2.5.1直线与圆的位置关系课后练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过A级基础练与B级提升练的分层设计，实现从直线与圆位置关系的概念理解到综合应用的递进，强化数学思维与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|圆的弦长计算、切线方程、位置关系判断|以选择、填空为主，如弦长公式应用（题1）、切线方程求解（题4），夯实运算能力与几何直观| |B级|点与圆位置关系、参数问题、实际应用|含综合题与情境题，如轮船监测（题13）、参数方程交点（题12），发展推理能力与模型意识|

2.5.1　直线与圆的位置关系 A级 必备知识基础练 1.圆M:x2+y2-4x-2y=0被x轴截得的弦长等于(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 2.直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<5)相交于A,B两点,若弦AB的中点为C(-2,3),则直线l的方程为(　　) A.x-y+5=0 B.x+y-1=0 C.x-y-5=0 D.x+y-3=0 3.(多选题)若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4截得的弦长为2,则实数a的值可以为(　　) A.0 B.4 C.-2 D. 4.(多选题)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程可以是(　　) A.2x+y+=0 B.2x+y-=0 C.2x+y+5=0 D.2x+y-5=0 5.圆x2+y2-4x+6y-12=0过点(-1,0)的最长弦的弦长为　　　　　,最短弦的弦长为　　　　　.  6.若直线y=kx与圆x2+y2-6x+8=0相切,且切点在第四象限,则实数k=　　　　　.  7.过原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线,设切点分别为P,Q,则线段PQ的长为　　　　　.  8.已知曲线C:x2+y2+2x+4y+m=0. (1)当m为何值时,曲线C表示圆? (2)若直线l:y=x-m与圆C相切,求m的值. B级 关键能力提升练 9.若点(a,b)是圆x2+y2=r2(r>0)外一点,则直线ax+by=r2与该圆的位置关系是(　　) A.相离 B.相切 C.相交但不过圆心 D.相交且过圆心 10.若P(1,-1)为圆x2+y2-6x=0的弦MN的中点,则弦MN所在直线的方程为(　　) A.2x+y+1=0 B.2x+y-1=0 C.x+2y-3=0 D.2x+y-3=0 11.(2025全国1)若圆x2+(y+2)2=r2(r>0)上到直线y=x+2的距离为1的点有且仅有2个,则r的取值范围是(　　) A.(0,1) B.(1,3) C.(3,+∞) D.(0,+∞) 12.(多选题)方程=kx+2有唯一解,则实数k的取值可以是(　　) A.k=± B.k=±2 C.k<-2或k>2 D.k<-3或k>3 13.(2026四川高二期中)如图,已知一艘停在海面上的海监船O上配有雷达,其监测范围是半径为25 km的圆形区域,一艘轮船从位于海监船正东30 km的A处出发,径直驶向位于海监船正北40 km的B处岛屿,速度为28 km/h.这艘轮船能被海监船监测到的时长为(　　) A.1小时 B.0.75小时 C.0.5小时 D.0.25小时 14.过点(1,)且与圆x2+y2=4相切的直线的方程为　 . 参考答案 1.B　圆M:x2+y2-4x-2y=0,令y=0,即x2-4x=0,解得x=0或x=4,故圆M:x2+y2-4x-2y=0被x轴截得的弦长等于4. 2.A　由圆的一般方程,可得圆心为M(-1,2). 由圆的性质易知,点M(-1,2)与点C(-2,3)的连线与弦AB垂直,故有kAB·kMC=-1. 又kMC==-1,∴kAB=1. 故直线AB的方程为y-3=x+2,整理得x-y+5=0. 3.AB　由圆的方程,可知圆心坐标为(a,0),半径r=2. 又直线被圆截得的弦长为2, 所以圆心到直线的距离d=. 又d=,所以|a-2|=2,解得a=4或a=0. 4.CD　依题意可设所求切线方程为2x+y+c=0(c≠1),则圆心(0,0)到直线2x+y+c=0的距离为,解得c=±5. 故所求切线方程为2x+y+5=0或2x+y-5=0. 5.10　2　圆的方程x2+y2-4x+6y-12=0化为标准方程为(x-2)2+(y+3)2=25, 所以圆心为(2,-3),半径长为5. 因为(-1-2)2+(0+3)2=18<25, 所以点(-1,0)在已知圆的内部, 则最长弦即为圆的直径,即最长弦的弦长为10. 当(-1,0)为弦的中点时,弦长最短,此时弦心距d==3, 所以最短弦的弦长为2=2×=2. 6.-　圆x2+y2-6x+8=0,即(x-3)2+y2=1,其圆心为(3,0),半径长为1. 由题意可得k<0,再根据圆心到直线的距离等于半径可得=1,求得k=-. 7.4　圆的方程化为标准方程为(x-3)2+(y-4)2=5, 如图所示,则圆心为O'(3,4),半径r=. 切线长|OP|==2. ∴|PQ|=2|OP|sin∠POO'=2·=2×=4. 8.解(1)由C:x2+y2+2x+4y+m=0,得(x+1)2+(y+2)2=5-m, 由5-m>0,得m<5,∴当m<5时,曲线C表示圆. (2)由(1)知圆C的圆心坐标为(-1,-2),半径为.∵直线l:y=x-m与圆C相切, ∴,解得m=±3,满足m<5. ∴m=±3. 9.C　由题意,得a2+b2>r2,从而圆心(0,0)到直线的距离为d=∈(0,r),所以直线与圆相交但不过圆心. 10.B　设M(x1,y1),N(x2,y2),x1≠x2,则-6x1=0,-6x2=0,两式作差可得-6x1+6x2=0,即(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)-6(x1-x2)=0. 又P(1,-1)是MN的中点,则x1+x2=2,y1+y2=-2, ∴2(x1-x2)-2(y1-y2)-6(x1-x2)=0,即-4(x1-x2)-2(y1-y2)=0. ∴直线MN的斜率kMN==-2, ∴直线MN的方程为y+1=-2(x-1),即2x+y-1=0. 经检验,符合题意. 故弦MN所在直线的方程为2x+y-1=0.故选B. 11.B　由题知,该圆的圆心为C(0,-2),半径为r,圆心C到直线的距离d==2,∴要使圆C上到直线y=x+2的距离为1的点有且仅有2个,则d-1<r<d+1,即1<r<3.故选B. 12.AC　由题意知,直线y=kx+2与半圆x2+y2=1(y≥0)只有一个交点,结合图形(图略)易得k<-2或k>2或k=±.故选AC. 13.C　如图,以O为原点,OA,OB所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系. 由题意可知,A(30,0),B(0,40),圆O的方程为x2+y2=252,半径r=25,故直线AB的方程为=1,即4x+3y-120=0. 设点O到直线AB的距离为d,则d==24<25,故直线与圆相交,所以该轮船能被海监船监测到. 如图,设直线与圆的交点为M,N,取MN的中点H,连接OH,则OH⊥MN,所以|MN|=2=2=2×=14. 设监测时间为t,则t=小时, 故该轮船能被海监船监测到的时间是0.5小时.故选C. 14.x+y-4=0　易知直线的斜率存在,设为k,则直线方程为y=k(x-1)+.圆心到直线的距离d=. 又直线与圆相切,所以=2,解得k=-, 所以直线的方程为y=-(x-1)+,即x+y-4=0. 7 学科网（北京）股份有限公司 $