第六单元 放大与缩小（单元检测提升02）数学苏教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦“放大与缩小”单元，以高频易错题为主，覆盖比例尺计算、图形变换等核心知识点，适配单元复习，培养抽象能力与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题10分|直角三角形放大面积变化（题1）、正方形缩小面积（题2）|基础概念辨析，强化比例与面积关系| |填空题|13空13分|不同比例尺换算（题6）、实际距离计算（题9）|结合地图、零件等真实情境，培养量感| |判断题|5题10分|长方形放大面积倍数（题16）、正方形缩小单位换算（题19）|易错点辨析，发展推理意识| |作图题|2题14分|图形旋转、对称及缩小（题21）|空间操作实践，提升几何直观| |解答题|6题53分|先缩后放梯形面积（题23）、李白诗句情境比例尺应用（题28）|融合文化素材，体现问题层次性，培养应用意识|

第六单元 放大与缩小 （高频常考易错题单元检测提升二） 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、选择题（每题2分，共10分） 1．一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和2cm，按4∶1放大后，面积增加（    ）平方厘米。 A．48 B．45 C．12 D．9 2．把边长6厘米的正方形按1∶3缩小后，得到的新正方形的面积是（    ）。 A．4平方厘米 B．2平方厘米 C．12平方厘米 D．6平方厘米 3．把长240米，宽180米的校园画在长30厘米，宽22厘米的长方形纸上，选择（    ）比例尺较恰当。 A．1∶1000 B．1∶100 C．1∶15000 D．1∶3000 4．一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是（    ）cm2。 A．256 B．128 C．64 D．32 5．按下面（    ）放大，可将一个周长12cm的正方形转换成一个面积是36cm2的正方形。 A．1∶3 B．3∶1 C．1∶2 D．2∶1 二、填空题（每空1分，共13分） 6．在一幅比例尺是1∶600000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5cm。如果把甲、乙两地画在比例尺为1∶300000的新地图上，则甲、乙两地在新地图上的距离是( )cm。 7．一个机器零件长5毫米，画在设计图纸上长2厘米，这幅图的比例尺是( )。 8．已知小圆的直径和大圆半径相等，那么大圆周长是小圆周长的( )倍，小圆面积是大圆面积的( )。 9．从科学馆站到深圳北站的实际距离约8千米。在一张轨道交通规划图上，量得两站的图上距离是16厘米，则这张图的比例尺为( )。 10．将一个图形先按4∶1画出第一个变化图形，在此基础上再按1∶2画出第二个变化图形，则所画的第二个图与原图相比是______（填“增大了”或“缩小了”）。 11．长江路小学组织师生去曲阜尼山圣境研学，量得两地的图上距离是3厘米，比例尺是1∶4000000，若大客车的时速是100千米/时，大概需要( )小时到达。 12．在比例尺是1∶60000000的地图上，量得甲乙两地的距离是2.5厘米，上午8时30分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午10时30分到达。这架飞机每小时行( )千米。 13．在比例尺是1∶400000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。甲、乙两地的实际距离是( )千米。如果改用比例尺为1∶250000的地图，甲、乙两地的图上距离是( )厘米。 14．旅居美国孟菲斯的大熊猫“丫丫”由专机运送到上海。在比例尺1∶250000000的地图上，量得孟菲斯到上海的距离是5厘米。孟菲斯到上海的实际距离为( )千米。 15．一幅地图的比例尺是1∶5000000，这个比例尺的意思是图上1厘米代表实际距离( )千米；从图上量得双流到雅安的距离是2.5厘米，实际距离是( )千米。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．把一个长方形按2∶1放大，放大后的长方形面积是原来的4倍。( ) 17．一个边长8厘米的正方形按1∶4缩小后，面积为4平方厘米。( ) 18．一个面积为15平方厘米的长方形，把它的各边放大到原来的2倍，放大后的长方形面积是30平方厘米。( ) 19．一个正方形的边长是100cm，把它按1∶10缩小。缩小后的面积是1dm2。( ) 20．李欣身高1.5米，在照片中他的身高是5厘米，这张照片的比例尺是。( ) 四、作图题（共14分） 21． (1)将图形A绕O点逆时针旋转90°，得到图形B。 (2)画出图形A关于直线l的轴对称图形C。 (3)将图形A按1∶2缩小，得到图形D。 22．在下面的方格纸上按要求画图形。 (1)画出平行四边形先向右平移3格，再向下平移5格后的图形。 (2)以虚线为对称轴，画出平行四边形的轴对称图形。 (3)按的比画出长方形缩小后的图形。 (4)在方格纸上画一个同平行四边形面积相等的三角形。 五、解答题（共53分） 23．一个梯形的上底是5厘米，下底是15厘米，高是10厘米，先按1∶5缩小，再将缩小后的图形按3∶1放大。放大后的梯形的面积是多少平方厘米？ 24．在比例尺是的学校规划图上，量得从教学楼到活动区的长度是1.2厘米，淘气每分钟走55米，他3分钟能从教学楼走到活动区吗？ 25．在比例尺是1∶20000000的地图上量得A、B两地间的铁路长3.3厘米。甲、乙两列火车同时从两地相对开出，2小时后相遇，甲火车的行驶速度是220千米/时。乙火车的行驶速度是多少千米/时？ 26．京港高铁是我国主要的南北交通大动脉，它北起北京，南接香港九龙，全长约为2400千米。在一幅地图上量得它的长度是12厘米，这幅地图的比例尺是多少？ 27．明明家房屋设计图纸的比例尺为1∶200，他测得自己卧室的长是3.1厘米，宽是2厘米。明明卧室的实际面积是多少平方米？ 28．李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是：乘舟从白帝城到江陵一天就到了（一天记为24小时）。小明为了验证李白是否“撒谎”，找到了一幅比例尺为1∶2000000的地图，量得白帝城到江陵的图上距离约是21厘米，若古代船的速度为20千米/时。请问李白口中从白帝城到江陵坐船一天内（24小时内）到达，是否“撒谎”了？请通过计算说明。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 放大与缩小 （高频常考易错题单元检测提升二） 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、选择题（每题2分，共10分） 1．一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和2cm，按4∶1放大后，面积增加（    ）平方厘米。 A．48 B．45 C．12 D．9 【答案】B 【分析】按4∶1的比例放大，即每条边的长度变为原来的4倍。据此先求出放大后直角三角形的两条直角边长度，再根据三角形面积公式S＝底×高÷2计算出原来和放大后的面积，再相减求出增加的面积。 【详解】放大后第一条直角边长度：3×4＝12（厘米） 放大后第二条直角边长度：2×4＝8（厘米） 放大后三角形面积： 12×8÷2 ＝96÷2 ＝48（平方厘米） 原来的三角形面积：3×2÷2＝3（平方厘米） 增加的面积：48－3＝45（平方厘米） 2．把边长6厘米的正方形按1∶3缩小后，得到的新正方形的面积是（    ）。 A．4平方厘米 B．2平方厘米 C．12平方厘米 D．6平方厘米 【答案】A 【分析】按1∶3缩小就是边长缩小为原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，先求出缩小后的边长，再根据正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】6×＝2（厘米） 2×2＝4（平方厘米） 3．把长240米，宽180米的校园画在长30厘米，宽22厘米的长方形纸上，选择（    ）比例尺较恰当。 A．1∶1000 B．1∶100 C．1∶15000 D．1∶3000 【答案】A 【分析】要选择合适的比例尺，需要分别计算出校园长和宽在不同比例尺下画在纸上的长度，然后与纸张的长和宽进行比较，选择能将校园完整画在纸上且比较合适的比例尺。 【详解】A．校园长240米＝24000厘米，校园宽180米＝18000厘米，比例尺为1∶1000，则画在纸上的长度为24000÷1000＝24（厘米），18000÷1000＝18（厘米），纸张长30厘米，宽22厘米，能完整画下且比较合适。 B．比例尺为1∶100，则画在纸上的长度为24000÷100＝240（厘米），纸张长30厘米，画不下。 C．比例尺为1∶15000，则画在纸上的长度为24000÷15000＝1.6（厘米），长度太短，画图不合适。 D．比例尺为1∶3000，则画在纸上的长度为24000÷3000＝8（厘米），18000÷3000＝6（厘米），虽然也能画下，但图形相对较小，画图不太美观。 故答案为：A 4．一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是（    ）cm2。 A．256 B．128 C．64 D．32 【答案】B 【分析】一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，那么长和宽分别扩大到原来的4倍，据此计算出放大后图形的长和宽，再根据长方形面积公式“S＝ab”计算即可。 【详解】（4×4）×（2×4） ＝16×8 ＝128（cm2） 得到的图形的面积是128cm2。 故答案为：B 5．按下面（    ）放大，可将一个周长12cm的正方形转换成一个面积是36cm2的正方形。 A．1∶3 B．3∶1 C．1∶2 D．2∶1 【答案】D 【分析】根据正方形周长＝边长×4，边长＝周长÷4，据此求出放大前正方形边长；正方形面积＝边长×边长；6×6＝36，面积是36cm2的正方形的边长是6cm；根据比的意义，用放大后正方形的边长∶放大前正方形的边长，即可解答。 【详解】放大前的边长 12÷4＝3（厘米） 放大后的边长 36＝6×6 即放大后的边长为6厘米， 所以放大后与放大前的比例为： 6∶3 ＝（6÷3）∶（3÷3） ＝2∶1 按2∶1放大，可将一个周长12cm的正方形转换成一个面积是36cm2的正方形。 故答案为：D 二、填空题（每空1分，共13分） 6．在一幅比例尺是1∶600000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5cm。如果把甲、乙两地画在比例尺为1∶300000的新地图上，则甲、乙两地在新地图上的距离是( )cm。 【答案】10 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，可通过变形公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出甲乙两地的实际距离。 已经得到实际距离，结合新地图的比例尺，利用变形公式：图上距离＝实际距离×比例尺，计算出新地图上甲、乙两地的图上距离 【详解】 （cm） （cm） 7．一个机器零件长5毫米，画在设计图纸上长2厘米，这幅图的比例尺是( )。 【答案】 【分析】，因为图上距离和实际距离单位不统一，所以需要先将两个长度换算为相同的单位，可统一为毫米或厘米，代入换算后的数值到比例尺公式中，将比化简为前项或后项为1的最简整数比即可得到结果。 【详解】，实际距离是5毫米。 代入计算化简：，因此比例尺是。 8．已知小圆的直径和大圆半径相等，那么大圆周长是小圆周长的( )倍，小圆面积是大圆面积的( )。 【答案】 【分析】先设定小圆半径，因为小圆直径和大圆半径相等，所以可推导出大圆半径和小圆半径的数量关系。 计算周长倍数时，因为圆的周长公式为，周长和半径成正比，所以代入两者半径关系即可得到周长的倍数关系，或者根据周长的变化规律，圆的周长比与半径比相等，得出两个圆周长的关系。 计算面积比时，因为圆的面积公式为，面积和半径的平方成正比，所以代入两者半径的平方关系即可得到面积的比，或者根据面积的变化规律，圆的面积比是半径比的平方，得出两个圆面积的关系。。 【详解】圆周长公式为小圆周长，则大圆周长，，因此大圆周长是小圆周长的2倍，或者根据大圆周长小圆周长大圆半径小圆半径，得出大圆周长是小圆周长的2倍。 圆面积公式为小圆面积，则大圆面积，，因此小圆面积是大圆面积的，或者根据小圆面积大圆面积小圆半径平方大圆半径平方，得出小圆面积是大圆面积的。 9．从科学馆站到深圳北站的实际距离约8千米。在一张轨道交通规划图上，量得两站的图上距离是16厘米，则这张图的比例尺为( )。 【答案】 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，这是解题的核心依据。 因为图上距离和实际距离单位不统一，所以首先需要将实际距离的单位换算为和图上距离一致的厘米单位，用到长度单位换算的进率：1千米＝100000厘米。 【详解】16厘米∶8千米＝16厘米∶800000厘米＝16∶800000＝1∶50000。 10．将一个图形先按4∶1画出第一个变化图形，在此基础上再按1∶2画出第二个变化图形，则所画的第二个图与原图相比是______（填“增大了”或“缩小了”）。 【答案】增大了 【分析】先假设一条线段的长度，按4∶1的比放大就是将线段放大到原来的4倍；按1∶2的比缩小就是将放大后的线段缩小到原来的；据此计算出放大后和缩小后的长度，再比较判断即可。 【详解】假设一条线段长6厘米， 先按4∶1放大，放大后长度是（厘米）， 在此基础上按1∶2缩小，缩小后的长度是（厘米）， ，所以画的第二个图与原图相比是增大了。 11．长江路小学组织师生去曲阜尼山圣境研学，量得两地的图上距离是3厘米，比例尺是1∶4000000，若大客车的时速是100千米/时，大概需要( )小时到达。 【答案】1.2 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出长江路小学到曲阜尼山圣境的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，据此解答，注意单位换算。 【详解】3÷ ＝3×4000000 ＝12000000（厘米） 12000000厘米＝120千米 120÷100＝1.2（小时） 12．在比例尺是1∶60000000的地图上，量得甲乙两地的距离是2.5厘米，上午8时30分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午10时30分到达。这架飞机每小时行( )千米。 【答案】 750 【分析】已知图上距离和比例尺，根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出两地的实际距离，用飞机的到达时间减去起飞时间得出飞机的飞行时间，再根据速度＝路程÷时间计算结果。计算实际距离时根据1千米＝100000厘米进行单位换算，用千米表示。 【详解】2.5÷＝2.5×60000000＝150000000（厘米） 150000000厘米＝1500千米 10时30分－8时30分＝2小时 1500÷2＝750（千米/时） 13．在比例尺是1∶400000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。甲、乙两地的实际距离是( )千米。如果改用比例尺为1∶250000的地图，甲、乙两地的图上距离是( )厘米。 【答案】 24 9.6 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，那么实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲、乙两地的实际距离；然后根据：实际距离×比例尺＝图上距离，单位换算时，1千米＝100000厘米，由此解答即可。 【详解】6÷ ＝6×400000 ＝2400000（厘米） 2400000厘米＝24千米 2400000×＝9.6（厘米） 即甲、乙两地的实际距离是24千米。如果改用比例尺为1∶250000的地图，甲、乙两地的图上距离是9.6厘米。 14．旅居美国孟菲斯的大熊猫“丫丫”由专机运送到上海。在比例尺1∶250000000的地图上，量得孟菲斯到上海的距离是5厘米。孟菲斯到上海的实际距离为( )千米。 【答案】12500 【分析】已知比例尺和图上距离，求实际距离。实际距离＝图上距离÷比例尺。代入数据计算即可，最后将厘米换算成千米。 【详解】5÷ ＝5×250000000 ＝1250000000（厘米） 1250000000÷100000＝12500（千米） 15．一幅地图的比例尺是1∶5000000，这个比例尺的意思是图上1厘米代表实际距离( )千米；从图上量得双流到雅安的距离是2.5厘米，实际距离是( )千米。 【答案】 50 125 【分析】根据比例尺的意义，这个比例尺表示图上1厘米的距离代表实际距离5000000厘米；根据1千米＝100000厘米，把5000000厘米换算成50千米即可；根据这个比例尺的意义，实际距离是图上距离的5000000倍，用2.5乘5000000算出实际距离，再换算成千米即可。 【详解】5000000厘米＝50千米 2.5×5000000＝12500000（厘米） 12500000厘米＝125千米 三、判断题（每题2分，共10分） 16．把一个长方形按2∶1放大，放大后的长方形面积是原来的4倍。( ) 【答案】√ 【分析】根据图形放大或缩小的特征，放大的倍数是指对应边放大到原来的几倍，这个长方形按2∶1放大后，长扩大为原来的2倍，宽也扩大为原来的2倍，根据长方形的面积公式：长×宽，由此即可知道其面积扩大为原来的2×2倍。 【详解】把一个长方形按照2∶1放大，放大后的长方形的面积是原来的4倍，此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前面积的比是n2∶1。 17．一个边长8厘米的正方形按1∶4缩小后，面积为4平方厘米。( ) 【答案】√ 【分析】一个边长8cm的正方形按1∶4缩小后，边长缩小到原来的。用原来的边长乘即可求出缩小后的边长，再根据“正方形的面积＝边长×边长”，即可求出缩小后的面积。据此判断。 【详解】8×＝2（厘米） 2×2＝4（平方厘米） 一个边长8厘米的正方形按1∶4缩小后，面积为4平方厘米。 故答案为：√ 【点睛】明确“正方形按1∶4缩小后，边长缩小到原来的”，据此求出缩小后的边长是解题的关键。 18．一个面积为15平方厘米的长方形，把它的各边放大到原来的2倍，放大后的长方形面积是30平方厘米。( ) 【答案】× 【分析】假设出原来长方形的长和宽，表示出放大后长方形的长和宽，再根据“长方形的面积＝长×宽”求出放大后长方形的面积，据此解答。 【详解】假设长方形的长为5厘米，宽为3厘米。 （5×2）×（3×2） ＝10×6 ＝60（平方厘米） 所以，放大后的长方形面积是60平方厘米。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，长方形的各边放大到原来的a倍，面积就放大到原来的a2倍。 19．一个正方形的边长是100cm，把它按1∶10缩小。缩小后的面积是1dm2。( ) 【答案】√ 【分析】先求出正方形按1∶10缩小后的边长；再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出缩小后的正方形的面积。 【详解】100×＝10（cm） 10×10＝100（cm2） 100cm2＝1dm2 所以缩小后的面积是1dm2。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】把一个平面图形按一定的比放大或缩小，它的面积就按这个比的平方扩大或缩小。 20．李欣身高1.5米，在照片中他的身高是5厘米，这张照片的比例尺是。( ) 【答案】√ 【分析】根据比例尺公式计算即可。。 【详解】1.5米厘米 比例尺＝。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查比例尺的概念及计算，注意单位统一。 四、作图题（共14分） 21． (1)将图形A绕O点逆时针旋转90°，得到图形B。 (2)画出图形A关于直线l的轴对称图形C。 (3)将图形A按1∶2缩小，得到图形D。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先标出图形A的全部顶点，以O为旋转中心，把每个顶点绕O点逆时针旋转90°，再按顺序连接旋转后的顶点得到图形B； （2）找出图形A全部顶点，分别作出各顶点关于直线l的对称点，顺次连接对称点，画出轴对称图形C； （3）将图形A按1∶2缩小，缩小后各部分长度均为原图对应长度的，先算出图形A中各部分缩小后的长度，再依据缩小后的尺寸画出缩小后的图形D。 【详解】（1）图略 （2）图略 （3）图略 22．在下面的方格纸上按要求画图形。 (1)画出平行四边形先向右平移3格，再向下平移5格后的图形。 (2)以虚线为对称轴，画出平行四边形的轴对称图形。 (3)按的比画出长方形缩小后的图形。 (4)在方格纸上画一个同平行四边形面积相等的三角形。 【答案】(1) (2) (3) (4) （三角形不唯一） 【分析】（1）将平行四边形的每个顶点都先向右平移3格，再向下平移5格，得到最终位置，依次连接顶点，就能得到平移后的图形。 （2）先找出平行四边形各个顶点关于虚线的对称点，再依次连接对称点即可得到轴对称图形。 （3）先确定长方形的长和宽，再分别除以2求出缩小后的长和宽，最后根据新的长度画出缩小后的图形。 （4）先确定平行四边形的底和高，平行四边形面积＝底×高，算出平行四边形的面积，即为三角形的面积；三角形面积＝底×高÷2，用三角形的面积乘2，确定三角形的底和高，画出符合要求的三角形即可。 【详解】（1）略 （2）略 （3）缩小后的长：8÷2＝4（厘米） 缩小后的宽：4÷2＝2（厘米） 图略 （4）平行四边形的面积：3×2＝6（平方厘米） 6×2＝12 4×3＝12，可以选择底是4厘米、高是3厘米的三角形； 6×2＝12，也可以选择底是6厘米、高是2厘米的三角形。 图略 五、解答题（共53分） 23．一个梯形的上底是5厘米，下底是15厘米，高是10厘米，先按1∶5缩小，再将缩小后的图形按3∶1放大。放大后的梯形的面积是多少平方厘米？ 【答案】 36平方厘米 【分析】将图形放大与缩小是指将图形对应边长放大与缩小，形状不变。按1∶5缩小，表示变化后的长度是原来的；按3∶1放大，表示变化后的长度是原来的3倍。据此将梯形的上底、下底和高分别乘再乘3，求出变化后的上底、下底和高，最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出放大后的梯形的面积。 【详解】变化后的上底： ＝ ＝（厘米） 变化后的下底： ＝ ＝（厘米） 变化后的高： ＝ ＝（厘米） 变化后的面积： ＝ ＝ ＝（平方厘米） 答：放大后的梯形的面积是36平方厘米。 24．在比例尺是的学校规划图上，量得从教学楼到活动区的长度是1.2厘米，淘气每分钟走55米，他3分钟能从教学楼走到活动区吗？ 【答案】不能 【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米代表实际200米，因此从教学楼到活动区的实际距离为1.2个200米，用乘法即可求出。再根据“路程＝速度×时间”，求出淘气3分钟走的路程，和教学楼到活动区的实际距离进行比较，若小于实际距离，则不能走到。 【详解】200×1.2＝240（米） 55×3＝165（米） 因为240＞165，所以他3分钟不能到达活动区。 答：他3分钟不能从教学楼走到活动区。 25．在比例尺是1∶20000000的地图上量得A、B两地间的铁路长3.3厘米。甲、乙两列火车同时从两地相对开出，2小时后相遇，甲火车的行驶速度是220千米/时。乙火车的行驶速度是多少千米/时？ 【答案】 110千米/时 【分析】根据比例尺的意义，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出 A、B 两地的实际距离，注意将单位换算成千米；再根据相遇问题的数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”求出甲、乙两火车的速度和；最后用速度和减去甲火车的速度即可求出乙火车的速度。 【详解】3.3÷ ＝3.3×20000000 ＝66000000（厘米） 66000000厘米＝660千米 660÷2－220 ＝330－220 ＝110（千米/时） 答：乙火车的行驶速度是110千米/时。 26．京港高铁是我国主要的南北交通大动脉，它北起北京，南接香港九龙，全长约为2400千米。在一幅地图上量得它的长度是12厘米，这幅地图的比例尺是多少？ 【答案】1∶20000000 【分析】根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离∶实际距离。解题时需注意图上距离与实际距离的单位不统一，应先将实际距离的单位千米换算成厘米，再写出比并化简为前项是1的最简整数比。 【详解】2400千米＝240000000厘米 12∶240000000 ＝（12÷12） ∶ （240000000÷12） ＝1∶20000000 答：这幅地图的比例尺是1∶20000000。 27．明明家房屋设计图纸的比例尺为1∶200，他测得自己卧室的长是3.1厘米，宽是2厘米。明明卧室的实际面积是多少平方米？ 【答案】 24.8平方米 【分析】先根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”计算出卧室的实际长和宽（注意单位统一成米）；再根据“长方形的面积＝长×宽”计算卧室面积。 【详解】 （厘米） 620厘米＝6.2米 （厘米） 400厘米＝4米 6.2×4＝24.8（平方米） 答：明明卧室的实际面积是24.8平方米。 28．李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是：乘舟从白帝城到江陵一天就到了（一天记为24小时）。小明为了验证李白是否“撒谎”，找到了一幅比例尺为1∶2000000的地图，量得白帝城到江陵的图上距离约是21厘米，若古代船的速度为20千米/时。请问李白口中从白帝城到江陵坐船一天内（24小时内）到达，是否“撒谎”了？请通过计算说明。 【答案】没有“撒谎”；坐该船从白帝城到江陵需要21小时，21小时小于24小时，可在一天内到达。（理由不唯一） 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”算出白帝城到江陵的实际距离，再根据“时间＝路程÷速度”求出乘船所需时间，最后与24小时比较大小，判断是否“撒谎”。 【详解】求白帝城到江陵的实际距离： 根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，可得实际距离为：21÷＝21×2000000＝42000000（厘米） 因为1千米＝100000厘米，所以42000000厘米换算成千米为：42000000÷100000＝420（千米） 求乘船从白帝城到江陵所需时间： 420÷20＝21（小时） 因为21小时＜24小时，所以能在一天内到达，李白没有“撒谎”。 答：李白没有“撒谎”，坐该船从白帝城到江陵需要21小时，21小时小于24小时，可在一天内到达。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $