专题3 函数的图象和性质-【创新大课堂】2026年高考数学五年真题分类汇编168优化重组卷

专题3函数的图象和性质 考向1 函数的概念及其表示 3.(2025·天津卷，5分)已知函 1.(2024·上海卷，4分)已知函数f(x) 数y=f(x)的图象如图所示， x,x> 则f(x)的解析式可能为 ,则f(3)= 1,x≤0 2.(2022·北京卷T4)已知函数f(x)= 1 救 ,则 1+2x A.f(x)=1-1x 对任意实数x,有 B.f(x)= x-1 A.f(-x)+f(x)=0 到 B.f(-x)-f(x)=0 C.f(x)= x 1-x2 C.f(-x)十f(x)=1 D.f(c)=zl x2-1 训 D.f(-x)-fx)= 1 4.(2024·上海卷，4分)已知f(x)=x3十a,且 3.(2022·北京卷T11)函数f)=是十-x的 f(x)是奇函数，则a= 5.(2023·新课标Ⅱ卷，5分)若f(.x)=(x十a) 樂 定义域是 2x-1 4.(2021·浙江卷，4分)已知a∈R,函数f(x)= In 2.x+1 为偶函数，则a= 4,x>2, 若f(f(√6)=3，则a= A.-1 B.0 c司 D.1 3|十a,x≤2， 6.(2023·全国乙卷·理，5分)已知f(x)= 考向2函数的奇偶性 ( ear1 是偶函数，则a= 1.(2025·全国卷I,5分)已知f(x)是定义在R A.-2 B.-1 C.1 D.2 上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f(x)= 剂 7.(2021·全国乙卷理，5分)设函数f(x)= 5- 2x,则 ( ，则下列函数中为奇函数的是 ( 1+x 1 装 A. B.-1 c D.2 A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1 2.(多选)(2025·全国卷Ⅱ，6分)已知f(x)是定 C.f(.x+1)-1 D.f(x+1)+1 8.(2021·上海卷，5分)下列函数中，既是奇函 义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)= 数，又是减函数的是 ( 尔 (x2-3)ex+2,则 ( A.f(0)=0 A.y=-3x B.y=x3 摇 B.当x<0时，f(x)=-(x2-3)ex-2 C.y=log3x D.y=3- 9.(2023·全国甲卷·理，5分)若f(x)=(x-1)2十 C.f(x)≥2当且仅当x≥√3 D.x=-1是f(x)的极大值点 ax+sin(+)为偶函数，则a= 10.(2021·新高考I卷，5分)已知函数f(x)=考向4函数性质的综合应用 x3(a·2x-2x)是偶函数，则a= 1.(2024·新课标I卷，5分)已知函数f(x)的定 考向3函数的单调性与最值 义域为R,f(x)>f(x-1)+f(x一2)，且当 1.(2024·新课标I卷，5分)已知函数f(x)= x<3时，f(x)=x,则下列结论中一定正确的是 x2-2a.x-a,x<0 () 在R上单调递增，则a的 (ex+ln(x+1),x≥0 A.f(10)>100 B.f(20)>1000 取值范围是 C.f(10)<1000 D.f(20)<10000 A.(-∞，0] B.[-1,0] 2.(2024·上海卷，5分)已知定义在R上的函数 C.[-1,1] D.[0,+∞) f(x),集合M={x0|对于任意x∈(-∞，xo), 2.(2024·天津卷，5分)下列函数是偶函数的是 f(x)<f(xo)},在使得M=[-1,1]的所有 ( ) f(x)中，下列说法成立的是 A.I(r)=c+-z2 x2+1 B.f(x)=cos x+x2 x2+1 A.存在f(x)是偶函数 C.f(x)=e-z x十1 D.f(x)=sin z+4x B.存在f(x)在x=2处取到最大值 elzT C.存在f(.x)在R上单调递增 3.(2023·新课标I卷，5分)设函数f(x)= D.存在f(x)在x=一1处取到极小值 2x(x-a)在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围 3.(多选)(2023·新课标I卷，5分)已知函数 是 ( f(x)的定义域为R,f(xy)=y2f(x)+x2f(y),则 A.(-∞，-2] B.[-2,0) C.(0,2] D.[2,+∞) A.f(0)=0 4.(2021·新高考I卷，5分)设函数f(x)=x3 B.f(1)=0 ,则fx 1 ( C.f(x)是偶函数 A.是奇函数，且在(0，十∞)单调递增 D.x=0为f(x)的极小值点 B.是奇函数，且在(0，十∞)单调递减 4.(2023·全国甲卷·文，5分)已知函数f(x)= C.是偶函数，且在(0，十∞)单调递增 D.是偶函数，且在(0，十∞)单调递减 e少.记a=f(受)b=()c=f(5), 5.(2022·北京卷T14)设函数f（x)= 则 ax十1，x<a A.b>c>a B.b>a>c l(x-2)2,.x≥a ,若f(x)存在最小值，则a的 C.c>b>a D.c>a>b 一个取值为 ,a的最大值为 5.(2022·全国乙（理）T12)已知函数f(x),g(x) 6.(2022·浙江卷T14)已知函数f(x)= 的定义域均为R,且f(x)十g(2-x)=5,g(x) -x2十2，x≤1， 一f(x-4)=7.若x=g(.x)的图像关于直线 +111 则f(() ;若 x=2对称，g(2)=4,则2f(k)= 当x∈[a,b]时，1≤f(x)≤3，则b-a的最大值 A.-21 B.-22 是 C.-23 D.-24 6 6.(多选)(2022·新高考I卷T12)已知函数f(.x)2.(2023·天津卷，5分)函数f(x)的图象如下图 及其导函数f(x)的定义域均为R,记g(x)= 所示，则f(x)的解析式可能为 ∫()，若/（停-2x)g(2+z)均为偶函数，则 A.f(0)=0 B.g(-）=0 C.f(-1)=f(4) D.g(-1)=g(2) 7.(2022·新高考Ⅱ卷T8)若函数f(x)的定义域 为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1) =1,则2f(k)= ( A.f(c)=5(e*-e+) A.-3 B.-2 C.0 D.1 x2+2 8.(2021·全国甲卷理，5分)设函数f(x)的定义域 B.f(x)= 5sin x x2+1 为R,f(x十1)为奇函数，f(x十2)为偶函数，当 x∈[1,2]时，f(x)=a.x2+b.若f(0)+f(3)=6,则 C.f(c)=5(e*+e-x) x2+2 f() ( D.f()=5cos z x2+1 A.-9 B.3 c 3.(2022·全国甲T5)函数f(x)=(3x-3x)cosx 9.(2021·全国甲卷文，5分)设f(x)是定义域为 在区间[一 ·]的图象大致为 R的奇函数，且f(1+x)=f(-x).若f(-3) 3则()= A- B. 3 c日 考向5函数的图象及应用 1.(2024·全国甲卷·理T7,文T8,5分)函数 f(x)=-x2+(ex-ex)sinx在区间[-2.8， 2.8]的图象大致为 4.(2021·新高考I卷，5分)函数y= 4x的图 x2+1 象大致为 人10.A「若函数f(x)在[0,1]上单调递增，则f(x)在[0,1]上的最大 值为f(1),若f(x)在[0,1]上的最大值为fx),比如f(x)在z 专）但f=(号）在[0，号]上为减画数，在[号 1]上为增函数，故fx)在[0,1]上的最大值为f(1)推不出f(x) 在[0,1]上单调递增，故函数f(x)在[0,1]上单调递增是f(x)在 [0,1]上的最大值为f(1)的充分而不必要条件，故选A] 11.新定义十充要条件（理性思维、数学探索） 解(1)(A):3,4,4,5,8,4,3,10. (2)不存在.理由如下： 若存在n,则a1,a2与ag,a1增加值之和应该相等，注意到a1a2 一共增加了8，而a,a1一共增加了6，从而不存在符合题意的2. (3)第1步：证明必要性 因为存在序列2，使得a1=a2=…=ag,所以a1十a2=a3十a1-a5 十a6=ar十a8, 又每次进行变换时，a1十a2,a十a1,a5十a6a?十ag均增加1， 故经过n(n∈N")次变换后，a1十a2十n=ag十a1十n=a5十a6十m =a,十a%十n,可得a1十a2=a4十a1=a5十a6=a?十ag恒成立. 第2步：证明充分性 如果a1十a2=ag十a1=a5十a6=a;十a8, 且还有a1一a2=a3一a1=a5-a6=a7一ag=0, 则有a1=a2=ag=a1=a5=a6=a;=a%,即n(A)为常数列， 由于每次变换后均有a1十a2=ag十a1=a5十a6=a,十a8, 故我们只需证明可在某一步变换后有a1一ag=ag一a1=a5一a6= a7-a8=0. 设(S1,S2,S3,S1)=(a1-a2,a3-a1,a5-a6,a7-ag), 从而(S1,S,,S,S1)在每次变换后相当于偶数个位置上加1，其余 减1， 由a1十a2=a十a1=a十a6=a?十ag,可得初始情况下S1,S2, S,S1同时为奇数或同时为偶数， 不妨设为偶，则a1十ag十a5十a?为偶，所以S1十S2十S十S1为4 的倍数，且在变换后仍同时为奇数或同时为偶数，且和为4的 倍数. 经过若千次变换后，不妨设maxS,|达到最小值，且取max|S,的 S,最少， 不妨设成|S1|且S1>0. 当S1≥2时， ①假设还有1S2|≥2. 若S2≥2， 则(S1,52,S,S1)→(S1-1,S2-1,S4-1,S1-1)→(S1-2,S2 2,S3,S1), 若S2-2, 则(S1,S2,S3,S1)→(S1-1,S2十1，S3-1,S1十1)→(S1-2,S2十 2,S3,S1),() 总可使|S,,|S,|同时减小，与假设矛盾」 ②假设1S21,1S1,S4<1, 若S2,S3,S1中有小于零的，设为S2,同()即可， 若S2,S3,S1均大于等于零，所有位置同时减2， 与假设矛盾， 当S11时，S:要么为0，要么为士1， 由于S1十S2十S3十S1是4的倍数，只可能为以下几种及其轮换， a.(0,0,0,0), b.(1,1,-1,-1)→(0,0,0,0)， c.(1,1,1,1)-(0,0,0,0), d.(-1,-1,-1,-1)→(0,0,0,0)， 故均与假设矛盾，即maxS,|最小时为0， 即总能使得(S1,S2,S,S1)(0,0,0,0),即3n,使得2(A)为常数列 专题3函数的图象和性质 考向1函数的概念及其表示 1.√3[分段函数求值因为3>0，所以f(3)=3.] 2.C[由(x)=1+2,得f(-x)=1+2 1 1 2+1 2E 2 1十2，所以f《-)+f)=1十g十1十2=1.故选C.] 2,0)U(0,1门[由题意可得120.解得x≤1且x≠0 以函数f(x)的定义域为（一∞，0）U(0,1].] 4.2[因为√6>2，所以f(√6)=6一4=2， 所以f(f(√6))=f(2)=1十a=3,解得a=2.] 考向2函数的奇偶性 1.A[分段函数十函数性质通解当x∈[一1,0]时，-x十2∈ [2,3],所以当x∈[-1,0]时，f(x)=f(一x)=f(一x十2)=5 2(-计2)=1+2，所以f(子）=1-号-之故选A 光速解15秒f(-)=f(子)=f(+2)=5-2× (+2）=-1 2.ABD[奇函数的性质十函数的极值 A(√)根据奇函数的定义有f(0)=0. B(√)当x<0时，一x>0,所以f(一x)=(x2一3)ex十2，因为 f(-x)=-f(x),所以f(x)=-(x2-3)ex-2. 错误项分析C(X)当x>0时，f(x)=(x2十2x-3)e= (x一1)(x十3)e,所以函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞) 上单调递增，又f(3)=2,当x→0+时，f(x)→一1，所以由f(x) ≥2得x≥3：当x<0时，f(一1)=2(e-1)>2,满足f(x)≥2，但 -1度[5，+o∞). D(/)根据C解析知x=1是函数f(x)的极小值点，根据奇函数图 象关于原点对称，知x=一1是函数f(x)的极大值点，] 3.D[函数图象的识别十函数的奇偶性由题图可知函数f(x)的 定义城为(xx≠士1}，且f(x)为偶函数，易得f(x)=1工与 f代x）=z均为奇函数，排除选项A,B.由题图可知当x>1时， f0>0,易得当x>1时，fx)= z<0,fx)=x>0,排 x2-1 除C,故选D.」 4.0[函数的奇偶性通解因为f(x)是奇函数，所以f(一x)= -f(x),即(-x)十a=-(x十a),得a=0. 优解因为f（x)是奇函数，所以f(0)=a=0.] 5.B[镜)=h司，易知g)的定又战为(-，号）U 2x1 (合+小里-=h异-经寻 2x-1 2.x十1 g(r),所以g(x)为奇函数.若f(x)=(x十a)ln2+ 2x-1 为偶函数， 则y=x十a也应为奇函数，所以a=0,故选B.] 6.D[f(x)的定义城为{xx≠0}，因为f(x)是偶函数，所以f(x) eF。即e1-r-e=-e十e,即 f(-x),即e 一xe e1-ar十ea-1a=er十ex,所以a-1=士1，解得a=0(含去)或 a=2,故选D.] 7.B[法- 为f)-卡是，所以f代x一)=中西☒ 1-(x-1)_2-x f(x+1)= 1-(x十1)-x 1十(x+1)x+2 对于A,F()=f(x-1)-1=2_工-1=222，定义拔关于原点 对称，但不满足F(一x)=一F(x),故不是奇函数： 对于B,G(x)=f(x-1)十1=2工+1=2，定义城关于原点对 称，且满足G(一x)=一G(x),故是奇函数： 对于C,f(x十1)-1= x+2 -1=2=一2十，定义域不 x十2 x+2 关于原点对称，故不是奇函数； 对于D,x+1)+1主2十1三十=2 x十2 十2，定义城不关 于原点对称，故不是奇函数.故选B. 法二f(x)=1+x 2 1十x ·一1，为保证函数变换之后 为奇函数，需将西数y=f(x)的图象向右平移1个单位长度，再向 上平移1个单位长度，得到的图象对应的函数为y=f(x一1)十1， 故选B.] 8.A[由初等函数的图象知，应该选A.] 9.2[因为f(x)为偶函效，所以f(-x)=f(x),即(-x-1)2一ax十 sim(-x+受)=(x-l1)'+au+sm(+受)得a=2.] 10.1[法一因为f(x)=x3(a·2一2r)的定义城为R,且是偶函 数，所以f(-x)=f(x)对任意的x∈R恒成立，所以（一x)3(a·2 -2)=x3(a·2一2)对任意的x∈R恒成立，所以x3(a一1) (2十2x)=0对任意的x∈R恒成立，所以a=1, 法二因为f(x)=x3(a·2一2x)的定义城为R,且是偶函数， 所以(-1D=f1,所以-（号-2）=2a-之，解得a=1,经检 验，f(x)=x(2-2)为偶函数，所以a=1. 法三由题意知f(x)=x3(a·2-2x)的定义域为R,且是偶函 数.设g(x)=x,h(x)=a·2r一2x,因为g(x)=x为奇函数，所 以h(x)=a·2r-2x为奇函数，所以h(0)=a·2-2-0=0,解得 a=1,经检验，f(x)=x3(2一2)为偶函数，所以a=1.] 考向3函数的单调性与最值 1,B「分段函数的单调性十一元二次函数的单调性（理性思雏、数学 探索) 逻辑分析法十数形结合法因为函数f(x)在R上单调递增，且当 x<0时，f(x)=-x2-2a.x-a,所以f(x)=-x2-2a.x-a在 (一∞，0)上单调递增，所以一a≥0，即a≤0；当x≥0时，f(x）= e十n(x十1)，所以函数f(x)在[0，十o∞)上单调递增.若函数f(x) 在R上单调递增，则一af(0)=1,即a≥一1.综上，实数a的取值 范围是[一1,0].故选B.] 2.B[函数的奇偶性（理性思雏）通解对于A,f(一x)= e-（x)_e-x (-x)2+1 +1≠f(x),故f(x)不是偶函数：对于B, f(-x)=os(二)t)=o5r十上=fx),故f(x)是偶画 (-x)2十1 x2十1 数：对于C,f(x)的定义城为{xx≠一1}，不关于原点对称，故f(x) 不是偶函数：对于D,f(-x)=in()十4（一=一sinx一4z e sinx十4=-f(x),故f(x)是奇函数.故选B. 化解-（特珠位法）对于A)司号，水-1》十子 e之，)≠f(-1D,故f()不是偶画教：对于Bf(-) 0s(-x)十(-_0sx十工=f(),故f(x)是偶函教：对于C, (-x)2十1 x2+1 f(x)的定义域为{x|x≠一1}，不关于原点对称，故f(x)不是偶函 、数：对于D,f()=红=。开，f()=n一）4T= e e- 。”f(π)≠f(一)，故fz)不是偶函数，故选B 优解二（性质法）易知y=x2十1与y=e均为偶函数，且恒为 正，对于A,由于y=e一x2是非奇非偶函数，所以f(x)也是非奇 非偶函数：对于B,y=cOsx十x2是偶函数，所以f(x)是偶函数；对 于C,易知f(x)的定义域不关于原点对称，所以f(x)是非奇非偶 西数：对于D,y=sinx十4x是奇函数，所以f(x)是奇函数，故 选B. 3.D[由题意得y=x(红一a)在区间(0,1)单调递减，所以x=号≥ 1,解得a≥2.故选D.] 4.A[法一函数f(x)的定义域为（一∞，0）U(0,十∞)，且f(一x)= 所以f(x)是奇函数. 又因为y=x3在(0，十∞)单调递增，所以y=一 在(0，+∞)也 单调递增，所以f(x)在(0，十∞)单调递增. 法二。同法一得f(x)是奇函数， 又f(x)=(x3-x-3)'=3x2+3x-1>0. 所以f(x)在(0，十∞)单调递增.] 5.0(答案不唯一)1[当a<0时，f(x)=-ax十1(x<a)是(-o∞， a)上的增函数，没有最小值，不符合题意，当0≤a<2时，f(x)= -a.x十1(x<a)是(-o∞，a)上的减函数，f(x)=(x-2)2(x≥a)在 「a,2]上是减函数，在(2，十∞)上是增函数，其最小值是当x=2时 8 的函数值，即f(x)mim=f(2)=0,要使f(x)存在最小值，则f(a) -a·a十1=-a2十1≥0，解得一1≤a≤1.又0≤a<2,所以0≤a 1,则a的一个取值可以为0.当a≥2时，f(x)=一ax十1(xa)的 值域为(-a2十1，十)，f(x)=(x-2)2(x≥a)的值城为[(a 2),十o∞).因为一a2十1此时恒小于(a-2)2,所以f(x)不存在最 小值，所以a的取值范围是[0,1]，所以a的最大值为1.] 器8+[周为（）=() +2=子，所以 (合)》=f(子)子+号-1=器易得在(-，0 上是增函数，在(0,1)上是减函数，在(1，十∞)上是增函数，且 f(-1)=1,f0)=2<3,f1)=1,则令x+是 -1=3(x>1),得 x=2十√3.所以当a=一1，b=2十√3时，b-a取得最大值，为 3+√3.] 考向4函数性质的综合应用 1B[抽象函数（理性思维、数学探索） 蹴值法因为当x<3时，f(x)=x,所以f(1)=1,f(2)=2,对于 f(x)>f(x-1)十f(x-2),令x=3,得f(3)>f(2)十f(1)=2十 1=3:令x=4,得f(4)>f(3)十f(2)>3十2=5：依次类推，得 f(5)>f(4)+f(3)>5+3=8:f(6)>f(5)+f(4)>8+5=13: f(7)>f(6)+f(5)>13+8=21:f(8)>f(7)+f(6)>21+13= 34:f(9)f(8)+f(7)>34+21=55:f(10)>f(9)+f(8)>55+ 34=89:f(11)f(10)+f(9)>89+55=144:f(12)f(11)+ f(10)>144+89=233:f(13)>f(12)+f(11)>233+144=377: f(14)>f(13)+f(12)>377+233=610:f(15)>f(14)+f(13)> 610十377=987：….显然f(16)>1000,所以f(20)>1000,故选B.] 2.B[集合十函数的性质（数学探索）对于A,因为M=[一1,1]， 所以f(x)<f(1)在(-∞，1)上恒成立，此时f(-1)<f(1)与 f(x)是偶函数矛盾，故A错误；对于B,不妨设f(x)= (-1,x<-1 x,一1x1,满足f(x)在x=2处取到最大值，故B正确：对于 (1,x>1 C,若存在f(x)在R上单调递增，则对任意xo∈R,当x<x0时都 有f(x)<f(xo),则此时M=R,与M=[-1,1]矛盾，故C错误；对 于D,若存在f(x)在x=一1处取到枝小值，则存在一个8>0，对于 任意x满足0<x+1<6,都有f(-1)<f(x),-1-分∈(-1， -0,-1D,而由-1M以及M的含义知f(-1-之）<f(-1D, 与f(一1)f(x)对于任意x满足0<|x十1|<8矛盾，故D错误. 故选B.门 3.ABC[取x=y=0,则f(0)=0,故A正确：取x=v=1,则f(1)= f(1)十f(1),所以f(1)=0,故B正确：取x=y=-1,则f(1) f(-1)十f(-1),所以f(-1)=0,取y=-1,则f(-x)=f(x)十 xf(一1)，所以f(一x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数，故C正 确：由于f(0)=0,且函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)的图象关 于y轴对称，所以x=0可能为函数f(x)的极小值点，也可能为西 数f(x)的极大值点，也可能不是函数f(x)的极值点，故D不正确. 综上，选ABC.] 4.A[函数f(x)=e-D是由函数y=e”和u=-(x-1)2复合 而成的复合函数，y=e“为R上的增函数，u=(x一1)在（一o∞， 1)上单调递增，在(1，十∞)上单调递减，所以由复合函数的单调性 可知，f(x)在（一∞，1）上单调递增，在(1，十∞)上单调递减.易知 f)的图象关于直线=1对称，所以=f(受)=f(2号)又 2 ()<f(2)f()所以 bc>a,故选A] 5.D[若y=g(x)的图像关于直线x-2对称，则g(2一x)= g(2十x).因为f(x)十g(2一x)=5,所以f(一x)十g(2十x)=5,所 以f(一x)=f(x),所以f(x)为偶函数.由g(2)=4,f(0)十g(2) 5,得f(0)=1.由g(x)一f(x一4)=7，得g(2-x)=f(一x-2)十 7,代入f(x)十g(2-x)=5,得f(x)十f(一x一2)=-2，所以f(x) 的图像关于点（一1，一1）中心对称，所以f(1)=f(一1)=一1.由 f(x)十f(-x-2)=-2,f(-x)=f(x),得f(x)十f(x十2)= 一2，所以f(x十2)十f(x十4)=一2，所以f(x十4)=f(x),所以 f(x)为周期函数，且周期为4.由f(0)十f(2)=一2，得f(2) -3.又因为f(3)=f(-1)=f(1)=-1.所以f(4)=一2-f(2) 1.所以∑f(k)=6f(1)十6f(2)+5f(3)+5f(4)=6×(-1)十6X =1 (-3)+5×(-1)十5×1=-24.故选D] 6.c[因为f(受-2ag2+)均为祸画数，所以f(号-2） f(+2）g2+)=2-.令1=-2x,=子 所以f()=f3-t),即f(x)=f(3-x).对两边求导，得f(x) f3,即)十g3-)=0,所以g)的图缘关于点（受， 0）对称，即（受）=0.又因为2+=g2,所以x)的 图像关于直线x=2对称，所以g(x)的周期为4×(2受）=2，所 以g(号）=(-合）=0，所以B正确，因为f(2+)=f(2 x),所以f(2十x)=-f(2-x)十C,其中C为常数，所以f2十x)十 f2-)=C所以f)的图缘关子点(2号)对称，又国为) f代3-x),所以f(x)的图像关于直线x=之对称，所以f()的周 31 期为4×(2-受）=2，所以f代-1)=f1),f(4)=f(2).又因为 f(x)=f(3-x),所以f(1)=f(2),所以f(-1)=f(4),所以C正 确.g()的图像不关于直线x=子对称，所以D错误.因为f(0) f(2)=号，所以当C=0时，f(0)=0,当C≠0时0)≠0，所以A 错误.故选BC.] 7.A[因为f(1)=1, 所以在f(x十y)十f(x-y)-f(x)f(y)中， 令y=1, 得f(x十1)十f(x-1)=f(x)f(1) 所以f(x十1)十f(x-1)=f(x), ① 所以f(x十2)十f(x)=f(x十1). 由①②相加，得f(x十2)十f(x一1)=0， 故f(x十3)十f(x)=0, 所以f(x十3)=一f(x)， 所以f(x十6)=-f(x十3)=f(x), 所以函数f(x)的一个周期为6. 在f(x十y)十f(x-y)-f(x)f(y)中， 令y=0,得f(x)十f(x)=f(x)f(0), 所以f(0)=2. 令y=1,得f(2)+f(0)=f1)f(1), 所以f(2)=一1. 由f(x+3)=-f(x), 得f(3)=-f(0)=-2,f(4)=-f(1)=-1, f(5)=-f(2)=1,f(6)=-f(3)=2, 所以f(1)+f(2)十…十f(6)=1-1-2-1十1十2=0， 根扬函数的周期性知，2r)=f1)十f2)+f(3)十f(4)=1 1-2-1=-3,故选A.] 8.D[由于f(x十1)为奇函数，所以函数f(x)的图象关于点(1,0)对 称，即有f(x)十f(2-x)=0,所以f(1)十f(2-1)=0,得f(1)= 0,即a十b=0①.由于f(x十2)为偶函数，所以函数f(x)的图象 关于直线x=2对称，即有f(x)-f(4-x)=0,所以f(0)十f(3)= -f(2)十f(1)=-4a-b十a十b=-3a=6②.根据①②可得 a=-2,b=2,所以当x∈[1,2]时.f(x)=-2x2十2.根据函数 f(x)的图象关于直线x=2对称，且关于点(1,0)对称，可得函数 f()的周期为4，所以f(号)=f(合)=-f(受)=2× (2)-2=乏] 9.C[因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(一x)=一f(x).又 f(1+x)=f(-x),所以f(2+x)=f[1+(1+x)]=f[-(1十x)] 一f(1十x)=一f一x)=f(x),所以函数f(x)是以2为周期的周期 函数，f(号)=f(号-2）-f(分)-子故选C.] 考向5函数的图象及应用 1,B[函数图象的识别（理性思雏、数学应用）排除法 由题知函数f(x)的定义城为R,关于原点对称， f(-x)=-(-x)2+(e*-e")sin(-x)=-2+(e*-e *sin x= f(x),所以函数f(x)为偶函数，函数图象关于y轴对称，排除A, cf)=-1+(e日)n1>-1+(e-）m=-1+号 品>0，兼除D故选R] 2.D[由题图可知函数f(x)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)是 偶函数.对于A,f(x)=5(Ce,,定义战为R,f(-x) x2十2 5ee）=-f),所以函数fx)=5(ee)是奇通敦，所 x2+2 x2+2 以排徐A:对于B,fx)=5n,定义城为R,f(-)=5n二卫 x2+1 x2+1 5n是=一f),所以画教fx)=5n是奇函教，所以排徐B:对 x2+1 x2+1 于Cfx)=5e+e,,定义城为R,f(-x)=5e+e) x2+2 x2+2 f(x),所以函数f(x) 5(e+e)是偶函数，又x2+2>0,e+ x2十2 e>0,所以f(x)>0恒成立，不符合题意，所以排除C;分析知， 选项D符合题意，故选D.] 3.A[设函数f)=(3-3)os,剥对任意x[-受，受] 都有f(-x)=(3-x-3)c0s(-x)=-(3-3-x)c0sx=-f(x), 所以西数f(x)是奇函数，因此排除B,D选项.又f(1)=(3一3-1) 0s1=号0s1>0,所以排徐C选项，故选A.] 4,A[由题意首先确定函数的奇偶性，由函数的解析式可得： f(-x)x2+1 —4.x =一f(x),则函数f(x)为奇函数，其图象关于坐标 原点对称，选项CD错误：当x=1时，y=市=2>0，选项B 错误.] 专题4指数函数、对数函数、幂函数 考向1指数、对数的运算 1.B[对数运算解法一令2十l0g2x=3十l0gy=5+log5z=0, 得x=子y=27=于此时>y>令2+1o8x=3+6gy 5十10g5x=5,得x=8,y=9,x=1,此时y>x>x:令2十10g2x=3十 10gy=5十10gx=8,得x=2=64,y=35=243,e=53=125,此时 y>x>x.故选B. 解法二设2十1og2x=3十1og3y=5十logs2 =1,则x=2-”=f(t),y=3-3=g(t),= 5-5=h(t),在同一平面直角坐标系中画出函 数f(t),g(t),h(t)的图象，（提示：可先画出 y=2,y=3,y=5的图象，然后分别向右平 =0 移2,3,5个单位长度，即可得到西数f(1), y=h(0 g(t),h(t)的图象) 由图可知x,y,之的关系不可能为x>x>y, 故选B.] 多水e 2.64[对数的运算性质与换底公式的应用（理性思雏、数学应用） 1 5 2102=-÷ 设1=10a2a>1).剥>0，故3数7-号得1=日1=-1合 1 去)，所以1og2=6,所以a言=2，所以a=64.] 3.ACD[周为L,=20×1g2随着p的增大而增大，且L,∈[60. 90]L2∈[50,60]，所以L1≥L2,所以p1≥p,故A正确：由 L,=20×1g是，得力=10，周为L4=0,所以p=p10器-