专题3 函数的图象和性质-【创新大课堂】高考数学五年（2022-2026年）真题分类汇编168优化重组卷

专题3 函数的图象和性质 考向1 函数的概念及其表示 4.（2025·天津卷，5分)已知函 1.(2022·北京卷T4)已知函数f(x)= 1+2,则 数y=f(x)的图象如图所示， 则f(x)的解析式可能为 对任意实数x,有 A.f(-x)十f(x)=0 T B.f(-x)-f(x)=0 A.f(x)= 1-x C.f(-x)+f(x)=1 B.f(x)=7 x-1 D.f-)-f)-3 ® C.f(x)= 2.(2024·上海卷，4分)已知函数f(x)= Vx:x>0 ,则f(3)= D.f(x)= x2-1 拼 1,0 5.(2023·新课标Ⅱ卷，5分)若f(x)=(x十a) 3.(2022·北京卷T11)函数f(x)=1十-x的 In 2x-1 2x+1 为偶函数，则a= 定义域是 考向2 函数的奇偶性 A.-1 B.0 c D.1 1.(2026·全国Ⅱ卷，5分)已知f(x)是定义域为 6.(2023·全国乙卷·理，5分)已知f(x)= 量 R的偶函数，f(x)十f(x-2)=0,且当x∈[ 是偶函数，则a= ( 3时，f(x)=x2+ax+b,则 ( A.-2 B.-1 C.1 D.2 A.a=-2,b=-3 B.a=-2,b=3 7.(2026·上海卷，4分)已知函数f(x)是偶函数， 抑 C.a=-4,b=-3 D.a=-4,b=3 当x≥0时，f(x)=√反-a,若f(-4)=3,则 2.(2025·全国卷I,5分)已知f(x)是定义在R a- 那 上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f(x)= 8.(2024·上海卷，4分)已知f(x)=x3十a,且 5-2x则小-） f(x)是奇函数，则a= 褴 9.(2023·全国甲卷·理，5分)若f(x)=(x-1)2十 A.-2 B. c D.2 ax十sin(+)为偶函数，则a= 3.(多选)(2025·全国卷Ⅱ，6分)已知f(x)是定 义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)= 考向3函数的单调性与最值 尔 (x2-3)ex+2,则 ( 1.(2026·北京卷，4分)下列函数f(x)是奇函数 A.f(0)=0 且在定义域上单调递增的是 () 出 B.当x<0时，f(x)=-(x2-3)e-x-2 1 A.f(x)= x2+1 B.f(x)=sin x C.f(x)≥2当且仅当x≥√3 D.x=一1是f(x)的极大值点 C.f(x)=2-x-2x D.f(x)=In 5+x 5-x 5 2.(2024·新课标I卷，5分)已知函数f(x)=2.(2024·上海卷，5分)已知定义在R上的函数 x2-2a.x-a,x<0 f(x),集合M={xo|对于任意x∈(-∞，x0), 在R上单调递增，则a的 er+ln(x+1),x≥0 f(x)<f(xo)},在使得M=[-1,1]的所有 取值范围是 f(x)中，下列说法成立的是 A.（-∞，0] B.[-1,0] A.存在f(x)是偶函数 C.-1,1] D.[0,十o∞) B.存在f(x)在x=2处取到最大值 3.(2024·天津卷，5分)下列函数是偶函数的是 C.存在f(x)在R上单调递增 ( D.存在f(x)在x=一1处取到极小值 3.(多选)(2023·新课标I卷，5分)已知函数 A.f(r)=c-x2 x2+1 B.f(c)=cos z+x2 x2+1 f(x)的定义域为R,f(xy)=y2f(x)+x2f(y),则 C.f(r)-c-z x+1 D.f(c)=sin c+4x A.f(0)=0 4.(2023·新课标I卷，5分)设函数f(x)= B.f(1)=0 2x(x一a)在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围 C.f(x)是偶函数 是 ( D.x=0为f(x)的极小值点 A.(-∞，-2] B.[-2,0) 4.(2023·全国甲卷·文，5分)己知函数f(x) C.(0,2] D.[2,十∞) 5.(2022·北京卷T14)设函数f(x)= e-记a=f受)b=f)e=f()。 ax+l,x<a 则 若f(x)存在最小值，则a的 (x-2)2,x≥a A.b>c>a B.b>a>c ,a的最大值为 C.c-b>a D.c>a>b 一个取值为 5.(2022·全国乙（理）T12)已知函数f(x),g(x) 6.(2022·浙江卷T14)已知函数f(x) 的定义域均为R,且f(x)+g(2-x)=5,g(x) -x2+2,x≤1， 则f((2) ;若 一f(x一4)=7.若x=g(x)的图像关于直线 x=2对称，g(2)=4,则2f()= 当x∈[a,b]时，1≤f(x)≤3，则b-a的最大值 A.-21 B.-22 是 C.-23 D.-24 考向4函数性质的综合应用 6.(多选)(2022·新高考I卷T12)已知函数f(x) 1.(2024·新课标I卷，5分)已知函数f(x)的定 及其导函数f(x)的定义域均为R,记g(x) 义域为R,f(x)>f(x一1)+f(x-2),且当 f(x),若f(号-2x),g(2+x)均为偶函数，则 x<3时，f(x)=x,则下列结论中一定正确的是 A.f(10)>100 B.f(20)>1000 A.f(0)=0 Bs(-)=0 C.f(10)<1000 D.f(20)<10000 C.f(-1)=f(4)》 D.g(-1)=g(2) 6 7.(2022·新高考Ⅱ卷T8)若函数f(x)的定义域考向5函数的图象及应用 为R,且f(x十y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)1.(2024·全国甲卷·理T7,文T8,5分)函数 f(.x)=-x2+(ex-e-x)sinx在区间[-2.8， =1,则2f(k)= 2.8]的图象大致为 ) A.-3 B.-2 C.0 D.1 8.(2026·上海卷，18分)本题共有3个小题，第1 小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满 分8分 已知(i,j,)是1,2,3的一个排列，对函数 f1(x),f2(x),f3(x),对于任意x∈I,都有 f1(x)≤f(x)且f1(x)+f2(x)≤f:(x)+ (x),则称(i,j,)是关于f1(x),f2(x), f3(x)的一个I排列，关于f1(x),f2(x),f3(x) 的I排列总数记为n. 2.(2023·天津卷，5分)函数f(x)的图象如下图 所示，则f(x)的解析式可能为 ( (1)已知I=[3,+∞)，f1(x)=x,f2(x)=0, f3(x)=x2+1,判断(3,1,2)是否为关于函数 f1(x),f2(x),f3(x)的I排列； (2)已知I=(0,+∞)，f1(x)=x-1,f2(x)= x十m,f3(x)=x2,若此时n=6,求实数m的 取值范围； (3)已知函数F(x)(x≥0)满足：对任意x∈[0， +∞)，0<F(x)<1,若I=[a,+∞)，f1(x)= F(z),f:(x)-j[F(z+a)+F(z-a)],fa(+) A.f(x)= 5(ex-ex) x2+2 =1一e-x,证明：若F(x)严格减，则存在a>0, B./(c)=5sin z x2+1 使nI≥4；若F(x)严格增，则存在a∈(0,1)， C.f(x)= 5(eztez) n1≠2. x2+2 D.f(r)=5cos z x2+1 3.(2022·全国甲T5)函数f(x)=(3x-3x)c0sx 在区间[ 受，引的图象大致为(3)第1步：证明必要性 因为存在序列2，使得a1=a2=…=ag,所以a1十a2=a3十a:=a +a6=a2十a8. 又每次进行变换时，a1十a2,a3十a,a十ag,a,十ag均增加1， 故经过n(n∈N”)次变换后，a1十a2十n=a十a:十n=a十a;十n =a,十ag十n,可得a1十a2-a3十a:=a十as=a,十ag恒成立. 第2步：证明充分性 如果a1十a2=a3十a,=a5十a5-a?十a8, 且还有a1一a2=a3一a:=a;一a6=a?一ag=0, 则有a1=a2=ag=a,=a=a6=a,=ag,即2(A)为常数列， 由于每次变换后均有a1十a2=a十a:=a;十a=a,十ag, 故我们只需证明可在某一步变换后有a1一a2=ag一a:=a;一as= a-a8=0. 设(S1,S2,Sg,S:)=(a1-a2,a3-a:,a5-a6a?一a8）, 从而(S1,S,,S3,S)在每次变换后相当于偶数个位置上加1，其余 减1， 由a1十a2=ag十a:=a:十a=a?十ag,可得初始情况下S1,S2, S3,S:同时为奇数或同时为偶数， 不妨设为偶，则a1十a十a;十a,为偶，所以S1十S2十S十S:为4 的倍数，且在变换后仍同时为奇数或同时为偶数，且和为4的 倍数 经过若千次变换后，不妨设maxS:达到最小值，且取maxS:的 S:最少， 不妨设成S,且S>0. 当S≥2时， ①假设还有S,≥2 若S≥2， 则(S1,S,S3,S)→(S1-1,S2-1,S3-1,S-1)→(S1-2,S2 2,S3,S), 若S9一2， 则(S1,S2,S3,S)→(S1-1,S2十1，S3-1,S:十1)→(S1-2,S2+ 2,Sg,S),(*) 总可使S,S。同时减小，与假设矛盾 ②假设S,Sg,S<1, 若S,S,S中有小于零的，设为S,同(*)即可， 若S,S3,S均大于等于零，所有位置同时减2， 与假设矛盾. 当S11时，S:要么为0，要么为士1， 由于S1十S2十S十S:是4的倍数，只可能为以下几种及其轮换， a(0,0,0,0), b.(1,1,-1,-1)→(0,0,0,0)， c.(1,1,1,1)→(0,0,0,0)， d(-1,-1,-1,-1)→(0,0,0,0)， 故均与假设矛盾，即maxS:最小时为0， 即总能使得(S,S,S,S)→(0,0,0,0)，即了2，使得2(A)为常数列. 专题3函数的图象和性质 考向1函数的概念及其表示 1.C[由f(x)=1十2，得f(-x)=1+2= 24 2 2·所以f(-x)十f(x)=2+1士2二1.故选C.门 2.√3[分段函数求值因为3>0，所以f(3)=√5.] 3.（一0,0U(0,1】[由题意可得≠0、。解得≤1且r≠0，所 {1-x≥0， 以函数f(x)的定义域为（一∞，0）U(0,1].] 考向2函数的奇偶性 1.D[函数的奇偶性 (性质法和赋值法)因为(x)是定义域为R的偶函数，所以f(x) =f(-x),因为f(x)+f(x-2)=0,所以f(3)十f(1)=0,f(1)十 f(-1)=0,则f(1)+f(1)=0,所以f(1)=0,则f(3)=-f(1)= 0.所以9+3a+6=0①.由f)+1x-2)=0,得/（受）十 f(-)=0f(-）+f(-)=0,所以f()）+f(2) =0/(z）+f()=,所以f(受)=f()所以号 受a十6=草+号a6,解得a=-4,代入①，得=8故选D] 3 2.A[分段函数+函数性质通解当x∈[一1,0]时，一x十2∈ [2,3],所以当x∈[-1,0]时，f(x)=f(-x)-f(-x十2)=5 2(-+2)=1+2,所以(-子）=1-是=合故选 光速解15秒(-子)=∫（子）=∫（子+2）=5-2× (+2）=-÷] 3.ABD[奇函数的性质十函数的极值 A(√/)根据奇函数的定义有f(0)=0. B(/)当x<0时，一x>0,所以f(-x)=(x2一3)ex十2，因为 f(-x)=-f(x),所以f(x)=-(x2-3)ex-2. 错误项分析C(×)当x>0时，∫(x)=(x2+2.x-3)e= (.x-1)(x十3)e,所以函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十o) 上单调递增，又f(√3)=2，当x→0+时，f(x)→一1，所以由f(x) ≥2得x≥√5：当x0时，f(一1)=2(e-1)>2,满足f(x)≥2，但 -1[5,+o∞). D(√)根据C解析知x一1是函数f(x)的极小值，点，根据奇函数图 象关于原点对称，知x=一1是函数f(x)的极大值点，] 4.D[函数图象的识别十函数的奇偶性由题图可知函数f(x)的 定义城为(xx≠士1，且f(x)为偶函数，易得f(x)=-工与 )=-均为奇函数，排除选项A,B由题图可知当>1时， f(x)>0,易得当x>1时，f(x)= <0,f)->0, x 除C,故远D.] 5.B[设x)=h号号，易知()的定义城为(-，-号）U n2x+1=-1n2x+ 2x-1 一R,所以g)为寺画数.若x)=(x十an2为俩函数， 则y=x十a也应为奇函数，所以a=0,故远B.] 6.D[f(x)的定义城为{xx≠0}，因为f(x)是偶函数，所以f(x)= 一xe一 e1-az十ea-1z=e十e,所以a-1=士1，解得a=0(舍去)或 a=2,故选D. 7.一1[函数的奇偶性因为f(x)是偶函数，所以f(4)=f(一4)= 3,即f(4)=√4-a=3,所以a=-1.] 8.0[函数的奇偶性通解因为f(x)是奇函数，所以f(一x)一 一f(x),即(-x)3十a=-(x3十a),得a=0. 优解因为f(x)是奇函数，所以f(0)=a=0.] 9.2[图为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x),即(-x-1)-a.x十 sn(x+受）=-i+a+m(e+受）得a=2.] 考向3函数的单调性与最值 1.D[奇偶性十单调性 (排除法)错误项分析A(X)定义战为R,f(一x)=一产+ 2十=f(x),f(x)是偶函数. 1 错误项分析B(×)f(x)一sinx是奇函数，但在定义域上不单调 递增。 错误项分析C(X)定义域为R,f(一x)=2x一2-x= 一(2x一2)=一f八x),f(x)是奇函数.因为y=2,y=-2均 在R上单调递减，所以f(x）=2x一2在R上单调递减. D0个>0，即<0，得一5<<i,所以)=n x-5 的定义线为(-5关于原点对称，一)=n号-n号 =-fx,所以fx)是奇函数.fx)=1n=1n二5-二10) 5-x 5-x =h(-1-9)y=1nx在定义战上单润造增y=-1-9 x-5 在定又城上单调递增，所以了)=1n在(-5,5)上单润递增。 故远D.] 2.B「分段函数的单调性十一元二次函数的单调性（理性思雏、数学！ 探索) 逻辑分析法十数形结合法因为函数f(x)在R上单调递增，且当 x<0时，f(x)=-x2-2ax-a,所以f(x)=-x2-2a.x-a在} (一∞，0)上单调递增，所以一a≥0，即a≤0：当x≥0时，f(x)= e十ln(x十1)，所以函数f(x)在[0，十o∞)上单调递增.若函数f(x) 在R上单调递增，则一af(0)=1,即a≥一1.综上，实数a的取值 范围是[一1,0].故选B.] 3.B[函数的奇偶性（理性思雏）通解对于A,f(一x)=! =e≠f(z),故f(z)不是偶函数：对于 (-x)2+1 f-x)=os一)二)=osr+工-fax,故f是偶画 (-x)2+1 x2+1 数：对于C,f(x)的定义域为{xx≠一1}，不关于原点对称，故f(x) 不是偶函数：对于D,f(-x)=sin(一x)+4(-卫=一sinx-4虹- el-x sinx十4虹=一f(x),故f(x)是奇函数.故选B. ezl 优解-（特珠值法）对于A)-号-号，-1)-- e。1,1)≠f(-1),放f()不是偶函数：对于B,f(-)= 2 cos(-x)十(-x-os+工=f(x),故f(x)是偶函数：对于C,! (-x)2+1 x2+1 f(x)的定义域为{xx≠一1}，不关于原点对称，故f(x)不是偶函 林t千D,f(元)=二一。·f（一π)=)二4π。 e e- 一4π，f()≠f(一)，故(x)不是偶函数.放选B 优解二（性质法）易知y=x2十1与y=e均为偶函数，且恒为！ 正.对于A,由于y=e一x2是非奇非偶函数，所以f(x)也是非奇 非偶函数；对于B,y=cosx十x是偶函数，所以f(x)是偶函数；对 于C,易知f(x)的定义域不关于原点对称，所以f(x)是非奇非偶 函数：对于D,y=sinx十4x是奇函数，所以f(x)是奇函数，故 选B.] 4.D[由题意得y=x(红一a)在区间(0,1)单调递减，所以x=受≥ 1,解得a≥2.故选D.] 5.0(答案不唯一)1[当a<0时，f(x)=-a.x十1(x<a)是(-o∞， a)上的增函数，没有最小值，不符合题意.当0≤a<2时，f(x)= 一ax十1(.x<a)是(-∞，a)上的减函数，f(x)=(x-2)2(x≥a)在 [a,2]上是减函数，在(2，十∞)上是增函数，其最小值是当x=2时 的函数值，即f(x)mim=f(2)=0,要使f(x)存在最小值，则f(a)= 一a·a十1=-a2十1≥0，解得-1≤a1.又0a<2,所以0a 1,则a的一个取值可以为0.当a≥2时，f(x)=一ax十1(xa)的 值城为（一a2十1，十∞），f(x)=(x一2)2(x≥a)的值城为「(a一 2)2,十o∞).因为-a+1此时恒小于(a-2),所以f(x)不存在最 小值，所以a的取值范固是[0,1门，所以a的最大值为1.门 6器3+5[为（）=-()】 +2=子，所以 (()）=()=子+号-1=器易释(-0,0 上是增函数，在(0,1)上是减函数，在(1，十∞)上是增函数，且 f(-1)=1,f(0)=2<3,f(1)=1,则令x十 -1=3(x>1),得1 x=2十√5.所以当a=一1，b=2十√5时，b一a取得最大值，为 3+√3.] 考向4函数性质的综合应用 1.B「抽象函数（理性思雏、数学探索） 赋值法因为当x<3时，f(x)=x,所以f(1)=1,f(2)=2,对于 f(x)>f(x-1)+f(x-2),令x=3,得f(3)>f(2)+f(1)=2+ 1=3;令x=4,得f(4)>f(3)十f(2)>3十2-5：依次类推，得 f(5)>f(4)+f(3)>5+3=8;f(6)>f(5)+f(4)>8+5=13: f(7)>f(6)+f(5)>13+8=21:f(8)>f(7)+f(6)>21+13= 34:f(9)>f(8)+f(7)>34+21-55:f(10)>f(9)+f(8)>55+ 34=89:f(11)>f(10)+f(9)>89+55=144:f(12)>f(11)+ f(10)>144+89=233:f13)>f(12)+f(11)>233+144=377; f(14)>f13)+f(12)>377+233=610:f(15)>f(14)+f(13)> 610+377=987;.显然f16)>1000,所以f(20)>1000,故选B.]! P 2.B[集合十函数的性质（数学探索）对于A,因为M-[一1,1]， 所以f(x)<f(1)在（一o∞，1）上恒成立，此时f(-1)<f(1)与 f(x)是偶函数矛盾，故A错误；对于B,不妨设f(x) -1,x-1 x,一1x1,满足f(x)在x=2处取到最大值，故B正确：对于 (1,x>1 C,若存在f(x)在R上单调递增，则对任意x∈R,当x<xo时都 有f(x)<f(xo),则此时M-R,与M=[-1,1]矛盾，故C错误：对 于D,若存在f(x)在x=一1处取到极小值，则存在一个8>0，对于 任意x满足0Kx+1<8,都有-1)<f(),-1-含∈(-1， -8,-1),而由-1长M以及M的含义知f(-1-鸟）<f(-1, 与f(-1)<f(x)对于任意x满足0<x十1<8矛盾，故D错误 故选B.」 3.ABC[取x=y=0,则f(0)=0,故A正确；取x=y=1,则f(1) f(1)十f1),所以f(1)=0,故B正确；取x=y=-1,则f(1) f(一1)+f(一1)，所以f(一1)=0，取y=一1，则f(-x)=f(x)十 x2f(-1),所以f(一x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数，故C正 确：由于f(0)=0,且函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)的图象关 于y轴对称，所以x一0可能为函数f(x)的极小值点，也可能为函 效f(x)的极大值，点，也可能不是函数f(x)的极值点，故D不正确 综上，远ABC] .A[函数f(x)=e-是由函数y=e和u=一(x-1)2复合 而成的复合函数，y=e“为R上的增函数，u=一(x一1)在（一∞， 1)上单调递增，在(1，十∞)上单调递减，所以由复合函数的单调性 可知，f(x)在（一∞，1）上单调递增，在(1，十∞)上单调递减.易知 八)的图象关于直线x=1对称，所以=（空）=(2-空）又 2-<<1,所以（停）<(2)<f(慢）所以 2 2 2 bc>a,故选A] 5.D[若y=g(x)的图像关于直线x=2对称，则g(2-x)= g(2十x).因为f(x)十g(2-x)=5,所以f(-x)十g(2十x)=5,所 以f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数.由g(2)=4,f(0)十g(2)= 5,得f(0)=1,由g(x)-f(x-4)=7,得g(2-x)=f(-x-2)+ 7,代入f(x)十g(2-x)-5,得f(x)十f(-x-2)=-2,所以f(x) 的图像关于点（一1，一1）中心对称，所以f(1)=f(一1)=一1.由 f(x)十f(一x一2)=一2，f(一x)=f(x),得f(x)+f(x+2)= 一2，所以f(x十2)十f(x十4)=一2，所以f(x十4)=f(x),所以 f(x)为周期函数，且周期为4.由f(0)十f(2)=一2，得f(2) -3.又因为f(3)=f(-1)=f(1)=-1.所以f(4)=-2-f(2) 1.所以艺f(k)=6f1)+6f(2)+53)+5f(4)=6X(-1)+6× (-3)+5×(-1)+5×1=-24.故选D.] 6,C[因为(-2g(2+)均为偶画数，所以f(-2x f(受+2）g2+)=g2-.令1=是-2，则=是-分 3 3 所以f(0=f(3-t),即f(x)=f(3-x).对两边求导，得∫(x) 一f(3-),即g()十g3-)=0,所以g()的图像关于点（号， 0）对释，即（受）=0.又因为2+）=g(2-,所以g)的 图像关于直线x=2对称，所以g()的周期为4×(2-豆）=2，所 以g2）--）=0,所以B正确.因为f(2+x)=∫(2- x),所以f(2十x)=一f(2-x)十C,其中C为常数，所以f(2十x)十 f2-x)=C所以f)的图像关于点2，号）对称，又国为) 3-),所以)的图像关于直线x=子对称，所以()的周期 为4×(2-号）=2，所以-1)=f1),f4)=f(2.又因为 f(x)=f(3一x),所以f(1)-f(2),所以f(一1)-f(4),所以C正 确.g(x)的图像不关于直线x=气对称，所以D错误.因为f(0)- f2)=号，所以当C=0时，0)=0，当C≠0时，0)≠0，所以A 错误.故远BC,] 7.A[因为f(1)=1, 所以在f(x十十fx-y)=fx)fy)中， 令y=1, 得f(x十1)+f(x-1)-f(x)f(1), 所以f(x+1)+f(x-1)=fx), 所以f(x十2)十f(x)=f(x十1). ② 由①②相加，得f(x十2)十f(x一1)=0， 故f(x十3)十f(x)=0, 所以f(x十3)=一f(x), 所以f(x十6)=一f(x十3)=f(x), 所以函数f(x)的一个周期为6. 在f(x十y)十f(x-y)=f(x)f()中， 令v=0,得f(x)+f(x)=f(x)f(0), 所以f(0)=2. 令v=1,得f(2)+f(0)=f(1)f(1), 所以f(2)=-1. 由f(x+3)=-f(x), 得f(3)=-f0)=-2,f(4)=-f1)=-1, f(5)=-f(2)=1,f(6)=-f(3)=2, 所以f(1)+f(2)+…+f(6)=1-1-2-1+1+2=0, 根据函教的周期性知，芝fk)=f1)十(2)+f(3)十f(4)=1一 L= 1-2-1=一3，故选A.] 8.函数的性质十函数恒成立问题十逻辑推理 解(1)若(3,1,2)为1排列，则i=3,j=1,k=2. (1分) 当[3，+∞)时，f()-i()=-x中1=(-)+是 11 ≥0，对x∈[3，十o∞)恒成立， 故f1(x)≤f(x). (2分) 因为f(x)f3(x),故f1(x)十f2(x)f:(x)十f(x)恒成立，综 上，(3,1,2)是I排列. (4分) (2)由题知，满足条件的1=6=A,则1,2,3的所有排列均满足条 件 (5分) fi(x)≤f(.x) /x-1x-1 故对于x∈(0，+∞)，】f1(.x)f(x),即x-1x十n,可得n (f1(x)f3(x) (x-1≤x2 -1. (6分) (x)f2()(f(x) {(x)+f(x)≤6()+)，即f.rs( f1(x)≤f3(x) (f(x+f(x)(x)+f3(x) 则∫工十n≤2 12-x+1≥0' 所以x十m≤x2在x∈(0，十∞)时恒成立，所以n≤(x2一x)min= >0. (8分) 蟒上m的取值范国为[-1，一子] (10分) (3)先证第一部分. 若F(x)在[0，十∞)上严格减，f1(x)=F(x),则0f1(x)f(0) =F(0)<1. f3(x)=1-e在[0，十∞)上严格增， 则f(x)一fi(x)=1-e-F(x)在[0，十oo)上严格增 当x一+∞时，f3(x)-f1(x)→1-F(x)>0, 所以当a足够大时，在I=[a,十∞)上有f(x)>F(0)=f(0)≥ f1(x), (11分) f2()=号[F(x+a)+Fx-a]<号[F(o)+F0]=Fo<1, 所以f3(x)≥f2(x). (12分) 综上，若F(x)严格减，则存在a>0,I排列(i,j,k)可以取(1,2,3)， (3,2,1),(1,3,2),(3,1,2)使得n1≥4. (14分) 再证第二部分， 显然(1,2,3)是I排列，则只需判断剩下5个有序数对，如下， ①(3,2,1)是I排列台f1(x)≤f3(x)在x∈I上恒成立： ②(2,1,3)是I排列台f(x)f2(x)在x∈I上恒成立； ③(1,3,2)是I排列台f2（x)≤f3(x)在x∈I上恒成立； ④(2,3,1)是I排列台{r)工在x∈1上恒成立： 1f1(x)f3(x) 8 同(3,1,2》是1排列台（)（x八在r∈1上恒成立.（16分) f(x)f(x) 若f1(x)f2(x)在x∈I上恒成立，且此时F(x)严格增， 则当a>0时，F(D)≤[F(x十a)+F(x-a)],即F(x十a) F(x)≥F(x)-F(x-a)>0, 因为F(ka)=[F(ka)-F((k-1)a)]+…十[F(2a)-F(a)]十 「F(a)-F(0)]+F(0)(k≥0)，且F(x)>0, 故当k足够大时，一定有F(a)>k[F(a)一F(0)]>1,矛盾，因此 f(x)≤f(x)不可能在x∈I上恒成立，故②和④不可能成立.若d 足够接近于0，那么f,(x)≈F(x)一f(x),此时①和③等价， (提示：在[0，十∞]上，0<F(x)<1,且F(x)严格增，那么F(x)增 长速度不可能越来越大，也不可能保持恒定，在总体上，F(x)的增 速越来越小，即总会从某处开始，F(x)“向上凸”，那么对于确定的 F(,f()=[F(x+a)+F(x-a)],它们的图象关系如图，观 察可知a越来越小时，f(x)越来越趋近于F(x) F() (x) Ox-a x+a 此时若①和③同时成立，剥⑤也成立，此时川=4； 若①和③同时不成立，则⑤也不成立，此时=1. 综上，存在a∈(0,1)，使n≠2. (18分) 考向5函数的图象及应用 1.B「函数图象的识别（理性思维、数学应用）排除法 由题知函数f(x)的定义域为R,关于原点对称， f(-x)=-(-)2(e-e)sin(-x)=-x+(e-e)sin x= f(x),所以函数f(x)为偶函数，函数图象关于y轴对称，排除A, c)=-1+(e-）n1>-1+(e-）m-1+号 -六>0，卷降D故选B] 2.D由题图可知函数f(x)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)是 偶函数.对于A,f(x)=5C一e2,定义城为R,f(-) x2+2 5(e二2=-x,所以函教f)=5(c0,是奇函数，所 x2+2 x2+2 以排除A:对于B,x)=5n,定义战为R,(-)=5二卫 x2+1 x+1 5n=一)，所以函数(x)=5sin是奇函数，所以排除B:对 x2+1 x2+1 于Cf(D三22，定义城为R,f(-x)=5e2 x2十2 f(),所以函数fx)=5(e+e)是偶函数，又+2>0，c十 x2+2 ex>0,所以f(x)>0恒成立，不符合题意，所以排除C:分析知， 远项D符合题意，故远D.] 3A[设画数)=(g-3)0s,则对任意x[-受，受] 都有f(-x)=(3-3)cos(-x)=-(3-3)cosx=-f(x), 所以函数f(x)是奇函数，因此排除B,D选项.又f(1)=(3一31) 8 cos 1= 3c0s1>0,所以排除C选项，故选A.] 专题4指数函数、对数函数、幂函数 考向1指数、对数的运算 l.B[指数运算a·a=a·a言=a,故选B.] 2.B[对数运算解法一令2+log2x=3十log3y=5十log,z=0, 1 得x=y=272=5,此时>>：令2+1ogx=3+1ogy= 5十log之=5，得x=8,y=9,z=1,此时y>x>z;令2+log2x=3十 1ogy=5+1ogx=8,得x=2=64,y=3i=243,z=5=125,此时 v>z>x.故选B.