第六单元 放大与缩小（6种类型60道）专项练习 数学苏教版六年级上册（新教材）

第六单元 放大与缩小 （6种类型60道） 目录 题型一：比例尺的意义 1 题型二：图上距离与实际距离的换算 2 题型三：比例尺应用 3 题型四：应用比例尺画图 5 题型五：图形的放大与缩小 9 题型六：运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 15 题型一：比例尺的意义 1．太湖隧道全长约10.8千米，在一幅地图上量得它的长是2.7厘米，这幅地图的比例尺是( )。在这幅地图上量得无锡到苏州的距离是12.5厘米，这两个城市之间的实际距离是( )千米。 2．如果实际距离是图上距离的80000倍，那么这幅图的比例尺是________，图上的4.2厘米表示实际________千米。 3．天津到上海的实际距离为960千米，在一幅地图上量得两地间的距离是20厘米。这幅地图的比例尺是( )。 4．把数值比例尺1∶6000000改写成线段比例尺是( )，如果实际距离是480千米，那么图上距离是( )厘米。 （2）480千米＝48000000厘米 48000000×＝8（厘米） 所以如果实际距离是480千米，那么图上距离是8厘米。 5．一块长6mm、宽4mm的长方形芯片，画在设计图纸上长18cm、宽12cm，该图纸的比例尺是( )。该图纸上画有一段长3cm的电路，这段电路实际长( )mm。 6．在一幅平面图上，图上3cm表示实际距离180m，这幅图的比例尺是( )。在这幅图上量得一条小路长4.5cm，这条小路的实际长度是( )m。 7．一种精密零件长2毫米，画在设计图纸上长8厘米，这幅图的比例尺是( )。 8．一幅地图的比例尺是，量得甲、乙两地的距离为4.5厘米。一辆汽车从甲地开往乙地，如果每小时行90千米，经过( )小时才能到达乙地。 9．把一个长6毫米的零件在图上用12厘米表示，则这幅图的比例尺是( )。 10．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地距离为3.6厘米。一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，( )小时到达；一个精密零件长2毫米，画在图纸上长8厘米，这幅图的比例尺是( )。 题型二：图上距离与实际距离的换算 11．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲乙两地的图上距离是4.5厘米，两地的实际距离是( )千米。 12．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，2.5cm的距离表示实际距离是( )km。实际距离280km在这幅地图上是( )cm。 13．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两地的图上距离是8.8厘米，则A、B两地的实际距离是______千米。 14．歼—10战斗机是我国自主研发的一款战斗机。已知在一幅比例尺1∶400的图纸上，量得歼—10机身长度大约是4.1厘米，它的实际长度大约是( )米。 15．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地距离为4.8厘米，实际距离是( )千米。 16．在一幅地图上，1.8cm代表实际距离270km，这幅地图的比例尺是( )，A、B两城在该地图上的距离是2.4cm，那么A、B两城的实际距离是( )km。 17．把一个精密仪器的一个配件画在比例尺为8∶1的图纸上，若这个配件长3毫米，画在图纸上是( )厘米。 18．乐乐一家驾车去南京旅游，在比例尺为1∶5000000的地图上量得乐乐家到南京的距离为11.3厘米，两地的实际距离为( )千米。 19．中国北方最长跨湖大桥——济宁微山湖特大桥，全长约10千米，画在比例尺是的图上长( )厘米。 20．2022年第24届冬季奥运会是百年历史上第一次用高速铁路连接所有场馆的奥运会。一幅冬奥会宣传图的比例尺是，这个比例尺改写成数值比例尺是( )。北京到张家口的距离约24km，在这张宣传图上约是( )cm；京张高铁全线在这幅宣传图上是87cm，实际全长( )km。 题型三：比例尺应用 21．一个精密仪器的部件，实际长8毫米，在图纸上量得长4厘米，求这幅图的比例尺。 22．在一幅比例尺为1∶50的图纸上，某型号新能源汽车平面图的长度是10.5厘米。该型号新能源汽车的实际长度是多少米？ 23．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得济南到青岛之间的高速公路距离为8厘米。快递公司的两辆运输车分别从济南和青岛同时出发相对开出，1.6小时相遇，已知从济南开出的运输车平均每小时行驶102千米，从青岛开出的运输车平均每小时行驶多少千米？ 24．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两地之间的距离是10cm。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这两地之间的距离是多少厘米？ 25．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是3.5厘米。一辆货车从甲地送货到乙地，平均每小时行驶50千米，货车要行驶多长时间到达乙地？ 26．我国幅员辽阔，地图让我们能直观地了解各地的位置和距离。我国自主研发的北斗导航系统在地理测绘等方面发挥着重要作用，一幅电子地图量得从甲地到乙地的距离是1.66厘米，该幅地图的比例尺是1∶20000000，甲地到乙地的实际距离是多少千米？ 27．2023年9月23日至10月8日在杭州举行的第19届亚运会是中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事，吸引了大量的游客。在比例尺为1∶7500000的“2023年版标准地图”中量得广州到杭州的距离约为14厘米，某民航客机平均每小时飞行500千米，如果乘坐这种飞机从广州到杭州大约要多少小时？ 28．在比例尺是1∶6000000的地图上量得郑州到南京的距离是9.4厘米，那么在另一幅比例尺是1∶1000000的地图上，郑州到南京的距离是多少厘米？ 29．锦绣小区2号楼的实际高度是24米，某广告公司要为售楼处制作该楼房模型，要求模型高度与实际高度的比是1∶300，模型的高度是多少厘米？ 30．湛江硇洲岛为中国第一大火山岛以其独特的风光吸引了大量中外游客。为提升游客体验，旅游部门计划以1∶24000作为比例尺绘制硇洲岛全景旅游地图。在地图上量得硇洲灯塔到那晏海石滩的距离为20厘米，若游客骑电动车以每小时20千米的速度从础洲硇洲灯塔前往那晏海石滩，大约需要多少小时？ 题型四：应用比例尺画图 31．某商厦周边建筑物如图所示。 (1)医院距离商厦100米，图上距离是1厘米，此图的比例尺是( )。 (2)汽车站到商厦的图上距离是2.1厘米，思思从商厦出发，每分钟走60米，需要走( )分钟才能到汽车站。 (3)游乐场在商厦北偏西40°方向300米处，请在图上标出它的位置。 32．如图为新华社区部分示意图，新华路与育才路将社区分成了A、B、C、D四个区域。 （1）已知两条路的交点处为点O，小明家在交点O的南偏西30°方向400米处，请在图中准确标出小明家的位置。（先计算，后画图） （2）在两条路的交点O正东方向400米处有一条步行街与新华路平行。 33．少年宫在超市的正北方向，距超市300米；新华书店在超市正西方向，距超市400米；邮局在新华书店正东方向，距新华书店800米。在下面画出这三个地点和超市的位置平面图。（比例尺：） 34． (1)银行在丽丽家北偏东( )°方向上，距离是( )米。 (2)图书大厦在丽丽家南偏西45°方向上，距离是200米；公园在丽丽家的正北方向上，距离是150米。在图上标注出图书大厦和公园的位置。（以图例所示为单位刻度） 35．学校会议室是一个长方形，长48米，宽24米，把它按1∶1000的比例尺画在方框中。 36．小林家在学校正西方向，距学校200米；小东家在小林家正东方向，距小林家800米；文文家在学校正北方向，距学校400米。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺为1∶20000）。 37．小美家正东方向900米是服装店，服装店正南方向450米是饭店。请你画出服装店和饭店的平面图。 38．电影院在中心广场北偏西30度方向距离120米的位置；学校在中心广场正东方向200米的位置，邮局在中心广场南偏东70度方向距离160米的位置。在下图中画出他们的平面图。 39．小明家在学校正西方向，距学校200米；小亮家在小明家正东方向，距小明家400米；小红家在学校东偏北45°的方向上，距学校250米。根据纸张大小先确定比例尺，然后在如图中画出他们三家和学校的位置平面图。 40．王强家在图书馆正南方向，距图书馆200米；少年宫在王强家正东方向，距王强家400米。请在下图中画出王强家和少年宫的位置平面图（比例尺1∶10000）。 题型五：图形的放大与缩小 41．（1）梯形，点的位置用数对表示为，点的位置用数对表示为（    ）。 （2）画出把梯形向下平移4格，再向左平移6格后的图形。 （3）把梯形按放大，画出放大后的图形。 （4）把梯形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形。 42．在下面方格图有三角形OMN和正方形ABCD。 (1)三角形OMN绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；如果点M用数对（3，8）表示，那么旋转后点M′的位置用数对表示是（    ）。 (2)把正方形ABCD按2∶1的比放大，并在合适的位置上画出来；放大后的正方形与原来正方形的周长比是（    ）。 43．如图，点A的位置用数对表示为（5，8），且每个小正方形的对角线长10m。解答下列各问题。 （1）点B北偏东45°方向20m处是点（    ），点C西偏南45°方向（    ）m处是点（2，3）。 （2）画出梯形①绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。 （3）画出梯形①先向右平移6格，再向下平移4格后的图形。 （4）画出一个与梯形①面积相等的平行四边形。 （5）画出将梯形①按3∶1的比放大后的图形。 44．填一填，画一画。 （1）图形①中点A用数对表示为（    ）。 （2）画出图形①绕点O顺时针旋转90°后的图形②。 （3）以MN为对称轴，画出图形①的轴对称图形③。 （4）画出图形①按照2∶1放大后的图形④。 45．如下图，填一填，画一画。 (1)用数对表示点A的位置是( )。 (2)点A在点C的( )偏( )( )°方向上。 (3)画出三角形绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。 (4)以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称。 (5)按2∶1画出原三角形放大后的图形。 46．按要求画一画。 （1）画出三角形ABC关于直线EF对称的三角形A1B1C1，再将三角形A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°，得到三角形A2B2C2。 （2）将长方形MNPQ向右平移2格得到长方形M1N1P1Q1，再将长方形MNPQ按2∶1放大得到长方形M2N2P2Q2。 47． (1)以虚线为对称轴，画出轴对称图形A的另一半。 (2)画出一个面积为12cm2的直角三角形，得到图形B。 (3)把图形B各边按1∶2缩小，得到图形C。 48．如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形。 （1）这个梯形的面积是（    ）平方厘米。 （2）画一个与这个梯形面积相等的三角形。 （3）将三角形ABC绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （4）把平行四边形按2∶1放大，画出放大后的图形。 49．下图中每个小方格的边长看作1厘米。 (1)将长方形ABCD按1∶3缩小，并将缩小后的图形画在方格图上。（不需标出顶点的字母） (2)点A的位置可用数对( )表示。 (3)如果（4，4）是圆O的圆心，（1，4）是圆上的一点，那么圆O的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 (4)有一条直线m，它经过（9，4）和（9，10）两点，若规定m为对称轴，则点B关于直线m的对称点的位置是( )。 50．操作与实践。 (1)点A用数对表示为( )。 (2)以点B为观测点，点C在点B( )偏( )( )°方向。 (3)把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 (4)把三角形ABC向右平移6格，画出平移后的图形。 (5)画出三角形ABC按2∶1放大的图形。 题型六：运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 51．直角三角形三条边分别是3、4、5厘米，把它按3∶1放大后，放大的图形周长是______厘米，面积是______平方厘米，最大的角是______度。 52．把边长是10厘米的正方形按照1∶2的比缩小，缩小后正方形的边长是( )厘米，面积是( )平方厘米，缩小到原面积的( )。 53．如图中有两个平行四边形，把其中的小平行四边形按_______的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是8平方厘米，大平行四边形的面积是_______平方厘米。 54．边长5厘米的正方形按3∶1放大，则放大后的正方形面积是( )平方厘米。 55．把一个长5cm、宽3cm的长方形按3∶1放大，得到的图形面积是( )cm2。 56．一个三角形的底是8cm，高是5cm，把它按4∶1放大后的三角形面积是________cm2。 57．一个圆的周长是50.24cm，把它按1∶2的比缩小后，圆的半径是( )cm，面积是( )cm2。 58．一个三角形的面积是8，按2∶1的比例尺放大后得到的三角形面积是（    ）。 A．16 B．24 C．32 D．64 59．下列说法：①把一个图形按1∶5缩小后，图形各边的长度都缩小到原来的；②把一个圆按3∶1放大后，其周长和面积都扩大到原来的3倍；③放大后的梯形，各边的长度增加了，内角的度数不变。其中正确的是（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 60．用一个放大镜看1厘米的线段长为2厘米，用这个放大镜看面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是（    ）平方厘米。 A．9 B．18 C．36 D．无法确定 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 放大与缩小 （6种类型60道） 目录 题型一：比例尺的意义 1 题型二：图上距离与实际距离的换算 6 题型三：比例尺应用 10 题型四：应用比例尺画图 15 题型五：图形的放大与缩小 26 题型六：运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 44 题型一：比例尺的意义 1．太湖隧道全长约10.8千米，在一幅地图上量得它的长是2.7厘米，这幅地图的比例尺是( )。在这幅地图上量得无锡到苏州的距离是12.5厘米，这两个城市之间的实际距离是( )千米。 【答案】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位，代入数据即可求出比例尺；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可求出实际距离是多少厘米，最后根据1千米＝100000厘米，把厘米换算成千米。 【详解】2.7厘米∶10.8千米 ＝2.7厘米∶1080000厘米 ＝2.7∶1080000 ＝（2.7÷2.7）∶（1080000÷2.7） ＝1∶400000 12.5÷＝12.5×400000＝5000000（厘米） 5000000厘米＝50千米 2．如果实际距离是图上距离的80000倍，那么这幅图的比例尺是________，图上的4.2厘米表示实际________千米。 【答案】 1∶80000/ 3.36 【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，实际距离是图上距离的80000倍，根据比例尺的意义求出这幅图的比例尺，最后利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离，并将单位转化为千米，据此解答。 【详解】由题意可知，实际距离＝图上距离×80000，则图上距离∶实际距离＝1∶80000。 4.2÷ ＝4.2×80000 ＝336000（厘米） 336000厘米＝3.36千米 3．天津到上海的实际距离为960千米，在一幅地图上量得两地间的距离是20厘米。这幅地图的比例尺是( )。 【答案】1∶4800000/ 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，结合1千米＝1000米＝100000厘米来分析。 【详解】20厘米∶960千米 ＝20∶96000000 ＝（20÷20）∶（96000000÷20） ＝1∶4800000 所以这幅地图的比例尺是1∶4800000。 4．把数值比例尺1∶6000000改写成线段比例尺是( )，如果实际距离是480千米，那么图上距离是( )厘米。 【答案】 8 【分析】（1）数值比例尺是图上距离与实际距离的比，线段比例尺是用一条标注有数量的线段来表示图上距离所对应的地面上的实际距离。所以把数值比例尺改写成线段比例尺，先把6000000厘米换算成千米作单位的数，然后画一条1厘米长的线段，在线段两端标注相应的数据即可； （2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算480千米所对应的图上距离。 【详解】（1）画出一条1厘米的线段，一端标注“0”，一端标注“60千米”，画出的线段比例尺如下： （2）480千米＝48000000厘米 48000000×＝8（厘米） 所以如果实际距离是480千米，那么图上距离是8厘米。 5．一块长6mm、宽4mm的长方形芯片，画在设计图纸上长18cm、宽12cm，该图纸的比例尺是( )。该图纸上画有一段长3cm的电路，这段电路实际长( )mm。 【答案】 30∶1 1 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答，注意单位换算。 【详解】6mm＝0.6cm 18∶0.6 ＝（18×10）∶（0.6×10） ＝180∶6 ＝（180÷6）∶（6÷6） ＝30∶1 3÷ ＝3÷30 ＝0.1（cm） 0.1cm＝1mm 6．在一幅平面图上，图上3cm表示实际距离180m，这幅图的比例尺是( )。在这幅图上量得一条小路长4.5cm，这条小路的实际长度是( )m。 【答案】 1∶6000 270 【分析】先根据1m＝100cm，将实际距离的单位换算成cm；再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，再根据比的基本性质将其化简；根据图上距离÷比例尺＝实际距离，进行计算可出小路的实际长度，注意单位换算。 【详解】180m＝18000cm 3∶18000＝（3÷3）∶（18000÷3）＝1∶6000 4.5÷ ＝4.5×6000 ＝27000（cm） 27000cm＝270m 这幅平面图的比例尺是1∶6000，这条小路的实际长度是270m。 7．一种精密零件长2毫米，画在设计图纸上长8厘米，这幅图的比例尺是( )。 【答案】40∶1 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。先将单位换算统一，再写出比，最后将比化简成最简整数比。 【详解】8厘米∶2毫米 ＝80毫米∶2毫米 ＝80∶2 ＝（80÷2）∶（2÷2） ＝40∶1 8．一幅地图的比例尺是，量得甲、乙两地的距离为4.5厘米。一辆汽车从甲地开往乙地，如果每小时行90千米，经过( )小时才能到达乙地。 【答案】1.5 【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，求出实际距离，即路程；再根据时间=路程÷速度，求出时间。 【详解】4.5×30＝135（千米） 135÷90＝1.5（小时） 如果每小时行90千米，经过1.5小时才能到达乙地。 9．把一个长6毫米的零件在图上用12厘米表示，则这幅图的比例尺是( )。 【答案】20∶1 【分析】图上距离∶实际距离=比例尺，图上距离和实际距离单位不统一，所以第一步要将二者的单位换算为一致，然后化简为最简整数比即可。 【详解】 10．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地距离为3.6厘米。一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，( )小时到达；一个精密零件长2毫米，画在图纸上长8厘米，这幅图的比例尺是( )。 【答案】 3 40∶1 【分析】（1）已知地图的比例尺和甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离； 已知汽车的速度是每小时60千米，根据“时间＝距离÷速度”求出汽车到达的时间。 （2）根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1厘米＝10毫米”，求出这幅图的比例尺。 【详解】（1）甲、乙两地的实际距离： 3.6÷ ＝3.6×5000000 ＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 汽车从甲地开往乙地需要的时间： 180÷60＝3（小时） （2）8厘米∶2毫米 ＝（8×10）毫米∶2毫米 ＝80∶2 ＝（80÷2）∶（2÷2） ＝40∶1 题型二：图上距离与实际距离的换算 11．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲乙两地的图上距离是4.5厘米，两地的实际距离是( )千米。 【答案】180 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺。先根据公式算出厘米数，再换算成千米。 【详解】实际距离： 4.5÷ ＝4.5×4000000 ＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米。 12．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，2.5cm的距离表示实际距离是( )km。实际距离280km在这幅地图上是( )cm。 【答案】 50 14 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺。已知图上距离为2.5cm，利用公式求出实际距离，最后结果的单位“cm”要换算为“km”。图上距离＝实际距离×比例尺。已知实际距离为280km，计算时先进行单位换算，将280km换算为28000000cm，再利用公式求出图上距离。两种情况计算时，均需将比例尺1∶2000000写成分数形式。 【详解】求实际距离： 求图上距离： 13．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两地的图上距离是8.8厘米，则A、B两地的实际距离是______千米。 【答案】 440 【分析】根据比例尺公式：实际距离＝图上距离÷比例尺计算即可。 【详解】 ＝8.8×5000000 ＝44000000（厘米） ＝440（千米） 14．歼—10战斗机是我国自主研发的一款战斗机。已知在一幅比例尺1∶400的图纸上，量得歼—10机身长度大约是4.1厘米，它的实际长度大约是( )米。 【答案】16.4// 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，可得实际距离＝图上距离÷比例尺。据此求出实际距离的厘米数，再根据1米＝100厘米，除以进率，将单位换算成米。 【详解】4.1÷ ＝4.1×400 ＝1640（厘米） 1640÷100＝16.4（米） 15．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地距离为4.8厘米，实际距离是( )千米。 【答案】240 【分析】要求甲、乙两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算，最后将结果换算成千米。 【详解】（厘米） 厘米千米 所以，实际距离是千米。 16．在一幅地图上，1.8cm代表实际距离270km，这幅地图的比例尺是( )，A、B两城在该地图上的距离是2.4cm，那么A、B两城的实际距离是( )km。 【答案】 1∶15000000 360 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，把270km换算成27000000cm，再根据比例尺的意义求解；根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出A、B两城的实际距离。 【详解】270km＝27000000cm 1.8∶27000000＝（1.8÷1.8）∶（27000000÷1.8）＝1∶15000000 。 17．把一个精密仪器的一个配件画在比例尺为8∶1的图纸上，若这个配件长3毫米，画在图纸上是( )厘米。 【答案】2.4 【分析】比例尺8∶1是放大比例尺，根据图上距离＝实际距离×比例尺，得图上距离是实际距离的8倍。实际长3毫米，图上长＝实际长×8。注意将单位毫米化成厘米，1厘米＝10毫米。 【详解】图上长：3×8＝24（毫米） 24毫米＝2.4厘米 18．乐乐一家驾车去南京旅游，在比例尺为1∶5000000的地图上量得乐乐家到南京的距离为11.3厘米，两地的实际距离为( )千米。 【答案】565 【分析】根据比例尺的计算公式，实际距离＝图上距离÷比例尺，代入图上距离与比例尺的数值算出以厘米为单位的实际距离，再根据长度单位的换算关系，将厘米换算为千米得到最终结果。 【详解】11.3÷＝11.3×5000000＝56500000（厘米） 56500000厘米＝565千米 19．中国北方最长跨湖大桥——济宁微山湖特大桥，全长约10千米，画在比例尺是的图上长( )厘米。 【答案】10 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺。计算前需将10千米换算为1000000厘米，且计算时比例尺需写成分数形式。 【详解】10千米＝1000000厘米 图上距离为： （厘米） 20．2022年第24届冬季奥运会是百年历史上第一次用高速铁路连接所有场馆的奥运会。一幅冬奥会宣传图的比例尺是，这个比例尺改写成数值比例尺是( )。北京到张家口的距离约24km，在这张宣传图上约是( )cm；京张高铁全线在这幅宣传图上是87cm，实际全长( )km。 【答案】 1∶200000/ 12 174 【分析】1km＝100000cm；观察线段比例尺可知，图上1cm表示实际2km，先把2km换算成cm，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，将线段比例尺改写成数值比例尺即可；图上距离＝实际距离×比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此计算。 【详解】1cm∶2km ＝1cm∶（2×100000）cm ＝1cm∶200000cm ＝1∶200000 24km＝2400000cm 2400000×＝12（cm） 87÷＝87×200000＝17400000（cm） 17400000cm＝174km 这个比例尺改写成数值比例尺是1∶200000。北京到张家口的距离约24km，在这张宣传图上约是12cm；京张高铁全线在这幅宣传图上是87cm，实际全长174km。 题型三：比例尺应用 21．一个精密仪器的部件，实际长8毫米，在图纸上量得长4厘米，求这幅图的比例尺。 【答案】5∶1 【分析】根据比例尺的意义，比例尺是指图上距离与实际距离的比，先进行单位换算，再根据比的基本性质化成最简整数比即可。 【详解】4厘米＝40毫米 比例尺＝图上距离∶实际距离 ＝40∶8 ＝5∶1 答：这幅图的比例尺是5∶1。 22．在一幅比例尺为1∶50的图纸上，某型号新能源汽车平面图的长度是10.5厘米。该型号新能源汽车的实际长度是多少米？ 【答案】5.25米 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，可知：实际距离＝图上距离÷比例尺。解题时先利用图上距离和比例尺求出实际距离的厘米数，再根据长度单位换算关系，将厘米换算成米。 【详解】 ＝525（厘米） 525厘米＝5.25米 答：该型号新能源汽车的实际长度是5.25米。 23．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得济南到青岛之间的高速公路距离为8厘米。快递公司的两辆运输车分别从济南和青岛同时出发相对开出，1.6小时相遇，已知从济南开出的运输车平均每小时行驶102千米，从青岛开出的运输车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】98千米 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出济南到青岛之间高速公路的实际距离。再根据相遇问题“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车的速度和，再减去从济南开出的车的速度，就是从青岛开出的车的速度。 【详解】＝8×4000000＝32000000（厘米） 32000000厘米＝320（千米） 320÷1.6－102 ＝200－102 ＝98（千米） 答：从青岛开出的运输车平均每小时行驶98千米。 24．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两地之间的距离是10cm。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这两地之间的距离是多少厘米？ 【答案】4.8厘米 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出A、B两地的实际距离，再据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出在另一幅图上的图上距离。 【详解】10÷× ＝10×2400000× ＝24000000× ＝4.8（厘米） 答：这两地之间的距离是4.8厘米。 25．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是3.5厘米。一辆货车从甲地送货到乙地，平均每小时行驶50千米，货车要行驶多长时间到达乙地？ 【答案】1.4小时 【分析】根据＝比例尺，得到实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲乙两地的实际距离；将厘米换算成千米；再根据时间＝路程÷速度，解答即可。 【详解】3.5÷ ＝3.5×2000000 ＝7000000（厘米） 7000000厘米＝70千米 70÷50＝1.4（小时） 答：货车要行驶1.4小时到达乙地。 26．我国幅员辽阔，地图让我们能直观地了解各地的位置和距离。我国自主研发的北斗导航系统在地理测绘等方面发挥着重要作用，一幅电子地图量得从甲地到乙地的距离是1.66厘米，该幅地图的比例尺是1∶20000000，甲地到乙地的实际距离是多少千米？ 【答案】332千米 【分析】根据 “实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离，再进行单位换算，得到以千米为单位的结果。 【详解】（厘米） 33200000厘米＝33200000÷100000＝332千米 答：甲地到乙地的实际距离是332千米。 27．2023年9月23日至10月8日在杭州举行的第19届亚运会是中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事，吸引了大量的游客。在比例尺为1∶7500000的“2023年版标准地图”中量得广州到杭州的距离约为14厘米，某民航客机平均每小时飞行500千米，如果乘坐这种飞机从广州到杭州大约要多少小时？ 【答案】2.1小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出广州到杭州的实际距离，并根据1千米＝100000厘米，把结果的单位换算成千米；再根据时间＝路程÷速度，即可解答。 【详解】14÷＝14×7500000＝105000000（厘米）＝1050（千米） 1050÷500＝2.1（小时） 答：如果乘坐这种飞机从广州到杭州大约要2.1小时。 28．在比例尺是1∶6000000的地图上量得郑州到南京的距离是9.4厘米，那么在另一幅比例尺是1∶1000000的地图上，郑州到南京的距离是多少厘米？ 【答案】 56.4厘米 【分析】先利用第一幅图根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出郑州到南京的实际距离；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出第二幅地图上的图上距离。 【详解】 （厘米） （厘米） 答：郑州到南京的距离是56.4厘米。 29．锦绣小区2号楼的实际高度是24米，某广告公司要为售楼处制作该楼房模型，要求模型高度与实际高度的比是1∶300，模型的高度是多少厘米？ 【答案】 厘米 【分析】根据题意，模型高度与实际高度的比是，即比例尺为。根据关系式模型高度=实际高度×比例尺进行计算，注意换算单位。 【详解】米厘米 （厘米） 答：模型的高度是厘米。 30．湛江硇洲岛为中国第一大火山岛以其独特的风光吸引了大量中外游客。为提升游客体验，旅游部门计划以1∶24000作为比例尺绘制硇洲岛全景旅游地图。在地图上量得硇洲灯塔到那晏海石滩的距离为20厘米，若游客骑电动车以每小时20千米的速度从础洲硇洲灯塔前往那晏海石滩，大约需要多少小时？ 【答案】0.24小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出硇洲灯塔到那晏海石滩的实际距离，再根据1千米＝1000米＝100000厘米，将结果换算成千米，最后根据路程÷速度＝时间解答即可。 【详解】20 ＝20×24000 ＝480000（厘米） 480000厘米＝4800米＝4.8千米 4.8÷20＝0.24（小时） 答：大约需要0.24小时。 题型四：应用比例尺画图 31．某商厦周边建筑物如图所示。 (1)医院距离商厦100米，图上距离是1厘米，此图的比例尺是( )。 (2)汽车站到商厦的图上距离是2.1厘米，思思从商厦出发，每分钟走60米，需要走( )分钟才能到汽车站。 (3)游乐场在商厦北偏西40°方向300米处，请在图上标出它的位置。 【答案】(1)1∶10000/ (2)3.5 (3) 【分析】（1）先把实际距离单位换算成厘米，再用图上距离比实际距离，化简得到比例尺。 （2）先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出汽车站到商厦实际路程后将厘米换算成米，最后再根据“路程÷速度＝时间”算出行走的时长。 （3）先将300米换算成厘米，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”算出300米对应的图上距离，再以商厦为观测点，沿北偏西40°方向截取对应长度，标注游乐场。 【详解】（1）100米＝10000厘米 1厘米∶10000厘米＝1∶10000 （2）（厘米） 21000厘米＝21000÷100＝210米 210÷60＝3.5（分） （3）300米＝300×100＝30000厘米 （厘米） 作图步骤如下： 以商厦为顶点，画出北偏西40°的射线，在射线上量取3厘米并在线段末端标注“游乐场”（图形略）。 32．如图为新华社区部分示意图，新华路与育才路将社区分成了A、B、C、D四个区域。 （1）已知两条路的交点处为点O，小明家在交点O的南偏西30°方向400米处，请在图中准确标出小明家的位置。（先计算，后画图） （2）在两条路的交点O正东方向400米处有一条步行街与新华路平行。 【答案】图见解析 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。据此确定观测点和方向，根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，作图即可。 【详解】400米＝40000厘米 40000×＝2（厘米） 小明家和步行街和O点距离相同，因此图上距离都为2厘米。 作图如下： 33．少年宫在超市的正北方向，距超市300米；新华书店在超市正西方向，距超市400米；邮局在新华书店正东方向，距新华书店800米。在下面画出这三个地点和超市的位置平面图。（比例尺：） 【答案】见详解 【分析】先根据1米＝100厘米，把米化成厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，根据上北下南，左西右东，以超市为起点，向正北（上）方向画出少年宫距离超市的图上距离，并标上少年宫，以超市为起点，向超市的正西（左）方向画出新华书店距离超市的图上距离，并标上新华书店，以新华书店为起点，向正东（右）方向画出新华书店到邮局的图上距离，并标出邮局。据此画图。 【详解】300米＝30000厘米 30000×＝3（厘米） 400米＝40000厘米 40000×＝4（厘米） 800米＝80000厘米 80000×＝8（厘米） 如图： 34． (1)银行在丽丽家北偏东( )°方向上，距离是( )米。 (2)图书大厦在丽丽家南偏西45°方向上，距离是200米；公园在丽丽家的正北方向上，距离是150米。在图上标注出图书大厦和公园的位置。（以图例所示为单位刻度） 【答案】(1) 60 200 (2)见详解 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际的100米。 （1）以丽丽家为观测点，从图中可知，银行与丽丽家相距2厘米，那么实际相距（100×2）米，根据图上的方向、角度和距离，得出银行与丽丽家的位置关系。 （2）在丽丽家南偏西45°方向上画（200÷100）厘米长的线段，即是图书大厦； 在丽丽家的正北方向上画（150÷100）厘米长的线段，即是公园。 【详解】（1）90°－30°＝60° 100×2＝200（米） 银行在丽丽家北偏东60°方向上，距离是200米。 （2）200÷100＝2（厘米） 150÷100＝1.5（厘米） 如图： 35．学校会议室是一个长方形，长48米，宽24米，把它按1∶1000的比例尺画在方框中。 【答案】见详解 【分析】先将48米和24米换算成厘米。根据题意可知：实际长度是图上长度的1000倍。将长和宽的实际长度分别除以1000，求出图上长度。再据此画出长方形即可。 【详解】长：48米＝4800厘米 4800÷1000＝4.8（厘米） 宽：24米＝2400厘米 2400÷1000＝2.4（厘米） 36．小林家在学校正西方向，距学校200米；小东家在小林家正东方向，距小林家800米；文文家在学校正北方向，距学校400米。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺为1∶20000）。 【答案】见详解 【分析】比例尺1∶20000，表示图上1厘米代表实际距离20000厘米，因为1米＝100厘米，20000厘米＝200米，即图上1厘米代表实际距离200米。 小林家：实际距学校200米，图上距离为200÷200＝1厘米。 小东家：小东家距小林家800米，且在小林家正东方向，小林家距学校200米（正西），因此小东家距学校的实际距离为800－200＝600米，图上距离为600÷200＝3厘米。 文文家：实际距学校400米，图上距离为400÷200＝2厘米。 以学校为起点，在学校正西方向，画1厘米长的线段，端点表示小林家。从学校向正东画3厘米长的线段，端点表示小东家。在学校正北方向，画2厘米长的线段，端点表示文文家。 【详解】由分析可知，作图如下： 37．小美家正东方向900米是服装店，服装店正南方向450米是饭店。请你画出服装店和饭店的平面图。 【答案】见详解 【分析】比例尺1∶30000表示图上1厘米代表实际距离30000厘米，因为1米＝100厘米，所以30000厘米为30000÷100＝300米，即图上1厘米代表实际距离300米。 小美家到服装店实际距离是900米，那么图上距离为900÷300＝3厘米。服装店到饭店实际距离是450米，那么图上距离为450÷300＝1.5厘米。 以小美家为观测点，正东方向（向右）画3厘米长的线段，端点处为服装店。以服装店为观测点，正南方向（向下）画1.5厘米长的线段，端点处为饭店。 【详解】如图： 38．电影院在中心广场北偏西30度方向距离120米的位置；学校在中心广场正东方向200米的位置，邮局在中心广场南偏东70度方向距离160米的位置。在下图中画出他们的平面图。 【答案】见详解 【分析】已知线段比例尺为1厘米代表实际距离40米，根据“图上距离＝实际距离÷比例尺”来计算： 电影院：实际距离120米，图上距离为120÷40＝3厘米。学校：实际距离200米，图上距离为200÷40＝5厘米。邮局：实际距离160米，图上距离为160÷40＝4厘米。 电影院：以中心广场为观测点，北偏西30度方向，量出3厘米的长度确定其位置。 学校：以中心广场为观测点，正东方向（即水平向右），量出5厘米的长度确定其位置。 邮局：以中心广场为观测点，南偏东70度方向，量出4厘米的长度确定其位置。 【详解】 如图： 39．小明家在学校正西方向，距学校200米；小亮家在小明家正东方向，距小明家400米；小红家在学校东偏北45°的方向上，距学校250米。根据纸张大小先确定比例尺，然后在如图中画出他们三家和学校的位置平面图。 【答案】 【分析】确定比例尺：根据实际距离（200米、400米、250米）和纸张大小，选合适比例尺（如1∶10000，使图上距离易绘制）。 计算图上距离：利用“图上距离＝实际距离×比例尺”，先把实际距离（米）换算成厘米1米＝100厘米，再分别算小明家、小亮家、小红家到学校（或参照点）的图上距离。 确定方向绘图：以学校为观测点，依据“上北下南，左西右东”，按方向（正西、正东、东偏北45°）和图上距离，画出三家位置，标注比例尺。 【详解】选比例尺：1∶10000（1厘米代表100米 ） 单位换算：200米＝20000厘米，400米＝40000厘米，250米＝25000厘米算图上距离： 小明家到学校：20000×＝2（厘米） 小亮家到小明家：40000×＝4（厘米） 小红家到学校：25000×＝2.5（厘米） 图略。 40．王强家在图书馆正南方向，距图书馆200米；少年宫在王强家正东方向，距王强家400米。请在下图中画出王强家和少年宫的位置平面图（比例尺1∶10000）。 【答案】见详解 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，把数值比例尺1∶10000改写成线段比例尺，10000厘米＝100米，即图上1厘米相当于实际距离100米。 在图书馆正南方向上画200÷100＝2厘米长的线段，即是王强家； 在王强家正东方向上画400÷100＝4厘米长的线段，即是少年宫。 【详解】200÷100＝2（厘米） 400÷100＝4（厘米） 如图： 题型五：图形的放大与缩小 41．（1）梯形，点的位置用数对表示为，点的位置用数对表示为（    ）。 （2）画出把梯形向下平移4格，再向左平移6格后的图形。 （3）把梯形按放大，画出放大后的图形。 （4）把梯形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形。 【答案】（1）（15，8） （2） （3） （4） 【分析】（1）已知点A数对（16，10），数对先列后行，观察方格，点B在第15列，第8行，据此写出点B的数对。 （2）先把梯形四个顶点依次向下平移4格，再向左平移6格，确定四个新顶点位置，最后顺次连接画出图形。 （3）先数出原梯形上底、下底与高的格子数，把三条线段的长度分别乘2，求出放大后的边长，再确定顶点画出梯形。 （4）以点B为旋转中心，把梯形另外三个顶点绕点B逆时针旋转90°，标记对应点，最后依次连接各点画出图形。 【详解】（1）梯形，点的位置用数对表示为，点的位置用数对表示为（15，8）。 （2）略 （3）放大后的上底：1×2＝2 放大后的下底：2×2＝4 放大后的高：2×2＝4 图略 （4）略 42．在下面方格图有三角形OMN和正方形ABCD。 (1)三角形OMN绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；如果点M用数对（3，8）表示，那么旋转后点M′的位置用数对表示是（    ）。 (2)把正方形ABCD按2∶1的比放大，并在合适的位置上画出来；放大后的正方形与原来正方形的周长比是（    ）。 【答案】(1)；（0，5） (2)；2∶1 【分析】（1）将三角形OMN中与O点相连的两条边绕O点逆时针旋转90°，再对照原图将其补充完整，即可得到旋转后的图形。 用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行；旋转后点M′在点M左边第3列，下边第3行，所以列数减去3，行数减去3，即可得到点M′的位置。 （2）先确定正方形边长占的格数，乘2求出放大后边长的格数，最后根据新的格数画出放大后的正方形。 正方形的周长＝边长×4，分别求出放大后正方形和原来正方形的周长，写出对应的比，再根据比的基本性质，将其化简为最简整数比即可。 【详解】（1）图略 点M′的列数：3－3＝0 点M′的行数：8－3＝5 所以旋转后点M′的位置用数对表示是（0，5）。 （2）放大后正方形的边长格数：2×2＝4 图略 （4×4）∶（2×4） ＝16∶8 ＝（16÷8）∶（8÷8） ＝2∶1 43．如图，点A的位置用数对表示为（5，8），且每个小正方形的对角线长10m。解答下列各问题。 （1）点B北偏东45°方向20m处是点（    ），点C西偏南45°方向（    ）m处是点（2，3）。 （2）画出梯形①绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。 （3）画出梯形①先向右平移6格，再向下平移4格后的图形。 （4）画出一个与梯形①面积相等的平行四边形。 （5）画出将梯形①按3∶1的比放大后的图形。 【答案】（1）（9，10）；30 （2） （3） （4）（画法不唯一） （5） 【分析】（1）小方格对角线10m，北偏东45°沿对角线走。20m走2段对角线得（9，10）；从点C到（2，3）西偏南45°方向是3段对角线，3×10＝30m。 （2）找准梯形四个顶点，绕点A逆时针转90°，定点后顺次连线。 （3）梯形各顶点先右移6格、再下移4格，依次连接新顶点。 （4）先根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2求出梯形面积，平行四边形＝底×高，据此画出一个与梯形①面积相等的平行四边形即可。 （5）按3：1放大，梯形各边长度都扩大到原来3倍，再画图。 【详解】（1）点B北偏东45°方向20m处是点（9，10），点C西偏南45°方向30m处是点（2，3）。 （2）略 （3）略 （4）点A坐标（5，8），点B左边（7，8），点C坐标（5，6），点D坐标（9，6） 上底AB：7－5＝2 下底CD：9－5＝4 高AC：8＝6＝2 梯形面积：（2＋4）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝12÷2 ＝6 据此画出一个面积为6的平行四边形即可。 图略 （5）放大后的上底：2×3＝6 放大后的下底：4×3＝12 放大后的高：2×3＝6 图略 44．填一填，画一画。 （1）图形①中点A用数对表示为（    ）。 （2）画出图形①绕点O顺时针旋转90°后的图形②。 （3）以MN为对称轴，画出图形①的轴对称图形③。 （4）画出图形①按照2∶1放大后的图形④。 【答案】（1）（2，6）； （2）（3）（4） 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合图示可知，图形①中点A在第2列，第6行。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可；根据图形旋转的方法，点O不动，画出图形①绕点O顺时针旋转90°后的图形②。 （3）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点；根据轴对称图形的画法，以MN为对称轴，在对称轴的下面，画出图形①的轴对称图形③。 （4）根据图形放大的方法，画出图形①按照2∶1的比放大到原来2倍后的图形④。 【详解】（1）图形①中点A用数对表示为（2，6）。 （2）（3）（4）图略。 45．如下图，填一填，画一画。 (1)用数对表示点A的位置是( )。 (2)点A在点C的( )偏( )( )°方向上。 (3)画出三角形绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。 (4)以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称。 (5)按2∶1画出原三角形放大后的图形。 【答案】(1)（4，1） (2) 南 西 45 (3) (4) (5) 【分析】（1）数对规则是先列后行，第一个数字对应列数（下方的数字），第二个数字对应行数（左边的数字）； （2）根据上北下南，左西右东，以点C为观测点，点A在点C的下面（南）偏左（西），因为三角形ABC是等腰直角三角形，所以AC线与正南方向线夹角是45°； （3）A点不动，把原三角形的B、C两个顶点，分别绕A点逆时针旋转90°，得到新的对应点；依次连接A和两个新对应点，即可得到旋转后的图形； （4）根据轴对称特点，图形对应点的连线垂直于对称轴并且到对称轴的距离相等，分别找出A、B、C三个顶点，在对称轴的另一个相同距离处做出顶点的对称点，再顺次连接各对称点即可。 （5）原三角形是直角边为2格的直角三角形，按2∶1放大后，直角边长度变为2×2＝4格，保持原直角方向不变，画出两条4格长的直角边，连接斜边，就得到放大后的图形。 【详解】（1）A点下方对应数字4，即在第4列，左边对应数字1，在第一行，所以位置为（4，1）； （2）根据分析可知：以C点为观测点，A点在C点的南偏西45°方向（或者西偏南45°方向） （3）略 （4）略 （5）略 46．按要求画一画。 （1）画出三角形ABC关于直线EF对称的三角形A1B1C1，再将三角形A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°，得到三角形A2B2C2。 （2）将长方形MNPQ向右平移2格得到长方形M1N1P1Q1，再将长方形MNPQ按2∶1放大得到长方形M2N2P2Q2。 【答案】（1）； （2） 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图形的关键对称点，最后依次连接各点，并标注A1、B1、C1； 根据题目要求确定旋转中心（点C1）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形，并标注A2、B2、C2； （2）找出构成图形的关键点，确定平移方向（向右）和平移距离（2格），由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，依次连接各对应点，并标注M1、N1、P1、Q1； 将长方形MNPQ按2∶1放大后，长和宽分别扩大到原来的2倍，先求出放大后的长和宽，再根据所求数据画出放大后的图形，并标注M2、N2、P2、Q2。 【详解】（1）画图略。 （2）宽：2×2＝4（格） 长：3×2＝6（格） 画图略。 47． (1)以虚线为对称轴，画出轴对称图形A的另一半。 (2)画出一个面积为12cm2的直角三角形，得到图形B。 (3)把图形B各边按1∶2缩小，得到图形C。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1） 轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等。如上图，先以对称轴的右侧确定图形A外侧两个顶点的对称点，这两个顶点距离对称轴距离为3格，将这两个点向右平移至对称轴右侧距离对称轴3格的位置，最后将四个点顺次连接。 （2）图中1个小方格的边长为1cm，根据三角形的面积＝底×高÷2可得，三角形的底×高＝面积×2。已知三角形的面积为，则三角形的底×高＝12×2＝24，，可以将这个直角三角形的底确定为6cm，高确定为4cm，据此画出图形B。 （3）图形缩小后中，只改变图形的大小，不改变图形的形状。把图形B各边按1∶2缩小，表示缩小后三角形各边的长度是原三角形各边长度的，画图时可以先缩小图形B的两条直角边，画出缩小后的两条直角边后，再将两条直角边外侧的端点边连接得到图形C。 【详解】（1）图略 （2）图略 （3） 图略 48．如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形。 （1）这个梯形的面积是（    ）平方厘米。 （2）画一个与这个梯形面积相等的三角形。 （3）将三角形ABC绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （4）把平行四边形按2∶1放大，画出放大后的图形。 【答案】（1）9 （2） （3） （4） 【分析】（1）观察梯形可知，这个梯形的上底是2厘米、下底是4厘米、高是3厘米，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式进行解答； （2）根据三角形的面积公式S＝ah÷2，在图中画一个与梯形等高，三角形的底等于梯形上下底之和的三角形即可。（画法不唯一） （3）根据旋转的方法，将AC和绕A点逆时针旋转90°，再确定BC边，依次连接三个端点得到旋转后的三角形。 （4）根据图形放大的方法，把平行四边形的底与高按2∶1分别放大到原来的2倍，画出放大后的图形即可。 【详解】（1）（2＋4）×3÷2 ＝6×3÷2 ＝9（平方厘米） （2）略 （3）略 （4）略 49．下图中每个小方格的边长看作1厘米。 (1)将长方形ABCD按1∶3缩小，并将缩小后的图形画在方格图上。（不需标出顶点的字母） (2)点A的位置可用数对( )表示。 (3)如果（4，4）是圆O的圆心，（1，4）是圆上的一点，那么圆O的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 (4)有一条直线m，它经过（9，4）和（9，10）两点，若规定m为对称轴，则点B关于直线m的对称点的位置是( )。 【答案】(1) (2)（1，8） (3) 18.84 28.26 (4)（11，8） 【分析】（1）将长方形ABCD按1∶3缩小，即将长方形的长和宽缩小到原来的。原长方形的长和宽分别乘，算出缩小后的长和宽，再画出缩小后的图形即可。 （2）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （3）（4，4）表示第4列，第4行。（1，4）表示第1列，第4行。两点属于同一行，用4减去1，算出圆的半径长度。再根据圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2，代入计算即可。 （4）（9，4）表示第9列，第4行。（9，10）表示第9列，第10行。根据两点可以确定一条直线，画出直线m，如图。关于直线m对称，则点B和对称点到m的距离相等。点B到直线m的距离是2厘米。那么对称点到直线m的距离也是2厘米。点B的数对是（7，8）。对称点与它在同一行上，据此画出它的对称点，用数对即可。 【详解】（1）6×＝2（厘米），3×＝1（厘米）。 图略 （2）点A的位置可用数对（1，8）表示。 （3）4－1＝3（厘米） 2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 所以，圆O的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。 （4） 如图，则B关于直线m的对称点的位置是（11，8）。 50．操作与实践。 (1)点A用数对表示为( )。 (2)以点B为观测点，点C在点B( )偏( )( )°方向。 (3)把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 (4)把三角形ABC向右平移6格，画出平移后的图形。 (5)画出三角形ABC按2∶1放大的图形。 【答案】(1)（2，8） (2) 北 东 45 (3) (4) (5) 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数； （2）根据上北下南，左西右东的原则，以B为观测点，C在B向右（东）2格、向上（北）2格的位置，水平和垂直距离相等，即B、C点连线与正北方向线的夹角是45°； （3）将三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，点B位置不变，分别将点A、C绕点B顺时针旋转90°，得到旋转后的点，然后依次连接各点即可得到旋转后的图形； （4）平移的性质是图形平移后，对应点的平移方向和距离都相同。分别将点A、B、C向右平移6格，然后依次连接这三个平移后的点，得到平移后的图形； （5）按2：1放大图形，就是把图形的各边长度放大到原来的2倍。三角形ABC原来的底AB是4格，放大后为4×2＝8格，三角形ABC原来的高是2格，放大后的高为2×2＝4格。在方格纸上画出底为8格，高为4格的三角形（与原三角形ABC形状一致）。 【详解】（1）点A用数对表示为（2，8）。 （2）以点B为观测点，点C在点B北偏东45°方向。 （3）略 （4）略 （5）略 题型六：运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 51．直角三角形三条边分别是3、4、5厘米，把它按3∶1放大后，放大的图形周长是______厘米，面积是______平方厘米，最大的角是______度。 【答案】 36 54 90 【分析】在直角三角形中，斜边最长，两条直角边互为底和高；根据图形放大与缩小的意义，先按3∶1求出放大后的三角形的三条边，再根据周长是三角形三边长度之和，三角形的面积公式S＝ah÷2，求出放大的图形周长和面积。直角三角形中，最大的角是直角（90°），图形放大或缩小只改变边长，角度大小不会改变，因此，放大后最大的角仍是 90°。 【详解】3×3＝9（厘米）；4×3＝12（厘米）；5×3＝15（厘米） 9＋12＋15＝36（厘米） 9×12÷2＝54（平方厘米） 所以放大的图形周长是36厘米，面积是54平方厘米，最大的角是90度。 52．把边长是10厘米的正方形按照1∶2的比缩小，缩小后正方形的边长是( )厘米，面积是( )平方厘米，缩小到原面积的( )。 【答案】 5 25 【分析】将正方形按照1∶2的比缩小，就是将各边都除以2，，按公式进行计算新面积与原面积，再用新面积除以原面积计算面积缩小到原面积的几分之几。 【详解】缩小后正方形的边长：10÷2＝5（厘米） 面积是：5×5＝25（平方厘米） 原面积为：1010＝100（平方厘米）缩小到原面积的：25÷100＝ 53．如图中有两个平行四边形，把其中的小平行四边形按_______的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是8平方厘米，大平行四边形的面积是_______平方厘米。 【答案】 3∶1 72 【分析】由于小平行四边形的底是1个单位长度，大平行四边形的底是3个单位长度，用放大后的图形底边∶原来的图形底边，即可得出放大的比；根据平行四边形的面积公式可知，底边扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，根据积的变化规律可知，那么面积扩大到原来的：3×3＝9倍，据此即可计算。 【详解】图中有两个平行四边形，把其中的小平行四边形按3∶1的比放大可以得到大平行四边形。 8×（3×3） ＝8×9 ＝72（平方厘米） 大平行四边形的面积是72平方厘米。 54．边长5厘米的正方形按3∶1放大，则放大后的正方形面积是( )平方厘米。 【答案】 225 【分析】根据面积的变化规律可知，把正方形按3∶1放大，则放大后与放大前的面积比是32∶1，据此可以计算出放大后的正方形面积。 【详解】正方形按3∶1放大，面积就扩大到原来的9倍。 （平方厘米） 放大后的正方形面积是225平方厘米。 55．把一个长5cm、宽3cm的长方形按3∶1放大，得到的图形面积是( )cm2。 【答案】135 【分析】长方形按3∶1放大，则长、宽分别扩大到原来的3倍，求出放大后的长、宽，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出放大后长方形的面积即可。 【详解】（5×3）×（3×3） ＝15×9 ＝135（cm2） 得到的图形面积是135cm2。 56．一个三角形的底是8cm，高是5cm，把它按4∶1放大后的三角形面积是________cm2。 【答案】320 【分析】根据题意，分别求出三角形的底和高按“4∶1”放大后的长度，然后依据三角形的面积＝底×高÷2，据此列式解答。 【详解】8×4＝32（cm） 5×4＝20（cm） 32×20÷2 ＝640÷2 ＝320（cm2） 一个三角形的底是8cm，高是5cm，把它按4∶1放大后的三角形面积是320cm2。 57．一个圆的周长是50.24cm，把它按1∶2的比缩小后，圆的半径是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 4 50.24 【分析】根据C＝2πr可知r＝C÷π÷2，据此算出得出原来圆的半径，再算出缩小后的圆的半径。再根据S=πr2，代入数据即可计算出此时圆的面积。 【详解】50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（cm） 8÷2＝4（cm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 一个圆的周长是50.24cm，把它按1∶2的比缩小后，圆的半径是4厘米，面积是50.24cm2。 58．一个三角形的面积是8，按2∶1的比例尺放大后得到的三角形面积是（    ）。 A．16 B．24 C．32 D．64 【答案】C 【分析】假设原三角形的底边是acm，高是bcm，根据面积公式得到ab÷2＝8（即ab＝16）。三角形按2∶1的比例尺放大后，底和高都扩大到原来的2倍，面积是2a×2b÷2，据此计算扩大后的面积是多少。 【详解】假设原三角形的底边是acm，高是bcm， 则a×b÷2＝8 a×b÷2×2＝8×2 ab＝16 放大后三角形的面积： 2a×2b÷2 ＝4ab÷2 ＝2ab ＝2×16 ＝32（） 59．下列说法：①把一个图形按1∶5缩小后，图形各边的长度都缩小到原来的；②把一个圆按3∶1放大后，其周长和面积都扩大到原来的3倍；③放大后的梯形，各边的长度增加了，内角的度数不变。其中正确的是（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】本题考查了图形的放大和缩小知识，结合题意逐一分析各说法，即可求解。 【详解】①图形按缩小，表示新图形与原图形的边长比为，即各边长度缩小到原来的，因此说法正确。 ②设原来圆的半径为1，那么原来圆的周长为：， 面积为： 把这个圆按3∶1放大后，半径为 新圆的周长为： 新圆的面积为： 其周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍，因此说法不正确。 ③放大后的梯形与原梯形形状相同，因此内角大小不变，各边的长度增加。因此说法正确。 故答案为：B 60．用一个放大镜看1厘米的线段长为2厘米，用这个放大镜看面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是（    ）平方厘米。 A．9 B．18 C．36 D．无法确定 【答案】C 【分析】面积是9平方厘米的正方形，边长是3厘米，放大镜把1厘米放大成2厘米，那么边长是3厘米，放大后是6厘米，根据正方形面积＝边长×边长，以此解答。 【详解】根据分析可知，面积9平方厘米的正方形边长是3厘米。 放大后的边长：3×2＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 用一个放大镜看1厘米的线段长为2厘米，用这个放大镜看面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是36平方厘米。 故答案为：C 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $