精品解析：山东省日照市经济开发区中学2022-2023年八年级下学期开学考试数学试卷

2022-2023学年度上学期期末质量检测 八年级数学试题 （时间:120分钟满分:120分） 一、单选题（共36分） 1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C符合题意； D．是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法运算、积的乘方运算、幂的乘方运算、平方差公式及完全平方和公式逐个验证即可得到答案． 【详解】解：A、根据同底数幂的乘法运算法则，，该选项正确，不符合题意； B、根据积的乘方运算、幂的乘方运算法则，，该选项正确，不符合题意； C、根据平方差公式，，该选项正确，不符合题意； D、根据完全平方和公式，，该选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查整式运算，涉及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算、幂的乘方运算、平方差公式及完全平方和公式，熟练记忆相关公式及法则是解决问题的关键． 3. 如图，中，，D，E，F分别为边，，上的点，，．若，则（ ） A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】根据，得到，然后证明，从而可以得到，根据三角形内角和求得∠B的度数，从而可以根据三角形外角的性质求得的度数． 【详解】∵，， ∴， 解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质和判定进行解答． 4. 计算的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，，计算即可． 【详解】 ． 故选：D． 【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握：，． 5. 如果把分式的x与y都扩大10倍，那么这个分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大50倍 C. 扩大10倍 D. 缩小50倍 【答案】C 【解析】 【分析】用和替换原分式中的和，化简后与原分式对比，即可得到分式值的变化． 【详解】解：∵将原分式中与都扩大10倍，可得新分式为， ∴新分式的值是原分式值的10倍，即这个分式的值扩大10倍． 6. 下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，即把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解，逐个判断即可． 【详解】解：A、因为，故选项错误，不符合题意； B、因为，故选项错误，不符合题意； C、因为，故选项错误，不符合题意； D、因为，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了因式分解，解题关键是能熟记因式分解的定义． 7. 若是完全平方式，则a的值（　　） A. 1 B. C. 1或 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 解得：或， 故选：C． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 8. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 4cm，5cm，9cm B. 8cm，8cm，15cm C. 5cm，5cm，10cm D. 6cm，7cm，14cm 【答案】B 【解析】 【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论． 【详解】A.∵5+4=9，9=9， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； B.8+8=16，16＞15， ∴该三边能组成三角形，故此选项正确； C.5+5=10，10=10， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； D.6+7=13，13＜14， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交于第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可． 9. 如图，在中，点D是上的点，，将沿翻折得到，若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等边对等角得到，根据翻折的性质以及三角形内角和定理得到，再利用外角性质得到，进一步求出． 【详解】解：∵， ∴ ∵将沿翻折得到， ∴， ∵， ∴， 故选：A 【点睛】此题考查翻折的性质，等边对等角，三角形外角性质，三角形内角和定理，关键是掌握翻折的性质，等边对等角，三角形外角性质． 10. 已知关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】先求出分式方程的解，再根据解是整数，得到，最后根据分母不为0，得到，即可得到k的取值范围． 【详解】解：方程两边同时乘以，得：， ， 分式方程的解是正数， ， ， ，， 且， ， 且， 故选：D． 【点睛】本题考查分式方程的解，正确表示分式方程的解是求解本题的关键． 11. 如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠性质可知折叠前后的对应角相等，结合平角定义可得，，再结合三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：根据折叠的性质可知，折叠前后的对应角相等， ，，  ，， 在中，， ， ，  ． 12. 如图1，已知，D为的平分线上一点，连接；如图2，已知，D，E为的平分线上两点，连接；如图3，已知，D，E，F为的平分线上三点，连接；…，依此规律，第n个图形中全等三角形有（ ）对 A. n B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，图形规律，根据全等三角形的判定得到全等三角形的数量，找出规律即可求解． 【详解】解：图1中，， ∴，共有1对，即； ∴，，则， 图2中，同理，， ∵， ∴， ∵， ∴，共3对，即， 同理，图3中，，，，共有对，即 ， ∴第n个图形中全等三角形有对， 故选：C ． 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 分解因式： ___________． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式即可． 【详解】解：原式=． 故答案为：． 【点睛】此题考查的是提公因式法分解因式，找准公因式是解决此题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，点A与点关于x轴对称，点A与点关于y轴对称，已知点的坐标为，则点的坐标为_____________ 【答案】 【解析】 【分析】关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据规律先求点的坐标，再求点的坐标即可． 【详解】解：点与点关于轴对称，已知点， 点的坐标为， 点与点关于轴对称， 点的坐标为． 15. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交，于点E、F，若点D为底边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为_______________ 【答案】 8 【解析】 【分析】连接，根据等腰三角形三线合一的性质得出，利用三角形面积公式求出的长，再根据线段垂直平分线的性质得出，将的周长转化为，利用两点之间线段最短可知当，，三点共线时周长最小，最小值为，由此求解． 【详解】解：连接，，如图， 是等腰三角形，点是底边的中点， ， ，且， ，解得， 是线段的垂直平分线，点在上， ， 的周长， 为定值， 要使的周长最小，只需最小， 根据两点之间线段最短，当，，三点共线时，取得最小值，最小值为的长， 的周长的最小值 16. 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．那么下列结论：①BD=DC；②△BED和△CFD都是等腰三角形；③点D是EF的中点；④△AEF的周长等于AB与AC的和．其中正确的有______．（只填序号） 【答案】②④ 【解析】 【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质逐一判断即得答案． 【详解】解：∵EF∥BC， ∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB， ∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点D， ∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB， ∴∠EDB =∠EBD，∠FCD=∠FDC， ∴ED=EB，FD=FC， 即△BED和△CFD都是等腰三角形； 故②正确； ∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AB+AC； 故④正确； ∵∠ABC不一定等于∠ACB， ∴∠DBC不一定等于∠DCB， ∴BD与CD不一定相等， 故①错误． ∵BE与CF无法判定相等， ∴ED与DF无法判定相等， 故③错误； 综上，正确的有②④． 故答案为：②④． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形；等量代换的利用是解答本题的关键． 三、解答题（共68分） 17. 计算和解方程： （1）计算： ①  ② （2）解方程：  【答案】（1）①；② （2）原方程无解 【解析】 【小问1详解】 解：① ； ② ； 【小问2详解】 解： 方程两边同时乘以得， ∴，即， 移项，合并同类项得， 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 18. 先化简，再求值：，请选择一个你喜欢的数值代入求值． 【答案】，当时，原式＝1 【解析】 【分析】首先将括号内式子通分合并，然后进行因式分解约分化简即可． 【详解】解： ＝ ＝ ＝ ＝， 当时，原式＝（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，准确计算每一步是解题关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于x轴对称的，并写出的坐标； （2）在y轴上画出点P，使最小． 【答案】（1）见解析， （2）见解析 【解析】 【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）作点C关于y轴的对称点，再连接，与y轴的交点即为所求． 【小问1详解】 解：（1）如图所示，即为所求，； 【小问2详解】 如图所示，点P即为所求． 【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出变换后的对应点． 20. 如图，为上一点，分别过作的垂线．垂足分别，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据已知和三角形内角和定理求出根据证出 ，根据全等三角形的性质得出即可． 【详解】证明：∵过作的垂线，垂足分别为， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，解此题的关键是推出． 21. 京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工作效率的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用小时． （1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？ （2）受“双十一”影响，石家庄某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了15台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由． 【答案】（1）；（2）能在规定时间内完成任务，见解析 【解析】 【分析】（1）设一名工人每小时可分拣件货物，则一台机器人每小时可分拣件货物，对于件的工作量，时间相差小时，即可列出以时间为等量关系的方程； （2）求出台机器人和名分拣工小时的分拣量，进而求出未分拣的件数，再求出未分拣的件数由台机器人和名分拣工人分拣完所需的时间，用与进行比较即可解答 【详解】（1）设一名工人每小时可分拣件货物，则一台机器人每小时可分拣件货物， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的根， ∴， 答：一台机器人每小时可以分拣件货物； （2）由（1）得台机器人和名分拣工小时的分拣量为：件 收到快递总件数为万件 未分拣的快递件数为：件 调配了台机器人进行增援 未分拣的件数由台机器人和名分拣工人分拣完所需的时间 解得：小时 分拣完万件快递需要的时间约为小时 该公司能在规定的时间内完成任务 【点睛】本题考查的是分式方程的应用，明确等量关系进行列式是解题的关键 22. 如图1，点P、Q分别是等边边、上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接、交于点M． （1）求证：； （2）当点P、Q分别在、边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为M，则变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同， ∴， ∴； （2）不变化， （3）不变化， 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，，然后问题可求证； （2）由（1）可知：，则有，然后根据三角形外角的性质可进行求解； （3）由题意易得，，则有，然后可得，进而根据全等三角形的性质及三角形外角的性质可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：不变化，理由如下： 由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， 即点P、Q分别在、边上运动时，不变化； 【小问3详解】 解：不变化，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴ 即点P、Q继续运动时，不变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度上学期期末质量检测 八年级数学试题 （时间:120分钟满分:120分） 一、单选题（共36分） 1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，中，，D，E，F分别为边，，上的点，，．若，则（ ） A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 4. 计算的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如果把分式的x与y都扩大10倍，那么这个分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大50倍 C. 扩大10倍 D. 缩小50倍 6. 下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 若是完全平方式，则a的值（　　） A. 1 B. C. 1或 D. 5 8. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 4cm，5cm，9cm B. 8cm，8cm，15cm C. 5cm，5cm，10cm D. 6cm，7cm，14cm 9. 如图，在中，点D是上的点，，将沿翻折得到，若，则等于（　　） A. B. C. D. 10. 已知关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 11. 如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A. B. C. D. 12. 如图1，已知，D为的平分线上一点，连接；如图2，已知，D，E为的平分线上两点，连接；如图3，已知，D，E，F为的平分线上三点，连接；…，依此规律，第n个图形中全等三角形有（ ）对 A. n B. C. D. 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 分解因式： ___________． 14. 在平面直角坐标系中，点A与点关于x轴对称，点A与点关于y轴对称，已知点的坐标为，则点的坐标为_____________ 15. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交，于点E、F，若点D为底边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为_______________ 16. 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．那么下列结论：①BD=DC；②△BED和△CFD都是等腰三角形；③点D是EF的中点；④△AEF的周长等于AB与AC的和．其中正确的有______．（只填序号） 三、解答题（共68分） 17. 计算和解方程： （1）计算： ①  ② （2）解方程：  18. 先化简，再求值：，请选择一个你喜欢的数值代入求值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于x轴对称的，并写出的坐标； （2）在y轴上画出点P，使最小． 20. 如图，为上一点，分别过作的垂线．垂足分别，求证：． 21. 京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工作效率的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用小时． （1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？ （2）受“双十一”影响，石家庄某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了15台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由． 22. 如图1，点P、Q分别是等边边、上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接、交于点M． （1）求证：； （2）当点P、Q分别在、边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为M，则变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $