专题1 集合-【创新大课堂】2026年高考数学五年真题分类汇编168优化重组卷

参考答等 专题1集合 考向1集合的含义与表示 1,D[集合的运算（理性思雏、数学应用、数学探索）B={1,4,9, 16,25,81},A∩B={1,4,9},则04(A∩B)={2,3,5}.故选D.] 2.B[依题意，有a-2=0或2a-2=0.当a-2=0时，解得a=2,此 时A={0,一2}，B={1,0,2},不满足A二B:当2a-2=0时，解得 a=1,此时A={0,一1}，B={-1,0,1},满足A二B.所以a=1,故 选B.」 3.[4,5][集合的补集由题意得A=[4,5].(注意：非上海考卷这 里为CA=[4,5])] 4.{1,3,5}[集合的补集A={1,3,5},] 5.329[集合的性质十排列组合由题意可知集合中最多有一个奇 数，其余均为偶数.个数为0的无重复数字的三位正整数有P=72 (个)：个位为2,4,6,8的无重复数字的三位正整数有CCC8=256 (个).所以集合中最多有72十256=328（个）偶数，再加上一个奇 数，则集合中元素个数的最大值为328十1=329.] 考向2集合的基本运算 1.C[集合补集十集合中元素个数U={1,2,3,4,5,6,7,8},A= {1,3,5},故CA={2,4,6,7,8},故CA中有5个元素.故选C.] 2.D[集合的交运算由题可得B={一1,0,1}，所以A∩B={0, 1},故选D.] 3.D[集合的并、补运算由题可得AUB={1,2,3,5},所以 C(AUB)={4},故选D.] 4,A[集合的交运算十三次不等式的解法（理性思雏、数学探索） 通解（直接法）因为A={x|一5<x3<5}=|x|-5<x<5), (注：ab=a<b3)B={-3,-1,0,2,3},所以A∩B={-1,0}, 故选A 优解（验证法）因为(-3)2=-27<-5，(-1)3=-1∈(-5,5)， 03=0∈(-5,5)，23=8>5,33=27>5，所以-1∈A,0∈A,-3 A,2庄A,3￠A,所以A∩B={-1,0},故选A.] 5.C[集合的交运算因为B={xx十1∈A},分别令x十1=1，x十 1=2,x十1=3，x十1=4，x十1=5，x十1=9，得x=0,1,2,3,4,8 所以B={0,1,2,3,4,8},于是A∩B={1,2,3,4},故选C.」 6.C[集合的并运算（理性思雏）由集合的并运算，得MUN={x| 3<x<4}.故选C.] 7.B[集合的交集运算（理性思维）因为A={1,2,3,4},B={2,3, 4,5},所以A∩B={2,3,4},故选B.」 8.C[因为N={x|x2-x-6≥0}={x|x≥3或x-2},所以M∩ N={-2}.故选C.] 9.A[M={…,-2,1,4,7,10,…},N={…,-1,2,5,8,11…,所 以MUN={…,-2,-1,1,2,4,5,7,8,10,11,…},所以Cv(MU N)={…,一3,0,3,6,9，…}，其元素都是3的倍数，即C口(MUN) {xx=3k,k∈Z},故选A.门] 10.A[由题意知，CM={2,3,5},叉N={2,5},所以NUCM= {2,3,5},故选A.] 11.A[MUN={x|x<2},所以C(MUN)={xx≥2}，故选A.] 12.A[由题意知，CN={2,4,8},所以MUCEN={0,2,4,6,8}. 故选A.门] 13.A[因为U={1,2,3,4,5},B={1,2,4},所以CB={3,5},又 A={1,3},所以(CB)UA={1,3,5}.故选A.] 14.B[因为A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},所以A∩B={2, 3},故选B.] 15.D[因为集合A={x|x≥1}，B={x|-1<x<2},所以A∩B {x|1x<2}.故选D.] 16.B[MnN={g<<4}] 17.C[法一在集合T中，令n=k(k∈Z☑)，则t=4n十1=2(2k)十1 (k∈Z),而集合S中，s=2n十1(n∈Z),所以必有T二S,所以S∩ T=T,故选C 法二S={…,一3，一1,1,3,5，…}，T={…,-3,1,5,…},观察 可知，T二S,所以S∩T=T,故选C.] 18,B[由题意得集合N={z>子}所以MnN=5,79.] 案与详解 19.A[法一（先求并再求补）因为集合M={1,2},N={3,4}, 所以MUN={1,2,3,4}. 又全集U={1,2,3,4,5},所以C(MUN)={5}.故选A 法二因为C(MUN)=(CM)∩(CN),CM={3,4,5}. CN={1,2,5},所以Cu(MUN)={3,4,5}∩{1,2,5}={5}.故 选A.] 20.B[由集合并集的定义可得AUB={x一1<x2},故选B.] 21.{一1,0}[由交集的定义知，结果为{一1,0}.] 专题2常用逻辑用语 考向充分条件与必要条件 1.A[三角求值十充要关系的判断由x=0得sin2x=0,所以充 分性成立：由sin2x=0得x=严(k∈Z),所以必要性不成立.故 “x=0”是“sin2x=0”的充分不必要条件，故选A.] 2.B[全称量词命题与存在量词命题的真假判断十命题的否定 通解因为Hx∈R,x十1≥0，所以命题b为假命题，所以一b为 真命题.因为x3=x,所以x一x=0,所以x(x2一1)=0，即 x(x十1)(x一1)=0，解得x=一1或x=0或x=1,所以3x>0,使 得x3=工，所以命题q为真命题，所以门g为假命题，所以力和g 都是真命题，故选B 优解（特殊值法）在命题p中，当x=一1时，x十1一0，所以命 题p为假命题，一p为真命题.在命题g中，因为立方根等于本身的 实教有一1,0,1，所以3x0,使得x3一x,所以命题g为真命题， g为假命题，所以一力和g都是真命题，故选B.] 3.B[充分条件与必要条件十向量的数量积（理性思维、数学探索） 由(a十b)·(a-b)=0,得a2-b2=0,即a2-|b|2=0,所以|a =|b|,当a=(1,1),b=(-1,1)时，a|=|b|,但a≠b且a≠-b, 故充分性不成立；当a=一b或a-b时，(a十b)·(a-b)=0,故必 要性成立，所以“(a十b)·(a一b)=0”是“a=一b或a=b”的必要不 充分条件，] 4.C[充分、必要条件（数学探索）由函数y=x3单调递增可知，若 a3=b,则a=b:由函数y=3单调递增可知，若3“=3，则a=b. 故“α3=b3”是“3=3b”的充要条件，故选C.] 5.C[若{an}为等差数列，设其公差为d,则an=a1十(n-1)d,所以 3=+02,所以是-a1十a-D·号，所以别三 n十1 a1十(n十1-1)· d 2 a1+(n-1)· 2 ,为常数，所以 {三}为等差数列，即甲一乙：若{三}为等差数列，设其公差为1， n n 十(n-1)1=a1十(n-1)t,所以Sn=a1十n(n-1)t,所 以当n≥2时，an=Sn-Sm-1=a1十n(n-1)1-[(n-1)a1+(n 1)(n-2)t]=a1十2(n一1)1，当n=1时，S1=a1也满足上式，所以 an=a1十2(n-1)1(n∈N*),所以an+1-a,=a1十2(n十1-1)t [a1十2(n一1)t]=2t,为常数，所以{an}为等差数列，即甲←乙.所 以甲是乙的充要条件，故选C.] 6,B[甲等价于sin2a=1-sinB=cos2B,等价于sina=士cosB,所以 由甲不能推导出sina十cosB=0,所以甲不是乙的充分条件；由 sina十cos3=0,得sina=一cos3,平方可得sina=cos3=1-sin3, 即sina十sin=1,所以由乙可以推导出甲，则甲是乙的必要条件.综 上，选B.] 7.B[若a2=仔，则当a=-b≠0时，有a2十=2a2,2ab=-2a2,即a2十 b2≠2ab,所以由a2=b2台u2十b2=2ab:若a2十b=2ab,则有a2十b2 2ab=0,即(a-b)2=0,所以a=b,则有2=b2,即a2十b2=2ab→a2= b.所以“a2=b2”是“a2十}=2ab”的必要不充分条件.故选B] 8.B[由a·c=b·c可得(a一b)·c=0,所以(a-b)⊥c或a=b,所 以“a·c=b·c”是“a=b”的必要不充分条件，故选B.] 9.B[当a1<0,9>1时，an=a1g-1<0,此时数列{Sn}递减，所以甲 不是乙的充分条件.当数列(Sn}递增时，有S+1一S=an+1=a19> 0,若a1>0,则q”>0(n∈N"),即q>0:若a10,则q”<0(n∈ N”),不存在，所以甲是乙的必要条件，综上，甲是乙的必要条件但 不是充分条件.」专题1 考向1集合的含义与表示 1.(2024·全国甲卷·理，5分)已知集合A={1, 2,3,4,5,9},B={x√x∈A},则C4(A∩B)= ( T A.{1,4,9} B.{3,4,9} C.{1,2,3} D.{2,3,5} 2.（2023·新课标Ⅱ卷，5分)设集合A={0, 一a},B={1,a-2,2a-2},若A二B,则a= r A.2 B.1 c号 D.-1 3.(2025·上海卷，4分)已知全集U={x|2≤x≤ ! 5,x∈R},集合A={x2≤x<4,x∈R},则A 蠻 空 .(非上海考生求CA) 4.(2024·上海卷，4分)设全集U={1,2,3,4, 将 5},集合A={2,4},则A= 5.(2024·上海卷，5分)设集合A中的元素皆为 无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者 之积皆为偶数，则集合中元素个数的最大值为 训 考向2集合的基本运算 濫 1.(2025·全国卷I,5分)已知集合U={xx是 。 小于9的正整数}，A={1,3,5},则CA中元 黑 素的个数为 A.0 B.3 C.5 D.8 母 2.(2025·全国卷Ⅱ，5分)已知集合A={一4,0， 1,2,8},B={xx3=x},则A∩B= A.{0,1,2 B.{1,2,8 C.{2,8》 D.{0,1} 集合 3.(2025·天津卷，5分)已知全集U={1,2,3,4,5}, 集合A={1,3},B={2,3,5},则Cu(AUB)= ( A.{1,2,3,4》 B.{2,3,4} C.{2,4} D.{4} 4.(2024·新课标I卷，5分)已知集合A= {x-5<x3<5},B={-3,-1,0,2,3},则 A∩B= A.{-1,0} B.{2,3》 C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2} 5.(2024·全国甲卷·文，5分)若集合A={1,2, 3,4,5,9},B={x|x十1∈A},则A∩B= A.{1,3,4} B.{2,3,4} C.{1,2,3,4} D.{0,1,2,3,4,9} 6.(2024·北京卷，4分)已知集合M={x|一3< x<1},N={x|-1≤x<4},则MUN=( A.{x|-1≤x<1} B.{xx>-3} C.{x|-3<x<4) D.{x|x<4} 7.(2024·天津卷，5分)集合A={1,2,3,4},B= {2,3,4,5},则A∩B= () A.{1,2,3,4》 B.{2,3,4} C.{2,4) D.{1} 8.(2023·新课标I卷，5分)已知集合M={一2， -1,0,1,2},N={xx2-x-6≥0}，则M∩N= ( A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} C.{-2) D.2 9.(2023·全国甲卷·理，5分)设全集U=Z,集 合M={x|x=3k+1,k∈Z},N={x|x=3k+ 2,k∈Z,则C(MUN)= A.{xx=3k,k∈Z} B.{x|x=3k-1,k∈Z} C.{xx=3k-2,k∈Z D.0 10.(2023·全国甲卷·文，5分)设全集U={1, 2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},则NU CoM= ( A.{2,3,5} B.{1,3,4} C.{1,2,4,5} D.{2,3,4,5} 11.(2023·全国乙卷·理，5分)设集合U=R,集合 M={x|x<1},N={x-1<x<2},则{x|x≥2} = A.Cu(MUN) B.NUCIM C.Cu(M∩N) D.MU CIN 12.(2023·全国乙卷·文，5分)设全集U={0, 1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6}, 则MU CUN= A.{0,2,4,6,8} B.{0,1,4,6,8》 C.{1,2,4,6,8} D.U 13.(2023·天津卷，5分)已知集合U={1,2,3,4,5}, A={1,3},B={1,2,4},则(CB)UA=( A.{1,3,5} B.{1,3} C.{1,2,4} D.{1,2,4,5} 14.(2021·新高考I卷，5分)设集合A={x一2< x<4},B={2,3,4,5},则A∩B= A.{2 B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4} 15.(2021·浙江卷，4分)设集合A={x|x≥1}， B={x-1<x<2},则A∩B= A.{xx>-1} B.{x|x≥1} C.{x|-1<x<1}》 D.{x|1≤x<2} 16.(2021·全国甲卷理，5分)设集合M={x0< <4.N={传≤≤}则MnN=() A{女0<≤} B{女3<4 C.{x|4≤x<5} D.{xl0<x≤5}》 17.(2021·全国乙卷理，5分)已知集合S={ss= 2n+1,n∈Z,T={tt=4n+1,n∈Z,则S∩T= A.0 B.S C.T D.Z 18.(2021·全国甲卷文，5分)设集合M={1,3, 5,7,9},N={x2x>7},则M∩N=() A.{7,9y B.{5,7,9} C.{3,5,7,9》 D.{1,3,5,7,9》 19.(2021·全国乙卷文，5分)已知全集U= {1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则 G (MUN)= ( A.{5} B.{1,2) C.{3,4}》 D.{1,2,3,4》 20.(2021·北京卷，4分)已知集合A={x|-1< x<1},B={x0≤x≤2}，则AUB=( A.{x|0≤x<1} B.{x-1<x≤2} C.{x|1<x≤2} D.{x|0<x<1》 21.(2021·上海卷，4分)已知A={x|2x≤1)， B={-1,0,1},则A∩B=