3.2.1 双曲线及其标准方程课后练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

3.2.1　双曲线及其标准方程

A级 必备知识基础练

1.(2026河北保定期中)若点P在双曲线=1上,则点P到该双曲线两个焦点的距离之差的绝对值为(　　)

A.4 B.2 C.2 D.10

2.若方程E:=1表示焦点在y轴上的双曲线,则实数m的取值范围为(　　)

A.(1,2) B.(-∞,1)∪(2,+∞)

C.(-∞,2) D.(1,+∞)

3.已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上.若|PF1|-|PF2|=b,且双曲线的焦距为2,则该双曲线的方程为(　　)

A.-y2=1 B.=1

C.x2-=1 D.=1

4.已知双曲线=1上一点P到左焦点F1的距离为10,则PF1的中点N到坐标原点O的距离为(　　)

A.3或7 B.6或14 C.3 D.7

5.(多选题)(2026广东清远期中)方程=1表示的曲线为C,下列说法正确的有(　　)

A.曲线C不可能是圆

B.若1<k<4,则曲线C为椭圆

C.若曲线C为双曲线,则k<1或k>4

D.若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1<k<

6.焦点在x轴上的双曲线经过点P(4,-3),且Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直,则此双曲线的标准方程为　　　　　　　. 

7.已知点F1,F2分别是双曲线=1的左、右焦点,若点P是双曲线左支上的点,且|PF1|·|PF2|=32,则△F1PF2的面积为　　　　　. 

B级 关键能力提升练

8.(多选题)已知点P在双曲线C:=1上,F1,F2是双曲线C的左、右焦点.若△PF1F2的面积为20,则下列说法正确的有(　　)

A.点P到x轴的距离为

B.|PF1|+|PF2|=

C.△PF1F2为钝角三角形

D.∠F1PF2=

9.数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微.”事实上,有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.如:与相关的代数问题可以考虑转化为点A(x,y)与点B(a,b)之间距离的几何问题.结合上述观点,可得方程||=4的解为　　　　　　. 

10.某地发生里氏8.0级地震,为了援救灾民,某部队在如图所示的P处空降了一批救灾药品,要把这批药品沿道路PA,PB送到矩形灾民区ABCD中去,若PA=100 km,PB=150 km,BC=60 km,∠APB=60°.试在灾民区中确定一条界线,使位于界线一侧的点沿道路PA送药较近,而另一侧的点沿道路PB送药较近.请说明这一界线是一条什么曲线并求出其方程.