已知重力加速度g。 (1)求小球刚接触弹簧时速度的大小。 (2)求压缩过程中弹簧弹性势能的最大值。 (3)以竖直向下为正方向，从小球从最高点自由下落时开始计时，在图2中定性画出小球从接触弹簧到下落至最低点过程中速度v随时间t变化的图线。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）小球接触弹簧前做自由落体运动，由运动学公式可得 解得 （2）小球下落至最低点时，弹簧弹性势能最大，此时小球的动能为0，根据系统机械能守恒可得 （3）从小球从最高点自由下落时开始计时，自由落体运动过程，根据 解得小球开始接触弹簧的时刻为 小球从接触弹簧到下落至最低点过程中，开始阶段重力大于弹力，合力向下，随着弹力增大，加速度减小，做加速度减小的加速运动；当弹力等于重力，小球速度达到最大；之后弹力大于重力，合力向上，随着弹力增大，加速度增大，小球向下做加速度增大的减速运动；故小球从接触弹簧到下落至最低点过程中速度v随时间t变化的图线如图所示 16．物理学研究问题一般从最简单的理想情况入手，由简入繁，逐渐贴近实际。在研究真实的向上抛出的物体运动时，我们可以先从不受阻力入手，再从受恒定阻力研究，最后再研究受到变化阻力的接近真实的运动情形。现将一个质量为的小球以速度竖直向上抛出，规定向上为正方向，已知重力加速度为。 (1)若忽略空气阻力影响，求小球回到抛出点的时间； (2)若空气阻力大小恒定为小球所受重力的倍（），试在甲图中定性画出小球运动的图像，并求小球回到抛出点的时间； (3)若空气阻力与速度成正比，已知小球落回抛出点时的速度大小为，试在乙图中定性画出小球运动的图像，并求小球回到抛出点的时间。 【答案】(1) (2)， (3)， 【详解】（1）忽略空气阻力影响，小球做竖直上抛运动，根据运动的对称性可知，小球落回抛出点时速度大小也是 根据，可得 （2）若空气阻力大小恒定为小球所受重力的k倍（0<k<1），则空气阻力大小为f=kmg 根据牛顿第二定律 小球竖直向上运动的时间为 小球竖直向上运动的最大位移为 下落过程，根据牛顿第二定律 小球竖直向下运动 则小球回到抛出点的时间 解得 定性画出小球运动的v-t图像如下图甲。 （3）若空气阻力与速度成正比，则空气阻力大小f=kv 设小球竖直向上运动的最大高度为H，向上运动的时间为，向下运动的时间为'。 小球竖直向上运动的过程，应用动量定理 其中 解得 小球竖直向下运动的过程，应用动量定理 其中 解得 小球回到抛出点的时间 联立解得： 小球上升过程加速度随速度的减小而减小，小球下降过程加速度随速度的增加而减小， 定性画出小球运动的图像如上图乙。 试卷第16页，共16页 试卷第1页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $027届北京市高三物理一轮复习小专题拓展训练 牛顿运动定律应用中的图像问题 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.如图所示，0时小球从C点自由下落，t时刻小球经过弹簧原长处B,2时刻小球下落至最低点A。取 A位置所在水平面为零势能面，规定竖直向下方向为正方向。E表示小球的动能，E表示小球的动能和重力 势能之和，x表示小球从C点下落的位移，从小球刚下落时开始计时，不计空气阻力，重力加速度为g。下 列图像可能正确的是() 8 B C.O D. X>x 2.如图所示，中国民航局在对一架无人驾驶载人航空器进行低空竖直起飞测试中，检测到航空器受到的竖 直向上的动力F随时间t均匀增大。空气阻力忽略不计，则该过程中飞行器的速度v和加速度α随时间t的 图像可能正确的是() 试卷第1页，共16页 】 3.雨滴可视为质量不变、半径为r的球体，其所受空气阻力可表示为f=kr2v2,其中k为比例系数，V为 雨滴的速度大小。半径分别为”1、r2(1>r2)的甲、乙两滴雨滴，在无风天气从高空无初速度下落，落 地前均已匀速。两滴雨滴下落过程中速度大小ⅴ与时间的关系图像合理的是() 甲 甲 B.O 分 C. D. 4.体育课上某同学将沙包以初速度竖直向上抛出。假设沙包在运动过程中受到的空气阻力大小恒定，以 t表示沙包运动的时间。某时刻沙包的速度为y、加速度为α，取竖直向上为正方向，则沙包从开始上抛到 落回抛出点的过程中，下列关系图像可能正确的是() AV B.' 试卷第16页，共16页 a 0 D 5.石径伞花点缀，长阶苔色新匀。微雨时分，下落的雨滴受到空气阻力作用，阻力大小与下落速度成正比 f=kv。在雨滴由静止开始竖直下落的过程中，其下落高度h、速度v、加速度α和机械能E随时间变化 的图像可能正确的是() h A.O B.O c.O D.O 6.如图所示，将一个小钢球和轻质弹簧上端连接，并将弹簧下端固定在有机玻璃圆筒的底端，小球的直径 略小于筒的内径。将有机玻璃圆筒竖直固定在电梯里，发现在电梯向上运动的某一过程中，弹簧处于压缩 状态，且长度逐渐伸长，取竖直向上为正方向，则电梯在该过程的加速度a、速度v随时间t变化的图像可 能是() 有机玻 璃圆筒 小钢球 弹簧 试卷第1页，共16页 C.O D.O 7.踢毽子是一项全民健身运动。在无风的天气，假设毽子被竖直踢上去又落下，其所受空气阻力大小不变， 取竖直向上为正方向，下列关于毽子离开脚面后的位移x随时间t变化的图线可能正确的是() 8.如图所示，足够长的传送带与水平面的夹角为0，逆时针转动的皮带轮带动传送带以速度v匀速运动， 将一个质量为m的小木块轻轻放在传送带的上端，小木块与传送带间动摩擦因数为μ，下列选项中描述的 是小木块速度v随时间t变化关系的图线，描述正确的是() 0 B.O 试卷第16页，共16页 c.o D.O t 9.如图，一物块位于倾角6=53°的足够长固定斜面上。t=0时由静止释放物块，同时给物块施加一个 水平向右的推力F,其大小与时间t的关系为F=kt(常数k>0)。已知物块与斜面间的动摩擦因数 4=0.75,sin53°=0.8，cos53·=0.6。取沿斜面向上为正方向，则下列关于物块加速度a随时间t变 化的图像可能正确的是() a。 00 B a a 0 D. 10.将一网球以一定的初速度竖直向上击出，一段时间后落回击出点。运动过程中，网球受空气阻力 F:=kv(k为常数)。以竖直向上为正方向，则整个运动过程中，网球的加速度a、速度V随时间t变化的 图像及动能Ek、机械能E随距击出点高度h变化的图像可能正确的是() 试卷第1页，共16页 个a ◆V 0 -VI -Qo A B. ↑E 个E Ek E O H D 二、多选题 11.如图所示，轻质弹簧水平放置，右端固定在竖直墙面上。具有一定质量的滑块从距离弹簧左端一定距 离处获得水平向右的初速度后沿粗糙水平面做直线运动，与弹簧接触后开始压缩弹簧直至滑块速度减为零。 滑块与水平面间的动摩擦因数恒定，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。滑块的加速度大小为α，速度 大小为v,位移大小为x,运动时间为t,关于滑块向右运动的过程中，其a-x图像和v-t图像可能正确的 是() M B.C D 12.在粗糙、绝缘的水平面上有两个带电物块。甲物块固定，乙物块从静止释放后的一段时间内，其运动 的v-t图像可能是() 试卷第16页，共16页 二 13.如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k,一端固定在倾角为8的斜面底端，另一端与物块 A连接；两物块A、B质量均为m,初始时均静止。现用平行于斜面向上的力F拉动物块B,使B做加速 度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的v-t关系分别对应图乙中A、B图线(t1时刻A、 B的图线相切，t2时刻对应A图线的最高点)，重力加速度为g,则() 48 w7777711111 0 A.t2时刻，弹簧形变量为0 B.t1时刻，弹簧形变量为mgn+四 k C.从开始运动到t时刻，拉力F逐渐增大 D.t2时刻，拉力F的大小为mgsin6+ma 14.小球以一定的速度竖直向上抛出，到达最高点后竖直下落，经过时间o,小球落回抛出点，整个运动 过程中，小球受到的空气阻力大小不变，以竖直向上为正方向，小球的速度v、加速度α随时间t变化的图 像可能正确的是() 试卷第1页，共16页 三、解答题 15.如图1所示，将轻弹簧竖直固定在水平地面上。质量为m的小球由弹簧的正上方h处自由下落，与弹 簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，小球下落到最低点。弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻 力，已知重力加速度g。 h 77777777777777777 图1 图2 (1)求小球刚接触弹簧时速度的大小Vo: (2)求压缩过程中弹簧弹性势能的最大值Epm。 (3)以竖直向下为正方向，从小球从最高点自由下落时开始计时，在图2中定性画出小球从接触弹簧到下落 至最低点过程中速度v随时间t变化的图线。 16.物理学研究问题一般从最简单的理想情况入手，由简入繁，逐渐贴近实际。在研究真实的向上抛出的 物体运动时，我们可以先从不受阻力入手，再从受恒定阻力研究，最后再研究受到变化阻力的接近真实的 运动情形。现将一个质量为m的小球以速度Vo竖直向上抛出，规定向上为正方向，已知重力加速度为g。 (1)若忽略空气阻力影响，求小球回到抛出点的时间t1: (2)若空气阻力大小恒定为小球所受重力的k倍(0<k<1),试在甲图中定性画出小球运动的V-t图像， 并求小球回到抛出点的时间t2; 试卷第16页，共16页 甲 (3)若空气阻力与速度成正比，已知小球落回抛出点时的速度大小为V1,试在乙图中定性画出小球运动的 V-t图像，并求小球回到抛出点的时间t3。 A 产 乙 试卷第1页，共16页