北京师范大学附属实验中学2025-2026学年第二学期期末试卷高二数学

学校2025一2026学年度第二学期期末试卷 高二数学 2026.7 本试卷共分为卷一、卷二两部分，卷面总分共150分。考试时长120分钟。考生务必 将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。 卷 一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 (上)下列函数中，存在极值点的函数是 (A)f(x)=e*-x (B)f(x)=x8-x2+x (C)f=马 (D)f(x)=Inx+x ②)两个实习生每人各加工一个零件，加工为一等品的概率分别是号和，两个零件是香 3 加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率是 B) (C) 1 (D) 《3)甲、乙两人投篮的命中率分别为p0<?<)和子，现甲、乙各投篮一次，记X为甲命 中的次数，Y为乙命中的次数，若D(X)>D),则p的取值范围是 (A) (B)2 (c)@3ug) D)3 (4)某公司计划用10年时闻（从2026年初到2036年初)完成产能升级，若初始产能为 P，每年产能的增长率为定值，2030年初产能为2P,则2036年初的产能是 (A)22P (B)42P (C)6√2P (D)8√2P (5)已知(a.)是无穷等差数列，“存在正整数m,使得a.=0”是“存在正整数t,使得S,=0” 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (①)既不充分也不必要条件 高二数学（卷一） 第1页（共6页） (6)已知曲线y=网在点(0,0》处的切线方程为y=x+2,设函数g)=f伦，则曲 ex 线y=g(x)在点(0，g(O)处的切线方程是 (A)y=2x+2（B)y=2 (C)y=x+2 (D)y=4x+2 (7)若函数f(x)=x+ax2-6x+5在区间(1,2)上不是单调函数，则实数a的取值范围是 (A)(0,3) B0, e(0 D)3,多 (8双若函数f()= ax2+2x, x<0, 的值域为R,则实数a的取值范围是 e*+(a-1),x⊙0 (A)(-o,1-e2] (B)1-e2,0) (C)(-o,1-e (D)[1-e,0) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （9)已知函数f树=产，f纠的导函数为，则r②=一 (10)已知等差数列a}的公差不为零，且+4，=4，则马+。=一 as +as +as (1)某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二 种、第三种产品受欢迎的概率分别为m,n,邑不同种产品是否受欢迎相互独立.记 5为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为 5 0 1 2 3 P 2 9 b 则a+b=一；m+n=一-， 高二数学（卷一） 第2页（共6页） (12)中国古代以“三分损益法”确定十二律管的长度.从黄钟出发，交替进行“损一” (乘2)和“益一”（乘4）操作，依次生得十二律管.记a=1(黄钟)，第n次损 2 益后所得律管的长度为a1，已知损益规则为a+1 为奇数， (n∈N),设 (3a,n妫偶数 bn=an+a1’则数列{亿}的前11项中，最大值是 (13)尼知无穷数列{a,}满足4=m,a,=a21-3a,1+(n≥2，n∈N),给出下列四个结论： ①对任意实数m,存在实数k,使得数列{a}为等差数列； ②对任意实数k,存在实数m，使得数列{a,}为单调递增数列； ③对任意实数k,存在实数m,使得数列{a}的每项都小于0且互不相等； ④不存在实数m和k,使得数列{a}为等比数列（公比q≠1)， 其中所有正确结论的序号是一一、 三、解答题共5小题，共73分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (14)(本小题14分) 已知在等比数列{an}中，4=1，公比为g(g>0),且马是q和4什2的等差中项 (I)求数列{a,)的通项公式； (亚)若数列b}满足 求数列{an+bn}的前2n项的和. 从①=1，bn1bn=2(n∈N);②bn+b=3(neN)这两个条件中选择一个，补充在 上面的问题中并作答。 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 高二数学（卷一)第3页共6页) (15)（本小题14分) 智能手机的普及推动了人们对电池续航与寿命的更高要求、电池健康度作为衡量电池 实际性能与剩余寿命的核心指标，通常以百分比呈现。 为评估市场上甲、乙、丙三种型号手机的电池耐用性，某评测机构对这三种型号手机 爵随机速取8合设备，每台均执行完全相同的1000次充放电循环测试、随后，使用专业设 备检测并记录每台手机的当前电池健康度， 下表为三种型号手机在完成1000次充放电循环后的具体电池健康度数据： 型号 电池健康度(%) 农 85.2 86.5 84.8 又1 85.9 86.2 83.9 82.1 81.3 79.1 s 774 83.0 83.6 丙 82.8 78i 4.g 82.0 9.6 77.2 82.7 假设忽略其余因素对电池健康度的影响，用频率估计概率。 (1)根据上述数据，若随机选择一合全新的甲型号手机，武估计其在完成1000次充放电 镭环后，电池健康度低于80%的概率： (Ⅱ)若随机选择全新的甲、乙、丙型号手机各一合，每合手机各自完成1000次充放电循 环后，记这3合手机中，电池健康度低于80%的手机数目为x,求X的分布列和数 学期望： (四)若随机选择全新雪甲、乙、丙型号手机各100合每台手机各自完成1000次充放电 循环后，记这三种型号手机电池健康度低于80%的手机数目分别为X,X2,X3,试 比较D(区)，D(X),D(区)的大小。（结论不要求证明) 高二数学（卷一》第4页（共6页） (16)（本小题15分) 盒子里有大小相同的12个球，其中有m个红球（m≥2)，其余为白球，从中任取3个 球，记f(m)为恰好取到2个红球的概率， (1)求f3)的值； (Ⅱ)当m为何值时，f(m)取得最大值， (17)(本小题15分) 已知函数f()=ln(2x-)-8x2+1,a∈R (工)若x=1为函数y=f(x)的极值点，-求a的值 .· 当a≥0时，求函数y=f(x)的单调区间； (Ⅲ)若函数y=f(x)的图像恒在x轴的下方，求a的取值范围. 高二数学（卷一)第5页（共6页） (18)(本小题15分) 给定正奇数m(m≥5)，设{a}为首项为a,公差为d(d≠0)，项数为(m+1)m的等差数 列，将{an}中各项按如下规则排成一个有m行，m+1列的数阵 a2m a2m+1 …☑(m-)m+H (m+1)m a2m-1 a2m+2 (m-10m+2 (m+1)m-1 am1 am+2 C3m-4 an2 a2 am am+1 a3m am2+1 (I)若an=n,m=5,写出数阵，并计算a2+ag+44+a6+a21+a29; (Ⅱ)求证：数阵中每一行所有数的和为同一定值； (Ⅲ)i 设k∈L,2,…,m,从数阵的第1列开始，在每一列中，分别取出第k行，第k+1行， 第m行，第1行，第2行，…，第飞行的数，将取出的m+1个数相加，记得到的和 为M. 求证：对给定的数阵，M的取值有且只有两种可能. 北师大实验中学2025-2026学年度第二学期期末试卷 高二数学（卷二) 2026.7 一、选择题。共2小题，每小题4分，共8分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 (1)已知函数f(x)=cosx,则f'(x)= (A)cosx (B)sinx (C)-cosx (D)-sinx (2)已知在等差数列{an}中，a=1,a2+a4=10,则公差d的值为 (A)1 (C)2 (D) 8-3 二、解答题。共1小题，共12分。 (3)已知函数f(x)=e-+b,曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线与y轴垂直. (I)求a的值； (Ⅱ)求f(x)的单调区间； (Ⅲ)若对任意x∈R,有f(x)≥0，求b的取值范围.