专题1 集合-【创新大课堂】高考数学五年（2022-2026年）真题分类汇编168优化重组卷

参芳答案与详解 专题1集合 专题2常用逻辑用语 考向1集合的含义与表示 考向充分条件与必要条件 1,D[集合的运算（理性思维、数学应用，数学探索）B=(1,4,9,!1.A[常用逻辑用语十不等式的性质十数列 16,25,81},A∩B=(1,4,9},则CA(A∩B)={2,3,5}.故选D.] 充分性：若存在常数M,使a,≤M≤bn,则由不等式的传递性，得 2.B[依题意，有a-2=0或2a-2-0.当a-2=0时，解得a=2,此 an≤bn,充分性成立.必要性（举反例）：取an=n,bn=n十1，则an≤ 时A={0,一2}，B=(1,0,2},不满足A≤B;当2a-2=0时，解得： b（n=1,2,3,…).当n=1时，1M2,当n=2时，2M≤3，…， a=1,此时A={0,一1}，B={一1,0,1}，满足A二B.所以a=1,故 以此类推，对于任意正整数n,都有M,而不存在常数M大于所 远B.] 有正整数，必要性不成立.故远A] 3.-2[集合与元素的关系因为-1∈A,所以a十1=-1，所以a=2.A[充分，必要条件x>0→r+3x>0,x2+3x>0台x>0或 -2.] x<-3x>0.故“x>0”是“x2十3x>0”的充分不必要条件.] 4.[4,5][集合的补集由题意得A=[4,5].(注意：非上海考卷这3.C[新定义十复数的概念十充分、必要条件设x=a十i,0=c十 里为CA=[4,5])] di,a,b,c,d∈R已知之和伴随，则b一d=0或b十d=0,若一i 5.{1,3,5}[集合的补集A={1,3,5}.] 与z十i伴随，则b十d=0或b一d+2=0,故b十d=0,故选C.] 6.329[集合的性质+排列组合由题意可知集合中最多有一个奇！4.A[三角求值十充要关系的判断由x=0得sn2x=0,所以充 数，其余均为偶数.个数为0的无重复数字的三位正整数有P-72: 分性成立：由sn2x=0得x=经(k∈D,所以必要性不成主.故 (个)：个位为2,4,6,8的无重复数字的三位正整数有CCC=256 “x=0”是“sin2x=0”的充分不必要条件，故远A.] (个).所以集合中最多有72十256=328（个）偶数，再加上一个奇；5，B[全桥量词命题与存在量词命题的真假判断十命题的否定 数，则集合中元素个数的最大值为328十1-329.] 通解因为Hx∈R,x十1≥0，所以命题p为假命题，所以一p为 考向2集合的基本运算 真命题.因为x=x,所以x3一x=0,所以x(2-1)=0,即 1.C「三角求值十集合的交运算 x(x十1)(x一1)=0，解得x=一1或x=0或x=1,所以3x>0,使 因为A={ngos警am要}-{}：B- 得x3=x,所以命题q为真命题，所以一q为假命题，所以一p和q 都是真命题，故远B {9.-子}所以AnB={合号选C] 优解（特殊值法）在命题p中，当x=一1时，x十1=0，所以命 题p为假命题，一p为真命题.在命题中，因为立方根等于本身的 2.A[集合的交运算由√x=x,得x2=x,即x(x一1)=0，解得x= 实数有一1,0,1，所以3x>0,使得x3一x,所以命题g为真命题， 1或x=0,所以B={0,1},所以A∩B={0,1},故远A.] 一q为假命题，所以一p和q都是真命题，故远B.] 3,B[集合的并运算MUN=(xx>-1}=(-1,十∞).故选B.]!6,B[充分条件与必要条件+向量的数量积（理性思维，数学探索） 4.D[集合的补运算、并运算CA={一2,2}，(CA)UB={一2， 由(a十b)·(a一b)=0,得a-b2=0,即a2-b2=0,所以a 0,1,2}.] =b,当a-(1,1),b=(-1,1)时，a=b,但a≠b且a≠-b, 5.C「集合补集十集合中元素个数U=1,2,3,4,5,6,7,8},A=· 故充分性不成立：当a=一b或a=b时，(a十b)·(a一b)=0,故必 1,3,5},故CA-{2,4,6,7,8},故CA中有5个元素.故选C.] 要性成立.所以“(a十b)·(a一b)=0”是“a=一b或a=b”的必要不 6.D[集合的交运算由题可得B={一1,0,1}，所以A∩B={0, 充分条件.] 1},故远D.] !7.C[充分、必要条件（数学探索）由函数y=x3单调递增可知，若 7.D[集合的并、补运算由题可得AUB=(1,2,3,5},所以 a3=,则a=b:由函数y=3单调递增可知，若3“=3，则a=b. Cr(AUB)={4},故选D.] 故“a3=”是“3=3”的充要条件，故远C.] 8.A[集合的交运算十三次不等式的解法（理性思雏、数学探索） 8.C[若{an}为等差数列，设其公差为d,则an=a1十(n-1)d,所以 通解（直接法）因为A={x-5<x3<5}=x-5<r<5},: S=购+n2所以是=a1+a-1D·号，所以器-是 2 n十1n (注：a<b=a3<)B={-3,-1,0,2,3},所以A∩B={-1,0}, 故远A. a1十(n+1-1)· -【4中a-号】=号为常数，所以 优解（验证法）。因为(-3)3=-27<-5，(-1)3=-1∈(-5,5)，1 03=0∈(-5,5)，23=8>5,33=27>5，所以-1∈A,0∈A,-3∈ {三}为等差数列，即甲一乙；若三}为等差数列，设其公差为， n了 n了 A,2在A,3庄A,所以A∩B={一1,0}，故选A.] 9.C[集合的交运算因为B={xx十1∈A},分别令x十1一1，x十 则- +(n-1)t=a+(n-1)t,所以Sn=na1+n(n-1),所 1=2,x十1=3，x十1=4，x+1=5,x十1=9，得x=0,1,2,3,4,8, 所以B={0,1,2,3,4,8},于是A∩B=(1,2,3,4},故选C.] 以当n≥2时，a,=Sw-Sn-1=a1+n(n-1)f-[(n-1)a1十(n- 1)(n-2)]=a十2(n-1)i,当n=1时，S1=a1也满足上式，所以 10.C[集合的并运算（理性思雏）由集合的并运算，得MUN={x a=a1+2(n-1)i(n∈N),所以am+1-a,=a1+2(n十1-1)t 一34}.故远C.] [a1十2(n一1)t]=2i,为常数，所以{a}为等差数列，即甲←乙.所 11.B[集合的交集运算（理性思维）因为A={1,2,3,4},B={2,, 以甲是乙的充要条件，故远C.门 12.CC因为N={zxx-6≥0)=zx≥3或≤-2，所以9.BE甲￥价于ina=1一sing=cosB,等价于sina=士os,所以 3,4,5},所以A∩B={2,3,4},故选B.] 由甲不能推导出sina十cosB=0,所以甲不是乙的充分条件；由 M∩N={-2}.故远C.] sina+cos3=0,得sina=一cos3,平方可得sina=cos3=1-sin3, 13.A[M={…,-2,1,4,7,10,…},N={…,-1,2,5,8,11,…}, 即ina十sin3=1,所以由乙可以推导出甲，则甲是乙的必要条件，综 所以MUV=(,-2,-1,1,2,4,5,7,8,10,11,…},所以Cu(M!上，选B.7 UN)-(…,-3,0,3,6,9,…,其元素都是3的倍数，即Cu(MU10.B[若a2=,则当a=-b≠0时，有a2+=22,2ab=一2d2,即 N)={xx=3k,k∈Z},故远A. a2+≠2ab,所以由a2=}x2+2=2ab:若a2+形-2ab,则有a2十 14,A[由题意知，CuM={2,3,5},又V={2,5},所以NUCM= -2ab=0,即(a-b)2=0,所以a=b,则有a2=,即2十=2ab→ {2,3,5},故选A门 a2=,所以“a2=”是“a2十形=2a”的必要不充分条件.故远B] 15.A[MUN={xx<2},所以Cu(MUN)={xx≥2}，故选A.]11.新定义+充要条件（理性思维、数学探索） 16.A[由题意知，CN=2,4,8},所以MUCN={0,2,4,6,8}.解(1)2(A):3,4,4,5,8,4,3,10. 故远A.门 (2)不存在.理由如下： 17.A[因为U={1,2,3,4,5},B={1,2,4},所以CB={3,5},又 若存在n,则a1,a2与aa4增加值之和应该相等，注意到a1,a2 A={1,3},所以(CuB)UA=(1,3,5.故选A.] 一共增加了8，而aa:一共增加了6，从而不存在符合题意的2. 85专题1集合 考向1集合的含义与表示 A{9-》 1.(2024·全国甲卷·理，5分)已知集合A={1, 2,3,4,5,9},B={x√x∈A},则CA(A∩B)= { ( T c{-29 A.{1,4,9} B.{3,4,9 C.{1,2,3} D.{2,3,5} n{. 園 2.（2023·新课标Ⅱ卷，5分)设集合A={0, 2.(2026·全国Ⅱ卷，5分)已知集合A={0,1,3, a},B={1,a-2,2a-2},若A三B,则a= 6,9},B={x|√x=x},则A∩B= 拼 A.{0,1》 B.{3,6} A.2 B.1 C.{0,1,9 D.{0,3,9} C. 2 D.-1 3.(2026·北京卷，4分)已知集合M={x-1<x 3.(2026·上海卷，4分)若集合A={2,a十1}，且 <3},N={x|x≥2}，则MUN= ( ) 量 女 -1∈A,则a= A.[2,3) B.(-1,+∞) 4.(2025·上海卷，4分)已知全集U={x2≤x≤ C.[-1,+o∞) D.(2,3) 弥 5,x∈R},集合A={x2≤x<4,x∈R},则A=4.(2026·天津卷，5分)已知全集U={-2,-1, .(非上海考生求CUA) 0,1,2,3},集合A={-1,0,1,3},集合B= 令 5.(2024·上海卷，4分)设全集U={1,2,3,4, {-2,0,1冫，则(CUA)UB 5},集合A={2,4},则A= A.{-2} B.{-2,2} 6.(2024·上海卷，5分)设集合A中的元素皆为 C.{0,1,2} D.{-2,0,1,2} 无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者 5.(2025·全国卷I,5分)已知集合U={xx是 装 之积皆为偶数，则集合中元素个数的最大值为 小于9的正整数}，A={1,3,5},则CuA中元 。 素的个数为 ( 考向2集合的基本运算 尔 A.0 B.3 C.5 D.8 6.(2025·全国卷Ⅱ，5分)已知集合A={-4,0, 母 1.(2026·全国I卷，5分)已知集合A={sin 6, 1,2,8},B={x|x3=x},则A∩B= ( am}B={-2则AnB= cos A.{0,1,2} B.{1,2,8} C.{2,8} D.{0,1} 7.(2025·天津卷，5分)已知全集U={1,2,3,4,5},13.(2023·全国甲卷·理，5分)设全集U=Z,集 集合A={1,3},B={2,3,5},则Cv(AUB)= 合M={x|x=3k+1,k∈Z,N={x|x=3k+ ( 2,k∈Z,则C(MUN)= A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} A.{xx=3k,k∈Z} C.{2,4》 D.{4} B.{x|x=3k-1,k∈Z} 8.(2024·新课标I卷，5分)已知集合A= C.{x|x=3k-2,k∈Z {x-5x3<5},B={-3,-1,0,2,3},则 D.☑ A∩B= A.{-1,0} B.{2,3} 14.(2023·全国甲卷·文，5分)设全集U={1, C.{-3,-1,0y D.{-1,0,2} 2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},则NU 9.(2024·全国甲卷·文，5分)若集合A={1,2, CUM= 3,4,5,9},B={xx+1∈A},则A∩B= A.{2,3,5} B.{1,3,4} C.{1,2,4,5》 D.{2,3,4,5} A.{1,3,4} B.{2,3,4 15.(2023·全国乙卷·理，5分)设集合U=R,集合 C.{1,2,3,4} D.{0,1,2,3,4,9》 M={x|x<1},N={x|一1<x<2},则 10.(2024·北京卷，4分)已知集合M={x-3< {x|x≥2}= ( x<1},N={x|-1≤x<4},则MUN= A.C(MUN) B.NU CUM A.{x|-1≤x<1} B.{xlx>-3} C.Cu(M∩N) D.MU CIN C.{x|-3<x<4}》 D.{xx<4} 、 16.(2023·全国乙卷·文，5分)设全集U={0, 11.(2024·天津卷，5分)集合A={1,2,3,4},B 1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},V={0,1,6}, ={2,3,4,5},则A∩B= ( 则MUCN= () A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} A.{0,2,4,6,8} B.{0,1,4,6,8 C.{2,4} D.{1} C.{1,2,4,6,8} D.U 12.(2023·新课标I卷，5分)已知集合M= 17.(2023·天津卷，5分)已知集合U={1,2,3,4,5}, {-2,-1,0,1,2},N={xx2-x-6≥0}，则M∩ A={1,3},B={1,2,4},则(CB)UA=( N= ( A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} A.{1,3,5} B.{1,3} C.{-2} D.2 C.{1,2,4 D.{1,2,4,5} 2