甘肃庆阳市环县第四中学2025-2026学年高一第二学期期末考试数学试卷

环县四中2025~2026学年度第二学期期末考试 高一数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 4.本卷主要命题范围：湘教版必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知随机事件和互斥，和对立，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 3. 工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格.工人师傅运用的数学原理是（ ） A. 两条相交直线确定一个平面 B. 两条平行直线确定一个平面 C. 四点确定一个平面 D. 直线及直线外一点确定一个平面 4. 如图，斜二测画法的直观图是，的面积为，那么的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 太行山在河南的最高峰——济源斗顶，远近闻名.如图，某校高一年级数学实践小组为了测其高度.在山脚A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走a m到达B处，在B处测得山顶P的仰角为，若，，，，则山高为（ ）（图中的点A，B，P，C，Q均在同一个铅直平面内） A. 2000m B. m C. 1000m D. m 8. 如图，在正四面体ABCD中．点E是线段AD上靠近点D的四等分点，则异面直线EC与BD所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，若，则实数m的值可以为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 10. 从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取两个球，则下列说法正确的是（ ） A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”是互斥而不对立的事件 B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”不是互斥事件 C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”是互斥而且是对立的事件 D. “至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件 11. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则是等腰三角形 B. 若，则 C. 若，则是钝角三角形 D. 若不是直角三角形，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 圆柱的底面圆周的半径为5，高为8，则该圆柱的表面积为__________． 13. 从这4个数中一次随机抽取两个数，则所取两个数之和为9的概率是__________. 14. _____． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知向量． （1）求； （2）设向量的夹角为，求的值． 16. 如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，点C在底面圆周上，点D为BC的中点． （1）证明：平面PAC； （2）证明：平面平面PBC． 17. 近期九江市各部门掀起创建文明城市高潮，为增强师生创建全国文明城市意识，某校组织了一次教师创建全国文明城市知识考核，每位教师必需参加且最多参加次考核，一旦第一次考核通过则不再参加第二次考核，次考核未通过的教师将被扣除文明积分.已知教师甲每次考核通过的概率为，教师乙每次考核通过的概率为，且甲乙每次是否通过相互独立. （1）求乙通过考核的概率； （2）求甲乙两人考核的次数和为的概率. 18. 在中，内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角； （2）若，且，求的面积． 19. 如图，在直三棱柱中，，. （1）求证：； （2）求与平面所成的角的大小. 环县四中2025~2026学年度第二学期期末考试 高一数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 4.本卷主要命题范围：湘教版必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）连接与相交于点D，如图所示， 在直棱柱中，平面，平面， ， 又，，平面， 所以，平面， 平面， ， ， 四边形为菱形，即， ，且平面， 平面， 平面， . （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $