4.1点的位置与坐标表示（同步练习） 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2025-2026学年苏科版数学八年级上册 4.1点的位置与坐标表示 （同步练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.在平面直角坐标系中，点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.八年级（1）班的座位有排列，小强的座位在第排第列，简记，小明坐在第排第列的位置上，则小明的位置可记为（    ） A． B． C． D． 3.下列说法正确的是（   ） A．坐标轴上的点可以用一个实数表示 B．坐标平面内的点和表示同一个点 C．坐标平面内的点由一对有序实数唯一确定 D．纵坐标为a，横坐标为b的点的坐标可表示成 4.在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴的垂线，垂足对应的数是（　　） A． B． C． D． 5.如果点在第一、三象限的角平分线上，那么m的值为（   ） A． B． C．1 D．2 6.如图，这是某动物园大门口展示的动物园平面示意图，若以大门所在的位置为原点建立平面直角坐标系，则其他4个景点大致用坐标表示错误的是（   ） A． 熊猫馆 B．驼峰 C．猴山 D．百鸟园 7.如图，点A的坐标为，点C的坐标为，以点A为圆心、长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 8.如图，、、、，点P在x轴上，直线将四边形面积分成 两部分，求的长度（    ）． A． B． C． D．或 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.点在第 象限． 10. 点在第一象限，则实数的取值范围是 ． 11.冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图，这是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则，更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶位于第 象限． 12.在平面直角坐标系中，已知点，点A在第二象限，轴，，则点A的坐标为 ． 13. 在平面直角坐标系中，点在轴上方，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是 ． 14.如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标，、，其中的位置可以表示成，那么可以表示为______． 15.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，点P的坐标为，若为直角三角形，则的值为 _____． 16.如图在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，，依此规律跳动下去，点A第200次跳动至点的坐标是______． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P在x轴上； （3）点P的纵坐标比横坐标大5； （4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上． 18.如图，平面直角坐标系中，直线与x轴的负半轴交于点，与y轴正半轴交于点，且． (1)求出点A、B的坐标； (2)求的面积． 19.如图标明了李华同学家附近的一些地方． (1) 根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标； (2)某星期日早晨，李华同学从家里出发，经过了点，，，，写出他路上经过的地方． 20.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”． （1）点A（﹣3，5）的“长距”为 　　 ； （2）若点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为（9﹣2b，﹣5），请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由． 21.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，1）． （1）求OA的长． （2）点P为x轴正半轴上的一点，且△AOP是等腰三角形，求点P的坐标． 22.【紫芝街研学·平面直角坐标系应用】 “八闽大邑，文化名邦”的千年建州理学名城，孕育了灿烂的理学文化．学校组织学生到最具建州风貌的历史文化街区--紫芝街开展研学活动．下图是紫芝街部分景点的平面示意图（图中小正方形的边长代表50米长）．已知小明将杨荣纪念馆的坐标记作G，练夫人祠的坐标记作C． 任务一：景点定位 请你根据小明的设计，在图1中建立平面直角坐标系 （1）写出进士第A和李侗故居F的坐标； （2）滕氏宗祠B在刘氏五忠祠E的东南方向，且在进士第A的正北方向，请根据该叙述在图1中画出滕氏宗祠B的位置，并写出滕氏宗祠B的坐标； 任务二：景区设施维护 （3）景区设施维护期间，在进士第A，练夫人祠C，黄榦故居H三处拉起三角形的安全围栏，求景区需要维护的三角形的实际面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点与点关于轴对称． (1) 写出点的坐标，并在图中画出点； (2) 在轴上存在一点，使得，求点的坐标； (3)已知横坐标与纵坐标都是整数的点叫作格点，若平面内有一格点，使得与全等，写出所有点的坐标（点与点不重合）． 24.在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“识别距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“识别距离”为； 若，则点与点的“识别距离”为； (1)已知点，为轴上的动点， ①若点与的“识别距离”为，写出满足条件的点的坐标　 　． ②直接写出点与点的“识别距离”的最小值　 　． (2)已知点坐标为，，求点与的“识别距离”的最小值及相应的点坐标． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.在平面直角坐标系中，点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 2.八年级（1）班的座位有排列，小强的座位在第排第列，简记，小明坐在第排第列的位置上，则小明的位置可记为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.下列说法正确的是（   ） A．坐标轴上的点可以用一个实数表示 B．坐标平面内的点和表示同一个点 C．坐标平面内的点由一对有序实数唯一确定 D．纵坐标为a，横坐标为b的点的坐标可表示成 【答案】C 4.在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴的垂线，垂足对应的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 5.如果点在第一、三象限的角平分线上，那么m的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 6.如图，这是某动物园大门口展示的动物园平面示意图，若以大门所在的位置为原点建立平面直角坐标系，则其他4个景点大致用坐标表示错误的是（   ） B． 熊猫馆 B．驼峰 C．猴山 D．百鸟园 【答案】D 7.如图，点A的坐标为，点C的坐标为，以点A为圆心、长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（   ） B． B． C． D． 【答案】D 8.如图，、、、，点P在x轴上，直线将四边形面积分成 两部分，求的长度（    ）． A． B． C． D．或 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.点在第 象限． 【答案】四 11. 点在第一象限，则实数的取值范围是 ． 【答案】 11.冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图，这是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则，更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶位于第 象限． 【答案】四 12.在平面直角坐标系中，已知点，点A在第二象限，轴，，则点A的坐标为 ． 【答案】 14. 在平面直角坐标系中，点在轴上方，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是 ． 【答案】或 14.如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标，、，其中的位置可以表示成，那么可以表示为______． 【答案】 15.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，点P的坐标为，若为直角三角形，则的值为 _____． 【答案】3或 16.如图在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，，依此规律跳动下去，点A第200次跳动至点的坐标是______． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P在x轴上； （3）点P的纵坐标比横坐标大5； （4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上． 【答案】解：（1）∵点P（3m﹣6，m+1）在y轴上， ∴3m﹣6＝0， 解得m＝2， ∴m+1＝2+1＝3， ∴点P的坐标为（0，3）； （2）点P（3m﹣6，m+1）在x轴上， ∴m+1＝0， 解得m＝﹣1， ∴3m﹣6＝3×（﹣1）﹣6＝﹣9， ∴点P的坐标为（﹣9，0）； （3）∵点P（3m﹣6，m+1）的纵坐标比横坐标大5， ∴m+1﹣（3m﹣6）＝5， 解得m＝1， ∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3， m+1＝1+1＝2， ∴点P的坐标为（﹣3，2）； （4）∵点P（3m﹣6，m+1）在过点A（﹣1，2）且与x轴平行的直线上， ∴m+1＝2， 解得m＝1， ∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3， m+1＝1+1＝2， ∴点P的坐标为（﹣3，2）． 18.如图，平面直角坐标系中，直线与x轴的负半轴交于点，与y轴正半轴交于点，且． (1)求出点A、B的坐标； (2)求的面积． 【答案】（1）解：， ，， 解得：，， ，； （2）解：由（1）得：，， ． 19.如图标明了李华同学家附近的一些地方． (2) 根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标； (2)某星期日早晨，李华同学从家里出发，经过了点，，，，写出他路上经过的地方． 【答案】（1）解：由图可得：学校的坐标为、邮局的坐标为； （2）解：由图可得：是李华家，是商店，是公园，是汽车站， 李华从家里出发经过的地方依次为：商店、公园、汽车站． 20.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”． （1）点A（﹣3，5）的“长距”为 　　 ； （2）若点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为（9﹣2b，﹣5），请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由． 【答案】解：（1）点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”， ∵5＞|﹣3|＝3， ∴点A（﹣3，5）的“长距”为5， 故答案为：5； （2）由条件可知3b﹣2＝4，解得b＝2， ∴9﹣2b＝5， ∴点D的坐标为（5，﹣5）， ∴点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴点D是“角平分线点”． 21.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，1）． （1）求OA的长． （2）点P为x轴正半轴上的一点，且△AOP是等腰三角形，求点P的坐标． 【答案】解：（1）如图1，作AE⊥x轴， ∵点A的坐标为（2，1）， ∴OE＝2，AE＝1， ∴OA． （2）根据等腰三角形的性质可知，P1（4，0），P2（，0）， 设OA解析式为y＝kx， 把（2，1）代入解析式得， 1＝2k，解得k， 则解析式为yx，B点坐标为（，），即B（1，）． 设BP3解析式为y＝﹣2x+b，把B（1，）代入解析式得2+b， 解得b＝2， 则解析式为y＝﹣2x， 当y＝0时，﹣2x0，解得x，P3（，0）． 22.【紫芝街研学·平面直角坐标系应用】 “八闽大邑，文化名邦”的千年建州理学名城，孕育了灿烂的理学文化．学校组织学生到最具建州风貌的历史文化街区--紫芝街开展研学活动．下图是紫芝街部分景点的平面示意图（图中小正方形的边长代表50米长）．已知小明将杨荣纪念馆的坐标记作G，练夫人祠的坐标记作C． 任务一：景点定位 请你根据小明的设计，在图1中建立平面直角坐标系 （1）写出进士第A和李侗故居F的坐标； （2）滕氏宗祠B在刘氏五忠祠E的东南方向，且在进士第A的正北方向，请根据该叙述在图1中画出滕氏宗祠B的位置，并写出滕氏宗祠B的坐标； 任务二：景区设施维护 （3）景区设施维护期间，在进士第A，练夫人祠C，黄榦故居H三处拉起三角形的安全围栏，求景区需要维护的三角形的实际面积． 【答案】（1） 如图所示，所画平面直角坐标系即为所求； （2）如图所示，滕氏宗祠B的坐标为 （3）解：连接，分别过点A，H，C画y轴，x轴的平行线得到正方形，      因为1单位长度表示实际距离为50米， 所以米，米，米，米，米，米， 所以三角形的面积=     （平方米） 答：三角形的面积27500平方米； 24. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点与点关于轴对称． (3) 写出点的坐标，并在图中画出点； (4) 在轴上存在一点，使得，求点的坐标； (3)已知横坐标与纵坐标都是整数的点叫作格点，若平面内有一格点，使得与全等，写出所有点的坐标（点与点不重合）． 【答案】（1）解：点的坐标为，点，如答图所示． （2）解：， ∴点到的距离与点到的距离相等，即点的纵坐标为4或0． 又∵点在轴上，∴如答图，点的坐标为． （3） 解：如答图，点的坐标为． 24.在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“识别距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“识别距离”为； 若，则点与点的“识别距离”为； (1)已知点，为轴上的动点， ①若点与的“识别距离”为，写出满足条件的点的坐标　 　． ②直接写出点与点的“识别距离”的最小值　 　． (2)已知点坐标为，，求点与的“识别距离”的最小值及相应的点坐标． 【答案】（1）解：①∵为轴上的动点， ∴设点的坐标为， ∵点与的“识别距离”为，点， ∵，， 解得：或， ∴点的坐标是或， 故答案为：或； ②设点的坐标为，且， ∴，， 若，则点、的“识别距离”为； 若，则点、的“识别距离”为． ∴点与点的“识别距离”的最小值为． 故答案为：． （2） ∵，， ①当时，点与的“识别距离”为， 当时，， 解得：， ∴， ∴点与的“识别距离”最小值为， 此时，； 当时，， 解得：， ∴， ∴点与的“识别距离”最小值为， 此时，； 当时，， 解得：， ∴， ∴点与的“识别距离”最小值为， 此时，； ②当时，点与的“识别距离”为， 当时，， 解得：， ∴ ∴点与的“识别距离”最小值为， 此时，； 当时，， 解得：， ∴， ∴ ∴点与的“识别距离”最小值大于， 当时，， 解得：（舍去）． 综上所述，当时，“识别距离”最小值为，相应的点坐标为． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $