2.5.2　圆与圆的位置关系 同步练习 2026-2027学年高二上学期人教A版选择性必修 第一册

2.5.2　圆与圆的位置关系

1. (2025高二上·成都期末) 圆和圆的位置关系是（　　）

A. 内切                                                      B. 外切

C. 相交                                                      D. 相离

2.圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（　　）

A.x＋y＋3＝0 B.2x－y－5＝0

C.3x－y－9＝0 D.4x－3y＋7＝0

3.已知圆A，圆B相切，圆心距为10 cm，其中圆A的半径为4 cm，则圆B的半径为（　　）

A.6 cm或14 cm B.10 cm

C.14 cm D.无解

4. (2025高二上·浙江期中) 若圆：与圆：相交，则的取值范围（　　）

A.                             B.                          C.                         D. 

5.我们把圆心在一条直线上，且相邻两圆彼此外切的一组圆叫做“串圆”.在如图所示的“串圆”中，圆C1和圆C3的方程分别为x2＋y2＝1和（x－4）2＋（y－2）2＝1，若直线ax＋2by－2＝0（a，b＞0）始终平分圆C2的周长，则a＋b＝（　　）

A. B.1 

C. D.2

6.（多选）（2024·开封月考）下列圆中与圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相切的是（　　）

A.（x＋2）2＋（y＋2）2＝9

B.（x－2）2＋（y＋2）2＝9

C.（x－2）2＋（y－2）2＝25

D.（x－2）2＋（y＋2）2＝49

7.若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0（a＞0）的公共弦长为2，则a＝　　　　.

8.已知点P（2，－2）和圆C：（x＋1）2＋（y－2）2＝16，则P在圆C　　　　（填“内”“外”或“上”）；以P为圆心且和圆C内切的圆的标准方程为　　　　　　.

9.圆心在直线x－y－4＝0上，且经过圆x2＋y2－4x－6＝0与圆x2＋y2－4y－6＝0的交点的圆的方程为　　　　.

10.（2025高二上·东坡期末) 已知圆C：.

(1) 若直线l经过点A( - 1, 3)，且与圆C相切，求直线l的方程；

(2)  若圆C₁：与圆C相切，求实数m的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

11.已知圆C1：x2＋y2－2ax＋a2－1＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－4＝0恰有三条公共切线，则的最小值为（　　）

A.1 B.2 

C.3 D.4

12.（多选）已知圆O：x2＋y2＝4和圆M：x2＋y2＋4x－2y＋4＝0相交于A，B两点，则下列说法正确的是（　　）

A.两圆有两条公切线

B.直线AB的方程为y＝2x＋2

C.线段AB的长为

D.若圆O上有一动点E，圆M上有一动点F，则｜EF｜的最大值为＋3

13.若☉O：x2＋y2＝5与☉O1：（x－m）2＋y2＝20（m∈R）相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度为　　　　.

14.（2024·商丘月考）已知圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0.

（1）若直线l1过定点A（1，1），且与圆C相切，求l1的方程；

（2）若圆D的半径为3，圆心在直线l：x－y＋2＝0上，且与圆C外切，求圆D的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15.为测量一工件的内圆弧AB对应的半径R，工人将三个半径均为10 mm的圆柱形量棒O1，O2，O3放在与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺下沿水平面到中间量棒O2顶侧面的垂直深度h＝6 mm（如图所示），则R＝　　　　 mm.