（寒假应用题专项）03圆基础与提升（专项训练）-2025-2026学年数学六年级上册人教版

（寒假应用题专项）03圆（基础与提升）-2025-2026学年数学六年级上册人教版 1．6个底面半径3厘米的圆柱形零件按2行3列矩形捆扎2圈，接头处绳子22厘米，计算总绳长。 2．现有4个底面半径4厘米、高10厘米的圆柱形礼品盒，按“2×2”的方式叠放（2层，每层2个，呈正方形排列），用绳子沿外围多层捆扎1圈，打结处消耗绳子10厘米。计算捆扎所需绳子的总长度。 3．张叔叔骑车去湿地公园游玩，途中需要骑车通过一座长1800米的大桥，如果车轮平均每分钟转80圈，那么他10分钟能通过这座大桥吗？ 4．一辆汽车的轮胎外直径为0.6米，车轮每分钟转500圈，这辆汽车一分钟能前进多少米？ 5．淘气看到一棵粗壮的大树，于是他找到一条长12.56米的绳子，正好绕树干10圈，这棵大树树干的直径是多少米？ 6．淘气的教室里挂着一个时针长8厘米，分针长10厘米的时钟，问从早上8：00至早上9：00，分针扫过的面积是多少平方厘米？ 7．一张圆形餐桌的周长是6.28米，餐桌的高是0.8米。现在给这张餐桌铺上一块正方形桌布，桌布的四角刚好接触地面，那么这块正方形桌布的对角线长多少米？（正方形的对角线是连接两个不相邻的顶点的线段） 8．世界上最大的球面射电望远镜，位于贵州省的喀斯特洼坑中，被誉为“中国天眼”。它就像一口大锅，如果沿着它的锅口边缘走一圈，要走1570米，那么“锅口”直径为多少米？ 9．一只山羊栓在一个木桩上，木桩周围都是青草，绳长是2米。这只山羊能吃到青草的面积是多少平方米？ 10．花样滑冰是技巧与艺术性相结合的一个冰上运动项目。运动员通过冰刀在冰面上划出图形，并表演跳跃、旋转等高难度动作。下图是双人花样滑冰中女运动员做圆周运动的精彩画面。女运动员冰鞋滑过一周是多少米？ 11．一台压路机前轮的半径是0.6米，如果前轮每分钟转动30周，那么10分钟可以从路的一端压到另一端，这条路长多少米？ 12．小米是个细心观察的孩子，她发现她家车上安装的汽车雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，小米测量了一下，这款汽车雨刷摆臂长度为40厘米，胶条长度为20厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少平方厘米？ 13．公园里一座亭子的圆形底部的半径是3米，现在要在它的周围种上2米宽的环形草坪（如下图）。草坪的面积有多大？ 14．国际田径联合会规定，标准塑胶跑道的宽度为1.22米，跑道之间间距的宽度为1.25米。某学校的400米环形跑道是由两条直道和两条半圆形跑道组成的，每条跑道宽为1.25米。如果在这个环形跑道上进行600米赛跑，那么第一道选手与第四道选手的起跑线要相差多少米？ 15．明明每次和妈妈回家时都站在门旁边等着妈妈开门，为了避免开门时撞到明明，妈妈想在门的最外框与地面划过的轨迹上贴上反光条，让明明每次都站在反光条的外面。 （1）如果门的宽度是100厘米，打开的最大角度是90°（如图），反光条的长度至少是多少厘米？（门框的厚度忽略不计，π取3.14） （2）反光条的购买方式如表：妈妈要购买长度为220厘米的反光条，最少需要花费多少元？（购买时必须整条购买） 规格 购买的单价 30厘米 29元/条 40厘米 35元/条 16．体育公园有一个U型滑板场地。小明从A点滑行到了B点，形成的这条滑行路线（如图），中间的部分长5米，左右两部分长度相等，都是四分之一的圆弧。这条滑行路线最短长多少米？ 17．李明经常在自家小区圆形的游泳池边散步。这天，他以每分钟62.8米的速度绕泳池走了一圈，恰好用了5分钟。这个泳池的面积是多少平方米？ 18．一面镜子的形状如图所示，它的边是由4个直径相等的半圆组成的。 （1）给镜子的周围镶上铝边，需要铝边多少分米？ （2）镜子的面积是多少平方分米？ 19．图形A和图形B（图中阴影）是两个半圆的一部分，芳芳和东东正在讨论A和B的大小。 芳芳说：“A的面积比B的面积大。” 东东说：“B的周长比A的周长大。” 你同意他俩的观点吗？给出你判断的理由。 20．图1是一个半径为40米的半圆形大花坛。王爷爷习惯饭后绕着它的周边匀速散步。王爷爷从圆心O出发，按图中箭头所示的方向依次步行线段OA，半圆弧AB，线段BO，最后回到出发点。王爷爷散步过程中，他离圆心O的距离与时间的关系如图2所示。 （1）王爷爷绕着半圆形大花坛散步一圈是多少米？ （2）王爷爷散步的速度是多少？图2中的a表示什么？ （3）如果王爷爷散步途中只在一处休息了片刻，那么看图分析，王爷爷大致在哪个位置休息？在图1上用“△”标出。 21．生活中许多现象可以提炼成数学问题去研究，我们一起探索图形运动产生的数学奥秘吧！数线上的长方形长4厘米，宽2厘米，圆的半径为1厘米，长方形以1厘米/秒的速度向右平移。 （1）当长方形运动4秒时，长方形与圆的重叠面积为（    ）平方厘米。 （2）长方形刚好完全穿过并离开圆时，长方形运动了（    ）秒。 （3）当长方形运动到第几秒时，长方形与圆的重叠面积为1.57平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（寒假应用题专项）03圆（基础与提升）-2025-2026学年数学六年级上册人教版》参考答案 1．131.68厘米 【分析】 捆扎一圈如图，这一圈四个边缘的长度是半径为3厘米的圆的周长，根据圆的周长C＝2πr，代入算出结果。加上2个12厘米，再加上2个6厘米。算出结果再乘2，就是捆扎的长度，再加上接头处的长度，就是总绳长。 【详解】3.14×3×2 ＝9.42×2 ＝18.84（厘米） 3×4＝12（厘米） 2×3＝6（厘米） 18.84＋12×2＋6×2 ＝18.84＋24＋12 ＝42.84＋12 ＝54.84（厘米） 54.84×2＋22 ＝109.68＋22 ＝131.68（厘米） 答：绳子总长是131.68厘米。 2． 67.12厘米 【分析】根据题目要求摆放的圆柱体示意图如下，我们发现：这个“2×2”叠放的圆柱，外围的直线部分是4条直径（每个方向2条），曲线部分是1个圆的周长（4个圆柱的角落合起来是一个完整的圆）。 要计算所需绳子的总长，用4条直径的长度＋1个圆的周长＋打结处消耗的绳子长度即可。 【详解】4×2＝8（厘米） 8×4＝32（厘米） 圆周长为：（8）厘米 绳子总长：32＋8＋10＝（42＋8）厘米 取3.14，代入上式： 42＋8×3.14 ＝42＋25.12 ＝67.12（厘米） 答：捆扎所需绳子的总长度为67.12厘米。 【点睛】这类圆的捆扎题型属于圆的周长的拓展题，它的核心在于要看外围圆的数量，外围有多少个圆，就用外围圆的数量乘直径，加上一个圆的周长，再加上绳子接头的长度，就是捆扎一圈所需的绳子长度。 3．能通过这座大桥。 【分析】一个轮子的直径是0.75米，所以它的周长是3.14×0.75＝2.355米，把一个轮子的周长乘80圈可以算出每分钟骑车能走的路程，再用每分钟骑车走的路程乘10，可以算出10分钟一共走的路程，最后跟桥长比较大小，判断是否能通过大桥 【详解】3.14×0.75＝2.355（米） 2.355×80×10 ＝2.355×800 ＝1884（米） 1884＞1800 所以能通过大桥 答：10分钟能通过这座大桥。 4．942米 【分析】由题意可知，车轮转1圈走的路程就是轮胎的周长，先根据“”求出车轮转1圈走的路程，再乘车轮每分钟转的圈数求出这辆汽车一分钟前进的路程，据此解答。 【详解】3.14×0.6×500 ＝1.884×500 ＝942（米） 答：这辆汽车一分钟能前进942米。 5．0.4米 【分析】已知12.56米长的绳子能绕树干10圈，首先根据“总长度÷圈数＝单圈长度”，算出绕树干1圈的长度（也就是树干的周长）为12.56÷10＝1.256米；接着依据圆的周长公式C＝d（其中C表示周长、d表示直径、取3.14），通过公式变形得到求直径的方法d＝C÷，再把算出的周长1.256米和＝3.14代入，即d＝1.256÷3.14＝0.4米。 【详解】12.56÷10÷3.14 ＝1.256÷3.14 ＝0.4 （米）   答：这棵大树树干的直径是0.4米。 6．314平方厘米 【分析】从早上8：00到早上9：00经过1小时，根据时钟运动规律，分针1小时会绕钟面旋转一周，因此分针扫过的区域是以分针长度为半径的圆；已知分针长10厘米，即圆的半径r＝10厘米，依据圆的面积计算公式S＝πr²（π取3.14），代入可得分针扫过的面积。 【详解】3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 答：分针扫过的面积是314平方厘米。 7． 3.6米 【分析】根据圆的周长公式 C＝πd 求出圆形餐桌的直径，已知餐桌周长为6.28米，取π＝3.14，可得直径 d＝6.28÷3.14米；由于桌布四角刚接触地面，其对角线长度需覆盖餐桌直径和上下各一段餐桌高度，已知餐桌高0.8米，因此正方形桌布的对角线长度为6.28÷3.14＋2×0.8米。 【详解】6.28÷3.14＋2×0.8 ＝2＋1.6 ＝3.6（米） 答：这块正方形桌布的对角线长 3.6 米。 【点睛】解题关键在于明确正方形桌布对角线的构成—— 需同时覆盖圆形餐桌的直径和上下两段桌高（四角触地），再结合圆的周长公式反向求出直径，通过 “直径 ＋ 2× 桌高” 的综合算式即可快速得出结果。 8． 500米 【分析】“锅口”边缘一圈的长度即为圆的周长，由圆的周长公式可知，直径周长，据此解答。 【详解】（米） 答：那么“锅口”直径为米。 9．12.56平方米 【分析】根据题意可知，山羊能吃到青草的面积相当于一个半径为2米的圆面积，根据圆面积公式：（取3.14），代入数据即可求出山羊能吃到青草的面积。 【详解】 （平方米） 答：这只山羊能吃到青草的面积是12.56平方米。 10．9.42米 【分析】由题意可知，女运动员冰鞋滑过一周的长度为圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入r＝1.5米，计算即可。 【详解】2×3.14×1.5 ＝6.28×1.5 ＝9.42（米） 答：女运动员冰鞋滑过一周是9.42米。 11．1130.4米 【分析】前轮是圆形的，根据圆的周长＝2πr（r为半径）求出前轮的周长； 再将周长乘每分钟转动的周数，可求出前轮每分钟压过的路程； 最后再用每分钟压过的路程乘时间，即可求这条路的长度。 【详解】2×3.14×0.6×30×10 ＝6.28×0.6×30×10 ＝3.768×30×10 ＝113.04×10 ＝1130.4（米） 答：这条路长1130.4米。 12．1884平方厘米 【分析】根据题意可知所求面积为两个半圆的面积之差。大圆的半径为40厘米，小圆的半径为（40－20）厘米，根据圆的面积＝πr2再除以2即可求得半圆的面积，再相减即可。 【详解】3.14×402÷2 ＝3.14×1600÷2 ＝5024÷2 ＝2512（平方厘米）     3.14×（40－20）2÷2 ＝3.14×202÷2 ＝3.14×400÷2 ＝1256÷2 ＝628（平方厘米） 2512－628＝1884（平方厘米） 答：这种雨刷能刷到的面积是1884平方厘米。 13．50.24平方米 【分析】亭子的圆形底部的半径是3米，要在它的周围种上2米宽的环形草坪，草坪可看作是一个圆环。外圆的半径是3＋2＝5米，内圆的半径为3米，根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2）（R为外圆半径，r为内圆半径，π取3.14）。把数据代入公式计算即可。 【详解】3＋2＝5（米） 3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：草坪的面积是50.24平方米。 14．35.325米 【分析】在环形跑道上比赛，外道选手比内道选手跑的路程长，差距主要体现在弯道部分；600米赛跑是400米跑道的600÷400＝1.5圈，第一道与第四道之间间隔4－1＝3个跑道宽度，每个跑道宽1.25米，那么每跑一圈，第四道比第一道多跑的距离就是2π×跑道宽度，即2×3.14×1.25×（4－1）米；因为要跑1.5圈，所以用每圈的差距乘1.5，即3.14×1.25×2×（4－1）×1.5，就得到第一道选手与第四道选手起跑线的差距。 【详解】600÷400＝1.5（圈） 3.14×1.25×2×（4－1）×1.5 ＝3.14×1.25×2×3×1.5 ＝3.14×2.5×4.5 ＝3.14×11.25 ＝35.325（米） 答：第一道选手与第四道选手的起跑线要相差35.325米。 15．（1）157厘米；（2）198元 【分析】（1）此题实际上是求半径为100厘米、圆心角为90°的扇形弧长，即圆的周长的。根据圆的周长公式C＝2πr计算即可。 （2）先用（元），（元），通过比较可知，买40厘米规格的反光条更优惠，由于必须整条购买，220又不能被40整除，采用拆分组合，尽量多买40厘米规格的反光条，余下的再买30厘米规格的反光条，使其刚好不剩余，这样才是最优惠的，再根据，代入数据求出总价即可。 【详解】（1）2×100×3.14×＝157（厘米） 答：反光条的长度至少是157厘米； （2）因为 4×40 ＋ 2×30 ＝ 160 ＋ 60 ＝ 220 （厘米） 所以买 4 条“40 厘米”规格的和2 条“30 厘米”规格的。 4×35 ＋ 2×29 ＝ 140 ＋ 58 ＝ 198 （元） 答：最少需要花费198元。 16．14.42米 【分析】左右两部分四分之一的圆弧可以拼成圆周长的一半，最短路线＝中间部分的长＋圆周长的一半，圆周长的一半＝圆周率×半径，据此列式解答。 【详解】5＋3.14×3 ＝5＋9.42 ＝14.42（米） 答：这条滑行路线最短长14.42米。 17．7850平方米 【分析】已知李明以每分钟62.8米的速度绕圆形泳池走了一圈，用了5分钟，根据“路程＝速度×时间”求出泳池一周的长度； 根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆形泳池的半径； 再根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个泳池的面积。 【详解】圆的周长：62.8×5＝314（米） 圆的半径： 314÷3.14÷2 ＝100÷2 ＝50（米） 圆的面积： 3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是7850平方米。 18．（1）25.12分米 （2）41.12平方分米 【分析】（1）由图可知：图形的周长等于直径是4分米的两个圆组成的，根据圆的周长＝圆周率×直径，代入数据计算出1个圆的周长，再乘2即可解答； （2）镜子的面积等于两个直径是4分米的圆和一个边长是4分米的正方形组成的，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形的面积＝边长×边长解答即可。 【详解】（1）3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（分米） 答：需要25.12分米。 （2）3.14××2＋4×4 ＝3.14××2＋16 ＝3.14×4×2＋16 ＝12.56×2＋16 ＝25.12＋16 ＝41.12（平方分米） 答：镜子的面积是41.12平方分米。 19．同意芳芳，不同意东东；理由见详解 【分析】两个图形阴影部分的面积都等于大半圆的面积减去2个空白半圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出图形A、B的面积，再比较，得出结论； 两个图形阴影部分的周长都等于大圆周长的一半加上2个空白圆周长的一半，根据圆的周长公式C＝πd，分别求出图形A、B的周长，再比较，得出结论。 【详解】5＋5＝10（cm） 4＋6＝10（cm） 图形A的面积： π×（10÷2）2÷2－π×（5÷2）2÷2×2 ＝π×52÷2－π×2.52÷2×2 ＝π×25÷2－π×6.25÷2×2 ＝π×25÷2－π×6.25÷2×2 ＝12.5π－6.25π ＝6.25π（cm2） 图形B的面积： π×（10÷2）2÷2－π×（4÷2）2÷2－π×（6÷2）2÷2 ＝π×52÷2－π×22÷2－π×32÷2 ＝π×25÷2－π×4÷2－π×9÷2 ＝12.5π－2π－4.5π ＝6π（cm2） 6.25π＞6π，A的面积比B的面积大。 图形A的周长： π×10÷2＋π×5÷2×2 ＝5π＋5π ＝10π（cm） 图形B的周长： π×10÷2＋π×4÷2＋π×6÷2 ＝5π＋2π＋3π ＝10π（cm） 10π＝10π，A的周长与B的周长一样大。 答：我同意芳芳的观点，不同意东东的观点。因为A的面积比B的面积大，A的周长与B的周长一样大。 20．（1）205.6米；（2）80米/分；2.07分 （3） 【分析】（1）半圆形的周长＝半径×2＋圆周长的一半，圆的周长＝2r，据此代入数据解答。 （2）根据图2可知，王爷爷0.5分钟走了40米，根据速度＝路程÷时间解答；根据剩下的路程和速度求从A点到B点所用时间，再加上0.5分钟就是a表示的时间。 （3）通过观察图像中距离不变的部分确定休息位置；从图2中可以看到，在一段时间内离圆心O的距离没有变化，这段时间对应的位置就是休息位置，也就是半径BO之间。 【详解】（1）40×2＋2×3.14×40÷2 ＝80＋125.6 ＝205.6（米） 答：王爷爷绕着半圆形大花坛散步一圈是205.6米。 （2）40÷0.5＝80（米/分） 2×3.14×40÷2÷80 ＝251.2÷2÷80 ＝1.57（分） a＝0.5＋1.57＝2.07（分） 答：王爷爷散步的速度是80米/分，图2中的a表示2.07分。 （3） 21．（1）3.14；（2）8；（3）第3秒或第7秒 【分析】（1）需要根据长方形平移的距离判断其与圆的位置关系，进而求出重叠面积，已知长方形速度为1厘米/秒，运动4秒，根据路程＝速度×时间，则长方形向右平移了1×4＝4厘米；此时长方形的右边缘正好与圆的右边缘重合，长方形与重合部分的面积等于圆的面积。 （2）计算长方形刚好完全穿过并离开圆时移动的总距离，再结合速度求出时间；长方形刚好完全穿过并离开圆时，也就是长方形左边的宽要移动到8厘米的位置，所以长方形向右移动8厘米，已知速度为1厘米/秒，根据时间＝路程÷速度解答。 （3）根据重叠面积反推长方形的位置，从而确定运动时间。用到的概念有圆的面积公式：S＝，以及长方形的面积公式S＝a×b（a表示长，b表示宽），同时根据速度、时间和路程的关系路程 ＝速度×时间来计算长方形移动的距离。 因为圆的半径r＝1厘米，根据圆的面积公式S＝，可得圆的面积为3.14×12＝3.14平方厘米。 当重叠面积为1.57平方厘米时，1.57＝×3.14，即重叠部分是半圆。据此分情况讨论。 【详解】（1）3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 所以当长方形运动4秒时，长方形与圆的重叠面积为3.14平方厘米。 （2）8÷1＝8（秒） 所以长方形刚好完全穿过并离开圆时，长方形运动了8秒。 （3）当长方形的右面与圆的圆心重合时： 3÷1＝3（秒） 当长方形的左面与圆心重合时： 7÷1＝7（秒） 答：当长方形运动到第3秒或第7秒时，长方形与圆的重叠面积为1.57平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $