第1章三角形检测卷-2026-2027学年苏科版 数学八年级上册

**基本信息** 苏科版八年级上册第1章三角形单元检测卷，通过基础巩固与综合探究的梯度设计，全面覆盖三角形性质、全等判定及应用，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|逆命题、全等判定、中线性质等|结合足球场地等情境，考查空间观念| |填空题|6题|三角形稳定性、动态旋转、角平分线|融入平潭大桥实例，体现应用意识| |解答题|5题|尺规作图、等边三角形综合、动态几何探究|通过分层设问（如20题三问），发展逻辑推理与创新意识|

第1章三角形检测卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版（新教材） 一、单选题 1．下列命题的逆命题错误的是（   ） A．直角三角形的两锐角互余 B．等腰三角形的两底角相等 C．若，则 D．全等三角形的三对对应角相等 2．如图，直线表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（    ） A．一处 B．两处 C．三处 D．四处 3．如图，下列三角形中，与全等的是（   ） A． B． C． D． 4．若是的中线，下列结论错误的是（   ） A． B． C．点D平分 D． 5．如图，在足球场内，，，表示三个足球运动员，为做折返跑游戏，现准备在足球场内放置一个足球，使它到三个运动员的距离相等，则足球应放置在（   ） A．，两边高线的交点处 B．，两边中线的交点处 C．，两边垂直平分线的交点处 D．，两内角平分线的交点处 6．如图，直线，直线c与a、b分别相交于点A、B，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．如图，若的面积为2，且点A，B，C分别是EC、AF、BD的中点，那么阴影部分的面积为（   ） A．12 B．10 C．8 D．6 8．如图，中，．以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线交于点E．若点F为的中点，连接，则的长是（   ） A． B．4 C． D． 9．如图，，，于点C．若，则的长为（    ）． A．12 B．10 C．6 D．8 10．如图，在，点F、D、E分别是边、、上的点，且、、相交于点O，若点O是的重心，则以下结论：①线段、、是的三条角平分线；②的面积是面积的一半；③图中与面积相等的三角形有2个；④；⑤．其中一定正确结论有（   ） A．②③ B．①③④ C．②④⑤ D．②③④ 二、填空题 11．平潭海峡公铁大桥是我国超级工程，其斜拉索与桥塔、主梁搭建出无数三角形结构．这一设计主要利用了三角形的______性． 12．已知图中的两个三角形全等，则_____． 13．如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，要使，只需添加一个条件，则这个条件可以是____________． 14．如图，D为内一点，平分，垂足为D，交于点E，．若，则的长为__________． 15．如图，在中，，，为的中点，将绕着点逆时针旋转至． （1）求∠BPO______；（用含的式子表示） （2）当时，的度数为______． 16．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为________． 三、解答题 17．如图，点、、、在同一条直线上，，，，求证：    18．如图，在中，，，，垂足为E， (1)用尺规作线段的垂直平分线交于点D，于点F，保留作图痕迹 (2)连接．若，求 19．学习了等腰三角形和尺规作图后，小云进行了拓展性研究，她发现“任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形”．下面是小云设计的尺规作图过程． 已知：如图，，． 求作：线段，使得线段将分割成两个等腰三角形． 作法：①作直角边的垂直平分线，交斜边于点D； ②连接，则线段即为所求． 根据小云设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明． 证明：∵直线是线段的垂直平分线，点D在直线上， ∴（______）（填推理的依据）， ∴（______）（填推理的依据）． ∵， ∴，， ∴， ∴（______）（填推理的依据）， ∴和都是等腰三角形． 20．如图，A，B，C三点在同一直线上，等边三角形和等边三角形在线段同侧，连接，交于点M，连接，交于点N． (1)如图1，当是的中点，时，的长为 ，的度数为 ； (2)如图2，当不是的中点时，求证：； (3)在（2）的条件下，连接，试探究与之间的位置关系，并说明理由． 21．直线经过的顶点C，．E，F分别是直线上两点，且． 【数学思考】 若直线经过的内部，且E，F在射线上，请解决下面两个问题： （1）①如图1，若，求证：； （2）②如图2，若，当与之间满足怎样的数量关系时，①中结论仍然成立，并给予证明． 【问题拓展】 （3）如图3，若直线经过的外部，，请直接写出和之间数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1章三角形检测卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C A C B A B C D 1．D 【分析】先根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论得到每个选项的逆命题，再逐一判断逆命题的真假，即可得到结果． 【详解】根据逆命题定义，交换原命题的条件和结论得到逆命题，逐一判断： A、逆命题为“如果一个三角形的两锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”，逆命题正确； B、逆命题为“如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形”，逆命题正确； C、逆命题为“若，则”，逆命题正确； D、逆命题为“如果两个三角形的三对对应角相等，那么这两个三角形是全等三角形”，存在三对对应角相等但边长不相等的三角形，并不全等，故逆命题错误； 故选：D． 2．D 【分析】根据角平分线的性质，即可求解． 【详解】解：如图1，作两内角的角平分线，交于点，即所求中转站地址； 理由：两内角的角平分线，交于点， ，， ，即点到三条公路的距离相等； 同理可得，如图2，图3，图4，作两外角的角平分线，交于点，即所求中转站地址． 综上所述，可供选择的地址有四处． 3．C 【分析】根据三角形全等的判定定理，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：题干的：三边长分别为、、， ∵三角形要全等对应边必须相等， ∴只有C项与的各边都相等． 4．A 【详解】解：∵ 是 的中线， ∴ D是的中点，即点D平分， 可得， 是中线无法推出，因此A结论错误． 5．C 【分析】根据足球到三个运动员的距离相等，即点到线段的两端点距离相等，得到足球所在的位置是三条边的中垂线的交点，即可解答． 【详解】解：由题意得：足球所在的位置是三条边的中垂线的交点， 即：应放在两边垂直平分线的交点处． 6．B 【分析】根据平行线的性质得到，根据直角三角形的性质得到，从而求出的度数． 【详解】解：， ， 在中，， ， ． 7．A 【分析】利用中点性质得出线段倍数关系，进而得出相关三角形面积的倍数关系，最后将阴影部分面积转化为几个已知面积三角形的和即可求解． 【详解】解：如图，连接、、， ， 点 是的中点 点是的中点 点是的中点 点是的中点，即 点是的中点，即 点是的中点，即 由图可知，阴影部分的面积为 阴影部分的面积为 8．B 【分析】由作图过程可知：是的角平分线，利用等腰三角形三线合一的性质可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答． 【详解】解：由作图过程可知：是的角平分线， ∵． ∴， ∵点F为的中点， ∴． 9．C 【分析】作于H，根据角平分线的性质得到，根据直角三角形的性质得到，再根据平行线的性质和等腰三角形的判定解答即可． 【详解】解：作于H． ∵，，， ∴，． ∵， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴． ∴． 10．D 【分析】由重心是三条中线的交点，可知线段，，是的三条中线，可判断①错误，继而得出，，进一步推出，然后逐个分析即可． 【详解】解：①，，相交于点，点是的重心，重心是三条中线的交点， 线段，，是的三条中线，故①错误； 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分， ∴， ， ∵， ∴， 同理可求：，故④正确； ∴的面积是面积的一半，故②正确； 图中与面积相等的三角形有共2个，故③正确； ∵，与等高， ∴，     ∵与不一定相等， ∴不一定成立，故⑤错误． 综上所述，正确的结论有②③④，共3个． 11．稳定 【分析】本题考查的是三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：采用单塔双索面斜拉结构（斜拉索与桥面构成了三角形），这种设计利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定． 12．/50度 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，根据全等三角形对应角相等可知是a、c边的夹角，然后写出即可． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴的度数是． 故答案为：． 13．（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理，已知一组边相等及一个角相等，再添加一个角相等，或者一条边相等即可求解． 【详解】解：， ， ， 若添加， 则； 若添加， 则； 若添加， 则； 故答案为：（答案不唯一） 14． 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质．由已知条件判定是等腰三角形，且；由等角对等边判定，则易求． 【详解】解：平分，， ∴，， ∵， ∴（）， ． 又， ． ． ，， ， 故答案是：． 15． 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质． （1）根据中点的定义和旋转的性质可得，根据等边对等角可知，根据三角形外角的性质可得； （2）连接，可知，即可求出，根据，可知，根据三角形内角和定理可得，解方程即可求出的度数． 【详解】（1）解：为的中点， ， 由旋转可知， ， ， 是的外角， ， ， 故答案为：； （2）解：如下图所示，连接， ，为的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查尺规作图画角平分线，角平分线定理，熟练掌握相关知识是关键． 根据题意，是的平分线，根据角平分线定理可得，结合三角形的面积公式可求出． 【详解】解：如图，作，垂足为， 由作图可知，是的平分线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 17． 证明：， ∴， 在与中， ∴． 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题关键． 根据平行线的性质得到，再利用“”证明全等即可． 【详解】略． 18．(1)见解析 (2)2 【分析】本题考查了尺规作图—作线段的垂直平分线，等边对等角，线段垂直平分线的性质定理，角平分线的性质定理等知识，掌握这些知识是关键． （1）按照作线段垂直平分线的作法完成即可； （2）由线段垂直平分线的性质定理、等边对等角及角平分线的性质定理即可求解． 【详解】（1）解：作图如下： （2）解：∵，， ∴， 由作图知垂直平分线段， ∴， ∴， ∴， ∴平分， ∵， ∴． 19．(1)见解析 (2)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；等边对等角；等角对等边 【分析】本题考查了作图-尺规作图、等腰三角形的判定、垂直平分线的性质，熟练掌握尺规作法作垂直平分线的方法及等腰三角形的判定的解题的关键． （1）根据作法补全图形即可求解； （2）根据垂直平分线的性质得，再根据角的等量代换得，进而可证得，由等腰三角形的判定即可求证结论； 【详解】（1）解：补全的图形如图所示； （2）解：∵直线是线段的垂直平分线，点D在直线上， ∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）， ∴（等边对等角）． ∵， ∴，， ∴， ∴（等角对等边）， ∴和都是等腰三角形． 故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；等边对等角；等角对等边． 20．(1)4； (2)见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题关键． （1）根据中点及等边三角形的性质即可求解； （2）根据“SAS”证明即可； （3）先证，得到，进而可得是等边三角形，则，再由直线平行的判定即可求解． 【详解】（1）是的中点，， ， ∵、都是等边三角形， ∴，， ， 故答案为：4；； （2）证明：∵、都是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， 在和中，， ∴，即； （3）连接，如下图， 由（2）知， ，即， ∵三点在同一直线上，且， ， ， 在和中，， ∴， ∴， 又， 是等边三角形， ， ， （内错角，两直线平行）． 21．（1）见解析；（2）见解析；（3） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，线段的和差，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质． （1）证明，则； （2）当时，，证明，则； （3）证明，则． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：当时，①中的结论仍然成立，理由如下： 当时，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $