（小升初衔接）2.1.2 第2课时 有理数的加减混合运算2026-2027学年人教版数学七年级上册

初中数学预备课（7上） （预习）第10天 有理数的加减混合运算 知识点1 加减法统一成加法 例1 计算：(−20)+(+3)−(−5)−(+7). 分析：这个算式中既有加法，也有减法．可以先根据有理数减法法则， 把减法转化为加法，即把这个算式改写为 (−20)+(+3)+(+5)+(-7), 再进行有理数的加法运算.这里使用了哪些加法运算律 解：(−20)+(+3)−(−5)−(+7)  = (−20)+(+3)+(+5)+(-7)  = [(−20)+(−7)]+[(+3)+(+5)] 使用了加法的交换律和结合律  = (−27)+(+8)  = −19.归纳： 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。例如 a+b−c=a+b+(−c). 算式(−20)+(+3)+(+5)+(−7)是−20,+3,+5,−7 这四个数的和. 为书写简单,可以省略算式中的括号和加号,把它写为 −20+3+5−7. 这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7 的和”,或读作“负20 加 3 加 5 减 7”. 例1 的运算过程也可以简单地写为 (−20)+(+3)−(−5)−(+7) 省略加号和括号的形式有两种读法：一是按照性质读；二是按照运算符号读。 =−20+3+5−7 =−20−7+3+5 =−27+8 =−19. 练一练 1. 把下列各式写成省略括号和加号的形式： (1) (−12) − (+8) + (−6) − (−5); (2)(+3.7)−(−2.1)−1.8+(−2.6). 知识点 2 有理数的加减混合运算 因为有理数的加减法可以统一成加法，所以在进行有理数的加减混合运算时，可以适当应用加法运算律，简化计算。 【例】计算：(1)(−16)+(+20)−(+10)−(−11)； 解：(−16)+(+20)−(+10)−(−11) =(−16)+(+20)+(−10)+(+11) =[(−16)+(−10)]+[(+20)+(+11)] =−26+31 注意！运用运算律交换位置时，易弄错符号。 =5. (2)−24+3.2−16−3.5+0.3. 分析:原式表示−24,3.2,−16,−3.5,0.3 的和，所以可将加数适当 交换位置，并作适当的结合进行计算，即 解：−24+3.2−16−3.5+0.3 =(−24−16)+(3.2+0.3)−3.5 =−40+(3.5−3.5) =−40+0 =−40. 练一练 2. 计算： (1) 14−25+12−17；　　　　　(2) (−14)+7+(−16)−(−17). 知识点3 有理数加减混合运算的应用 【例3】某地冬天某日的气温变化情况如下：早晨6:00的气温为−2 °C，到中午12:00上升了8 °C，到14:00又上升了5 °C，且为当天的最高气温，到23:00气温为−4 °C．则该地当天最高气温与23:00的气温差是多少？ 解：用正、负数表示气温的上升与下降，那么问题就转化为求： (−2) + (+8) + (+5) − (−4).　① 现在来解决上面的问题： （－2）＋（＋8）＋（＋5）－（－4） ＝（－2）＋（＋8）＋（＋5）＋（＋4） ＝（－2）＋[（＋8）＋（＋5）＋（＋4）] （加法结合律） ＝－2＋17 ＝15． 即该地当天最高气温与23:00的气温差是15 ℃． 练一练 3.某条河上某处设有水文站，在汛期监测到该河一周内水位的变化情况如下表所示，其中上升为正，下降为负，符号后面数据为每天中午12时的水位相较于前一天中午12时水位的变化量。 请说明本周日与上周日相比，该水文站处该河水位上升（或下降）了多少米。 思考·交流 计算：(−8)−(−10)+(−6)−(+4)。 改一改：此式子中有加法，也有减法．可根据有理数减法法则，将减法统一成加法将其改写为(−8)+（______）+(−6)+(______)，从而使问题转化为几个有理数的加法运算． 其它 方法指导： (1)改写算式时，运算符号中的加号可以省略， 但必须保留性质符号； (2)在省略加号和括号的和式时，每个数连同它的性质符号才是和式中的一个加数。 方法指导： 进行有理数的加减混合运算时，一般先统一成加法运算。 方法指导： 有理数的加法运算及其混合运算在实际生活中有着广泛的应用，解决这类问题时要注意读懂题意，正确列出算式，这是解题的关键所在。在求解时要能恰当运用运算律来简化运算，还要注意结果所表达的实际意义 课堂总结 1. 有理数加减混合运算的步骤 （1）将加减混合运算统一成加法运算； （2）利用加法法则进行计算。 2. 在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算。 同步练习 1．把写成省略加号和括号的形式为（　　） A． B． C． D． 2．如下是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确的是（　　） ① ② A．①加法交换律②加法结合律 B．①②都是加法交换律 C．①加法结合律②加法交换律 D．①②都是加法结合律 3．将写成省略括号和加号的形式：　　 ． 4．一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是　 　． 5．我们规定一种新运算：△，如3△，那么2△的值为　 　． 6．计算： （1） （2）． （3） （4）． 7．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ （3）若小王按8元千克进行柚子销售，平均运费为3元千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？ 附加题 8．小明在计算时，不小心把一个运算符号写错了 “”错写成“”或“”错写成“” ，结果算成了，则原式从左往右数，第 　　个运算符号写错了． 答案详解 1．解：原式． 故选：． 2．解：由题干中的解题步骤可得：①加法交换律②加法结合律， 故选：． 3．解：原式 ． 故答案为：． 4．解：早晨的气温是， 中午的温度是， 又半夜又下降了， 半夜的气温是； 故答案为：． 5．解：根据题意得 △， △． 故答案是6． 6．解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 7．解：（1）（千克）． 答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克． （2） （千克）． 答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克． （3） （元． 答：小王第一周销售柚子一共收入3590元． 8．解：， ， 小明不小心把“”写成“”， ，， 小明将写错为， 故答案为：6． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $