专题4 指数函数，对数函数、幂函数&专题5 函数与方程-【创新大课堂】2026年高考数学五年真题分类汇编168优化重组卷

专题4指数函数 考向1指数、对数的运算 1.(2025·全国卷I,5分)已知2+1og2x=3+ log3y=5+log5之，则x,y,之的大小关系不可 能为 A.x>y>之 B.x>>y C.y>x>x D.y>>x 2.(2024·全国甲卷·理T15,文T15,5分)已知 1 Q>1且0g01og,43,则a三 3.（多选)(2023·新课标I卷，5分)噪声污染问 题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强 弱，定义声压级L,=20X1g是，其申常数 o(p>0)是听觉下限阈值，p是实际声压.下 表为不同声源的声压级： 声源 与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车 10 60一90 混合动力汽车 10 50~60 电动汽车 10 40 己知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 10m处测得实际声压分别为p1,p2,p,则( A.1≥p2 B.P2>10P3 C.p3=100pg D.p1≤100p2 4.(2022·浙江卷T7)已知2=5，log83=b,则 4a-3b= () A.25 B.5 C25 29 5.(2024·上海卷，14分)本题共有2个小题，第1 小题满分6分，第2小题满分8分 已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1) (1)若函数∫(x)的图象过点(4,2)，求不等式 f(2x-2)<f(x)的解集； (2)若存在x使得f(x十1)，f(ax),f(x十2)依 次成等差数列，求实数a的取值范围. 对数函数、幂函数 考向2指数函数、对数函数、幂函数的图象与 性质 1.(2025·上海卷，4分)设a>0,s∈R,下列各项 中，能推出a>a的一项是 ( ) A.a>1,且s>0 B.a>1,且s<0 C.0<a<1,且s>0 D.0<a<1,且s<0 2.(2024·北京卷，4分)已知(x1,y1),(x2,y2)是 函数y=2x的图象上两个不同的点，则() A.log2 y1+2<x1+x2 2 2 B.log 2 C.log2 y十y2<x1十x2 2 D.1og22>1十2 2 3.(2024·天津卷，5分)若a=4.2-0.3,b= 4.2.3,c=log4.20.2,则a,b,c的大小关系为 () A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 4.(2023·天津卷，5分)若a=1.010.5,b= 1.010.6,c=0.60.5,则a,b,c的大小关系为 ( A.c>a>b B.c>b>a C.a-b>c D.b>a>c 5.(2021·全国乙卷理，5分)设a=21n1.01,b= 1n1.02,c=√1.04-1，则 A.a<b<c B.b<c<a C.b<a<c D.c<a<b 6.(2021·全国甲卷文，5分)下列函数中是增函 数的为 ( A.f(x)=-x C.f(x)=x2 D.f(x)=元 专题5函数与方程 考向1零点的个数或所在区间的判定 2.(2025·上海卷，18分)本题共有3个小题，第1 1.(2025·天津卷，5分)函数f(x)=0.3-√元的 小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满 零点所在区间是 分8分. A.(0,0.3)》 B.(0.3,0.5) 已知函数y=f(x)的定义域为R.对于正实数 C.(0.5,1) D.(1,2) a,定义集合Ma={xf(x十a)=f(x)}. 救 2.(2021·北京卷，5分)已知f(x)=|1gx (1)若f(x)=sin,判断是否是M.中的元 kx一2，给出下列四个结论： 素，并说明理由. ①若k=0,则f(x)有两个零点； 1x十2，x<0 ②3k<0,使得f(x)有一个零点； (2)若f(x)= ,Ma≠⑦，求a的取 ③3k<0,使得f(x)有三个零点； x,x≥0 ④]k>0,使得f(x)有三个零点. 值范围. 以上正确结论的序号是 (3)设y=f(x)是偶函数，当x∈(0,1]时，f(x) 抑 考向2由零点求参数 =1-x,且对任意a∈(0,2)，均有M2三M2.写 1.(2025·上海卷，5分)已知数列{an},{bn}满足 出y=f(x),x∈(1,2)的解析式，并证明：对任 an=10n-9,bn=2”.设cn=入am+(1-入)bn.若 意实数c,函数y=f(x)-c在[-3,3]上至多 对任意入∈[0,1]，长为am,bn,cn的线段均能构 有9个零点. 成三角形，则满足条件的n有 ( 量 A.1个 B.3个 C.4个 D.无穷个 2.(2024·新课标Ⅱ卷，5分)设函数f(x)= a(x+1)2-1,g(x)=c0sx+2a.x.当x∈(-1， 1)时，曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点. 令 则a= ( 烂 A.-1 C.1 D.2 3.(2024·全国甲卷·文，5分)曲线y=x3-3x 豁 与y=-(x-1)2十a在(0，十∞)上有两个不同 的交点，则a的取值范围为 蝶 4.(2024·天津卷，5分)若函数f(.x)=2√x2-ax 郑 一|a.x-2|+1恰有一个零点，则a的取值范围 为 母 考向3函数的应用 1.(2023·天津卷，5分)若函数f(x)=a.x2-2x 一|x2一a.x十1有且仅有两个零点，则a的取 值范围为f(x)为周期函数，且周期为4.由f(0)十f(2)=一2，得f(2) -3.又因为f(3)=f(-1)=f(1)=-1.所以f(4)=一2-f(2) 1.所以∑f(k)=6f(1)十6f(2)+5f(3)+5f(4)=6×(-1)十6X =1 (-3)+5×(-1)十5×1=-24.故选D] 6.c[因为f(受-2ag2+)均为祸画数，所以f(号-2） f(+2）g2+)=2-.令1=-2x,=子 所以f()=f3-t),即f(x)=f(3-x).对两边求导，得f(x) f3,即)十g3-)=0,所以g)的图缘关于点（受， 0）对称，即（受）=0.又因为2+=g2,所以x)的 图像关于直线x=2对称，所以g(x)的周期为4×(2受）=2，所 以g(号）=(-合）=0，所以B正确，因为f(2+)=f(2 x),所以f(2十x)=-f(2-x)十C,其中C为常数，所以f2十x)十 f2-)=C所以f)的图缘关子点(2号)对称，又国为) f代3-x),所以f(x)的图像关于直线x=之对称，所以f()的周 31 期为4×(2-受）=2，所以f代-1)=f1),f(4)=f(2).又因为 f(x)=f(3-x),所以f(1)=f(2),所以f(-1)=f(4),所以C正 确.g()的图像不关于直线x=子对称，所以D错误.因为f(0) f(2)=号，所以当C=0时，f(0)=0,当C≠0时0)≠0，所以A 错误.故选BC.] 7.A[因为f(1)=1, 所以在f(x十y)十f(x-y)-f(x)f(y)中， 令y=1, 得f(x十1)十f(x-1)=f(x)f(1) 所以f(x十1)十f(x-1)=f(x), ① 所以f(x十2)十f(x)=f(x十1). 由①②相加，得f(x十2)十f(x一1)=0， 故f(x十3)十f(x)=0, 所以f(x十3)=一f(x)， 所以f(x十6)=-f(x十3)=f(x), 所以函数f(x)的一个周期为6. 在f(x十y)十f(x-y)-f(x)f(y)中， 令y=0,得f(x)十f(x)=f(x)f(0), 所以f(0)=2. 令y=1,得f(2)+f(0)=f1)f(1), 所以f(2)=一1. 由f(x+3)=-f(x), 得f(3)=-f(0)=-2,f(4)=-f(1)=-1, f(5)=-f(2)=1,f(6)=-f(3)=2, 所以f(1)+f(2)十…十f(6)=1-1-2-1十1十2=0， 根扬函数的周期性知，2r)=f1)十f2)+f(3)十f(4)=1 1-2-1=-3,故选A.] 8.D[由于f(x十1)为奇函数，所以函数f(x)的图象关于点(1,0)对 称，即有f(x)十f(2-x)=0,所以f(1)十f(2-1)=0,得f(1)= 0,即a十b=0①.由于f(x十2)为偶函数，所以函数f(x)的图象 关于直线x=2对称，即有f(x)-f(4-x)=0,所以f(0)十f(3)= -f(2)十f(1)=-4a-b十a十b=-3a=6②.根据①②可得 a=-2,b=2,所以当x∈[1,2]时.f(x)=-2x2十2.根据函数 f(x)的图象关于直线x=2对称，且关于点(1,0)对称，可得函数 f()的周期为4，所以f(号)=f(合)=-f(受)=2× (2)-2=乏] 9.C[因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(一x)=一f(x).又 f(1+x)=f(-x),所以f(2+x)=f[1+(1+x)]=f[-(1十x)] 一f(1十x)=一f一x)=f(x),所以函数f(x)是以2为周期的周期 函数，f(号)=f(号-2）-f(分)-子故选C.] 考向5函数的图象及应用 1,B[函数图象的识别（理性思雏、数学应用）排除法 由题知函数f(x)的定义城为R,关于原点对称， f(-x)=-(-x)2+(e*-e")sin(-x)=-2+(e*-e *sin x= f(x),所以函数f(x)为偶函数，函数图象关于y轴对称，排除A, cf)=-1+(e日)n1>-1+(e-）m=-1+号 品>0，兼除D故选R] 2.D[由题图可知函数f(x)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)是 偶函数.对于A,f(x)=5(Ce,,定义战为R,f(-x) x2十2 5ee）=-f),所以函数fx)=5(ee)是奇通敦，所 x2+2 x2+2 以排徐A:对于B,fx)=5n,定义城为R,f(-)=5n二卫 x2+1 x2+1 5n是=一f),所以画教fx)=5n是奇函教，所以排徐B:对 x2+1 x2+1 于Cfx)=5e+e,,定义城为R,f(-x)=5e+e) x2+2 x2+2 f(x),所以函数f(x) 5(e+e)是偶函数，又x2+2>0,e+ x2十2 e>0,所以f(x)>0恒成立，不符合题意，所以排除C;分析知， 选项D符合题意，故选D.] 3.A[设函数f)=(3-3)os,剥对任意x[-受，受] 都有f(-x)=(3-x-3)c0s(-x)=-(3-3-x)c0sx=-f(x), 所以西数f(x)是奇函数，因此排除B,D选项.又f(1)=(3一3-1) 0s1=号0s1>0,所以排徐C选项，故选A.] 4,A[由题意首先确定函数的奇偶性，由函数的解析式可得： f(-x)x2+1 —4.x =一f(x),则函数f(x)为奇函数，其图象关于坐标 原点对称，选项CD错误：当x=1时，y=市=2>0，选项B 错误.] 专题4指数函数、对数函数、幂函数 考向1指数、对数的运算 1.B[对数运算解法一令2十l0g2x=3十l0gy=5+log5z=0, 得x=子y=27=于此时>y>令2+1o8x=3+6gy 5十10g5x=5,得x=8,y=9,x=1,此时y>x>x:令2十10g2x=3十 10gy=5十10gx=8,得x=2=64,y=35=243,e=53=125,此时 y>x>x.故选B. 解法二设2十1og2x=3十1og3y=5十logs2 =1,则x=2-”=f(t),y=3-3=g(t),= 5-5=h(t),在同一平面直角坐标系中画出函 数f(t),g(t),h(t)的图象，（提示：可先画出 y=2,y=3,y=5的图象，然后分别向右平 =0 移2,3,5个单位长度，即可得到西数f(1), y=h(0 g(t),h(t)的图象) 由图可知x,y,之的关系不可能为x>x>y, 故选B.] 多水e 2.64[对数的运算性质与换底公式的应用（理性思雏、数学应用） 1 5 2102=-÷ 设1=10a2a>1).剥>0，故3数7-号得1=日1=-1合 1 去)，所以1og2=6,所以a言=2，所以a=64.] 3.ACD[周为L,=20×1g2随着p的增大而增大，且L,∈[60. 90]L2∈[50,60]，所以L1≥L2,所以p1≥p,故A正确：由 L,=20×1g是，得力=10，周为L4=0,所以p=p10器- 100p0,故C正确；假设p2>10p3,则po100>10po100,所以 10号>10，所以L,Lg>20,不可能成立，故B不正确：因为 100p2100po1026 号三10是-六+2≥1，所以1≤100，故D正 po1020 确.综上，选ACD.] 4.C[由1og83=b,得8=3，则26=3.又2“=5，所以40-36=4 36 器禁-空故选] 5.对数函数十对数运算十等差数列十方程有解 解(1)第1步：代入求a ,f(x)的图象过点(4,2)，.log4=2,解得a=2. 第2步：研究函数单调性解不等式 ∴f(x)=l0g2x,显然其在定义域(0，十∞)上单调递增， 12x-2>0 由f(2x-2)<f(x)有{x>0,解得1<x<2. 2x-2x .原不等式的解集为{x1<x2}. (2)第1步：由等差数列得方程 ,f(x十1)，f(ax),f(x十2)依次成等差数列， .2f(ax)=fx+1)+f(x+2), 即2log.(ax)=log(x+1)+log。(x+2),x>0,a>0,且a≠1， 第2步：通过对数运算分离出a2 即log.(ax)2=log.[(x十1)(x十2)]，由f(x)=log.x是单调函数得 am°=红+1D(x+2,得a2=+3+2-2X()2+3×↓+1， x x>0, 第3步：运用函数的单调性求范围 设t=1,则1>0，a2=212+3t+1在t>0时有解， 设g(t)=21十31十1，则g(t)在(0，十o∞)上单调递增， 故g(t)>1,即a2>1,得a>1 a的取值范围是(1，十∞). 考向2指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质 1.D[指数函数的性质当a>1时，a>a白s>1:当0<a<1时， a>a台sl,结合选项可知只有D选项能推出a>a.] 2.B[指数函数的性质十基本不等式十指数、对数的运算（理性思 维、数学探索)因为(x1,y1),(x2,y2)为函数y=2的图象上两 个不同的点，所以y1=21,y2=22,且x1≠x2,则21≠22，所以 M十y=25+22>2√21·27=2√21+2，所以1十业> 2 √21>0，所以10g当业>10g221万=十2，故 2 2 选B.] 3.B[指数、对数函数的性质十比较大小由函数y=4.2单调递 增可知，0<a<1<b,又c=10g120.2<0,故b>a>c,故选B.] 4.D[因为函数f(x)=1.01r是增函数，且0.6>0.5>0，所以1.016 1.010.>1,即b>a>1:因为函数g(x)=0.6是减函数，且0.5> 0,所以0.6.5<0.6°=1，即c<1.综上，b>a>c.故选D.] 5.B[b-c=1n1.02-√1.04+1，设f(x)=1n(x+1)-√1+2x十 1,则6-c=f(0.02),f（x)=+市-21+2元 1 2 1干2z-（红+1，当x≥0时，x十1=V√(x十1)≥√1+2，故当 (x+1)√/1+2.x x≥0时，f()=中2+里≤0，所以f)在[0，十o)上 (x+1)√/1+2x 单调递减，所以f(0.02)<f(0)=0,即b<c. a-c=2n1.01-√1.04十1，设g(x)=21n(x+1)-√1+4x+1,则 a-c=g(0.01),g(x)=中2√+4 2 4 _2[√+4红-(x+1)] (x十1)√/个+4 当0≤x<2时，√/4x十I=√2x十2x十I≥√x2十2x十1 √(x十1)=x十1，故当0≤x<2时，g'(x)≥0，所以g(x)在[0,2) 上单调递增，所以g(0.01)>g(0)=0,故c<a,从而有b<c<a,故 选B.] 6.D[取x1=一1，x2=0,对于A项有f(x1)=1,f(x2)=0,所以A 项不符合题意：对于B项有f(红)=号，f(,)=1,所以B项不符 合题意：对于C项有f(x1)=1,f(x2)=0,所以C项不符合题意. 故选D. 专题5函数与方程 考向1零点的个数或所在区间的判定 1,B[函数的零，点十指数函数、暴函数的单调性易知f(x)单调递 减，又f(0)=1>0,f(0.3)=0.30.3-√0.3=0.30.3-0.30.5>0， f(0.5)=0.305一√0.5=√0.3-√0.5<0，所以f(x)的零点所 在区间是(0.3,0.5)，故选B.] 2.①②④[零点个数问题，转化成两个函数图象的交点个数来 分析. 令f(x)=|1gx|-kx-2=0, 可转化成两个函数M=gx,2=kx十2的图象的交点个数 问题， 对于①，当k=0时，y2=2与y1=|gx|的图象有两个交点， ①正确： 对于②，存在k<0,使y2=kx十2与y1=1gx|的图象相切， ②正确： 对于③，若<0，M=gx与y2=kx十2的图象最多有2个交点， ③错误： 对于④，当k>0时，过点(0,2)存在函数g(x)=gx(x>1)图象的切 线，此时共有两个交点，当直线斜率稍微小于相切时的斜率时，就 会有3个交点，故④正确.] 考向2由零点求参数 1,B[数列的综合因为A∈[0,1]，an>0,bn>0,所以入an≤am, (1一A)b,≤bn,且二者等号不同时成立，所以cm=入an十(1一入)b,< an十bn,所以只需考虑|an一bn|<cn是否对入∈[0,1]都成立，当2 n≤5时，an>bn,cn=bn十A(an-bn)∈[bn,an],所以只需bn>an bn,即2bn>an,即2m+1>10n-9,n取4,5时满足.当n=1或n≥6 时，an<bn,cn=bn一A(bn-an)∈[an,bn],所以只需an>bn一an,即2 an>bn,即2"-1<10n一9，n取6时满足.综上，满足条件的n有 3个.] 2.D「函数的图象十函数的性质（理性思雏、数学应用） 由题意知f(x)=g(x),则a(x十1)2-1=cosx十2ax,即cosx= a(x2十1)-1，令h(x)=cosx一a(x2十1)十1.易知h(x)为偶函数， 由题意知h(x)在（一1,1）上有唯一零点，所以h(0)=0,即c0s0 a(0十1)十1=0，得a=2,故选D.] 3.(-2,1)[曲线的交点问题令x-3x=-(x-1)2十a,则a= x3-3.x十(x-1)2,设h(x)=x3-3x十(x-1)2,则h'(x)=3.x2 3十2(x-1)=(3.x十5)(x-1),x>0,.3x十5>0，当0<x<1 时，h'(x)<0,当x>1时，h'(x)>0,.h(x)在(1，十∞)上单调递 增，在(0,1)上单调递减.曲线y=x-3x与y=-(x-1)2十a 在(0，十∞)上有两个不同的交点，h(0)=1,h(1)=一2，.a的取值 范围为(-2,1).] 4.(-√5，一1)U(1W5)[函数的零点①当a=0时，f(x)=2|x| 2+1=2x-1,令f(x)=0,得2引x=1,x=土士2，即f(x)有两 个零点，不满足题意.@当a≠0时，令ar=m,则2√一a正 m ax-2+1=2√gmm2+1,由2m-m-2 十1=0可得2√信 (m- -m=m-2-1,则|m-2-1≥0，解得m≥ 3或m≤1.(1)若m≥3，则由2√ m2 一m=m-2-1可得 /m2 2n a m=m-3,化简得4=2m十9=1-+9 m m 9()广+◆m)=9(信寸）广+号m≥8 在[3,9)上单调递减，在(9，十∞)上单调递增，又g(3)=3,g(9)= 4 ,当m十∞时，g(m)→1，作出g(m)的大致图象如图所示. 9 (ⅱ)若m≤1，因为x=0不是f(x)的零点，所以m≠0.由 2√层a=四一到-1可得2√层=1-m化满好子 ++中-1+品+-（偏+）令hm)=(位+） m2 m≤1且m≠0，则h(m)在(-o∞，一1)，(0,1]上单调递减，在(-1， 0)上单调递增，又h(-1)=0,h(1)=4,当m→-∞时，h(m)1, 当m→0时，h(m)→十o∞，作出h(m)的大致图象如图所示.数形结 合可知，若f)拾有-个零点，则号<音<4，解得-5<a<-1 或1<a√3，即a的取值范围为（一√5，-1）U(1,√3).] y=h(m) =1 8 =g(m) 13 9 m 考向3函数的应用 1.(-∞，0)U(0,1)U(1,十)[当a=1时，函数f(x)只有一个零 点一1，不符合题意；当a=0时，函数f(x)只有一个零点一1，不符 合题意：当a=-1时，函教f(x)有两个零点，分别为-1和一立， 符合题意. 若a≠0且a≠士1，分以下两种情况： ①当x2-ax十1≥0时，f(x)=ax2-2x-|x2-a.x十1|=a.x2 2x-(x2-a.x+1)=(a-1)x2+(a-2)x-1=(x十1)[(a-1)x 1门，令f(x)=0,由a≠0且a≠士1，得=一1西=。且4≠ 又x1=-1时，ax2-2x-(x2-ax十1)=a十2-(x2-a.x十1)=0，所 以a=(x2-ax十1)-2，则x2-ax十1≥0时，a≥-2且a≠0，a≠ 士14=时am-2--au+1)=a。号( ar十)=0，所以2号au+1,则2ar+0时.a≤2 a≠0，a≠土1. ②当x2-ax+1<0时，f(x)=ax2-2x-|x2-a.x+1|=ax2 2x+(x2-ax+1)=(a+1)x2-(a+2)x十1=(x-1)[(a+1)x 1小，令fx)=0,由a≠0且a≠士1，得x=1x=a市，且x≠x4 同理=1时-a十1<0，期a>2市时2-a十1 0,则a<-2.综上，a的取值范围为(-∞，0)U(0,1)U(1,十∞).] 2.函数的奇偶性、周期性十函数的零点十集合间的关系 解(1)由题意，M={x|f(x十π)=f(x)}, 当x=吾时（传）（传）f() 所以子不是M中的元素 (2)①当x≥0，且x十a>0时，要想f(x十a)=f(x),则√x十a √红，则a=0,不符合题意； ②当x<0,且x十a<0时，则x十a十2=x十2，则a=0,不符合 题意： ③当x0,且x十a≥0时，则√x十a=x十2有解，平方得x十a x2十4x十4在[-2,0)上有解， 即a=x2十3.x十4在[-2,0)上有解， 易知y=+3x+4在[一-2，受)上单满递减，在[受，0）上 单涧递增，所以y=十3x十4在[-2,0)上的值城为[子，4） 故a的取位范国为[子，4） (3)Ha∈(0,2)，有M.二M2台Ha∈(0,2)，Hx∈M有x∈M2台 f(x)是周期为2的函数. 因为f(x)是偶函数，所以f(一x)=f(x), 因为当x∈(0,1]时，f(x)=1-x, 所以当x∈[一1,0)时，-x∈(0,1]，所以f(一x)=1十x=f(x). 当x∈[-1,0)时，令t=x十2，则t∈[1,2)，f(x)=f(t-2)=t-1,又 因为f(x十2)=f(x),即f(t)=f(t-2)=1-1,所以f(x)=x-1, x∈(1,2). （x+1,x∈[-1,0) 易知fx)={-x,xe(0,1] 所以y=f(x)一c在[一1,0)U(0,1]上至多有2个零点， y=f(x)-c在[一1,1]上至多有3个零点， 因为[-3,3]一共有三个周期，所以y=f(x)-c在[-3,3]上至多 有9个零，点 专题6函数模型及其应用 考向1指数函数、对数函数的模型 C[由题意知，4.9=5计gV,得gV=-0.1,得V=10=示 1.259≈0.8，所以该同学视力的小数记录法的数据约为0.8.] 1 考向2函数模型的综合应用 1,D[函数模型的实际应用（理性思雏、数学应用、数学探索）由题 意，得含-21高-35.若5不变，别21hN=.15h 即2lnN1=3lnN2,所以N=N.故选D. 考教衔接本题以对数为载体考查数学应用科学素养，源于人教 A版必修第一册第126页例5，且2023年新课标I卷第10题考查 的也是函数模型的应用，同学们在高考备考中一定要注重对此类 题型的训练，] 2.D[当P=1026时，lg103<gP<g 1g101,即3<1gP<4:当P=128时， 4 1g1021gP<lg10,即2<1gP<3:当 固态 超临界 状态 P=9987时，lg103<1gP<1g101,即3< 态 D 1gP<4(gP接近4)：当P=729时， Ig 102<lg P<lg 10,B 2<lg P<3.A, 气态 B,C,D四选项所对应的，点分别设为A,B, 20025030035040T C,D,在图中的大致位置如图所示.由图易 知，选项D正确.故选D.] 3.25[因为直角三角形直角边的长分别为3,4，所以S1 （V3+=258=25-X÷×3X4=1,所以号-25.] 专题7导数及其应用 考向1导数的几何意义 1.A[导数的几何意义（理性思雏、数学应用）f(x)= (e+2cosx)(1十2)-(e+2sinx）·2工，所以f(0)=3,所以曲 (1+x2)2 线y=f(x)在点(0,1)处的切线方程为y一1=3(x一0)，即3z一 y叶1=0，切线与两坐标轴的交点分别为〔01（号0小所以切 线与两坐标轴所国成的三角形的面积为号X1×号=合，故 选A] 2,C由题意可知了)·对曲线y=三 (.x十1)2 千在点(1，受)处的切线斜率k=11=是，所以尚线y 千在点(（1，号)处的切线方程为y-号=异（红-1），即y 是x十是，故选C.] 3.D[法一设切点为(x。,y0),y0>0,则切线方程为y一b e(红一a.由6二6-e（a得e1-6十a)=b,则由题 (y%=e'o, 意知关于x0的方程e'(1一x0十a)=b有两个不同的解.