3.1 列代数式表示数量关系（课时3） 导学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“列代数式表示反比例关系”，通过温故环节回顾正比例关系的定义及表达式，衔接知新环节探究反比例的数量特征，构建从正比例到反比例的知识支架，帮助学生实现知识迁移。 资料特色在于融入数学小故事联系生活实际，引导学生用数学眼光观察现实世界，练习题设计层层递进培养推理意识，预习任务与自主探究环节助力学生形成模型意识，详细答案解析支持自主学习，有效落实数学核心素养。

3.1 列代数式表示数量关系（课时3） 1.回顾前两课时列代数式表示常见数量关系的基础内容，结合新课内容，探究反比例相关数量特征并用代数式刻画反比例关系； 2.阅读课本对应小节内容，自主探究反比例量、反比例关系的基础知识内容，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 一、温故 1.根据数量关系写出对应式子的过程叫作_______. 2.两个相关联的量，一个量变化另一个量也随着变化，若它们的________一定，这两个量成正比例关系. 3.正比例关系可以用式子 y=kx（ k≠0，k为定值）表示. 4.判断：汽车行驶速度不变时，行驶路程和行驶时间成正比例关系.（ ） 二、知新 1.两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的__________一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作__________关系. 2.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的__________( k是一个确定的值，且k≠0)，反比例关系可以用xy = k或来表示，其中k叫作__________. 1.已知如表所示的x和y两个量成反比例关系，则“”处应填( ) x 6 y 5 -15 A.-2 B.3 C.-4 D.5 2.下列选项中，两个量成反比例的是( ) A.三角形的底一定，面积与高 B.圆柱底面积一定，体积和高 C.打字速度一定，打的字数和时间 D.路程一定，速度和时间 3.设，如果x，y表示成反比例关系的两个量，那么下列表示错误的是( ) A. B. C. D. 4.下列图中，两个量a和b成反比例关系的是( ) A. B. C. D. 5.如下表，如果x和y成反比例关系，那么“”处应填( ) A.3 B.5 C.6 D.8 反比例的数学小故事 古时候有一个运粮任务，需要运送固定重量的粮食从甲地送往乙地. 一开始安排 20 名挑夫，每人负重相同，刚好能一次性运完；后来有人提议增加人手，人数变多之后，每名挑夫需要背负的粮食重量就随之变少. 这里总粮食重量始终不变，挑夫人数 × 单人负重重量 = 总粮食量（定值），正好就是我们本节课学习的反比例关系，对应代数式 xy=k. 早在古代劳动生产中，人们就不自觉利用反比例规律安排人力、规划工期：比如修一段固定长度的水渠，参与工人越多，完工需要的天数就越少；工程总量不变，工作效率与工作时间始终成反比例. 我们用代数式总结这类变化规律，就是把生活经验提炼成严谨的数学模型，也是后续学习反比例函数的入门基础. 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案解析 ①温故知新 基础填空 一、温故 1.列代数式 2.比值 4.√ 二、知新 1.乘积；反比例 2.积；比例系数 ②基础过关 课前自测 1.答案：A 解析：∵x与y成反比例， ∴设（k为常数）， 由表可知，当时，， ∴， 当时，， 故选：A. 2.答案：D 解析：A.三角形面积(底×高)，底一定时，面积与高的比值一定， 面积与高成正比例，不成反比例. B.圆柱体积=底面积×高，底面积一定时，体积与高的比值一定， 体积与高成正比例，不成反比例. C.打的字数=速度时间，速度一定时，字数与时间的比值一定， 字数与时间成正比例，不成反比例. D.路程=速度时间，路程一定时，速度与时间的乘积一定， 速度与时间成反比例. 故选：D. 3.答案：C 解析：反比例关系定义为， 选项A：，可得，符合定义； 选项B：，可得，符合定义； 选项C：，可得，为正比例关系，不符合反比例定义； 选项D：，直接符合定义. 故选：C. 4.答案：C 解析：A.由a和b和总长度可得：，a和b不成比例关系； B.由圆柱的体积公式可得：，则，a和b不成比例关系； C.由三角形的面积公式可得：，则，是反比例关系； D.由长方体的体积公式可得：，a和b不成比例关系. 故选：C. 5.答案：C 解析：设x和y的反比例关系式为， 把，代入关系式，得， 所以，x和y的关系式为， 把代入关系式，得， 解得， 故“”处应填6， 故选：C. 学科网（北京）股份有限公司 $