综合与实践《神奇的加密术》 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件围绕“神奇的加密术”展开，核心介绍北宋军事编码与凯撒密码两种古代加密方法。通过班级传递秘密线索的情景导入，引导学生思考加密核心是“约定统一规则”，再以诗歌字序提取、字母移位练习为支架，逐步构建对加密原理的理解。 其亮点在于融合历史与数学，通过小组协作设计加密术、破译任务，培养抽象能力（符号替代）、推理意识（逆向移位）和创新意识（多步规律设计）。例如凯撒密码破译“VFKRRO”为“SCHOOL”，教师示范用二元一次方程组加密，既提升学生逻辑思维，又为教师提供跨学科实践素材。

综合与实践 神奇的加密术 学习目标 1.通过对两种古代加密方法的研究,能识别这两种加密技术的原理. 2.通过小组合作完成加密与破译任务,提升逻辑思维能力和团队协作能力;尝试自主设计加密术,培养创新意识和对信息安全的初步认知. . 02 新知导入 情景创设： 班级计划给隔壁班传递 “元旦联欢会互助游戏” 的秘密线索，直接写纸条怕被其他同学看到。若想让只有隔壁班指定同学能看懂，该怎么处理这段文字？ 1. 你能想到哪些简单方法，让这段文字 “只有目标人能懂”？(提示：可改变文字或用其他符号代替) 1.方法如：把每个字按拼音首字母后移2位("三"→S→U)、用数字对应班级字典页码("三" 在字典第5页第3个，记为5-3)； 02 新知导入 情景创设： 班级计划给隔壁班传递 “元旦联欢会互助游戏” 的秘密线索，直接写纸条怕被其他同学看到。若想让只有隔壁班指定同学能看懂，该怎么处理这段文字？ 2.这些方法的核心是什么？ 2.核心是 “约定统一规则”—— 加密者按规则改，破译者按同一规则还原，由此引出 “加密术” 的概念，导入新课。 问题构建 1.约定诗（无重复字的五言律诗） 《送杜少府之任蜀州》 城阙辅三秦，风烟望五津. 与君离别意，同是宦游人. 海内存知己，天涯若比邻. 无为在歧路，儿女共沾巾. 2.破解任务 请从约定诗中提取第12字、第24字、第35字,分别匹配密码本的编码,组合成完整的军事指令,将答案写在下方空白处. 3.空白答题区 第12字对应编码及短语：______ 第24字对应编码及短语：______ 第35字对应编码及短语：______ 完整军事指令：______ 贼添兵 请船 请船，贼添兵，战大捷 战大捷 请求调派船只支援，当前敌军增兵，此战已获重大胜利 问题构建 1.约定诗（无重复字的七言律诗） 《黄鹤楼》 昔人已乘黄鹤去，此地空余黄鹤楼. 黄鹤一去不复返，白云千载空悠悠. 晴川历历汉阳树，芳草萋萋鹦鹉洲. 日暮乡关何处是？烟波江上使人愁. 2.破解任务 请从约定诗中提取第8字、第18字、第30字,分别匹配密码本的编码,组合成完整的军事指令,将答案写在下方空白处. 3.空白答题区 第8字对应编码及短语：______ 第18字对应编码及短语：______ 第30字对应编码及短语：______ 完整军事指令：______ 请衣赐 请固守 解围城 请衣赐，请固守，解围城 请求赐予将士衣物，令其坚守阵地，最终成功解除城池包围 练一练 03 新知探究 加密术是保障数据安全的一种方式，它的历史相当久远。 下面是两种古代加密方法。 (1)北宋时期编纂的《武经总要》中对40条军事短语进行了编码，出征前约定一首无重复字的诗。出征后，如果想发出某项信息，如编码为12的“请船”，只需发送约定诗中排序为第12的文字即可。 03 新知探究 (1)北宋时期编纂的《武经总要》中对40条军事短语进行了编码，出征前约定一首无重复字的诗。出征后，如果想发出某项信息，如编码为12的“请船”，只需发送约定诗中排序为第12的文字即可。 问题构建 古罗马时期恺撒与将军约定：“把每个字母按顺序后移3位,最后三个字母依次对应A，B，C”,以此来实现对信息的加密,如将“ARMY”加密成“DUPB”传递. 问题1：你能尝试制作凯撒的密码本吗？ 原字母 对应字母 原字母 对应字母 原字母 对应字母 A D K N U X B E L O V Y C F M P W Z D G N Q X A E H O R Y B F I P S Z C G J Q T H K R U I L S V J M T W A R M Y D U P B 对应字母-原字母=3 问题构建 题目1:破译加密信息“VFKRRO” 答案： V - 3 = S F - 3 = C K - 3 = H R - 3 = O R - 3 = O O - 3 = L 原始信息为 SCHOOL 题目2：破译加密信息 “IULHQG” 答案 I - 3 = F U - 3 = R L - 3 = I H - 3 = E Q - 3 = N G - 3 = D 原始信息为  FRIEND 问题2:请以英文单词“TEACHER”,“FAMILY”找到凯撒密码的原始数据? WHDFKHU IDPLI 03 新知探究 (2)古罗马时期恺撒与将军约定：“把每个字母按顺序后移3位，最后三个字母依次对A,B,C”，以此来实现对信息的加密，如将“ARMY”加密成“DUPB”传递。 请你完成下列任务： 1.按照上述两种加密方法，加密一条信息并发送给其他小组，让他们破译。 北宋编码(选 “请箭” 对应编码 2，约定诗第 2 字为 “柳”，加密发送 “柳”；破译时对照约定诗与编码表还原)； 恺撒移位(“GAME” 后移 3 位加密为 “JDPH”，破译时逆向前移 3 位) 03 新知探究 (2)古罗马时期恺撒与将军约定：“把每个字母按顺序后移3位，最后三个字母依次对A,B,C”，以此来实现对信息的加密，如将“ARMY”加密成“DUPB”传递。 请你完成下列任务： 2.交流加密与破译的经验，说说这两种加密方法各自的特点。 3.你认为从哪些角度设计加密术可以增加破译难度？ 2.北宋军事编码：仅适用于固定短语，保密性强但灵活性差； 恺撒移位：规则简单、易操作，但规律单一，易被逆向破解。 3.融入多步规律(先移位再数字替换)、动态密钥(移位位数随位置变化)、混合符号(字母 + 数字 + 符号对应)。 协作破冰 问题3:你能尝试总结《武经总要》和凯撒密码的生成原理吗？ 一、《武经总要》密码 1.基于语义与约定的映射：以军事短语为语义单元,通过预先约定的无重复字诗歌（如五言/七言律诗）建立“短语 - 诗歌字序 - 编码” 的三层映射.本质是语义信息与固定载体（诗歌文字）的一一对应,依赖双方对诗歌和短语列表的共同约定,属于替代式密码的一种变体,用诗歌中的字替代军事指令的语义. 2.表意的整体性：每个编码对应完整的军事短语,加密后传递的是语义级的信息单元,而非字母或单字的简单替换,更侧重军事指令的完整表意. 协作破冰 问题3:你能尝试总结《武经总要》和凯撒密码的生成原理吗？ 二、凯撒密码 1.基于字母位移的规则化替换：以字母为基本单元,通过固定的“后移 3 位”（或其他位移值）规则对字母进行替换,最后三个字母（A、B、C）也遵循位移逻辑（对应 X、Y、Z 的位移）.本质是字母级的规则化替代,属于移位密码的典型代表,依赖数学化的位移规则实现加密. 2.操作的机械性：加密和解密完全遵循“位移数值”的机械规则,不涉及语义关联,仅对字母的位置进行规律性调整,可通过反向位移（如后移3位则解密时前移3位）快速还原. 通过对比可见,《武经总要》密码偏向语义层面的约定式替代,依赖文化载体（诗歌）和军事语义的绑定；而凯撒密码是字母层面的规则化移位，依赖数学逻辑的机械操作,二者分别体现了古代语义加密与字母移位加密的核心特点. 03 新知探究 1.示例规则：字母先后移 2 位，再将偶数位字母替换为对应数字(A=1、B=2…)，奇数位保留字母；加密 “HELLO” 为 “JG3NM5”。 2.先观察字符规律(字母 + 数字混合)，尝试逆向还原数字为字母，再反向移位，最终匹配语义。 1.以小组为单位，设计加密术，给出具体的加密方法。 2.各小组根据自己的加密术，加密一条信息，交由其他小组破译。 03 新知探究 优势：多步规律提升保密性； 不足：规则过于复杂易出错，需简化且明确统一标准。 3.小组间交流破泽密码的过程、方法，分享各自设计加密术的经验，思考各自加密术的特点。 协作破冰 问题4：你认为从哪些角度设计加密术可以增加破译难度？ 规则多变：别用固定的加密方式,比如一会儿把字母后移3位,一会儿后移5位,还可以偶尔把几个字母换成符号,让破译的人摸不清规律. 加干扰信息：在加密内容里混进一些乱码或者无关的词语,比如加密 “明天进攻”时,写成“明天#$%进攻&*”,让别人分不清哪些是真信息，哪些是干扰. 结合小秘密：把加密规则和只有你们知道的小秘密结合,比如用班级暗号、偶像名字里的字来当加密钥匙,别人不知道这个秘密就很难破译. 教师示范 设计与交流 以小组为单位,设计加密术,给出具体的加密方法. 各小组根据自己的加密术,加密一条信息,交由其他小组破译. 小组间交流破译密码的过程、方法,分享各自设计加密术的经验,思考各自加密术的特点. 建议同学们结合本学期所学习过的知识设计自己的密码程序，可能会有意想不到的收获哦! 03 新知探究 方法：规律推理法(找加密逻辑)、逆向思维法(破译时反向操作)、验证法(逐步还原后核对语义)； 经验：加密规则需清晰统一，破译先找规律突破口(如常见字母频率、固定搭配)。 1.在加密与破译的过程中，你用到了哪些方法？积累了哪些经验？ 03 新知探究 数学是加密术的核心支撑，如字母 / 数字的排列规律(基础)、移位中的模运算(避免超出范围)、概率统计(现代加密的密钥设计)、逻辑推理(加密与破译的核心思维)，现代密码学更是建立在数论、代数等数学分支之上。 2.查阅资料，了解加密术与数学的关系，并制作相关演示文稿在班级内分享。 教师示范 将明文字母转换为数字（A=1,B=2,…,Z=26）,然后对每个数字,构 造二元一次方程组 （其中为加密后传递的数,是随 机选取的辅助数）.例如,明文“HELP”（H=8,E=5,L=12,P=16）： 对=8,选=3,则=11,=5,加密为“11,5”； 对=5,选=1,则=6,=4,加密为“6,4”； 对=12,选=5,则=17,=7,加密为“17,7”； 对=16,选=2,则=18,=14,加密为“18,14”； 最终加密信息:“11,5；6,4；17,7；18,14”。 你能反向破解本组加密吗？你打算怎样做？ 教师示范 破解方法（二元一次方程组求解破解法）： 对于每组解方程组  得 例如,对“11,5”,=8（对应 H）,以此类推,还原明文. 你能破解密码组“31,15”“4,14”“22,16”“5,11”，还原明文吗？ WISH 04 巩固训练 1.已知恺撒移位加密规则为 “每个英文字母按 26 个字母顺序后移 2 位，若超出 Z 则循环(如 Z→B，Y→A)”，请完成以下任务： (1)将英文单词 “SAFE” 按此规则加密，写出加密结果； (2)若收到加密信息 “LDGQ”，按同一规则破译，写出原信息。 1.(1)加密过程：S(第 19 位)后移 2 位→U，A(第 1 位)后移 2 位→C，F(第 6 位)后移 2 位→H，E(第 5 位)后移 2 位→G，故加密结果为 “UCHG”； (2)破译过程：L(第 12 位)前移 2 位→J，D(第 4 位)前移 2 位→B，G(第 7 位)前移 2 位→E，Q(第 17 位)前移 2 位→O，故原信息为 “JBOO”。 2.某小组约定 “数字 - 短语” 对应规则如下：1→“安全”，2→“出发”，3→“暂停”，4→“集合”，5→“撤离”，且加密时 “句子中短语按顺序用对应数字连接，短语间用逗号分隔”。请完成以下任务： (1)将句子 “安全，集合，撤离” 按此规则加密，写出加密结果； (2)若收到加密信息 “2，3，4”，按同一规则破译，写出原句子。 2.(1)加密过程：“安全” 对应 1，“集合” 对应 4，“撤离” 对应 5，短语间用逗号分隔，故加密结果为 “1，4，5”； (2)破译过程：2 对应 “出发”，3 对应 “暂停”，4 对应 “集合”，按顺序连接，故原句子为 “出发，暂停，集合”。 04 巩固训练 巩固拓展 将明文字母转换为数字（A=1,B=2,…,Z=26）,约定一次函数(小组秘密整数)对每个计算作为加密数.例如,约定明文“MATH”（M=13,A=1,T=20,H=8）： =13,=2×13+1=27； =1,=2×1+1=3； =20,=2×20+1=41； =8,=2×8+1=17； 最终加密信息：“27；3；41；17”. 你能反向破解本组加密吗？你打算怎样做？ 反思总结 1.设置密码的基本规律是什么？. 2.通过本节课你学会了哪些设计密码的方法？和你学习过的知识有哪些关联？ 3.通过本节课的学习，你觉得密码学对改变我们的生活有怎样的帮助？ 05 课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 古代加密方法：北宋军事编码(数字对应固定短语)、恺撒移位(字母按顺序固定移位)； 加密核心：需约定统一规则(加密与破译遵循同一逻辑)； 设计与破译：设计需兼顾保密性与可执行性，破译需逆向推理规律； 跨学科关联：加密术与数学(规律、推理)、信息安全的联系。 $