2.2.1 有理数的乘法导学案（分层精讲 + 易错突破 + 真题集训）2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦有理数乘法，涵盖法则应用、连乘符号规律及倒数知识点。课前通过真题改编的概念填空与口算热身检测预习，衔接小学乘法与正负数知识，搭建新旧知联系的学习支架。 资料特色为分层训练含大量名校真题，A组夯实基础、B组突破重点、C组拓展思维，典型例题覆盖基础到培优。课堂小结配思维导图系统梳理知识，易错警示规避错误，通过规范步骤培养运算能力，符号规律探究发展推理意识，提升应用意识。

2.2.1 有理数的乘法精品学案 适用版本：人教版七年级上册（2024新课标） 课时安排：1课时（第二章第三节新授课） 【学习目标】 1.掌握有理数乘法法则，理解“同号得正、异号得负、绝对值相乘”核心规则，熟练两数乘法运算。 2.掌握多个有理数连乘符号规律，能快速判断多因数乘积符号，突破难点题型。 3.理解倒数的定义、性质，会求整数、分数、小数的倒数，明确0没有倒数。 4.能解决含参数、符号判断、规律探究、实际应用等中档、拔高题型，夯实四则运算基础。 【重难点】 重点：有理数乘法法则应用、两数乘法规范运算、倒数的求解与性质 难点：多个非零数连乘符号判断、含0因数速算、符号易错辨析、含参数乘法求值问题 【环节一：课前预习检测｜真题基础改编】 1. 概念填空（必背） （1）（2025秋·山东济南月考）两数相乘，同号得________，异号得________，并把________相乘。 （2）（2025秋·江苏无锡期末）任何数与0相乘，结果为________；1乘任何数得________，-1乘任何数得________。 （3）（2026春·河南郑州期中）乘积为1的两个数互为________，________没有倒数。 （4）（2025秋·湖南长沙期末）多个不为0的数相乘，负因数个数为偶数时，积为________；负因数个数为奇数时，积为________。 （5）（2026春·广东佛山月考）几个数相乘，只要有一个因数为0，积一定为________。 2. 口算热身 （1）________ （2）________ （3）________ （4）________ （5）________ （6）________ 【环节二：课堂新知探究｜精讲笔记】 探究1：两数乘法核心法则（基础必考） ① 同号相乘：正正得正、负负得正，绝对值相乘 ② 异号相乘：正负得负、负正得负，绝对值相乘 ③ 特殊相乘：任何数×0=0；任何数×1=原数；任何数×(-1)=原数相反数 探究2：多因数连乘符号规律（重难点） 运算顺序：先判符号，再算绝对值 符号判定口诀：数负号、定正负 1. 无0因数：负因数偶数个→积正；负因数奇数个→积负 2. 有0因数：直接得0，无需计算 探究3：倒数核心知识点（高频考点） 1. 定义：若，则a、b互为倒数 2. 性质：正数倒数为正，负数倒数为负，0无倒数 3. 求法：整数倒数=1/整数；分数倒数=分子分母互换；小数先化分数再求倒数 探究4：规范解题步骤（杜绝失分） 一判二定三算：判断因数符号与0情况 → 确定积的符号 → 绝对值相乘计算结果 超级易错警示：多因数计算切勿先算数值后判符号；负因数个数容易数错；小数、带分数未化简直接计算易出错。 【环节三：典型例题精讲｜2025-2026名校真题（含难题）】 例1（基础·2025秋·辽宁锦州期末）：计算： 例2（基础·2025秋·浙江温州月考）：计算： 例3（难点·多连乘·2026春·湖北武汉期中）：计算： 例4（易错·含0因数·2025秋·四川成都期末）：计算： 例5（拔高·倒数综合·2026春·山东青岛期末）：求的倒数。 例6（培优·参数题型·2025秋·江苏南京期末）：已知，且，求的值。 例7（拓展·规律探究·2026春·湖南长沙月考）：判断（2026个）的结果。 【环节四：分层训练｜大幅增题量+提难度】 A组 基础过关（全员必做｜15道真题） 1.（2025秋·山东烟台期末）的结果是（ ） A. 24 B. -24 C. 10 D. -10 2.（2025秋·江苏苏州月考）的结果是（ ） A. 45 B. -45 C. 14 D. -14 3.（2026春·湖南长沙期中）下列数没有倒数的是（ ） A. -1 B. 0 C. 0.5 D. 2 4.（2025秋·安徽合肥期末）________。 5.（2025秋·福建福州月考）________。 6.（2026春·四川成都期末）________。 7.（2025秋·江西南昌月考）计算： 8.（2025秋·广西南宁期末）计算： 9.（2025秋·天津期末）计算： 10.（2026春·重庆月考）计算： 11.（2025秋·河北石家庄期末）计算： 12.（2026春·山东济南月考）计算： 13.（2025秋·辽宁大连期末）判断：异号两数相乘，积一定为负（对错）________。 14.（2026春·广东广州月考）判断：倒数等于本身的数是1（对错）________。 15.（2025秋·河南郑州期末）求的倒数：________。 B组 能力提升（重点突破｜12道真题·中档难度） 1.（2026春·山东济南期末）计算： 2.（2025秋·辽宁大连月考）计算： 3.（2026春·广东佛山期末）计算： 4.（2025秋·天津月考）计算： 5.（2026春·重庆期末）计算： 6.（2025秋·河南郑州月考）若两个数的积为0，则这两个数（ ） A. 全为0 B. 至少一个为0 C. 都不为0 D. 无法确定 7.（2025秋·浙江杭州期末）已知，则________。 8.（2026春·湖北武汉期中）已知，则________。 9.（2025秋·江苏南京期末）多个有理数相乘，若有3个负因数，积为________数。 10.（2026春·广西南宁月考）若一个数的倒数是，则这个数是________。 11.（2025秋·福建福州期末）列式计算：-4的5倍是多少？ 12.（2026春·安徽合肥月考）列式计算：-6与-2.5的积是多少？ C组 培优拔高（思维拓展｜10道难题·期末高频压轴） 1.（2025秋·山东青岛期末）若，判断的符号并说明理由。 2.（2026春·湖北武汉期中）计算： 3.（2025秋·四川成都期末）计算： 4.（2026春·湖南长沙月考）已知，判断a、b的符号关系。 5.（2025秋·辽宁沈阳期末）若，且，求的值。 6.（2026春·安徽合肥期中）已知a、b互为倒数，求的值。 7.（2025秋·福建福州期末）若，求x的所有可能值。 8.（2026春·江苏苏州月考）判断：若干个有理数相乘，负因数个数为偶数，积为正数（对错），说明理由。 9.（2025秋·山东烟台期末）计算： 10.（2026春·广东深圳期末）规律探究：计算。 【课堂小结·思维导图】 2.2.1 有理数的乘法 核心思维导图 ✅ 中心主题：有理数的乘法 ├─ 一、两数乘法法则 │ 同号得正，异号得负，绝对值相乘 │ 特殊：乘0得0、乘1得原数、乘-1得相反数 ├─ 二、多因数连乘规律（难点） │ 1. 含0因数：积直接为0 │ 2. 无0因数： │ 负因数偶数个→正 │ 负因数奇数个→负 ├─ 三、倒数知识点 │ 定义：乘积为1的两数互为倒数 │ 性质：同号倒数同号，0无倒数 │ 求法：化整、化分、化简约分求解 ├─ 四、标准解题步骤 │ 判有无0 → 数负因数个数 → 定符号 → 算绝对值 └─ 五、高频易错点 1. 多因数漏数负号、符号判断颠倒 2. 误认为0有倒数、1和-1倒数混淆 3. 带分数、小数未化简直接计算 4. 忽略含0因数，浪费计算时间 【课后巩固真题｜拔高题量·综合训练】 1.（2025秋·四川成都期末）下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.（2026春·浙江杭州月考）若两个有理数的积为正数，则这两个数一定（ ） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 同号 D. 异号 3.（2025秋·山东烟台期末）计算： 4.（2026春·广东广州期末）计算： 5.（2025秋·河南郑州期末）计算： 6.（2026春·江苏苏州月考）已知a、b互为倒数，，求的值。 7.（2025秋·辽宁沈阳期末）若，求的值。 8. （2026春·湖南长沙期末）已知三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数 为_____个。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.1 有理数的乘法精品学案 【学习目标】 1.掌握有理数乘法法则，理解“同号得正、异号得负、绝对值相乘”核心规则，熟练两数乘法运算。 2.掌握多个有理数连乘符号规律，能快速判断多因数乘积符号，突破难点题型。 3.理解倒数的定义、性质，会求整数、分数、小数的倒数，明确0没有倒数。 4.能解决含参数、符号判断、规律探究、实际应用等中档、拔高题型，夯实四则运算基础。 【重难点】 重点：有理数乘法法则应用、两数乘法规范运算、倒数的求解与性质 难点：多个非零数连乘符号判断、含0因数速算、符号易错辨析、含参数乘法求值问题 【环节一：课前预习检测｜原题+解析】 1. 概念填空 （1）2025秋·山东济南月考｜答案：正、负、绝对值 （2）2025秋·江苏无锡期末｜答案：0、原数、原数的相反数 （3）2026春·河南郑州期中｜答案：倒数、0 （4）2025秋·湖南长沙期末｜答案：正数、负数 （5）2026春·广东佛山月考｜答案：0 2. 口算热身 答案：（1）24 （2）-40 （3）-21 （4）0 （5）-99 （6）-24 【环节二：课堂新知探究｜授课批注】 授课重点：本节课是有理数运算核心重难点课，区别于加减运算，乘法符号独立判定、与数值大小无关。重点突破多因数符号规律，强调“先判符号后算数值”，纠正学生凭直觉判断符号的误区；重点讲解小数、带分数化简再计算的规范，强化倒数易错点，为后续除法、混合运算铺垫。 【环节三：典型例题精讲｜逐题解析】 例1｜2025秋·辽宁锦州期末｜答案：63 解析：同号相乘得正， 例2｜2025秋·浙江温州月考｜答案：-48 解析：异号相乘得负，，结果为-48 例3｜2026春·湖北武汉期中｜答案：-120 解析：3个负因数（奇数），积为负，，结果-120 例4｜2025秋·四川成都期末｜答案：0 解析：含0因数，乘积直接为0 例5｜2026春·山东青岛期末｜答案： 解析：先化小数为分数：，倒数互换分子分母。 例6｜2025秋·江苏南京期末｜答案：-12 解析：即异号相乘，积为负，，结果-12 例7｜2026春·湖南长沙月考｜答案：1 解析：2026个负1相乘，负因数偶数个，积为正数。 【环节四：分层训练｜全题对应解析】 A组 基础过关 真题解析 1. 2025秋·山东烟台期末｜答案：B｜解析：异号得负，6×4=24 2. 2025秋·江苏苏州月考｜答案：A｜解析：同号得正，5×9=45 3. 2026春·湖南长沙期中｜答案：B｜解析：0没有倒数 4. 2025秋·安徽合肥期末｜答案：0 5. 2025秋·福建福州月考｜答案：-2025 6. 2026春·四川成都期末｜答案：-56 7. 2025秋·江西南昌月考｜答案：-60 8. 2025秋·广西南宁期末｜答案：60 9. 2025秋·天津期末｜答案：-32 10. 2026春·重庆月考｜答案：-4 11. 2025秋·河北石家庄期末｜答案：-2 12. 2026春·山东济南月考｜答案：-4 13. 2025秋·辽宁大连期末｜答案：√ 14. 2026春·广东广州月考｜答案：×｜解析：倒数等于本身的数是±1 15. 2025秋·河南郑州期末｜答案： B组 能力提升 真题解析 1. 2026春·山东济南期末｜答案：24｜解析：2个负因数，积正，2×3×4=24 2. 2025秋·辽宁大连月考｜答案：-60｜解析：3个负因数，积负 3. 2026春·广东佛山期末｜答案：0.6｜解析：同号得正，1.2×0.5=0.6 4. 2025秋·天津月考｜答案：｜解析：同号得正，约分计算 5. 2026春·重庆期末｜答案：-2｜解析：异号得负，2.5×0.8=2 6. 2025秋·河南郑州月考｜答案：B｜解析：有一个因数为0，积即为0 7. 2025秋·浙江杭州期末｜答案：6｜解析：同号相乘得正 8. 2026春·湖北武汉期中｜答案：-6｜解析：异号相乘得负 9. 2025秋·江苏南京期末｜答案：负 10. 2026春·广西南宁月考｜答案： 11. 2025秋·福建福州期末｜答案：-20｜解析： 12.2026春·安徽合肥月考｜答案：15｜解析： C组 培优拔高 真题解析 1. 2025秋·山东青岛期末｜答案：为正｜解析：两负数同号相乘，同号得正 2. 2026春·湖北武汉期中｜答案：-120｜解析：5个负因数（奇数），积负 3. 2025秋·四川成都期末｜答案：｜解析：先凑整计算，负因数2个？实际3个，积负 4. 2026春·湖南长沙月考｜答案：a、b同正或同负｜解析：积正则两数同号 5. 2025秋·辽宁沈阳期末｜答案：-18｜解析：异号相乘，积为负，3×6=18 6. 2026春·安徽合肥期中｜答案：-1｜解析：互为倒数乘积为1，1-2=-1 7. 2025秋·福建福州期末｜答案：x=2或x=-3｜解析：因式为0则整体为0 8. 2026春·江苏苏州月考｜答案：×｜解析：必须是不含0因数的算式才满足，含0则积为0 9. 2025秋·山东烟台期末｜答案：｜解析：带分数化假分数，2个负因数积正，约分求解 10. 2026春·广东深圳期末｜答案：0｜解析：奇数次负1为-1，偶数次为1，和为0 【课后巩固真题｜完整解析】 1. 2025秋·四川成都期末｜答案：B｜解析：其余选项符号、结果均错误 2. 2026春·浙江杭州月考｜答案：C｜解析：积为正，两数必同号 3. 2025秋·山东烟台期末｜答案：-1｜解析：小数化分数约分，异号得负 4. 2026春·广东广州期末｜答案：-1｜解析：分数与小数互化，快速约分计算 5. 2025秋·河南郑州期末｜答案：0｜解析：含0因数 6. 2026春·江苏苏州月考｜答案：-2｜解析：倒数乘积为1，1×(-2)=-2 7. 2025秋·辽宁沈阳期末｜答案：-2｜解析：非负性得a=-1，b=2，乘积-2 8. 2026春·湖南长沙期末｜答案：1或3｜解析：奇数个负因数，可为1个、3个 学科网（北京）股份有限公司 $