微练（一）集合-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦集合核心概念与运算，通过基础到综合的题型梯度，系统覆盖集合关系、运算及应用，渗透抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础过关|14题|单选（8）、多选（3）、填空（3），涵盖集合运算、关系判断、参数求解|从集合基本概念（补集、并集）到不等式、函数结合的综合运算，形成概念-运算-应用的逻辑链| |素养提升|2题|多选，涉及集合运算性质、容斥原理实际应用|深化集合与逻辑的关系，体现应用意识与推理能力的迁移|

微练(一)　集合 　　　　　　　　　　　　　 基础过关 一、单项选择题 1.已知集合U={0,1,2,3,4,5},A={1,2,4},则∁UA=(　　) A.{1,2,4} B.{0,1,2,3,4,5} C.{3,5} D.{0,3,5} 2.已知集合A={x|-1<x<1},B={x|0≤x≤2},则A∪B=(　　) A.{x|-1<x<2} B.{x|0≤x≤2} C.{x|0≤x<1} D.{x|-1<x≤2} 3.已知集合A={x∈N*|x2-5x-14<0},B={x|log2(x-2)<2}.则图中阴影部分表示的集合为(　　) A.{3,4,5} B.{1,2} C.{3,4,5,6} D.{1,2,6} 4.(2026·蚌埠模拟)已知集合A={x|3≤x≤7},B={x|m-1<x<3m+1},若A∩B=A,则(　　) A.-3≤m≤4 B.3<m<4 C.2<m<4 D.2<m≤4 5.已知集合A={x|x-7<0,x∈N*},则集合B=的非空真子集的个数为(　　) A.4 B.8 C.14 D.15 6.已知集合P={x|-2≤x≤10},Q={x|1-m≤x≤1+m}.若Q∩(∁RP)=⌀,则实数m的取值范围为(　　) A.{m|m≤3} B.{m|m≥9} C.{m|m≤3或m≥9} D.{m|3≤m≤9} 7.(2026·赣州模拟)已知全集U=N,集合A={x|x=3k,k∈N},B={x|x=6k,k∈N},则正确的关系是(　　) A.A∪B=B B.B∩(∁UA)=⌀ C.B∪(∁UA)=U D.A∩(∁UB)=A 8.若集合M满足任意a,b∈M,都有∉[2,3],则称M是“可分比”集合.若集合A,B均为“可分比”集合,且A∪B={1,2,…,n},则正整数n的最大值为(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 二、多项选择题 9.已知集合A={x|x2-2ax=0},B={0,1,4a-2},且A⊆B,则a可以取(　　) A.-1 B.0 C. D.1 10.设全集U={x|x<10,x∈N*},集合A,B⊆U,若A∩B={3},A∩(∁UB)={1,5,7},(∁UA)∩(∁UB)={9},则(　　) A.A={1,3,5,7} B.B={2,4,6,8} C.B的真子集个数为32 D.9∉(A∪B) 11.有限集合S中元素的个数记作card(S),设A,B都为有限集合,下列选项正确的是(　　) A.A∩B=⌀⇔card(A∪B)=card(A)+card(B) B.A⊆B⇒card(A)≤card(B) C.A⊆B⇐card(A)≤card(B) D.A=B⇔card(A)=card(B) 三、填空题 12.已知集合A={x|-1<x3-2x-1≤3},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=　　　　.  13.已知集合A={2a,2a2+a},若1∈A,则a=　　　　.  14.已知全集U={(x,y)|x∈R,y∈R},集合A={(x,y)|x+y=1},B=,则A∩(∁UB)=　　　　.  素养提升 15.(2026·南通模拟)(多选题)设U为全集,集合A,B,C满足条件A∪B=A∪C,那么下列各式中不一定成立的是(　　) A.B⊆A B.C⊆A C.A∩(∁UB)=A∩(∁UC) D.(∁UA)∩B=(∁UA)∩C 16.(2026·石家庄模拟)(多选题)某校“五一田径运动会”上,共有12名同学参加100米、400米、1 500米三个项目,其中有8人参加“100米比赛”,有7人参加“400米比赛”,有5人参加“1 500米比赛”,“100米和400米”都参加的有4人,“100米和1 500米”都参加的有3人,“400米和1 500米”都参加的有3人,则下列说法正确的是(　　) A.三项比赛都参加的有2人 B.只参加100米比赛的有3人 C.只参加400米比赛的有3人 D.只参加1 500米比赛的有1人 微练(一)　集合 1.D　解析　由U={0,1,2,3,4,5},A={1,2,4},则∁UA={0,3,5}.故选D. 2.D　解析　集合A={x|-1<x<1},B={x|0≤x≤2},所以A∪B={x|-1<x≤2}.故选D. 3.D　解析　由题意知A={x∈N*|x2-5x-14<0}={x∈N*|-2<x<7}={1,2,3,4,5,6},因为函数y=log2x是增函数,所以B={x|log2(x-2)<2}={x|0<x-2<22}={x|2<x<6},所以A∩B={3,4,5},所以图中阴影部分表示的集合为{1,2,6}.故选D. 4.C　解析　由题意,在A={x|3≤x≤7},B={x|m-1<x<3m+1}中,A∩B=A,所以解得2<m<4.故选C. 5.C　解析　由A={x|x<7,x∈N*}={1,2,3,4,5,6}.又由y∈A,∈N*,可得y=1,2,3,6,即B={1,2,3,6}.故B的非空真子集的个数为24-2=14.故选C. 6.A　解析　由Q∩(∁RP)=⌀得Q⊆P,优先考虑Q为空集的情况:当1-m>1+m,即m<0时,Q=⌀,符合题意;当1-m≤1+m,即m≥0时,需解得0≤m≤3.综上得m≤3,则m的取值范围为{m|m≤3}.故选A. 7.B　解析　由A={x|x=3k,k∈N},当k=2n,n∈N,A={x|x=6n,n∈N},所以A=B,当k=2n+1,n∈N,A={x|x=6n+3,n∈N},所以B⊆A,所以A∪B=A,故A错误;B∩(∁UA)=⌀,故B正确;由B⊆A,所以B∪(∁UA)≠U,故C错误;因为B⊆A,所以A∩(∁UB)≠A,故D错误.故选B. 8.B　解析　取A={1,4,5,6,7},B={2,3},满足题意,此时n=7;若n≥8,不妨设1∈A,因为=2和=3,故{2,3}⊆B,因为=2,=2.5,=3,≈2.33,故{4,5,6,7}⊆A,此时考虑元素8:因为4∈A且=2,故8∉A;因为3∈B且∈[2,3],故8∉B,所以8无法划分,与n≥8矛盾,故正整数n的最大值为7.故选B. 9.BD　解析　当a=0时,集合A={0},满足A⊆B,B正确;当a≠0时,集合A={0,2a},要使A⊆B,则2a=1或2a=4a-2.当2a=1时,a=,此时4a-2=0,集合B不满足集合中元素的互异性,舍去;当2a=4a-2时,a=1,此时A={0,2},集合B={0,1,2},满足题意,D正确,所以a的值可以为0或1.故选BD. 10.AD　解析　由题意知U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},作出Venn图,如图.由图可知A={1,3,5,7},B={2,3,4,6,8},故A正确,B错误;集合B的真子集个数为25-1=31,C错误;A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8},故9∉(A∪B),D正确.故选AD. 11.AB　解析　对于A,A∩B=⌀,说明集合A,B没有相同元素,因此card(A∪B)=card(A)+card(B),反之也成立,故A正确;对于B,A⊆B,说明集合A的元素都属于集合B,故card(A)≤card(B),故B正确;对于C,card(A)≤card(B),只能说明集合A的元素个数不多于集合B中元素个数,不能说明集合A的元素都属于集合B,故C错误;对于D,A=B,说明两集合元素相同,可得到card(A)=card(B),反之,两集合元素个数相同,但不能说明两集合元素相同,故由card(A)=card(B)不能得到A=B,故D错误. 12.{-1,2}　解析　由x3-2x-1>-1,得x(x+)(x-)>0,解得-<x<0或x>,由x3-2x-1≤3,得(x-2)·(x2+2x+2)≤0,由此解得x≤2,所以A={x|-<x<0或<x≤2},又B={-1,0,1,2,3},故A∩B={-1,2}. 13.-1　解析　因为A={2a,2a2+a},1∈A,所以2a=1或2a2+a=1,当2a=1时,a=,此时2a2+a=1,不满足集合中元素的互异性,舍去;当2a2+a=1时,解得a=-1或(同上,舍去),此时A={-2,1}.综上a=-1. 14.{(1,0)}　解析　因为全集U={(x,y)|x∈R,y∈R},集合A={(x,y)|x+y=1},B=={(x,y)|y=1-x且x≠1},所以∁UB={(1,0)},所以A∩(∁UB)={(1,0)}. 15.ABC　解析　当U={1,2,3},A={1},B={2,3},C={1,2,3}时,满足A∪B=A∪C,此时,B,C不是A的子集,所以A、B不一定成立;∁UB={1},∁UC=⌀,A∩(∁UB)={1},A∩(∁UC)=⌀,所以C不一定成立;对于D,若∀x∈(∁UA)∩B,则x∉A,但x∈B,因为A∪B=A∪C,所以x∈C,于是x∈(∁UA)∩C,所以(∁UA)∩B⊆(∁UA)∩C,同理若∀x∈(∁UA)∩C,则x∈(∁UA)∩B,(∁UA)∩C⊆(∁UA)∩B,因此,(∁UA)∩B=(∁UA)∩C成立,所以D成立.故选ABC. 16.ABD　解析　根据题意,设A={x|x是参加100米的同学},B={x|x是参加400米的同学},C={x|x是参加1 500米的同学},则card(A)=8,card(B)=7,card(C)=5,且card(A∩B)=4,card(A∩C)=3,card(B∩C)=3,则card(A∩B∩C)=12-[(8+7+5)-(4+3+3)]=2,所以三项比赛都参加的有2人,只参加100米比赛的有3人,只参加400米比赛的有2人,只参加1 500米比赛的有1人.故选ABD. 学科网（北京）股份有限公司 $