专题4 指数函数、对数函数，幂函数&专题5 函数与方程-【创新大课堂】高考数学五年（2022-2026年）真题分类汇编168优化重组卷

f2)=号，所以当C=0时，0)=0，当C≠0时，0)≠0，所以A 错误.故远BC,] 7.A[因为f(1)=1, 所以在f(x十十fx-y)=fx)fy)中， 令y=1, 得f(x十1)+f(x-1)-f(x)f(1), 所以f(x+1)+f(x-1)=fx), 所以f(x十2)十f(x)=f(x十1). ② 由①②相加，得f(x十2)十f(x一1)=0， 故f(x十3)十f(x)=0, 所以f(x十3)=一f(x), 所以f(x十6)=一f(x十3)=f(x), 所以函数f(x)的一个周期为6. 在f(x十y)十f(x-y)=f(x)f()中， 令v=0,得f(x)+f(x)=f(x)f(0), 所以f(0)=2. 令v=1,得f(2)+f(0)=f(1)f(1), 所以f(2)=-1. 由f(x+3)=-f(x), 得f(3)=-f0)=-2,f(4)=-f1)=-1, f(5)=-f(2)=1,f(6)=-f(3)=2, 所以f(1)+f(2)+…+f(6)=1-1-2-1+1+2=0, 根据函教的周期性知，芝fk)=f1)十(2)+f(3)十f(4)=1一 L= 1-2-1=一3，故选A.] 8.函数的性质十函数恒成立问题十逻辑推理 解(1)若(3,1,2)为1排列，则i=3,j=1,k=2. (1分) 当[3，+∞)时，f()-i()=-x中1=(-)+是 11 ≥0，对x∈[3，十o∞)恒成立， 故f1(x)≤f(x). (2分) 因为f(x)f3(x),故f1(x)十f2(x)f:(x)十f(x)恒成立，综 上，(3,1,2)是I排列. (4分) (2)由题知，满足条件的1=6=A,则1,2,3的所有排列均满足条 件 (5分) fi(x)≤f(.x) /x-1x-1 故对于x∈(0，+∞)，】f1(.x)f(x),即x-1x十n,可得n (f1(x)f3(x) (x-1≤x2 -1. (6分) (x)f2()(f(x) {(x)+f(x)≤6()+)，即f.rs( f1(x)≤f3(x) (f(x+f(x)(x)+f3(x) 则∫工十n≤2 12-x+1≥0' 所以x十m≤x2在x∈(0，十∞)时恒成立，所以n≤(x2一x)min= >0. (8分) 蟒上m的取值范国为[-1，一子] (10分) (3)先证第一部分. 若F(x)在[0，十∞)上严格减，f1(x)=F(x),则0f1(x)f(0) =F(0)<1. f3(x)=1-e在[0，十∞)上严格增， 则f(x)一fi(x)=1-e-F(x)在[0，十oo)上严格增 当x一+∞时，f3(x)-f1(x)→1-F(x)>0, 所以当a足够大时，在I=[a,十∞)上有f(x)>F(0)=f(0)≥ f1(x), (11分) f2()=号[F(x+a)+Fx-a]<号[F(o)+F0]=Fo<1, 所以f3(x)≥f2(x). (12分) 综上，若F(x)严格减，则存在a>0,I排列(i,j,k)可以取(1,2,3)， (3,2,1),(1,3,2),(3,1,2)使得n1≥4. (14分) 再证第二部分， 显然(1,2,3)是I排列，则只需判断剩下5个有序数对，如下， ①(3,2,1)是I排列台f1(x)≤f3(x)在x∈I上恒成立： ②(2,1,3)是I排列台f(x)f2(x)在x∈I上恒成立； ③(1,3,2)是I排列台f2（x)≤f3(x)在x∈I上恒成立； ④(2,3,1)是I排列台{r)工在x∈1上恒成立： 1f1(x)f3(x) 8 同(3,1,2》是1排列台（)（x八在r∈1上恒成立.（16分) f(x)f(x) 若f1(x)f2(x)在x∈I上恒成立，且此时F(x)严格增， 则当a>0时，F(D)≤[F(x十a)+F(x-a)],即F(x十a) F(x)≥F(x)-F(x-a)>0, 因为F(ka)=[F(ka)-F((k-1)a)]+…十[F(2a)-F(a)]十 「F(a)-F(0)]+F(0)(k≥0)，且F(x)>0, 故当k足够大时，一定有F(a)>k[F(a)一F(0)]>1,矛盾，因此 f(x)≤f(x)不可能在x∈I上恒成立，故②和④不可能成立.若d 足够接近于0，那么f,(x)≈F(x)一f(x),此时①和③等价， (提示：在[0，十∞]上，0<F(x)<1,且F(x)严格增，那么F(x)增 长速度不可能越来越大，也不可能保持恒定，在总体上，F(x)的增 速越来越小，即总会从某处开始，F(x)“向上凸”，那么对于确定的 F(,f()=[F(x+a)+F(x-a)],它们的图象关系如图，观 察可知a越来越小时，f(x)越来越趋近于F(x) F() (x) Ox-a x+a 此时若①和③同时成立，剥⑤也成立，此时川=4； 若①和③同时不成立，则⑤也不成立，此时=1. 综上，存在a∈(0,1)，使n≠2. (18分) 考向5函数的图象及应用 1.B「函数图象的识别（理性思维、数学应用）排除法 由题知函数f(x)的定义域为R,关于原点对称， f(-x)=-(-)2(e-e)sin(-x)=-x+(e-e)sin x= f(x),所以函数f(x)为偶函数，函数图象关于y轴对称，排除A, c)=-1+(e-）n1>-1+(e-）m-1+号 -六>0，卷降D故选B] 2.D由题图可知函数f(x)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)是 偶函数.对于A,f(x)=5C一e2,定义城为R,f(-) x2+2 5(e二2=-x,所以函教f)=5(c0,是奇函数，所 x2+2 x2+2 以排除A:对于B,x)=5n,定义战为R,(-)=5二卫 x2+1 x+1 5n=一)，所以函数(x)=5sin是奇函数，所以排除B:对 x2+1 x2+1 于Cf(D三22，定义城为R,f(-x)=5e2 x2十2 f(),所以函数fx)=5(e+e)是偶函数，又+2>0，c十 x2+2 ex>0,所以f(x)>0恒成立，不符合题意，所以排除C:分析知， 远项D符合题意，故远D.] 3A[设画数)=(g-3)0s,则对任意x[-受，受] 都有f(-x)=(3-3)cos(-x)=-(3-3)cosx=-f(x), 所以函数f(x)是奇函数，因此排除B,D选项.又f(1)=(3一31) 8 cos 1= 3c0s1>0,所以排除C选项，故选A.] 专题4指数函数、对数函数、幂函数 考向1指数、对数的运算 l.B[指数运算a·a=a·a言=a,故选B.] 2.B[对数运算解法一令2+log2x=3十log3y=5十log,z=0, 1 得x=y=272=5,此时>>：令2+1ogx=3+1ogy= 5十log之=5，得x=8,y=9,z=1,此时y>x>z;令2+log2x=3十 1ogy=5+1ogx=8,得x=2=64,y=3i=243,z=5=125,此时 v>z>x.故选B. 解法二设2十logx=3十1og影y=5十logx =1,则x=22=f(t),y=3-3=g(t),x= 5-i=h(),在同一平面直角坐标系中画出函 1=g) 数f(t),g(t),h(t)的图象，（提示：可先画出 y=2,y=3,y=5的图象，然后分别向右平 移2,3,5个单位长度，即可得到函数f(t), y=h() g(t),h(t)的图象) 由图可知x,y,z的关系不可能为x>z>y, 故选B.门 3AGD[国为L,-20X1g2随者的增大而增大，且L,∈[60 90]L,∈[50,60]，所以L,≥L,所以p1≥p,故A正确；由 L。=20X1g,得p=105,因为L,=40,所以p=10品- 10A,故C正痛：报设P>10p,则A,10会>10A,10号，所以 10会会>10，所以L,一4>20，不可能成主，故B不正确：国为 1四2-10n10是-10≥1所以A≤10A,tDE 力1029 确.综上，远ACD. 4C[由og3=6,得的-3，剥2=8.又2r=5,所以4-煮 (2)2=5=25.故选C.] (26)232=9 5.64[对数的运算性质与换底公式的应用（理性思雏、数学应用） 根据题意有 1一 3log:a 202-号，即3g2-2002=-号 设1=1be2a>D,则≥0，散317-号得1=日=-1合 1 去)，所以10g2=合，所以a吉=2，所以a=64.] 6.对数函数十对数运算十等差数列十方程有解 解(1)第1步：代入求a f(x)的图象过点(4,2)，∴.log4=2,解得a=2. 第2步：研究函数单调性解不等式 ,∴.f(x)=logx,显然其在定义域(0，十∞)上单调递增， 12.x-2>0 由f(2x-2)<f(x)有{x>0,解得1<x<2. （2x-2<x ,原不等式的解集为{x1<x2}. (2)第1步：由等差数列得方程 f(x+1),f(ax),f(x+2)依次成等差数列， ∴.2f(a.x)=f(x+1)+f(x+2), 即2log(a.x)=log(x+1)十log(x十2)，x>0,a>0,且a≠1， 第2步：通过对数运算分离出a 即log(a.x)=logL(x十1)(x十2)门，由f(x)=logx是单调函数得 ar=红+1红+2，得a=+3+2=2X()2+3×+1, x>0, 第3步：运用函数的单调性求范围 设1=，则>0，d=2+31+1在>0时有解， 设g(t)=2+3t+1,则g(t)在(0，十o∞)上单调递增， 故g(t)>1,即a2>1,得a>1. ∴.a的取值范围是(1，十∞. 考向2指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质 1.A[对数运算+比较大小a=ln203=0.3ln2,b=ln3.3|= 0.3ln3,c=ln3.i=0.5ln3,图为0<ln2<ln3,所以a<b,图 为0.3<0.5，所以<c.故a<b<c.] 2.D[指数函数的性质当a>1时，a>a台s>1;当0<a<1时， a>a台s<1.结合远项可知只有D选项能推出a>a.] 3.B[指数函数的性质十基本不等式十指数、对数的运算（理性思 维、数学探索)因为(x1,y),(x,2)为函数y=2的图象上两 个不同的点，所以y=251,y=22,且x1≠x2,则21≠22，所以 y+=21+24>2√1·25=2V21,所以产> 21>0,所以10g:yy>10g√21=型，故 2 选B.] 4.B[指数、对数函数的性质十比较大小由函数y=42单调递 增可知，0a<1<b,又c=log:.0.2<0,故b>a>c,故远B.] 5.D[因为函数f(x)=1.01z是增函数，且0.6>0.50，所以1.01.i> 1.01i>1,即b>a>1:因为函数g(x)=0.6是减函数，且0.5> 0,所以0.6.i<0.6=1,即c<1.综上，b>a>c.故选D.] 6.[700,4900][对数函数的性质 由1十点>0得P-0,因为y=(1十)为单调运增函数， 所以由1g2≤y≤31g2=1g8可得2≤1+7太0≤8，得700≤f≤ 4900.] 专题5函数与方程 考向1零点的个数或所在区间的判定 B[函数的零点十指数函数、暴函数的单调性易知f(x)单调递 减，又f(0)=1>0,f(0.3)=0.30.3-√/0.3=0.3.3-0.3.5>0， f(0.5)=0.3.i-√05=√0.3-√0.5<0，所以f(x)的零点所 在区间是(0.3,0.5)，故远B. 考向2由零点求参数 1.B[数列的综合因为入∈[0,1]，am>0,bn>0,所以入am≤am, (1一A)b≤b,且二者等号不同时成立，所以cm=入au十(1一入)b an十b,所以只需考虑a。-bn<cn是否对入∈[0,1]都成立.当2≤ n≤5时，an>bncn=bn十a(an-bn)∈[bn,an],所以只需bn>an bn,即2bn>an,即2+1>10n-9,n取4,5时满足.当n=1或n≥6 时，an<bcn=bn-A(bn-an)∈[a,bn],所以只需an>bn-a,即 2am>b,即2m-1<10m-9,n取6时满足.综上，满足条件的n有 3个，] 2.D「函数的图象十函数的性质（理性思雏、数学应用） 由题意知f(x)=g(x),则a(x十1)2一1=cosx十2ax,即cosx= a(x2+1)-1.令h(x)=cosx-a(x2+1)十1.易知h(.x)为偶函数， 由题意知h(x)在（一1,1）上有唯一零点，所以h(0)=0,即c0s0 a(0+1)+1=0,得a=2,故选D.] 3.(4,十∞)[函数的零，点十函数的图象与性质 令1=2，则>0，且22-1=4，方程2+2-1一m=0等价于1十 1=m因为1=2与x一一对应，所以关于1的方程1十1=m有 两个正根，即函数y=1十(1>0)的图象与直线y=m有两个交 点，站合对勾画数y一什在(0，十0)上的图象，可知m>4,故m 的取值范圆为(4，十∞)，] 4.(-2,1)L曲线的交，点问题令x3-3.x=一(x-1)2十a,则a x3-3.x十（.x-1),设h(x)=x3-3.x十(x-1)2,则h'(x)=3.x2 3十2(x-1)=(3x十5)(x-1),x>0,.3x十5>0，当0<x1 时，h(x)0,当x>1时，h(x)>0,'h(x)在(1，十∞)上单调递 增，在(0,1)上单调递减.：曲线y=x3-3.x与y=-(x-1)2十@ 在(0，十∞)上有两个不同的交，点，h(0)=1,h(1)=一2，，，a的取值 范周为(-2,1).] 5.(-√5，-1)U(1,W)[函数的零点①当a=0时，f(x)=2x 2+1=2x-1,令f(x)=0,得2x=1,x=士2，即()有两 个零点，不满足题意.②当a≠0时，令ax=m,则2√2-az /m2 ax-2+1=2√g-m-m-2+1,由2√g -m-n-2 +1=0可得2/作二m=m-2-1,则m一2-1≥0，解得m≥ 3或m≤1.(1)若m≥3，则由2√日 /m 一n=n-2|一1可得 lm- 一n=m一3，化简得 4=m-2m+9=1-2+9 m m2 9(品-)广+令m=9(一专）广+号m≥8，剥m 8 在[3,9)上单调递减，在(9，十∞)上单调递增，又g(3)=3,g(9)= 8 ，当m→十∞时，g(m)→1，作出g(m)的大致图象如图所示. (i)若n≤1，因为x一0不是f(x)的零点，所以m≠0.由 2√厚-=m一2-1可得2√停=1-m,化有释子 m2 m≤1且m≠0，则h(m)在(-∞，-1)，(0,1]上单调递减，在(-1， 0)上单调递增，又h(一1)=0，h(1)=4,当m→一∞时，h(m)→1， 当m→0时，h(m)→十∞，作出h(n)的大致图象如图所示.数形结 合可知，若f)格有一个求点，则号<<4，解得-5<a<-】 或1a√5，即a的取值范图为（一√5，-1）U(1,5).] =h(m) y=1 y=g(m) 9 13 9 m 考向3 函数的应用 1.(-∞，0)U(0,1)U(1,十∞)[当a=1时，函数f(x)只有一个零 点一1，不符合题意：当a=0时，函数f(x)只有一个零，点一1，不符 合题意：当a=-1时，函数)有两个零点，分别为-1和-子 符合题意， 若a≠0且a≠土1，分以下两种情况： ①当x2-a.x+1≥0时，f(.x)=a.x2-2x-x2-a.x十1=ax2 2.x-(x2-ax+1)=(a-1)x2+(a-2)x-1=(x+1)[(a-1)x 1,令f)=0,由a≠0且a≠±1，得x=一1，西=。且工≠ 又x1=-1时，a.x2-2x-(x2-ax十1)=a十2-(x2-ax+1)=0,所 以a=(x2-ax十1)-2，则x2一a.x十1≥0时，a≥一2且a≠0，a升 士h时u-2+a号（ 2 a+1》=0.所以2品=r-a+1,别-a十1≥0时a≤2里 a≠0，a≠士1. ②当x2-a.x+1<0时，f(x）=a.x2-2xx-a.x+1|=a.x2 2x+(x2-ax+1)=(a+1)x2-(a+2)x+1=(x-1)[(a+1)x 1 1小，令fx)=0,由a≠0且a≠士1，得考=1x=a市且西≠x… 同理，=1时，d-ar十1<0，则a>2=时，d-ax+1< 0,则a<-2.综上，a的取值范固为(-∞，0)U(0,1)U(1,十.] 2.函数的奇偶性、周期性十函数的零点十集合间的关系 解(1)由题意，Mn={xf(x十π)=f(x)}, 当=晋时()=-，1()f(5) 所以答不是M中的元素 (2)①当x≥0，且x十a>0时，要想f(x十a)=f(x),则√x十a √无，则a=0,不符合题意： ②当x<0,且x十a<0时，则x十a十2=x十2，则a=0,不符合 题意： ③当x<0,且x十a≥0时，则√x十a=x十2有解，平方得x十a x2+4x十4在[-2,0)上有解， 即a=x2+3x十4在[-2,0)上有解， 易知y=+3江+4在[一2，一号）上单调运减，在[是0）上 单调递增，所以y=x+3x十4在[-2,0)上的值城为[了4） 故a的取值范调为[子4) (3)Ha∈(0,2)，有Mn二M,→Ha∈(0,2)，Hx∈Mn有x∈M,台 f(x)是周期为2的函数， 因为f(x)是偶函数，所以f(一x)=f(x), 因为当x∈(0,1]时，f(x)=1一x, 所以当x∈[一1,0)时，一x∈(0,1]，所以f(一x)=1十x=f(x). 当x∈[一1,0)时，令=x+2,则t∈[1,2)，f(x)=f(t-2)=1-1,又 因为f(x十2)=f(x),即f(t)=f(t一2)=t-1,所以f(x)=x-1, x∈(1,2). 多e-100 所以y=f(x)-c在[-1,0)U(0,1]上至多有2个零，点， y-f(x)一c在[-1,1]上至多有3个零点， 因为[一3,3]一共有三个周期，所以y=f(x)一c在[一3,3]上至多 有9个零点 专题6函数模型及其应用 考向函数模型的综合应用 1.D[函数模型的实际应用（理性思雏、数学应用、数学探索）由题 意将=21 =3.15.若S不变，则2.1lnV1=3.15lnV2, 即2lnN1=3lnN2,所以=V.故选D. 考教衔接本题以对数为载体考查数学应用科学素养，源于人教 A版必修第一册第126页例5，且2023年新课标I卷第10题考查 的也是函数模型的应用，同学们在高考备考中一定要注重对此类 题型的训练.] 2.DL当P=1026时，lg1031gPgP4 1g10°，即31gP<4；当P=128时， 固态 铝客果 1g1021gP<1g103,即2<1gP<3;当 状态 P=9987时，1g1031gP1g10,即3 液态 D 1gP<4(1gP接近4)；当P=729时， lg10<lgP<1g103,即2<1gP<3.A, 1 气态 B,C,D四选项所对应的点分别设为A,B, C,D,在图中的大致位置如图所示.由图易 200250300350400T 知，远项D正确.故选D.] 专题7 导数及其应用 考向1导数的几何意义 1.D[导数的几何意义 因为y=5x十8n,所以y=5十三，所以y=1=13,所以曲线y =5.x十8lnx在，点(1,5)处的切线方程为y一5=13(x一1)，即y= 13x-8,故远D. 2.A[导数的几何意义（理性思维，数学应用）f(x)= (e+2cosx)(1+x)-(e+2sinr）·2工，所以f(0)=3,所以曲 (1+x2)2 线y一f(x)在，点(0,1)处的切线方程为y一1-3(x一0)，即3x y十1=0，切线与两坐标轴的交点分别为(0,1)，一3,0)所以切 线与两坐标轴所因成的三角形的面积为号X1X 1一 远A.」 3.C[由题意可知y=e(x十1)-e·1 (x+1)2 (r十1)，则曲线y= 在点(（1，)处的切线斜率k=1=是，所以画线y= 于在点(（1，气)处的切线方程为y-号=导（红-1），即y +，故选C] e 4.4[导数的几何意义（设切，点求切线法）设直线y=2x十5与曲 线y=e十x十a的切点坐标为(xo,e十x,十a),由y=e十x十a 得y'=e十1，所以y1x=。=6十1=2，解得x=0,所以切点坐 标为(0,1十a),又切，点(0,1十a)在切线y=2x十5上，所以1十a= 5,解得a=4.] 5.-4[函数的极值点f(x)=(x-2)'[(x-1)(x-a)]+(x 2)[(x-1)(x-a)]'=(x-1)(x-a)+(x-2)[(x-1)(x-a)]', 因为x=2是函数f(x)的极值点，所以f(2)=0,即(2一1)(2一a) =0,则a=2,经检验，满足题意，所以f(x)=(x一1)(x一2)，所以 f(0)=-4.专题4指数函数、对数函数、幂函数 考向1指数、对数的运算 考向2指数函数、对数函数、幂函数的图象与 1.(2026·上海卷，4分)a是不为1的任意实数， 性质 则a·a= ( ）1.(2026·天津卷，5分)已知函数(x)=lnx, A.a B. C.a D.a 若a=f(20.3),b=f(30.3),c=f(3-0.5),则a, 2.(2025·全国卷I,5分)已知2十log2x=3+ b,c的大小关系为 () log3y=5十log5之，则x,y,之的大小关系不可 能为 A.a<b<c B.b<a<c ( ) A.x>y>之 B.x>之>y C.c<b<a D.c<a<b C.y>a>x D.y>> 2.(2025·上海卷，4分)设a>0,s∈R,下列各项 3.(多选)(2023·新课标I卷，5分)噪声污染问 中，能推出a>a的一项是 () 题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强 A.a>1,且s>0 弱，定义声压级L6=20×1g力，其中常数 B.a>1,且s<0 po(po>0)是听觉下限阈值，饣是实际声压.下 C.0<a<1,且s>0 表为不同声源的声压级： D.0<a<1,且s<0 声源 与声源的距离/m 声压级/dB 3.(2024·北京卷，4分)已知(x1y1),(x2,y2)是 燃油汽车 10 60-90 函数y=2x的图象上两个不同的点，则() 混合动力汽车 10 50-60 A.1g2十业<1十2 电动汽车 10 40 2 2 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 B.log2 y1十y21+x2 10m处测得实际声压分别为p1,p2,p3,则( ) 2 A.p1≥p2 B.p2>10p3 十2<x1十x2 C.p3=100po D.p1≤100p2 C.log22 4.(2022·浙江卷T7)已知24=5,10g83=b,则 4a-3b= D.log2y12y2>x1十2 ) A.25 B.5 c n号 4.(2024·天津卷，5分)若a=4.2-0.3,b 4.20.3,c=log4.20.2,则a,b,c的大小关系为 5.(2024·全国甲卷·理T15,文T15,5分)已知 ( 1 a>1且1og8a1oga4- 则a A.a>b>c B.b>a>c 6.(2024·上海卷，14分)本题共有2个小题，第1 C.c-a-b D.b>c>a 小题满分6分，第2小题满分8分」 5.(2023·天津卷，5分)若a=1.010.5,b= 已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1) (1)若函数f(x)的图象过点(4,2)，求不等式 1.010.6,c=0.60.5,则a,b,c的大小关系为 f(2x-2)<f(x)的解集； ( (2)若存在x使得f(x十1)，f(ax),f(x十2)依 A.c>a>b B.c>b>a 次成等差数列，求实数a的取值范围. C.a>b>c D.b>a>c 6.(2026·北京卷，5分)声压级y(单位：dB)与频 率f(Hz)满足y=g(1十700 .若lg2≤y≤ 3g2,则f的取值范围为 专题5函数与方程 考向1零点的个数或所在区间的判定 2.(2025·上海卷，18分)本题共有3个小题，第1 (2025·天津卷，5分)函数f(x)=0.3x-√x的 小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满 零点所在区间是 ( 分8分. A.(0,0.3) B.(0.3,0.5) 已知函数y=f(x)的定义域为R.对于正实数 T C.(0.5,1) D.(1,2) a,定义集合Ma={xf(x十a)=f(x) 考向2由零点求参数 (1)若f(x)=sin,判断5是否是M.中的元 1.(2025·上海卷，5分)已知数列{am,{bn}满足 素，并说明理由」 am=10n-9,bn=2m.设cn=入am十(1-入)bn.若 x十2，x<0 对任意A∈[0,1]，长为am,bncm的线段均能构 (2)若f(x) ,M。≠g,求a的取 x,x≥0 成三角形，则满足条件的n有 p 值范围. A.1个 B.3个 (3)设y=f(x)是偶函数，当x∈(0,1]时，f(x) C.4个 D.无穷个 =1-x,且对任意a∈(0,2)，均有M,二M2.写 2.(2024·新课标Ⅱ卷，5分)设函数f(x)= 出y=(x),x∈(1,2)的解析式，并证明：对任 a(x+1)2-1,g(x)=cosx+2a.x.当x∈(-1， 意实数c,函数y=f(.x)-c在[-3,3]上至多 1)时，曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点. 有9个零点 蠻 则a= A.-1 C.1 D.2 3.(2026·全国Ⅱ卷，5分)若函数f(x)=2x十 令 22-x一m有两个零点，则m的取值范围是 赵 4.(2024·全国甲卷·文，5分)曲线y=x3-3x 与y=一(x-1)2十a在(0，十∞)上有两个不同 逊 的交点，则a的取值范围为 5.(2024·天津卷，5分)若函数f(x)=2√x2-ax 郑 一|a.x一2|十1恰有一个零点，则a的取值范围 为 考向3函数的应用 出 1.(2023·天津卷，5分)若函数f(x)=a.x2-2x |x2-a.x十1有且仅有两个零点，则a的取 值范围为 9