5.2一元一次方程的解法 第1课时（课件）-2025-2026学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“等式的基本性质”核心知识点，课堂导入从方程与等式的关系切入，先回顾等式对称性和传递性，再通过“天平平衡”问题引导探究加减、乘除运算对等式的影响，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点是以天平模型为几何直观载体，结合问题探究与归纳总结，培养学生抽象能力和推理意识。通过例1分层展示性质应用，例3强调除以参数需不为0的易错点，练习辨析巩固，帮助学生用数学语言表达变形过程，既提升解题能力，也为教师提供结构化探究式教学资源。

5.2 一元一次方程的解法 第五章 一元一次方程 七年级上册数学（北师版） 第1课时 等式的基本性质 掌握绝对值几何意义的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。通过年龄问题的学习，可以培养学生的模拟化能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习体积方法不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解根式方程的本质有助于更好地调整。 1．通过自主探究，掌握等式的基本性质；会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程，提高学生的解题能力和应用意识。 2．通过观察、探究、归纳、应用，培养学生观察、分析、综合、抽象的能力，获取学习数学的方法。 重点 难点 学习目标 一级标题：黑体， 2 方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质. 两个基本事实: (1)如果a=b，那么b=a； (2)如果a=b， b=c，那么a=c. 设置疑问，导入新课 除此之外，等式还有哪些基本性质呢？ 等式的对称性 等式的传递性 请同学们阅读教材139－141页，思考并完成以下问题。 1．等式的两边都加(或减)同一个_______，所得结果仍是_______。 如：①若x－3＝5，则x－3＋3＝5_______； ②若3x＋5＝7，则3x＋5－5＝7_______。 2．等式的两边都乘_____________(或除以同一个_____________)， 所得结果仍是_______。 如：①若5x＝15，则5x÷5＝15_______； 代数式 等式 ＋3 －5 同一个数 不为0的数 等式 ÷5 ×3 一级标题：黑体， 4 掌握绝对值几何意义的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。通过年龄问题的学习，可以培养学生的模拟化能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习体积方法不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解根式方程的本质有助于更好地调整。 3．请说明下列等式是怎样变形的。 (1)将等式x－3＝2的两边____________，得到x＝5，根据是 _____________________________________________________； (2)将等式x＋6＝10的两边____________，得到x＝4，根据是 _____________________________________________________ ； (3)将等式4x＝20的两边_______________，得到x＝5，根据是 _____________________________________________________ ； (4)将等式 x＝9的两边____________，得到x＝18，根据是 _____________________________________________________ 。 同时＋3 等式的两边都加同一个代数式，所得结果仍是等式 同时－6 等式的两边都减同一个代数式，所得结果仍是等式 同时除以4 等式的两边都除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式 同时乘2 等式的两边都乘同一个数，所得结果仍是等式 一级标题：黑体， 5 探究点1　等式的基本性质 问题1 成立 等式的两边都加(减)、乘(除以)同一个数，等式还成立吗？ 问题引入，探究新知 问题2　 天平保持平衡 天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡 天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡 （1）如图①，天平要保持平衡，其两边的质量应相等. 如图②③，如果天平两边同时加入或拿去相同质量的砝码， 那么天平还保持平衡吗？ ① ② ③ 等式的基本性质1： 等式的两边都加 (或减) 同一个_______，所得结果仍是等式。 请用自己的语言精炼归纳出等式的基本性质： 如果 a＝b，那么_________________. a ± c ＝ b ± c 代数式 归纳总结 例1．利用等式的基本性质解方程： (1)x＋2＝16；(2)－4x＝8； (1)方程的两边都减2，得x＋2－2＝16－2。于是x＝14； (2)方程的两边都除以－4， 于是x＝－2； (3)方程的两边都减2，得 ＋2－2＝－4－2。化简，得 ＝－6。 方程的两边都除以 一级标题：黑体， 9 掌握绝对值几何意义的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。通过年龄问题的学习，可以培养学生的模拟化能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习体积方法不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解根式方程的本质有助于更好地调整。 D 练习：已知m＝n，则下列等式不成立的是(　 　) A．m－1＝n－1　　　　 B．－2m－1＝－1－2n D．2－3m＝3n－2 一级标题：黑体， 10 例2：如图，把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平两边保持平衡. a b 等式的左边 等式的右边 等号 a=b 通过天平图示，你可以得到什么等式？ 例2：如图， 类比（1）中的做法，我们在天平上加上或拿去一个质量为c 的砝码，你可以得到什么等式？ a b 等式的左边 等式的右边 等号 c c a+c=b+c a-c=b-c 解决条形统计图相关问题时，观察是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决数学逻辑推理相关问题时，阐述是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如强化等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解一元二次方程的本质有助于更好地复杂化。 合作探究 探究二 如果将天平左右两边的物品同时三等分，天平仍然平衡吗？如果是同时扩大三倍呢，请动手操作。 a b a a a b b b ×3 ÷3 引入负数后结论还成立吗？ (-1)×2×(-3) (-2)×(-3) (-1)×2 = -2 (-1)×2÷(-6) (-2)÷(-6) = = 等式的基本性质2： 等式的两边都乘同一个___ (或除以同一个不为___的___)，所得结果仍是等式。 如果 a＝b，那么_____________； 如果 a＝b (c ≠ 0)，那么________。 数 数 0 ac ＝ bc 请用自己的语言精炼归纳出等式的基本性质： 归纳总结 等式的基本性质: 等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式. 等边的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式. 用字母可以表示为： 如果a=b，那么 a+c=b+c ， a-c=b-c； 如果a=b，那么 ac=bc ， = (c≠0) 归纳总结 解决条形统计图相关问题时，观察是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决数学逻辑推理相关问题时，阐述是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如强化等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解一元二次方程的本质有助于更好地复杂化。 例3 已知 mx = my，下列结论错误的是 （ ） A. x = y B. a + mx = a + my C. mx－y = my－y D. amx = amy 解析：根据等式的基本性质 1，可知 B、C 正确；根据等式的基本性质 2，可知 D 正确；根据等式的基本性质 2，A 选项只有 m ≠ 0 时才成立，故 A 错误，故选 A． A 易错提醒：判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的基本性质 2， 两边同时除以某个字母参数时，只有这个字母参数确定不为 0 的情况下，等式才成立。 掌握绝对值几何意义的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。通过年龄问题的学习，可以培养学生的模拟化能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习体积方法不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解根式方程的本质有助于更好地调整。 【题型一】利用等式的基本性质进行判断 B 练习：下列运用等式的基本性质的变形中，正确的是(　 　) A．如果a＝b，那么a＋1＝b－1　　　　　　　　 B．如果 ，那么2a＝4b C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果a2＝3a，那么a＝3 利用等式的基本性质解方程 2 合作探究 (1) 如图， 小明用天平解释了方程 5x = 3x + 4 的变形过程，你能明白他的意思吗？ 你会解方程 5x = 3x + 4 吗？ 解决条形统计图相关问题时，观察是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决数学逻辑推理相关问题时，阐述是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如强化等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解一元二次方程的本质有助于更好地复杂化。 (2) 请用等式的基本性质解释方程 5x = 3x + 4 的上述变形过程。 解： 方程两边都减 3x，得 5x - 3x = 3x + 4 - 3x， 于是 2x = 4， 方程两边都除以 2，得 x = 2。 探究点3 利用等式的基本性质解一元一次方程 问题： 结合天平的操作图解释5 x =3 x +2的变形过程 x x x x x x x x 5 x = 3 x + 2 假设天平左边有5个质量为 x g的小球 假设天平右边有5个质量为 x g的小球个和2个质量为1g的砝码 1 1 平衡 状态 = 5 x 3 x +2 x x x x x x x x 2 x = 2 1 1 平衡 状态 = 5 x -3 x =3 x -3 x +2 等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式 5 x =3 x +2 天平两边各拿去3个质量为 x g的小球，天平仍然平衡 典例精析 解：(1) 方程两边都减 2，得 x＋2－2＝5－2。 于是 x＝3。 (2) 方程两边都加 5，得 3＋5＝x－5＋5。 于是 8＝x。 即 x＝8。 方程的解，最后结果要写成 x = a 的形式！ 例4 解方程： (1) x + 2 = 5； (2) 3 = x - 5； 归纳总结 注意： (1) 等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算。 (2) 等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子。 (3) 除以的数 (或式) 不能为 0。 利用等式的基本性质求解一元一次方程，实质就是对方程进行变形，变形为 x＝a 的形式。 对于方程 x＋a＝b，两边都减去 a，得 x＝b－a； 对于方程 ax＝b (a≠0)，两边都除以 a，得 x＝ 。 掌握绝对值几何意义的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。通过年龄问题的学习，可以培养学生的模拟化能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习体积方法不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解根式方程的本质有助于更好地调整。 一级标题：黑体， 24 ②若x＝7，则x×3＝7_______。 得＝。 －x －x ，得x＝15 (3)－x＋2＝－4。 C．＋1＝＋1 A ＝ A ＝ $