综合与实践 神奇的加密术-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测配套课件（北师大版2024）

八年级数学 上册·北师版 综合与实践 神奇的加密术 阅读下列素材： 用计算机键盘设计密码 素材1 　　传输信息时，需要采用密码．有一种密码的明文(真实文)是按计算机键盘字母排列的，如Q，W，E，…，N，M这26个字母依次对应1，2，3，…，25，26，如下表所示． 用计算机键盘设计密码 素材2 　　加密的过程是这样的：①将明文字母对应的数字设为x；②将加密后的密文字母设为x′；③当x被3整除时，x′＝ eq \f(x,3)；当x被3除余1时，x′＝ eq \f(x＋2,3)＋17；当x被3除余2时，x′＝ eq \f(x＋1,3)＋8.如：加密字母A：字母A对应数字11→被3除余2→ eq \f(11＋1,3)＋8＝12→数字12对应字母S.也就是说，按照上述方式加密1次，明文A对应的密文为S.以上加密方式可以重复进行 结合上述素材，完成以下任务： 【任务1】按照上述方式加密1次，直接写出明文YUAN对应的密文； 【任务2】按照上述方式加密100次，直接写出明文A对应的密文； 【任务3】是否存在这样的字母，按照上述方式加密100次，得到的密文仍然是本身？如果存在，请找出所有这样的字母；如果不存在，请说明理由． 解：【任务1】WZSM. 【任务2】B. 【任务3】存在． 字母H对应数字16， 第1次加密：16→ eq \f(16＋2,3)＋17＝23→23对应字母V； 第2次加密：23→ eq \f(23＋1,3)＋8＝16→16对应字母H， 所以字母H经过100次加密后，得到的密文仍为H. 同理，字母V对应数字23，经过100次加密后，得到的密文仍为V. 综上，存在字母H和V，按照上述方式加密100次，得到的密文仍然是本身． $$