4.3一次函数的图象同步练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 本练习以“一次函数的图象”为核心，通过基础巩固、情境应用到综合探究的三层递进设计，覆盖概念理解、性质应用及跨学科实践，强化数学眼光、思维与语言的核心素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择1-10题、填空11-15题）|图象与系数关系、坐标轴交点、增减性等单一概念|以辨析题（如第3题正比例函数性质）、简单计算题（如第12题求解析式）夯实基础，培养抽象能力与运算能力| |应用层（解答一16-18题、解答二19-21题）|函数表达式求解、实际问题建模（利润、行程）|结合具体情境（如第18题定价问题），通过待定系数法、二次函数最值计算，发展模型意识与应用意识| |探究层（解答三22-23题）|几何综合（折叠、面积）、函数性质探究|以动态几何（如第22题周长最短）、函数图象分析（如第23题性质探究），提升推理能力与创新意识|

· 4.3 一次函数的图象同步练习 · 2026-2027学年北师大版数学八年级上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．一次函数的图像如图所示，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．一次函数的图象与轴的交点坐标为（     ） A． B． C． D． 3．关于正比例函数，下列结论正确的是（   ） A．图象必经过点 B．图象经过第一、三象限 C．随的增大而增大 D．随的增大而减小 4．一次函数的图象经过的象限为（    ） A．第一、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限 5．已知正比例函数，则下列各点在该函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 6．点，在一次函数图象上，与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．两条直线与在同一平面直角坐标系中的图象可能是下图中的（    ） A． B． C． D． 8．已知一次函数的图像经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 9．下列关于一次函数的说法中，正确的是（    ） A．图象必经过点 B．图象经过一、二、三象限 C．当时， D．随的增大而增大 10．物理实验中，同学们分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流和它们两端的电压，根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象，根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器中电阻最大的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．一次函数图象上有两点，，则______（填，，） 12．已知正比例函数的图象过点，则______． 13．如图，在等边中，已知，，将沿平行于轴的直线向下平移，当点的对应点落在直线上时，点的对应点的坐标为______ ． 14．将直线向上平移2个单位长度后的直线与x轴的交点坐标为 ______________． 15．如图，直线与轴，轴分别交于点和，是上的一点，若将沿着折叠，点恰好落在轴上的点处．则点的坐标是______． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．已知一次函数的图象平行于直线，且过点，求这个函数的表达式． 17．已知正比例函数经过点． (1)求k的值； (2)判断点是否在这个函数图象上． 18．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据： 单价（元/件） 30 34 38 40 42 销量（件） 40 32 24 20 16 (1)分析表格中的数据发现销量与单价之间存在一次函数关系，求关于的函数关系式． (2)若该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？ 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B． (1)求点A和点B的坐标； (2)若点C在y轴上且位于点B上方，的面积为6，求点C的坐标． 20．一天下午，小明从图书馆匀速跑步回家，在途中遇到同学停下讨论了一会儿，之后仍按原来的速度前进，此时小明的弟弟骑自行车从家去图书馆．两人离家的路程y（米）与小明出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，根据图象，回答下列问题： (1)小明跑步的速度为__________米/分钟，途中停留__________分钟，图象中m的值为__________； (2)求小明的弟弟离家的路程y（米）与小明出发时间t（分钟）之间的关系式． 21．某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件 30元，每天销售 y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为 W元．网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于 220 件． (1)求 y 与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）． (2)当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？ 最大利润是多少？ (3)如果每天的利润不低于3000 元，直接写出销售单价x(元)的取值范围． 五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分） 22．如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点，直线与交于点． (1)填空：______；______；______； (2)在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)若动点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动，连接，设点的运动时间为秒．是否存在的值，使和的面积比为1：3？请简要说明理由． 23．请根据函数的学习路径，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题． x 0 1 2 3 4 5 6 y 5 m 1 1 3 n (1)表格中：______，______． (2)根据表格已有数据，描点，连线．在平面直角坐标系中画出该函数图象（可依据题意补方格）． (3)观察图象，回答问题： ①当x_____时，y随x的增大而减小； ②该函数的最小值为______； ③已知直线过点和，直接写出当的x取值范围是______． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A D C A B C C 11． 12． 13． 14． 15． 16． 【分析】本题主要考查了两直线平行或相交的问题：直线和直线平行，则；若直线和直线相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式． 依据题意，设所求的一次函数的解析式为，根据两直线平行得到，然后把代入可计算出． 【详解】解：由题意，设所求的一次函数的解析式为， 一次函数的图象与直线平行， ， 把代入得， ． 所求的一次函数的解析式为． 17．(1) (2) 解：在 理由：由（1）得：， 当时，， ∴点在这个函数的图象上． 【分析】本题主要考查的是一次函数中的正比例函数的性质， （1）把点代入正比例函数中，可得； （2）由（1）得，，再把代入得，然后判断即可． 【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图象上， ∴，解得：； （2）略 18．(1) (2)当单价元时，工厂获得最大利润450元 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）设所求一次函数关系式为，用待定系数法求解即可； （2）设利润为元，产品的单价为元/件，根据利润等于每件的利润乘以销售量，列出关于的函数关系式，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案． 【详解】（1）设所求一次函数关系式为 将代入， 得 解得， （2）设利润为元，产品的单价为元/件，根据题意， 得 ∴当元/件时，工厂获得最大利润450元． 19．(1)； (2)． 【分析】本题考查一次函数的综合应用． （1）令，求出x的值，得到点A的坐标，令，求出y的值，得到点B的坐标； （2）利用三角形面积公式列式计算求解． 【详解】（1）解：当时，， ， 当时，，， ； （2）解：点在轴上，若的面积为6， ， ， ， ∵当点在点上方时， ∴． 20．(1)200；4；10 (2) 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息： （1）根据小明前3分钟所走的路程即可求出其速度；根据第3到7分钟小明离家的距离不变可求出小明停留的时间；根据小明的速度和停留结束时离家的距离即可求出到家的时间，即m的值； （2）根据（1）所求求出小明弟弟的速度即可得到答案． 【详解】（1）解：由函数图象可知，小明跑步的速度为米/分钟，途中停留分钟， ， 故答案为：200；4；10； （2）解：根据（1）所求可知，小明的弟弟的速度为米/分， ∴． 21．(1) (2)当销售单价为 48元时，每天获得的利润最大，最大利润是 3960 元 (3) 【分析】本题考查一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，正确的列出函数表达式，是解题的关键． （1）设函数解析式为，待定系数法求出函数解析式即可； （2）利用总利润等于单件利润乘以销量列出二次函数解析式，求最值即可； （3）先求出时的的值，进而求出的取值范围即可． 【详解】（1）解∶设， 将代入，得 ， 解得 ， ∴y与x之间的函数关系式为． （2）依题意得， 又∵， ∴． ∵时，W 随x的增大而增大， ∴当时，W 取得最大值，最大值为． （3）当时：， 解得：， ∵抛物线的开口向下，且， ∴当时，． 22．(1)，4，2 (2)存在， (3)存在，理由见解析 【分析】（1）利用待定系数法求解即可． （2）作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于E，连接，则的周长最小．求出直线的解析式，即可解决问题； （3）分两种情况：①点P在线段上，②点P在线段的延长线上，由和的面积比为，可得，根据比例的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵直线与轴交于点，且经过定点， ∴， ∴， ∴直线， ∵直线经过点， ∴， ∴， 把代入，得到． ∴，，． 故答案为：，4，2； （2）解：作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接，则的周长最小．    ∵，， 设直线的解析式为， 把代入得， ，∴， ∴直线的解析式为， 令，得到， ∴， ∴存在一点，使的周长最短，； （3）解：∵点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动，直线，∴， ∵， ∴， ∵点的运动时间为秒．∴， 分两种情况：①点在线段上，    ∵和的面积比为， ∴， ∴， ∴， ∴； ②点在线段的延长线上，    ∵和的面积比为， ∴， ∴， ∴， ∴． 综上：存在的值，使和的面积比为，的值为或． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，待定系数法，轴对称最短问题，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题． 23．(1)3，5 (2) 根据表中数据，描点，连线如图所示： (3)①；②；③ 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象，一次函数的性质，函数的值，正确地识别图形是解题的关键． （1）将和分别代入解析式求得和的值； （2）根据表格已有数据，描点，连线，得到函数图象； （3）根据函数图象即可得到结论． 【详解】（1）解：当时，， 当时，， 故答案为：3，5； （2）略 （3）解：①由图可知，由图可知，当时，随的增大而减小， 故答案为：； ②当时，函数值最小，最小值为． 故答案为：； ③直线过点和，如图所示，   当的取值范围是， 故答案为：． 答案第8页，共8页 答案第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $