2.2.1 有理数的乘法 暑假预习分层讲义 2026-2027学年人教版七年级数学上册

2026六升七人教版数学上册

2.2．1 有理数的乘法 暑假预习讲义

目标：学会确定乘积的符号，会求倒数，能用运算律让计算变简单。

核心知识点

1. 乘法符号法则

正数 × 正数 = 正数

负数 × 负数 = 正数  （负负得正）

正数 × 负数 = 负数

负数 × 正数 = 负数

统一说法：同号得正，异号得负。

数字部分怎么算？把两个数的绝对值（不管正负，只看大小）乘起来就行。

举例：

(-4) × (-6)：同号 → 正，4×6=24，答案 +24。

(-5) × 7：异号 → 负，5×7=35，答案 -35。

0 × (-2026) = 0 （任何数乘0都得0）。

2. 倒数 —— 乘积为1的两个数

定义：如果 a × b = 1（a、b都不为0），那么 a 和 b 互为倒数。

怎么求一个数的倒数？

整数的倒数：1除以它。例：5的倒数是；-3的倒数是-。

分数的倒数：分子分母颠倒。例：的倒数是；-的倒数是-。

小数的倒数：先化成分数，再颠倒。例：0.25=，倒数是4；-0.125=-，倒数是-8。

带分数的倒数：先化成假分数，再颠倒。例：1= ，倒数是。

必须记住：

1 的倒数是 1

-1 的倒数是 -1

0 没有倒数（因为找不到一个数乘0等于1）

3. 多个数相乘 —— 两步走

第一步：看有没有0 → 有0直接得0，不用再算。

第二步：没有0时，看负号的个数

  负号个数是奇数 → 积为负

  负号个数是偶数 → 积为正

（口诀：奇负偶正）

然后把所有绝对值乘起来。

举例：(-2) × 3 × (-1) × (-4)

没有0

负号有3个（-2、-1、-4）→ 奇数 → 结果为负

数字相乘：2×3×1×4 = 24

答案：-24

4. 三个运算律（让计算变快）

交换律：a×b = b×a     → 可以交换顺序，方便凑整

结合律：(a×b)×c = a×(b×c)   → 可以先算任意两个

分配律：a×(b+c) = a×b + a×c   → 可以乘进去，也可以逆用提取公因数

常用技巧：拆数

例如 -99× 3，可以把 -99拆成 -100 +，再乘3就简单多了。

典型例题

例1：两个数相乘

计算：(-7)×(-4)，(-3)×5，0×(-2024)

解：

(-7)×(-4)：同号得正，7×4=28 → +28

(-3)×5：异号得负，3×5=15 → -15

0×(-2024)=0

例2：求倒数

求 -5，-，-0.125，2的倒数。

解：

-5 → -

- → -

-0.125 = - → -8

2= →

例3：简便计算

(1)    (-8) ×

(2) (-99) × 3

解：

(1) 用分配律乘开：

原式=

= -4 + 2 - 1

= -3

(2) 拆数：-99= -100 +

原式 = (-100 +)×3 = -300 + 1 = -299

例4：多个数相乘

计算：(-3)×2×(-1)×(-5)

解：没有0，负号有3个（奇数）→ 结果为负

数字相乘：3×2×1×5 = 30

答案：-30

分层练习（按自己水平选做）

A组 · 基础（必做）

1. 计算：

   (1) (-6)×7           (2) (-8)×(-3)           (3) 0×(-99)

2. 写出倒数：

   (1) 8   (2) -   (3) -0.5

 

3. 判断：