2.2.1 有理数的乘法 暑假预习分层讲义 2026-2027学年人教版七年级数学上册

2026六升七人教版数学上册 2.2．1 有理数的乘法 暑假预习讲义 目标：学会确定乘积的符号，会求倒数，能用运算律让计算变简单。 核心知识点 1. 乘法符号法则 正数 × 正数 = 正数 负数 × 负数 = 正数 （负负得正） 正数 × 负数 = 负数 负数 × 正数 = 负数 统一说法：同号得正，异号得负。 数字部分怎么算？把两个数的绝对值（不管正负，只看大小）乘起来就行。 举例： (-4) × (-6)：同号 → 正，4×6=24，答案 +24。 (-5) × 7：异号 → 负，5×7=35，答案 -35。 0 × (-2026) = 0 （任何数乘0都得0）。 2. 倒数 —— 乘积为1的两个数 定义：如果 a × b = 1（a、b都不为0），那么 a 和 b 互为倒数。 怎么求一个数的倒数？ 整数的倒数：1除以它。例：5的倒数是；-3的倒数是-。 分数的倒数：分子分母颠倒。例：的倒数是；-的倒数是-。 小数的倒数：先化成分数，再颠倒。例：0.25=，倒数是4；-0.125=-，倒数是-8。 带分数的倒数：先化成假分数，再颠倒。例：1= ，倒数是。 必须记住： 1 的倒数是 1 -1 的倒数是 -1 0 没有倒数（因为找不到一个数乘0等于1） 3. 多个数相乘 —— 两步走 第一步：看有没有0 → 有0直接得0，不用再算。 第二步：没有0时，看负号的个数 负号个数是奇数 → 积为负 负号个数是偶数 → 积为正 （口诀：奇负偶正） 然后把所有绝对值乘起来。 举例：(-2) × 3 × (-1) × (-4) 没有0 负号有3个（-2、-1、-4）→ 奇数 → 结果为负 数字相乘：2×3×1×4 = 24 答案：-24 4. 三个运算律（让计算变快） 交换律：a×b = b×a → 可以交换顺序，方便凑整 结合律：(a×b)×c = a×(b×c) → 可以先算任意两个 分配律：a×(b+c) = a×b + a×c → 可以乘进去，也可以逆用提取公因数 常用技巧：拆数 例如 -99× 3，可以把 -99拆成 -100 +，再乘3就简单多了。 典型例题 例1：两个数相乘 计算：(-7)×(-4)，(-3)×5，0×(-2024) 解： (-7)×(-4)：同号得正，7×4=28 → +28 (-3)×5：异号得负，3×5=15 → -15 0×(-2024)=0 例2：求倒数 求 -5，-，-0.125，2的倒数。 解： -5 → - - → - -0.125 = - → -8 2= → 例3：简便计算 (1) (-8) × (2) (-99) × 3 解： (1) 用分配律乘开： 原式= = -4 + 2 - 1 = -3 (2) 拆数：-99= -100 + 原式 = (-100 +)×3 = -300 + 1 = -299 例4：多个数相乘 计算：(-3)×2×(-1)×(-5) 解：没有0，负号有3个（奇数）→ 结果为负 数字相乘：3×2×1×5 = 30 答案：-30 分层练习（按自己水平选做） A组 · 基础（必做） 1. 计算： (1) (-6)×7 (2) (-8)×(-3) (3) 0×(-99) 2. 写出倒数： (1) 8 (2) - (3) -0.5 3. 判断： (1) 负数没有倒数。（ ） (2) 0的倒数是0。（ ） (3) 互为倒数的两个数乘积一定是1。（ ） B组 · 进阶（选做） 1. 简便计算： (1) (2) (-49)×6 2. 计算 (-2)×3×(-1)×(-4)×0 = ______ 3. 已知 |x|=3，|y|=5，且 xy > 0（同号），求 x+y 的值。 C组 · 挑战（选做） 1. a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2。 求：3a + 3b- cd + m 的值。 2. 新运算：a * b = 4ab。求 3 * (-2) 的值。 易错提醒（考前看一遍） 易错点：符号搞反 正确做法：先定符号，再算数字，别混在一起 易错点：带分数直接倒 正确做法：先变假分数，再颠倒 易错点：多个数相乘数错负号 正确做法：数清楚，奇负偶正 易错点：把0当成有倒数 正确做法：0没有倒数 易错点：分配律只乘一项 正确做法：括号里每一项都要乘 生活情境 情境1：龙井茶称重 标准200g，抽检误差：+4g，-2g，-6g，+3g。 (1) 哪包误差绝对值最大？相差多少？ (2) 误差-6g的那包实际重多少？ 情境2：南宋御街买东西 4盒定胜糕（15元/盒），6杯奶茶（18元/杯），支出记为负。 用乘法表示总支出，并算出一共花了多少钱。 记忆口诀 同号得正异号负，绝对值来乘清楚。 几个非零数相乘，奇负偶正看数数。 有0出现直接0，倒数乘积等于1。 分配拆项要记牢，计算轻松不费力。 自测小卷（15分钟） 一．填空（每空3分） 1. (-5)×6 = ____；(-4)×(-1.25) = ____。 2. -的倒数是 ____；0.25 的倒数是 ____。 3. (-2)×3×(-1)×(-5) = ____。 4. 若 a、b互为倒数，则 3ab - 4 = ____。 二：计算（每题5分） 5. 6. (-24)× 三、解答（6分） 7. 定义新运算：x ⊙ y = xy - x + y，求 5 ⊙ (-3) 的值。 《2.2 有理数的乘法》所有题目答案 分层练习（按自己水平选做） A组 · 基础（必做）答案 第1题 计算 (1) (-6)×7 = -42 解析：异号得负，6×7=42。 (2) (-8)×(-3) = 24 解析：同号得正，8×3=24。 (3) 0×(-99) = 0 解析：任何数乘0都得0。 第2题 写倒数 (1) 8 的倒数是 解析：整数倒数用1除以它。 (2) - 的倒数是 - 解析：分子分母颠倒，符号不变。 (3) -0.5 的倒数是 -2 解析：-0.5 = -，颠倒得 -2。 第3题 判断 (1) 负数没有倒数。（×） 解析：负数有倒数，如 -2 的倒数是 -1/2。 (2) 0的倒数是0。（×） 解析：0没有倒数（找不到一个数乘0等于1）。 (3) 互为倒数的两个数乘积一定是1。（√）解析：这是倒数的定义本身。 B组 · 进阶（选做）答案 第1题 简便计算 (1) (-4)× 解析：用分配律展开 原式=(-4)×+ (-4)×(-) + (-4)×1 = -1 + 2 - 4 = -3 (2) (-49)×6 解析：把 -49 拆成 -50 + 原式 = (-50 + )×6 = -300 + 1 = -299 第2题 (-2)×3×(-1)×(-4)×0 = 0 解析：乘数中有一个0，直接得0。不用看符号，不用算数字。 第3题 已知 |x|=3，|y|=5，且 xy > 0（同号），求 x+y 的值。 答案：8 或 -8 解析： |x|=3 → x = ±3；|y|=5 → y = ±5 xy > 0 说明 x、y 同号 同正：x=3，y=5 → x+y=8 同负：x=-3，y=-5 → x+y=-8 C组 · 挑战（选做）答案 第1题 已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2。 求：3a + 3b- cd + m 的值。 答案：1 或 -3 解析：a、b互为相反数，a+b=0 c、d互为倒数 → cd=1 |m|=2 → m=2 或 m=-2 则：3a+3b = 3(a+b)=0 原式 = 0 - 1 + m = m - 1 m=2时值为1，m=-2时值为-3。 第2题 新运算：a * b = 4ab。求 3 * (-2) 的值。 答案：-24 解析： 3 * (-2) = 4 × 3 × (-2) = 12 × (-2) = -24 情境题答案 情境1：龙井茶称重 (1) 哪包误差绝对值最大？相差多少克？ 答案：误差为 -6g 的那包绝对值最大，相差 6g。 解析：各误差绝对值为 |+4|=4，|-2|=2，|0|=0，|-6|=6，|+3|=3，最大的是6，对应 -6g。 (2) 误差 -6g 的那包实际重多少克？ 答案：194g 解析：200 + (-6) = 194（g） 情境2：南宋御街买东西 (1) 用乘法表示总支出。 答案：4×(-15) + 6×(-18) 解析：定胜糕4盒，每盒15元，支出记为负 → 4×(-15)；奶茶6杯，每杯18元，支出记为负 → 6×(-18)。 (2) 一共花了多少钱？ 答案：168元 解析：4×(-15) + 6×(-18) = -60 + (-108) = -168（元） 支出为正数时是168元。 自测小卷答案 一、填空题（每空3分） 1. (-5)×6 = -30 解析：异号得负，5×6=30。 (-4)×(-1.25) = 5 解析：同号得正，4×1.25=5。 2. -的倒数是 - 解析：分子分母颠倒，符号不变。 0.25 的倒数是 4 解析：0.25=，倒数为4。 3. (-2)×3×(-1)×(-5) = -30 解析：负号3个（奇数）→ 结果为负；2×3×1×5=30。 4. 若 a、b互为倒数，则 3ab - 4 = -1 解析：ab=1，3×1-4=-1。 二、计算题（每题5分） 第5题： 答案：- 解析：负号有3个（奇数）→ 结果为负 数字相乘： 约分：3和9约掉→分子1分母3；4和8约掉→分子2；2和2约掉→1 结果 = ，加上符号 = - 第6题：(-24)× 答案：-10 解析：用分配律乘开 原式=(-24)×+ (-24)×(-) + (-24)× = -8 + 18 + (-20) = -10 三、解答题（6分） 第7题：定义新运算 x ⊙ y = xy - x + y，求 5 ⊙ (-3) 的值。 答案：-23 解析： 5 ⊙ (-3) = 5×(-3) - 5 + (-3) = -15 - 5 – 3 = -23 自测小卷 分数参考 36~40分：掌握很好，可以直接预习下一节。 28~35分：基本过关，重点再练一下带符号的混合运算。 低于28分：建议重新看"核心知识点"部分，尤其符号法则和倒数。 易错提醒（巩固版） 易错点：两个负数相乘，有人写成负的 正确理解：负负得正，结果一定是正数。 易错点：带分数直接倒（如1又1/2直接倒成2又1/1？） 正确理解：先化成假分数 3/2，再倒成 2/3。 易错点：0的倒数写0 正确理解：0没有倒数，要写"不存在"。 易错点：分配律只乘第一项 正确理解：a×(b+c) = a×b + a×c，每一项都要乘。 易错点：多个数相乘，只数了带负号的项 正确理解：注意有些数是正数但写法不带+号，别漏数或多数。 学科网（北京）股份有限公司 $