精品解析：　山东省枣庄市滕州市大坞中学2022-2023学年下学期八年级开学考试数学试卷

2022-2023学年山东省枣庄市滕州市大坞中学八年级（下）开学数学试卷 一、单选题 1. 下列语句中正确的是（　　） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 的算术平方根是 D. 的算术平方根是 2. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（　　　） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算（ ） A. 1 B. C. D. 5. 关于x的一元一次方程的解是，则直线的图像与x轴的交点坐标是（ ）． A. B. C. D. 6. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 在第24届北京冬季奥林匹克运动会上，某位运动员就在冰面上滑出了如图所示的几何图形，请计算出的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，、的平分线，交于点O．若，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则的值为（ ） A. 5 B. C. 25 D. 二、填空题 10. 如图，函数和的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是____________． 11. 已知和关于轴对称，则的值为________． 12. 点，是一次函数图象上的两个点且，则_____（填，或）． 三、解答题 13. 解方程组： 14. 计算： （1）； （2）． 15. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是多少米． （2）求小明折回书店时骑车的速度？小明在书店停留了多少分钟． （3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米，从离家至到达学校一共用了多少分钟． （4）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少？ 16. 如图，直线与直线分别交y轴于点A和点B，且两直线相交于点P． （1）求交点P的坐标； （2）若点Q在x轴上，且满足，求点Q的坐标． 17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）在图中作出关于轴对称； （2）写出点，，的坐标（直接写答案）：______；______；______； （3）求的面积． 18. 如图，地面上放着一个小凳子（与地面平行），点A到墙面（墙面与地面垂直）的距离为．在图①中，一木杆的一端与墙角O重合，另一端靠在点A处，． （1）求小凳子的高度； （2）在图②中另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处．若，木杆比凳宽长，求小凳子宽和木杆的长度． 19. 为了解某市八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据汇制了如下统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）___________，并写出该扇形所对圆心角的度数为___________，条形图中8天对应的人数是___________人． （2）在这次抽样调查中，众数是___________，中位数是___________． （3）如果该市共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有___________人． 20. 如图，在中，的平分线交于点E，过点E作交于点D，过点D作交于点F． （1）求证：是的平分线； （2）若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年山东省枣庄市滕州市大坞中学八年级（下）开学数学试卷 一、单选题 1. 下列语句中正确的是（　　） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 的算术平方根是 D. 的算术平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】求出，再求出9的平方根和算术平方根，即可得出选项． 【详解】解：A、的平方根是，故本选项错误； B、的算术平方根是3，故本选项错误； C、的算术平方根是3，故本选项错误； D、的算术平方根是3，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根和算术平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． 2. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考勾股定理与折叠问题，勾股定理求出的长，折叠，得到，设，在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵折叠， ∴， ∴，， 设，则：， 由勾股定理，得：， 解得：； ∴； 故选C． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 4. 计算（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式混合运算法则，结合平方差公式进行运算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则和平方差公式，准确计算． 5. 关于x的一元一次方程的解是，则直线的图像与x轴的交点坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为（，为常数，）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线确定它与轴交点的横坐标值可得答案． 【详解】一元一次方程的解是， 当时，， 故直线的图像与x轴的交点坐标是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握方程的解就是一次函数与轴交点的横坐标值． 6. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象与系数的关系，由函数图象的位置可得，，然后，根据系数的正负性判断函数的图象的位置即可． 【详解】解：由一次函数图象的位置可知，， ∴，． ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限． ∴选项D的图象符合要求． 7. 在第24届北京冬季奥林匹克运动会上，某位运动员就在冰面上滑出了如图所示的几何图形，请计算出的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据三角形的内角和定理即可证得，然后根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：连接， ， 又， ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，正确作出辅助线，证明是关键． 8. 如图，在中，、的平分线，交于点O．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，最后利用三角形内角和定理即可求出． 【详解】解：中，， ． ，分别是、的平分线， ，， ． ． 故选D． 【点睛】本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义等，解题的关键是掌握三角形的内角和为180度． 9. 已知，则的值为（ ） A. 5 B. C. 25 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方的非负性和平方根的非负性即可解得． 【详解】∵， ∴， ∴，． ∴ 故选B． 【点睛】此题考查了平方和平方根以及立方根，解题的关键是根据非负性列出等式即可解得． 二、填空题 10. 如图，函数和的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【详解】当时，，解得，则点P的坐标为， 所以关于x，y的二元一次方程组中的解为． 故答案为：． 11. 已知和关于轴对称，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相等，纵坐标互为相反数得到，，求出a、b值代入求解即可． 【详解】解：∵和关于轴对称， ∴，， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-轴对称、代数式求值，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键． 12. 点，是一次函数图象上的两个点且，则_____（填，或）． 【答案】 【解析】 【分析】由可得出y值随x值增大而增大，结合可得出，此题得解． 【详解】∵， ∴y值随x值增大而增大，． 又∵点，是一次函数图象上的两个点且， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大，函数从左到右上升”是解题的关键． 三、解答题 13. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】根据加减消元法解答即可． 【详解】解：对方程组， 得：③ 得： 解得： 把代入得： 所以方程组的解为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属于基础题型，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键． 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 . 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 15. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是多少米． （2）求小明折回书店时骑车的速度？小明在书店停留了多少分钟． （3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米，从离家至到达学校一共用了多少分钟． （4）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少？ 【答案】（1）小明家到学校的路程是1500米； （2）小明折回书店时骑车的速度是米/分，小明书店在停留了分钟； （3）小明一共行驶了2700米，从离家至到达学校一共用了14分钟； （4）在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是米/分． 【解析】 【分析】本题考查从函数图形获取信息的实际应用． （1）根据小明本次上学所用的时间与路程的关系示意图可得； （2）根据图象得小明折回书店时骑车的速度是（米/分），小明在书店停留了（分钟）； （3）根据图象本次上学途中，小明一共行驶了（米），从离家至到达学校一共用了14分钟 （4）根据图象在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是（米/分）． 【小问1详解】 解：根据小明本次上学所用的时间与路程的关系示意图可知：小明家到学校的路程是1500米； 【小问2详解】 小明折回书店时骑车的速度是（米/分）， 小明在书店停留了（分钟）； 【小问3详解】 本次上学途中，小明一共行驶了（米）， 从离家至到达学校一共用了14分钟； 【小问4详解】 在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快， 最快的速度是（米/分）． 16. 如图，直线与直线分别交y轴于点A和点B，且两直线相交于点P． （1）求交点P的坐标； （2）若点Q在x轴上，且满足，求点Q的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）解方程组即可得出点P的坐标； （2）先求出A、B的坐标，设，然后根据列出关于m的方程，解方程，得出m的值，即可求出点Q的坐标． 【小问1详解】 解：解方程组得：， ∴点P的坐标为：． 【小问2详解】 解：把代入得：， 把代入得：， ∴点A的坐标为：，点B的坐标为：， ∴， 设点， ∵， ∴， 解得：， ∴点Q的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了求两条直线的交点坐标，三角形面积的有关计算，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组与一次函数的关系，数形结合，准确计算． 17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）在图中作出关于轴对称； （2）写出点，，的坐标（直接写答案）：______；______；______； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析； （2），，； （3）的面积为． 【解析】 【分析】（1）作出各点关于轴的对称点，再顺次连接即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可； （3）利用矩形面积，减去周围多于三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 由图可知，，，． 故答案为：，，； 【小问3详解】 的面积：． 即：的面积为． 【点睛】此题主要考查了作图——轴对称变换，关键是正确确定对称点的位置． 18. 如图，地面上放着一个小凳子（与地面平行），点A到墙面（墙面与地面垂直）的距离为．在图①中，一木杆的一端与墙角O重合，另一端靠在点A处，． （1）求小凳子的高度； （2）在图②中另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处．若，木杆比凳宽长，求小凳子宽和木杆的长度． 【答案】（1）． （2） 【解析】 【分析】（1）过A作垂直于墙面，垂足M，根据勾股定理解答即可； （2）延长交墙面于点N，根据勾股定理解答即可． 【小问1详解】 解：过A作垂直于墙面，垂足M， 根据题意可得，， 在中，， 即凳子的高度为． 【小问2详解】 解：延长交墙面于点N，可得， 设cm，则，，， 在中，，即， 解得，则． 【点睛】此题考查勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理解答． 19. 为了解某市八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据汇制了如下统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）___________，并写出该扇形所对圆心角的度数为___________，条形图中8天对应的人数是___________人． （2）在这次抽样调查中，众数是___________，中位数是___________． （3）如果该市共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有___________人． 【答案】（1）； （2）5天、6天； （3）800 【解析】 【分析】（1）用1减去其它组的百分比即可求得a的值，利用乘对应的百分比即可求得扇形圆心角的度数，再求得时间是8天的人数； （2）根据众数、中位数的定义即可求解； （3）利用总人数2000乘对应的百分比即可求解． 【小问1详解】 ，即， 圆心角的度数为； 条形图中8天对应的人数是（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 众数是5天，中位数是（天）， 故答案为：5天、6天； 【小问3详解】 （人）． 答：估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有800人， 故答案为：800． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20. 如图，在中，的平分线交于点E，过点E作交于点D，过点D作交于点F． （1）求证：是的平分线； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵是的平分线， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线； （2）的度数为 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可得，从而可得，然后再利用平行线的性质可得，从而利用等量代换可得，即可解答； （2）利用平行线的性质可得，然后利用平行线的性质可得，再利用三角形的外角性质可得，进行计算即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵是的一个外角， ∴， ∴的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $