暑假提升训练：圆应用题（专项训练）- 2026-2027学年人教版数学六年级上册

**基本信息** 聚焦圆的周长与面积公式应用，通过23道阶梯式应用题构建从基础计算到实际场景的解题体系，渗透数学眼光与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|5题（题1/2/16/19/21）|周长→半径→面积互化；滚动圈数=路程÷周长|从圆的周长公式（C=2πr）推导半径，延伸至面积公式（S=πr²）的直接应用| |圆环面积计算|9题（题4/6/9/10/13/15/17/18/22）|S=π(R²-r²)；外圆半径=内圆半径+环宽|基于圆面积公式拓展，通过“外圆-内圆”建立圆环模型，强化空间观念| |扇形与组合图形|4题（题3/7/11/20）|扇形面积=圆面积×圆心角占比；外圆内方转化为三角形面积|结合钟表、正方形切割等场景，培养几何直观与推理意识| |实际情境应用|5题（题5/8/12/23）|生活场景抽象为圆模型；单位换算与公式结合|从商场场地、光伏板到雨刮器，体现数学语言描述现实世界的应用意识|

暑假提升训练：圆应用题 1．六·一儿童节当日，为了更好展示儿童玩具，金鹰商场用盆花围成一个周长大约62.8米的圆形活动场地，你知道这个圆形场地的面积大约是多少平方米？ 2．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径是40厘米，要骑过75.36米长的钢丝，车轮要转动多少圈？（π取3.14） 3．小学中段年级数学检测时间是下午2：30－3：30。教室挂钟时针长6厘米，整个测试时间这只挂钟的时针扫过的面积是多少平方厘米？ 4．圆形麦田半径50米，喷洒农药时留下宽2米的环形小路，求小路面积。 5．宋代词人黄裳的《游灵芝僧房》中”千顷烟波一百池，柳堤收得小涟漪”描述了雨点打在水面上荡起层层波纹的景象。如果有一个长方形的水池，池面长7米、宽6米，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长和面积各是多少？ 6．公园里有一个圆形的花圃，直径是10米，在花圃的周围修一条2米宽的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 7．如下图所示，一枚直径是1厘米的游戏币沿着长是4厘米、宽是2厘米的长方形绕一圈，它扫过的面积是多少平方厘米？ 8．光伏板技术这些年已走进千家万户。陈先生家的天台因地制宜，安装了一块直径6米的圆形单晶硅光伏板。在达到有效光照时间的前提下（一般每天4小时），每平方米光伏板一天能转化电能0.5千瓦时。照这样计算，陈先生家的光伏板一天能转化电能多少千瓦时？ 9．一座雕塑的基座是圆形，其周长是94.2米，在它周围种植了5米宽的环形草坪。如果种植1平方米草坪的成本是30元，那么种植这块草坪的成本是多少元？ 10．研学基地要在广场中央建一个直径为10米的圆形孔子文化坛，要在文化坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，这条鹅卵石路的面积是多少？ 11．从三块面积相等的正方形钢板上，分别切割下1个、4个和9个圆片（如图）比较三块钢板剩余材料的面积，你有什么发现？请写出计算过程并说明理由。 12．雨刮器摆臂上的胶条能把汽车挡风玻璃上的灰尘刷干净，如图所示，一款雨刮器摆臂长度7分米，胶条长度为5分米，摆臂角度是180°，这款雨刮器摆臂一次能刷到的挡风玻璃面积是多少平方分米？ 13．公园里的一个圆形音乐喷泉的周长是157米，外面围着一个宽5米的环形观景台。这个环形观景台的面积是多少？ 14．一个半径是20米的半圆形草坪，沿半圆形草坪外围铺一条4米宽的小路，求小路的面积是多少平方米？ 15．游乐园中有一个半径6米的圆形喷水池，周围有一条2米宽的环形小路（如下图）。求这条环形小路的占地面积是多少平方米？（π取3.14） 16．淘气去乘坐游乐场的摩天轮，这个摩天轮的半径为55米，淘气坐在摩天轮上转动一周，大约转过多少米？如果摩天轮上大约每7.2米安装一个透明座舱，那么大约可以安装多少个透明座舱？ 17．为响应“绿色校园”建设，学校要在圆形花坛外围铺设一圈彩色石子路。已知花坛的内圆直径是9米，石子路的宽度为1.5米，请问这圈彩色石子路的占地面积是多少平方米？（取3.14） 18．社区场院内有一个周长是37.68米的圆形花坛，花坛周围修一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 19．为响应绿色出行，刘老师骑共享电单车从家到学校，车轮的直径是0.6米，每分钟转100圈，5分钟到达学校，刘老师家到学校的距离是多少米？ 20．万安赛龙舟的奖杯设计采用了外圆内方的造型，圆形底座的周长是厘米，底座中间最大正方形的面积是多少平方厘米？ 21．麻城传统竹编工艺历史悠久，手艺人常用细腻竹条编织圆形竹盘，用于晾晒福白菊、干货等特产。一个圆形竹盘的周长是12.56米，这个竹盘的晾晒面积是多少平方米？ 22．为打造古色于都的“一江两岸”景观，施工队在一个周长为25.12米的圆形喷水池周围铺设一条宽2米的鹅卵石步道。这条步道的面积是多少平方米？ 23．杂技演员表演“独轮车走钢丝”，车轮的直径是40厘米。 (1)车轮滚动一周的距离是多少厘米？ (2)如果给车轮加一个宽5厘米的轮胎保护圈（相当于半径增加5厘米），那么保护圈外沿滚动一周的距离比原来增加了多少厘米？ 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假提升训练：圆应用题》参考答案 1． 314平方米 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，算出圆的半径；再根据圆的面积公式，代入数值计算即可求出这个圆形场地的面积。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这个圆形场地的面积大约是314平方米。 2．60圈 【分析】根据圆的周长＝π×直径，据此求出车轮的周长，再用钢丝的长度÷车轮的周长，即可解答，注意单位换算。 【详解】40厘米＝0.4米 75.36÷（3.14×0.4） ＝75.36÷1.256 ＝60（圈） 答：车轮要转动60圈。 3．9.42平方厘米 【分析】测试时长1小时，钟表时针1小时转动1大格，每大格圆心角360°÷12＝30°，时针长6厘米是扇形半径，时针扫过面积是整圆面积的，再根据圆的面积公式：S＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】3.14×62× ＝3.14×36× ＝9.42（平方厘米） 答：整个测试时间这只挂钟的时针扫过的面积是9.42平方厘米。 4．640.56平方米 【分析】根据题意，小路面积是环形面积，根据环形面积公式：，R＝r＋环宽，代入数据即可求解。 【详解】3.14×（50＋2）2－3.14×502 ＝3.14×522－3.14×502 ＝3.14×2704－3.14×2500 ＝8490.56－7850 ＝640.56（平方米） 答：小路的面积是640.56平方米。 5．周长18.84米，面积28.26平方米 【分析】由题意可知：形成的最大整圆的直径等于水池的宽，据此根据圆周长和圆面积公式解答即可。 【详解】3.14×6＝18.84（米） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：所形成的最大整圆的周长是18.84米，面积是28.26平方米。 6．75.36平方米 【分析】石子路的形状是一个圆环，其面积等于外圆面积减去内圆面积。根据题意，已知内圆（花圃）的直径和路宽，首先求出内圆半径，再加上路宽得到外圆半径。最后利用圆环面积公式进行计算。 【详解】内圆半径：（米） 外圆半径：（米） 石子路面积： ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 （平方米） 答：这条石子路的面积是75.36平方米。 7．12.785平方厘米 【分析】游戏币扫过的面积为长是4厘米，宽是1厘米的2个长方形面积加上长是2厘米，宽是1厘米的2个长方形面积加上以1厘米为直径的圆的面积，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝πr2。 【详解】1×4×2＋2×1×2＋3.14×（1÷2）2 ＝8＋4＋3.14×0.52 ＝12＋3.14×0.25 ＝12＋0.785 ＝12.785（平方厘米） 答：它扫过的面积是12.785平方厘米。 8．14.13千瓦时 【分析】先根据直径求出半径，再利用圆的面积公式S＝πr2求出光伏板的面积，最后用每平方米光伏板一天能转化电能数乘光伏板的面积。 【详解】光伏板的半径：6÷2＝3（米） 光伏板的面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 一天转化电能：0.5×28.26＝14.13（千瓦时） 答：陈先生家的光伏板一天能转化电能14.13千瓦时。 9．16485元 【分析】首先根据圆的周长公式，利用基座周长求出基座半径。将基座半径加上草坪宽度，得到外圆半径。根据圆环面积公式求出草坪面积。最后用草坪面积乘每平方米的成本，即可求出总成本。 【详解】 （米） 外圆半径：（米） 草坪面积： （平方米） 总成本：549.5×30＝16485（元） 答：种植这块草坪的成本是16485元。 10． 34.54平方米 【分析】鹅卵石路的形状是一个圆环，其面积等于外圆面积减去内圆面积。根据题意，内圆直径为10米，可求出内圆半径；内圆半径加上路宽1米即为外圆半径。最后利用圆环面积公式进行计算。 【详解】（米） （米） （平方米） 答：这条鹅卵石路的面积是34.54平方米。 11．三块钢板剩余材料的面积相等；理由见详解 【分析】根据赋值法，设出正方形边长，即可求出圆的半径，根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝π×半径2，求出正方形面积和圆的面积，求出剩余材料的面积，再进行比较。 【详解】发现三块钢板剩余材料的面积相等。 设正方形的边长为6厘米。 图1：6×6－3.14×（6÷2）2 ＝6×6－3.14×32 ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 图2：6×6－3.14×（6÷2÷2）2×4 ＝6×6－3.14×（3÷2）2×4 ＝6×6－3.14×1.52×4 ＝36－3.14×2.25×4 ＝36－7.065×4 ＝36－28.26 ＝7.74（平方米） 图3：6×6－3.14×（6÷3÷2）2×9 ＝6×6－3.14×（2÷2）2×9 ＝6×6－3.14×12×9 ＝36－3.14×1×9 ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 因为7.74＝7.74＝7.74，所以三块钢板剩余材料的面积相等。 12．70.65平方分米 【分析】雨刮器能刷到的是圆环的一半，摆臂长度相当于大圆半径，摆臂长度－胶条长度＝小圆半径，根据圆环面积＝，计算出完整圆环的面积，再除以2即可。 【详解】7－5＝2（分米） 3.14×（72－22）÷2 ＝3.14×（49－4）÷2 ＝3.14×45÷2 ＝70.65（平方分米） 答：这款雨刮器摆臂一次能刷到的挡风玻璃面积是70.65平方分米。 13． 863.5平方米 【分析】本题考查圆环面积的计算。先根据内圆（音乐喷泉）的周长求出内圆半径，再根据环宽求出外圆半径，最后利用圆环面积公式 进行计算。计算过程中取值3.14。 【详解】内圆半径： 157÷3.14÷2 ＝50÷2 ＝25（米） 外圆半径： 25＋5＝30（米） 圆环面积： 3.14×（302－252） ＝3.14×（900－625） ＝3.14×275 ＝863.5（平方米） 答：这个环形观景台的面积是863.5平方米。 14． 276.32 平方米 【分析】在一个半径为 20米的半圆形草坪外围铺一条4m宽的小路，形成了一个半径为20＋4＝24（米）的半圆，两个半圆之间的半圆环的面积就是小路的面积，则小路的面积＝现在半圆面积－原来半圆面积。利用圆的面积公式 求出两个半圆面积相减即可求解。 【详解】外圆半径： 20＋4＝24（米） 小路面积： 3.14×24²÷2－3.14×20²÷2 ＝3.14×（24²－20²）÷2 ＝3.14×（576－400）÷2 ＝3.14×176÷2 ＝552.64÷2 ＝276.32（平方米） 答：小路的面积是 276.32 平方米。 15．87.92平方米 【分析】小圆半径为6米，大圆半径为小圆半径加小路的宽，小路为环形，用大圆的面积－小圆的面积，圆的面积公式：S＝πr2，可以求得小路的面积。 【详解】6＋2＝8（米） 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 200.96－113.04＝87.92（平方米） 答：这条环形小路的占地面积是87.92平方米。 16．345.4米；48个 【分析】摩天轮的运动轨迹是圆形，淘气坐摩天轮转一周的路程就是这个圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），代入半径55米，求出周长。因为摩天轮是封闭的圆形，装挂座舱的数量用总周长除以每个座舱的间隔距离，得到的结果取整数。 【详解】2×3.14×55 ＝6.28×55 ＝345.4（米） 345.4÷7.2≈48（个） 答：转动一周大约转过345.4米；大约可以安装48个透明座舱。 17． 平方米 【分析】求这圈彩色石子路的占地面积就是求圆环的面积。根据圆环面积解答即可。 【详解】（米） （米） （平方米） 答：这圈彩色石子路的占地面积是平方米。 18．40.82平方米 【分析】用花坛的周长除以2除以π算出花坛的半径，用花坛的半径加上1算出最外圆的半径。用最外圆的面积减去花坛的面积即可。圆的面积S＝πr2。 【详解】花坛半径：37.68÷3.14÷2＝6（米） 外圆半径：6＋1＝7（米） 小路面积：3.14×72－3.14×62 ＝3.14×49－3.14×36 ＝153.86－113.04 ＝40.82（平方米） 答：这条小路的面积是40.82平方米。 19．942米 【分析】先求出共享电单车外轮的周长，圆的周长公式为C＝πd（π取3.14，d表示直径）。车轮直径为0.6米，代入公式得：3.14×0.6＝1.884（米）。车轮每分钟转100圈，骑行时间为5分钟，再用1.884乘圈数乘5分钟，即可求出刘老师家到学校的距离。 【详解】3.14×0.6＝1.884（米） 1.884×100×5 ＝188.4×5 ＝942（米） 答：刘老师家到学校的距离是942米。 20． 200平方厘米 【分析】圆周长，那么将圆周长除以3.14可求出圆的直径，再除以2可求出圆的半径。画出中间的最大的正方形的一条对角线，发现这条对角线将正方形平均分成两个三角形。每个三角形的底和圆的直径相等，高和圆的半径相等。三角形面积公式＝底×高÷2，据此求出一个三角形的面积，再乘2求出两个三角形的面积，即圆中间最大正方形的面积。 【详解】（厘米） （厘米） （平方厘米） 答：底座中间最大正方形的面积是200平方厘米。 21．12.56平方米 【分析】根据圆的周长C＝2πr，用圆的周长除以π除以2算出圆的半径；再根据圆的面积S＝πr2，算出圆的面积。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米） 3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：这个竹盘的晾晒面积是12.56平方米。 22．62.8平方米 【分析】先根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），用周长除以2π求出内圆半径；再用内圆半径加上步道宽度求出外圆半径；最后根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2），用外圆面积减去内圆面积求出步道面积。 【详解】25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（米） 4＋2＝6（米） 3.14×（62－42） =3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：这条步道面积是62.8平方米。 23．(1)125.6厘米 (2)31.4厘米 【分析】（1）车轮滚动一周的距离就是车轮的周长，根据圆的周长公式C＝πd，π取3.14，代入数值即可。 （2）先用直径除以2求出原来车轮的半径，再用半径加5求出增加保护圈后的新半径，根据C＝2πr求出新周长，用新周长减去原周长即可求出增加的距离。 【详解】（1）3.14×40＝125.6（厘米） 答：车轮滚动一周的距离是125.6厘米。 （2）原半径：40÷2＝20（厘米） 新半径：20＋5＝25（厘米） 新周长：2×3.14×25 ＝6.28×25 ＝157（厘米） 增加的距离：157－125.6＝31.4（厘米） 答：保护圈外沿滚动一周的距离比原来增加了31.4厘米。 答案第2页，共10页 答案第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $