第三单元 第2课时 分数除法（暑假预习讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版（新教材）

第三单元 第2课时 分数除法、 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1.理解分数除法的算理，掌握分数除以整数、一个数除以分数的计算方法。 2.熟练掌握分数除法统一计算法则，能正确、规范进行约分计算。 3.掌握分数除法中积商大小变化规律，能解决基础的分数除法实际问题。 【重难点】 重点：掌握分数除法的统一计算法则，能熟练进行分数除法运算。 难点：理解分数除法的算理，准确区分分数乘、除法的计算差异。 知识梳理 知识点1 分数除以整数的计算方法 1.意义：把一个分数平均分成几份，求每份是多少，用分数除以整数计算。 2.计算法则：分数除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。 公式：（b≠0，n≠0） 3.简便方法：当分数的分子能被整数整除时，可直接用分子除以整数，分母不变，计算更快捷。 易错提醒：整数不能为0，除以整数一定要转化为乘倒数，不可直接分母除以整数。 知识点2 一个数除以分数的计算方法 1.适用范围：整数除以分数、分数除以分数、小数除以分数均适用。 2.计算法则：一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。 公式：（c≠0，d≠0） 3.计算三步法： （1）一变：除号变乘号； （2）二倒：除数变成它的倒数； （3）三算：按照分数乘法先约分、后计算，结果化为最简分数。 知识点3 分数除法统一法则（核心必考） 任何数（0除外）除以不为0的数，都等于乘这个数的倒数。 1.分数÷整数 = 分数×整数倒数 2.整数÷分数 = 整数×分数倒数 3.分数÷分数 = 分数×分数倒数 核心口诀：除号变乘号，除数变倒数。 知识点4 分数除法商的大小规律 被除数不为0时： 1.除以小于1的数（真分数），商 大于 被除数； 2.除以大于1的数，商 小于 被除数； 3.除以等于1的数，商 等于 被除数。 对比记忆：乘法越乘越大，除法越除越大（除以真分数时）。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 计算（能简算的要简算）。                                           【跟踪训练】 （1）    （2）    （3） 【例题讲解】 一辆汽车行千米需要汽油升。照这样计算，1升汽油可行( )千米，行千米需要汽油( )升。 【跟踪训练】 一堆煤重吨，如果每天运走它的，( )天能运完；如果每天运走吨，( )天能运完。 【例题讲解】 修一条公路，甲队单独修12天完成，乙队单独修18天完成。现由甲队先修4天，剩下的由两队合修，还需要多少天完成？ 【跟踪训练】 一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。甲队先做5天后，剩下由甲乙两队合作完成，还需要几天才能完成？ 培优练习 一、选择题 1．如图，笑笑将一张纸片的平均分成3份，取其中一份，每份是这张纸的几分之几？列式为（    ）。 A． B． C． D． 2．一台榨油机，3时榨了一袋胡麻的。按照这样的速度，这台榨油机榨完这袋胡麻一共需要（    ）时。 A．4.5 B．5.5 C．6 D．6.5 3．a、b、c是三个不为零的自然数，且a＞b＞c，下列算式结果最大的是（    ）。 A．a÷b B．a÷c C． D． 4．“漫步世界名著花园，浸润阅读芬芳花香”。小铭看一本漫画书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看18页，两天一共看了108页，这本漫画书共（    ）页。 A．200 B．150 C．160 D．180 5．甲、乙两队合修一条铁路，如果甲队单独修需要4天完成，如果乙队单独修需要5天完成。现在甲队先修3天，剩下的再由乙队来修，一共需要（    ）天才能修完。 A．（1－）×3÷＋3 B．（1－×3）÷5＋3 C．（1－）×3÷ D．（1－×3）÷＋3 二、填空题 6．如果甲数是乙数的（甲、乙均不为0），那么乙数是甲数的( )。 7．( )( )( )。 8．把米的彩带平均分成5份，每份长( )米，每份是全长的( )。 9．4.09升＝( )立方厘米    ( )米的是15米。 10．科学社团的成员正在做蜡烛燃烧实验。一根蜡烛时燃烧了分米，这根蜡烛每时燃烧( )分米，燃烧1分米需要( )时。 三、计算题 11．直接写出得数。                           12．脱式计算。                           13．根据线段图列式并解答。 四、解答题 14．近年来，永城加大采煤沉陷区的综合治理力度，将采煤沉陷区变为良田，种植了近千亩水稻。其中主要种植的品种“郑稻C42号”，亩产可达600千克，是普通水稻亩产的，普通水稻亩产多少千克？ 15．暑假快到了，淘气妈妈正在计划全家出游的旅行预算。她发现其中机票费用4300元，旅游景点门票费用800元，这两项花费加起来，正好占了旅行总预算的。聪明的你，能帮淘气妈妈算出这次旅行的总预算是多少元吗？ 16．小明平时上学是爸爸骑电动车接送。某日，小明独自上学，他先步行到2路车站，再乘坐公交车，这样路上共用了小时，比平时坐电动车所用时间的3倍少时，他平时坐电动车上学需要多少小时？ 17．工程合作：甲队单独修路需15天，乙队单独修路需20天。两队合作5天后，余下的由乙队单独完成，还需几天？ 18．张老师每天坚持晨练。今天早晨他跑了1800米，还有的路程没有跑完，还有多少米没有跑？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 第2课时 分数除法、 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1.理解分数除法的算理，掌握分数除以整数、一个数除以分数的计算方法。 2.熟练掌握分数除法统一计算法则，能正确、规范进行约分计算。 3.掌握分数除法中积商大小变化规律，能解决基础的分数除法实际问题。 【重难点】 重点：掌握分数除法的统一计算法则，能熟练进行分数除法运算。 难点：理解分数除法的算理，准确区分分数乘、除法的计算差异。 知识梳理 知识点1 分数除以整数的计算方法 1.意义：把一个分数平均分成几份，求每份是多少，用分数除以整数计算。 2.计算法则：分数除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。 公式：（b≠0，n≠0） 3.简便方法：当分数的分子能被整数整除时，可直接用分子除以整数，分母不变，计算更快捷。 易错提醒：整数不能为0，除以整数一定要转化为乘倒数，不可直接分母除以整数。 知识点2 一个数除以分数的计算方法 1.适用范围：整数除以分数、分数除以分数、小数除以分数均适用。 2.计算法则：一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。 公式：（c≠0，d≠0） 3.计算三步法： （1）一变：除号变乘号； （2）二倒：除数变成它的倒数； （3）三算：按照分数乘法先约分、后计算，结果化为最简分数。 知识点3 分数除法统一法则（核心必考） 任何数（0除外）除以不为0的数，都等于乘这个数的倒数。 1.分数÷整数 = 分数×整数倒数 2.整数÷分数 = 整数×分数倒数 3.分数÷分数 = 分数×分数倒数 核心口诀：除号变乘号，除数变倒数。 知识点4 分数除法商的大小规律 被除数不为0时： 1.除以小于1的数（真分数），商 大于 被除数； 2.除以大于1的数，商 小于 被除数； 3.除以等于1的数，商 等于 被除数。 对比记忆：乘法越乘越大，除法越除越大（除以真分数时）。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 计算（能简算的要简算）。                                           【答案】；19； 1；6 【分析】（1）按照运算顺序先算括号里面的加法，再依次计算括号外的除法和乘法。 （2）先把除法转化为乘法（除以一个分数等于乘这个分数的倒数），接着提取公因数19，利用乘法分配律逆运算简算。 （3）把除法转化为乘法后，利用乘法分配律展开进行简算。 （4）根据运算顺序先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝19 （3） ＝ ＝ ＝6－5 ＝1 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝6 【跟踪训练】 （1）    （2）    （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据四则混合运算的顺序，先算除法，再算乘法。 （2）先将转换为，再将0.3化成，最后利用乘法分配律进行简算。 （3）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外面的除法。 【详解】（1） （2） （3） 【例题讲解】 一辆汽车行千米需要汽油升。照这样计算，1升汽油可行( )千米，行千米需要汽油( )升。 【答案】 【分析】求1升汽油可行的路程，用行驶的路程÷需要汽油的耗油量，即÷解答。求千米需要汽油的耗油量，先求出1千米需要汽油的耗油量，用÷，求出1千米需要汽油的耗油量，再乘，即可解答。 【详解】÷ ＝×5 ＝（千米） ÷× ＝×× ＝× ＝（升） 【跟踪训练】 一堆煤重吨，如果每天运走它的，( )天能运完；如果每天运走吨，( )天能运完。 【答案】 6 8 【分析】由题意可知，总质量是吨，每天运走它的，每天运走的质量就是（吨），需要运送的天数＝这堆煤的总质量÷每天运走的质量，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝6（天） ＝ ＝8（天） 果每天运走它的，6天能运完；如果每天运走吨，8天能运完。 【例题讲解】 修一条公路，甲队单独修12天完成，乙队单独修18天完成。现由甲队先修4天，剩下的由两队合修，还需要多少天完成？ 【答案】天 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效； 现由甲队先修4天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”求出甲队修4天完成的工作量；再用工作总量“1”减去甲队4天完成的工作量，求出剩下的工作量； 剩下的由两队合修，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，求出还需的天数。 【详解】甲队的工作效率：1÷12＝ 乙队的工作效率：1÷18＝ （1－×4）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：还需要天完成。 【跟踪训练】 一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。甲队先做5天后，剩下由甲乙两队合作完成，还需要几天才能完成？ 【答案】3天 【分析】把这项工程看作单位“1”。先算甲队5天完成的工作量，用工作总量减去甲队完成的工作量，就是甲乙合作的工作量。根据工作时间＝工作总量÷工作效率解决。 【详解】 ＝3（天） 答：还需要3天才能完成。 培优练习 一、选择题 1．如图，笑笑将一张纸片的平均分成3份，取其中一份，每份是这张纸的几分之几？列式为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一张纸片的是指把这张纸片看作单位“1”，平均分成5份，取其中的3份。把一张纸片的平均分成3份就是把取出的3份再平均分成3份，所以每份就是这张纸的，用算式表示：。 【详解】 2．一台榨油机，3时榨了一袋胡麻的。按照这样的速度，这台榨油机榨完这袋胡麻一共需要（    ）时。 A．4.5 B．5.5 C．6 D．6.5 【答案】B 【分析】把榨完整袋胡麻需要的时间看作单位“1”，单位“1”未知，用除法计算。3小时对应的分率是，用3除以就是总时间。 【详解】3÷ ＝3× ＝ ＝5.5（时） 即这台榨油机榨完这袋胡麻一共需要5.5时。 3．a、b、c是三个不为零的自然数，且a＞b＞c，下列算式结果最大的是（    ）。 A．a÷b B．a÷c C． D． 【答案】C 【分析】先把每个选项都进行化简，再比较大小即可解答。 【详解】A．a÷b＝，因为a、b是不为零的自然数，且a＞b，所以1＜＜a； B．a÷c＝，因为a、c是不为零的自然数，且a＞c，所以＞1，又因为b＞c，那么＜； C．＝1×b×a＝ab，因为a、b、c是三个不为零的自然数，且a＞b＞c，所以ab＞a； D．＝，因为b、c是不为零的自然数，且b＞c，所以＜1。 所以ab＞a＞＞＞，则算式结果最大的是。 4．“漫步世界名著花园，浸润阅读芬芳花香”。小铭看一本漫画书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看18页，两天一共看了108页，这本漫画书共（    ）页。 A．200 B．150 C．160 D．180 【答案】D 【分析】把全书总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第二天比第一天多看18页，即第二天看了全书的多18页。两天一共看了108页，减去多看的18页，剩下的页数正好是第一天看的页数的2倍，由此求出第一天看的页数，再根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算求出全书总页数。 【详解】（108－18）÷2÷ ＝90÷2÷ ＝45÷ ＝45×4 ＝180（页） 5．甲、乙两队合修一条铁路，如果甲队单独修需要4天完成，如果乙队单独修需要5天完成。现在甲队先修3天，剩下的再由乙队来修，一共需要（    ）天才能修完。 A．（1－）×3÷＋3 B．（1－×3）÷5＋3 C．（1－）×3÷ D．（1－×3）÷＋3 【答案】D 【分析】把修这条铁路的总工作量看作单位“1”，由甲单独4天完工可得甲的工作效率是1÷4＝，乙单独5天完工则乙的工作效率是1÷5＝，甲先修3天的工作量为×3，用总工作量1减去甲已完成工作量就能得到剩余工作量，再用剩余工作量除以乙的工作效率，求出乙完成余下工程所需天数，最后加上甲先工作的3天就是修完整条铁路的总天数。 【详解】对应的列式是（1－×3）÷＋3。 二、填空题 6．如果甲数是乙数的（甲、乙均不为0），那么乙数是甲数的( )。 【答案】 【分析】把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的，则甲数就是，求乙数是甲数的几分之几，就用乙数除以甲数即可。 【详解】 所以乙数是甲数的。 7．( )( )( )。 【答案】 //4.5 2.5// 【分析】已知各算式的结果都是1，根据“因数＝积÷另一个因数”求解。 【详解】1÷＝1×＝ 1÷0.4＝2.5 1÷7＝ 即×＝0.4×2.5＝7×＝1。 8．把米的彩带平均分成5份，每份长( )米，每份是全长的( )。 【答案】 【分析】求每份的实际长度，是对彩带的具体总长度做平均分，用总长度÷份数；求每份占全长的几分之几，要把彩带全长看作单位“1”，将单位“1”平均分成5份，取其中1份得到对应分率。 【详解】每份长度计算：÷5＝×＝（米） 每份占全长的分率计算：1÷5＝ 9．4.09升＝( )立方厘米    ( )米的是15米。 【答案】 4090 25 【分析】第一个空：1升＝1000立方厘米；高级单位换算成低级单位，乘进率； 第二个空：把要求的长度看作单位“1”，它的对应15米，求单位“1”，用除法，用15÷解答。 【详解】4.09×1000＝4090（立方厘米） 所以4.09升＝4090立方厘米 15÷ ＝15× ＝25（米） 10．科学社团的成员正在做蜡烛燃烧实验。一根蜡烛时燃烧了分米，这根蜡烛每时燃烧( )分米，燃烧1分米需要( )时。 【答案】 【分析】先根据“燃烧长度÷燃烧时间”求出每小时燃烧的长度，再根据“燃烧时间÷燃烧长度”求出燃烧1分米需要的时间即可。 【详解】每小时燃烧的长度：÷ ＝× ＝（分米） 燃烧1分米需要的时间：÷ ＝× ＝（时） 三、计算题 11．直接写出得数。                           【答案】；；；； ；；； 【解析】略 12．脱式计算。                           【答案】；； ； 【分析】第一题：按照运算顺序进行计算。 第二题：先计算除法，再计算减法。 第三题：根据乘法分配律简便计算。 第四题：中括号里根据乘法分配律简便计算，再按照运算顺序计算。 【详解】 ＝－ ＝－ ＝ ＝×－ ＝－ ＝－ ＝ ＝10×－10× ＝19－12 ＝7 ＝1÷[×－×] ＝1÷[1－] ＝1÷ ＝1× ＝ 13．根据线段图列式并解答。 【答案】（人） 【分析】由图可知，女生有30人，比男生少，也就是女生占男生人数的1－，求男生的人数；已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数用除法，据此列式解答即可。 【详解】30÷（1－） ＝30÷ ＝30× ＝40（人） 四、解答题 14．近年来，永城加大采煤沉陷区的综合治理力度，将采煤沉陷区变为良田，种植了近千亩水稻。其中主要种植的品种“郑稻C42号”，亩产可达600千克，是普通水稻亩产的，普通水稻亩产多少千克？ 【答案】400千克 【分析】根据题意，把普通水稻亩产看作单位“1”，已知“郑稻C42号”亩产是 千克，且是普通水稻亩产的。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用已知量除以对应的分率。 【详解】600÷ ＝600× ＝400（千克） 答：普通水稻亩产400千克。 15．暑假快到了，淘气妈妈正在计划全家出游的旅行预算。她发现其中机票费用4300元，旅游景点门票费用800元，这两项花费加起来，正好占了旅行总预算的。聪明的你，能帮淘气妈妈算出这次旅行的总预算是多少元吗？ 【答案】12750元 【分析】把旅行总预算看作单位“1”，机票费用和门票费用的和是具体数量，对应的分率是。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算，即对应量除以对应分率等于单位“1”的量。 【详解】 （元） 答：这次旅行的总预算是12750元。 16．小明平时上学是爸爸骑电动车接送。某日，小明独自上学，他先步行到2路车站，再乘坐公交车，这样路上共用了小时，比平时坐电动车所用时间的3倍少时，他平时坐电动车上学需要多少小时？ 【答案】小时 【分析】步行和乘坐公交车的总时间加上时刚好是坐电动车所用时间的3倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，列式解答。 【详解】 （小时） 答：他平时坐电动车上学需要小时。 17．工程合作：甲队单独修路需15天，乙队单独修路需20天。两队合作5天后，余下的由乙队单独完成，还需几天？ 【答案】天 【分析】把这项工程的总量看作单位“1”，先依据，分别求出甲、乙两队的工作效率，再根据，再用1减去合作工作量，可得余下的工作量，最后根据，用余下的工作量除以乙队的工作效率即可。 【详解】甲队的工作效率：1÷15＝ 乙队的工作效率：1÷20＝ （＋）×5 ＝（＋）×5 ＝×5 ＝ （1－）÷ ＝×20 ＝（天） 答：还需天。 18．张老师每天坚持晨练。今天早晨他跑了1800米，还有的路程没有跑完，还有多少米没有跑？ 【答案】1200米 【分析】根据题意，把总路程看作单位“1”，已知还有没有跑，则已经跑的路程占总路程的 。已知跑了1800 米，对应分率为，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法计算出总路程，再根据“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算出没有跑的路程。 【详解】 （米） 答：还有1200米没有跑。 试卷第1页，共3页 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