精品解析： 山东省日照市东港实验中学2021-2022学年八年级下学期开学数学试卷

2021-2022学年山东省日照市东港实验中学八年级（下） 开学数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑． 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 钢架雪车是年北京冬奥会的比赛项目之一．下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义（在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）依次判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可得：只有D选项符合题意，其余选项的均不符合题意， 故选：D． 【点睛】题目主要考查轴对称图形的判定，深刻理解轴对称图形的定义是解题关键． 2. 下列代数式，，，，中，二次根式有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键； 形如的式子叫做二次根式．据此判断给出的式子有多少个二次根式． 【详解】解：形如的式子叫做二次根式． 在，，，，中， 不含根号，被开方数小于，不符合要求，不是二次根式，其余个是二次根式， 所以，二次根式有个． 故选：C 3. 如图，点E、F、C、B在同一直线上，，添加下列一个条件，不能判定的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形判定逐个即判断可得到答案． 【详解】解：A、添加可用进行判定，故本选项不符合题意； B、添加可用判定，故本选项不符合题意； C、添加然后可用进行判定，故本选项不符合题意； D、添加不能判定，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形判定，解题的关键是熟练掌握几个判定． 4. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可. 【详解】解:A、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误; B、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误; C、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误. D、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确; 故选D. 【点睛】本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式. 5. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角性质，灵活运用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．根据三角板的角度特征得到，进而求出式子的值． 【详解】解：如图， ， ． 故选：． 6. 若是完全平方式，则m的值是（ ） A. 3 B. C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式的应用，熟练掌握 和是解题的关键． 根据完全平方公式的形式，即可求解． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴，解得：． 故选：C． 7. 下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程． 【详解】解：方程的两边同乘，得 ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了等式的性质和解分式方程，注意：去分母时，不要漏乘不含分母的项． 8. 如图，在上求一点，使它到边，的距离相等，则点是（ ） A. 线段的中点 B. 与过点作的垂线的交点 C. 与的平分线的交点 D. 以上均不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等即可判断． 【详解】解：根据角平分线的性质可知：角平分线上的点到角的两边距离相等， 所以作∠AOB的平分线交CD于点P， 点P即为所求作的点． 故选：C． 【点睛】本题考查复杂作图、角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质． 9. 如图，是的角平分线，是的角平分线，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是． 先根据角平分线的定义得到，，再根据三角形内角和定理得，，根据等式的性质变形得，然后把代入计算即可． 【详解】解：∵分别平分和， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 而， ∴． 故选：C． 10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是( ) A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得到DC=DE，AC=AE，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】∵AD是∠CAB的角平分线,DE⊥AB,∠C=90°， ∴DC=DE，AC=AE， ∴△DEB的周长=DE+BE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=6cm， 故选B. 【点睛】此题考查角平分线的性质，等腰直角三角形，解题关键在于掌握计算公式. 11. 设x，y为实数，且y＝6+，则|﹣x+y|的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式，求出x，代入y＝6+求出y，把x、y的值代入|﹣x+y|计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴x＝4． ∴y＝6， ∴|﹣x+y|＝|﹣4+6|＝2； 故选：B． 【点睛】此题主要考查二次根式的性质与求解，解题的关键是熟知二次根式的非负性． 12. 在、、、、中，最简二次根式的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： ，可化简，不是最简二次根式； 不可以化简，是最简二次根式； ，可化简，不是最简二次根式； ，可化简，不是最简二次根式； 根指数是 ，不是最简二次根式； 所以最简二次根式只有 个． 二、填空题（本大题共4小题，共16分） 13. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式，解题关键是得出． 根据同类二次根式可知，两个二次根式内的式子相等，从而得出a的值． 【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式 ∴ 解得： 故答案为：1． 14. 若3x＝4，3y＝6，则3x﹣2y的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用同底数幂的除法运算法则得出3x﹣2y＝3x÷（3y）2，进而代入已知求出即可． 【详解】解：3x﹣2y＝=3x÷（3y）2＝4÷62＝． 故答案为：． 【点睛】此题属于幂的运算一类的，涵盖的知识点有幂的除法，幂的乘方，按照运算法则计算即可． 15. ______时，关于的方程的解为． 【答案】 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，再将代入整式方程得到关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 把代入，得， 解得． 16. 如图，∠AOB = 30°，点P是∠AOB内任意一点，且OP = 7，点E和点F分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PEF周长的最小值是______. 【答案】7 【解析】 【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点E、F在CD上时，△PEF的周长最小． 【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点E、F，连接OP、OC、OD、PE、PF． ∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D， ∴PE＝CE，OP＝OC，∠COA＝∠POA； ∵点P关于OB的对称点为D， ∴PF＝DF，OP＝OD，∠DOB＝∠POB， ∴OC＝OD＝OP＝7，∠COD＝∠COA＋∠POA＋∠POB＋∠DOB＝2∠POA＋2∠POB＝2∠AOB＝60°， ∴△COD是等边三角形， ∴CD＝OC＝OD＝7． ∴△PEF的周长的最小值＝PE＋EF＋PF＝CE＋EF＋DF≥CD＝7． 故答案为7. 【点睛】此题主要考查轴对称−−最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键． 三、解答题（本大题共6小题，共68分） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解分式方程：； （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）先由二次根式性质化简，再合并同类二次根式即可得到答案； （2）由分式方程的解法步骤逐步求解即可； （3）先对分式分子分母因式分解，再计算括号里的异分母分式减法，然后将除法转化为乘法，约分即可得到化简结果，最后将代入化简结果，由二次根式混合运算计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 整理得， 去分母得， 去括号得， 合并同类项得， ， 检验：当时，， 是分式方程的解； 【小问3详解】 解： ， 当时， 原式 ． 18. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等． （1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数． 【答案】（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．（2）16°． 【解析】 【分析】（1）根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作出AB的中垂线． （2）要求∠CAD的度数，只需求出∠CAB，而由（1）可知：∠BAD=∠B 【详解】解：（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）． （2）∵在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°． 又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°． ∴∠CAD=53°—37°=16°． 19. 京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由． 【答案】（1）乙队单独完成这项工程需90天，则甲队单独完成这项工程需60天 （2）工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用： （1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量工作效率工作时间列方程求解； （2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断． 【小问1详解】 解：设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需天，根据题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 此时， 答：乙队单独完成这项工程需90天，则甲队单独完成这项工程需60天； 【小问2详解】 解：工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元，理由： 设两队合作y天完成，根据题意得： ， 解得：， 此时元元， 所以工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元． 20. 如图，△ ABC 和△ADE都是等边三角形，点 B 在 ED 的延长线上． （1）求证：△ABD≌△ACE． （2）求证：AE＋CE=BE． （3）求∠BEC 的度数． 【答案】 (1)证明：∵△ ABC 和△ADE 都是等边三角形， ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°， ∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC， 即∠BAD=∠CAE， ∴△ABD≌△ACE； (2)证明：∵△ABD≌△ACE， ∴BD=CE， ∵△ADE 是等边三角形， ∴DE=AE， ∵DE＋BD=BE， ∴AE＋CE=BE； (3)∠BEC=60°. 【解析】 【分析】(1)由等边三角形的性质可得AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，继而可得∠BAD=∠CAE，利用SAS即可证得△ABD≌△ACE； (2)由全等三角形的性质可得BD=CE，再由DE=AE即可证得结论； (3)由等边三角形的性质可得∠ADE=∠AED=60°，从而可得∠ADB=120°，由△ABD≌△ACE ，可得∠AEC=∠ADB=120°，由此即可求得答案. 【详解】(1)略 (2)略 (3)∵△ADE 是等边三角形，∴∠ADE=∠AED=60°， ∴∠ADB=180°－∠ADE=180°－60°=120°， ∵△ABD≌△ACE ， ∴∠AEC=∠ADB=120°， ∴∠BEC=∠AEC－∠AED=120°－60°=60°. 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键. 21. 按要求完成下列各题： （1）请写出三个代数式、和之间的数量关系式______． （2）应用上一题的关系式，已知：，，试求的值． （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2）的值为 （3）的值为 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式计算即可得出结果； （2）根据（1）中的式子计算即可得出结果； （3）根据（1）中的式子计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：由完全平方公式，， ， 即； 【小问2详解】 解：由（1）题结果可得，， ， 的值为； 【小问3详解】 解：由（1）题结果可得，， ． 的值为． 22. 已知中，，点是边上的动点，过点作交于点，将沿折叠，点对应点为点． （1）如图1，当点恰好落在边上，求证：是等边三角形； （2）如图2，当点恰好落在内，且的延长线恰好经过点，，求的大小； （3）如图3，当点恰好落在外，交于点，连接，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质得出，再利用翻折变换的性质得出，进而得出，即可得出结论； （2）由折叠的性质得出，，得出，由等腰三角形的性质得出，设，由三角形的外角性质得出，在中，由三角形内角和定理得出方程，解方程即可； （3）同（1）得出是等边三角形，，得出，由折叠的性质得出，由直角三角形的性质得出，得出，由已知得出，求出，即可得出． 【小问1详解】 证明：如图1，，， ， 沿折叠，点对应点为点， ， ， ， 是等边三角形； 【小问2详解】 解：，， ， 沿折叠，点对应点为点， ，， ， ， ， 设，则， 在中，， 即， 解得：， ； 【小问3详解】 解：同（1）得：，是等边三角形，， ， 由折叠的性质得：， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题是几何变换综合题目，考查了折叠变换的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握翻折变换和等边三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年山东省日照市东港实验中学八年级（下） 开学数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑． 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 钢架雪车是年北京冬奥会的比赛项目之一．下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列代数式，，，，中，二次根式有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 如图，点E、F、C、B在同一直线上，，添加下列一个条件，不能判定的条件是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A. B. C. D. 5. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 6. 若是完全平方式，则m的值是（ ） A. 3 B. C. D. 9 7. 下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是( ) A. B. C. D. 8. 如图，在上求一点，使它到边，的距离相等，则点是（ ） A. 线段的中点 B. 与过点作的垂线的交点 C. 与的平分线的交点 D. 以上均不对 9. 如图，是的角平分线，是的角平分线，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是( ) A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm 11. 设x，y为实数，且y＝6+，则|﹣x+y|的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 12. 在、、、、中，最简二次根式的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共16分） 13. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么________． 14. 若3x＝4，3y＝6，则3x﹣2y的值是_____． 15. ______时，关于的方程的解为． 16. 如图，∠AOB = 30°，点P是∠AOB内任意一点，且OP = 7，点E和点F分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PEF周长的最小值是______. 三、解答题（本大题共6小题，共68分） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解分式方程：； （3）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等． （1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数． 19. 京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由． 20. 如图，△ ABC 和△ADE都是等边三角形，点 B 在 ED 的延长线上． （1）求证：△ABD≌△ACE． （2）求证：AE＋CE=BE． （3）求∠BEC 的度数． 21. 按要求完成下列各题： （1）请写出三个代数式、和之间的数量关系式______． （2）应用上一题的关系式，已知：，，试求的值． （3）已知，求的值． 22. 已知中，，点是边上的动点，过点作交于点，将沿折叠，点对应点为点． （1）如图1，当点恰好落在边上，求证：是等边三角形； （2）如图2，当点恰好落在内，且的延长线恰好经过点，，求的大小； （3）如图3，当点恰好落在外，交于点，连接，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $