5.1 认识方程 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的概念、解及列方程，通过回顾旧知（方程定义）结合“猜年龄”“树苗长高”等现实情景导入，搭建从已有知识到新知的学习支架，帮助学生理解概念形成脉络。 其亮点是以现实问题为载体，通过“议一议”归纳方程共性、“典型例题+变式训练”深化理解，体现数学眼光（观察现实）、数学思维（逻辑推理）、数学语言（建模表达）。课堂练习层次分明，小结系统，助力学生提升抽象能力与应用意识，为教师提供结构化教学资源。

北师大版（2024） 数学 七年级 上册 第5章 一元一次方程 5.1 认识方程 目录 contents 01 学习目标 02 回顾旧知 03 知识点讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 课后作业 学习目标 1. 理解方程的概念及方程的解的含义，能识别某个数是不是某个一元一次方程的解； 2. 能根据简单问题中的相等关系列出一元一次方程； 3. 初步感受方程作为刻画现实世界的有效模型，能根据具体情境列出简单的方程. 介绍你的“老朋友”——方程 含有未知数的等式叫做方程. 判断哪些是方程 一个方程包括未知数、常数和运算符 (1)x+3 (2)2-3=-1 (3)y2-5x=7 (4)2x+3=6 不是 不是 是 是 一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解. 回顾旧知 小敏 不信 你的年龄乘2减5得数是多少？ 你今年13岁 21 她怎么知道我的年龄是13岁的呢？ 如果设小敏的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是 ，因此可以得到方程： . 2x-5 2x-5=21 情景1 小敏，我能猜出你的年龄. 一元一次方程的概念与一元一次方程的解 01 知识点讲解 情景2 小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？ 40cm 100cm x周后 如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程： . 40+5x=100 知识点讲解 情景3 某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个操场的宽为xm，那么长为 (x＋25) m，由此可以得到方程： . x(x＋25)＝5850 xm (x+25)m 知识点讲解 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 (1)在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程？它们是哪几个？ (2)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，有什么共同特点？ (3)满足什么条件的方程是一元一次方程？ (4)想一想：方程和x(x＋25)＝5850是一元一次方程吗？ 议一议 知识点讲解 一元一次方程的定义 在一个方程中，只________________， 且______________都是1，这样的方程叫作一元一次方程. 含有一个未知数 未知数的次数 方程的定义 含有未知数的表示量相等的等式称为方程. 归纳总结 知识点讲解 1.判断下列各式是不是方程. ①x＝0；②2x＞3；③x2+x﹣2＝0；④ +2=0；⑤3x﹣2；⑥x﹣y＝0； √ √ √ √ 做一做 知识点讲解 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2.判断下列各式是不是一元一次方程. ①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1； ⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12. ①含有一个未知数； ②未知数的次数是1； ③方程中的代数式都是整式. 判断一个方程是一元一次方程， 必须满足三个条件： √ √ √ √ 化简后 知识点讲解 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值. 解：根据一元一次方程的定义可知 m－3 =1， 所以 m =4. 典型例题 例1 知识点讲解 1. xk-1+21=0是一元一次方程，则k=____ 2. x|k|+21=0是一元一次方程，则k=______ 3. (k-1)x|k|+21=0是一元一次方程，k=____ 4. (k+2)x2+kx+21=0是一元一次方程，则k =_____ 2 1或-1 -1 -2 只含有一个未知数，未知数的系数不等于0 变式训练 知识点讲解 在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时，我们所列的方程为2x-5＝21，从而求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x-5＝21的解. 方程的解的定义 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解． 归纳总结 知识点讲解 检验x＝1是不是下列方程的解． (1)x2-2x＝-1 (2)x＋2＝2x＋1 [分析] 根据方程的解的概念，把x＝1代入方程中，看两边是否相等． 解：(1)把x＝1代入方程，左边＝12-2×1＝-1，右边＝-1，左边＝右边，所以x＝1是方程x2-2x＝-1的解． (2)同(1)一样的方法可得x＝1是方程的解． 典型例题 例2 知识点讲解 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 检验方程的解的步骤： （1）将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算； （2）看方程左右两边的值是否相等，如果“左边＝右边”，那么这个数就是方程的解，反之，这个数就不是方程的解． 归纳总结 知识点讲解 1. 下列方程中，解为x＝-2的是(　　) A.3x－2＝2x B．4x－1＝2x＋3 C.3x＋1＝2x－1 D．5x－3＝6x－2 C 2. 若x＝4是关于x的方程ax＝8的解，则a的值为______. 2 练一练 知识点讲解 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 根据下列问题，设未知数并列出方程 (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为xcm. 等量关系：正方形边长×4=周长. 列方程：4x=24 x 例3 根据实际问题列一元一次方程 02 知识点讲解 (2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？ 解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h. 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间. 列方程：1700+150x=2450 知识点讲解 请同学们思考： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？ 实际问题 设未知数列方程 一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 抓关键句子找等量关系 知识点讲解 1. 小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是(　　) A．x＋5(12－x)＝48 B．x＋5(x－12)＝48 C．x＋12(x－5)＝48 D．5x＋(12－x)＝48 A 练一练 知识点讲解 2. 在一次有12个队参加的足球循环赛(每两队之间需比赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果积18分，则该队负了几场？设该队所负场数为x场，则所胜场数为__________场，平__________场，根据题意列方程为_________________________． (9－2x) (x＋2) 3(x＋2)＋(9－2x)＝18 知识点讲解 1. 在①2－5；②1+7x=-8y+3；③x=6；④3x =2x-9；⑤2x＞7中，方程共有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列方程中，是一元一次方程的是(　D　) A. －1＝0 B. x2＝1 C. 5x＋6y＝1 D. x＋1＝0 C D 课堂练习 3. 下列方程中，解为x＝1的是(　D　) A. x ＋1＝0 B. 3 x ＝－3 C. 2( x －1)2＝2 D. 2 x＋2＝4 D 课堂练习 4. 蛋白质和碳水化合物是我们日常饮食中的两个重要组成部分，它们都是身体所需的营养素，能够为我们提供能量，一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物的含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g.设蛋白质的含量为 x g，脂肪的含量为 y g，可列出方程为 ⁠. 1.5x+x +y=30　 课堂练习 5. 若关于x的方程(k-3)x｜ k｜-2＋1＝0是一元一次方程，则k＝ ⁠. 【点拨】 因为(k-3)x｜ k｜-2+1=0是关于 x 的一元一次方程，所以｜k｜-2=1，k-3≠0.所以 k ＝－3. －3　 课堂练习 6. 整式m2x-an的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时m2x-an对应的值，则关于x的方程m2x -an ＝-4的解为 ⁠. x … －1 0 2 3 … m2 x － an … －6 －4 0 2 … x ＝0　 课堂练习 认识方程 方程：含有未知数的表示量相等的等式称为方程 一元一次方程:在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程 方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解 课堂小结 基础作业：课本随堂练习所有习题 课后作业 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 感谢聆听！ THANKS $