4.1函数 课时练习 2026-2027学年 北师大版八年级上册数学

**基本信息** 本练习通过基础概念辨析、图像表格分析及实际问题解决的三层设计，构建函数知识从认知到应用的巩固路径，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（30分）|常量变量、函数定义|单选题聚焦概念辨析，如第1题常量变量判断，第2题函数图像识别，夯实抽象能力| |中档（30分）|函数关系、图像分析|填空题结合情境，如第6题仓库货物变化、第9题动点面积问题，发展几何直观与推理意识| |提高（40分）|综合应用、模型构建|解答题联系生活实际，如第11题水温变化、第14题两车距离问题，强化数据意识与模型观念|

【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §4．1函数 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）某地手机通话费为元，小明存入50元手机话费，记此后他的手机通话时间为，话费余额为元．则此问题中的常量和变量是（    ） A．常量50；变量． B．常量，50；变量． C．常量，50；变量． D．常量，50；变量，． 2．（本题6分）下列曲线中表示是的函数的是（   ） A．B．C．D． 3．（本题6分）一蓄水池中有水30，打开底部排水阀门开始放水后，水池剩余的水量与放水时间有如下关系： 放水时间/分 1 2 3 4 剩余水量（） 28 26 24 22 下列说法错误的是（　　） A．水池剩余水量是自变量，放水的时间是因变量 B．每分钟放水2 C．放水8分钟后，水池剩余水量为14 D．放水15分钟，水池里的水可全部放完 4．（本题6分）某智能音响正在加载语音数据库，加载速率为，已加载了．设继续加载时长为，总加载量为，则下列函数解析式正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（本题6分）小亮骑自行车郊游，上午8时从家出发，下午17时返回家中，他离开家的距离与时间（时）的关系如图所示．下列结论正确的是（   ） A．下午13时小亮离家最远 B．8时至10时，与之间的函数表达式为 C．返程时小亮的骑行速度为 D．小亮骑行过程中一共休息了3小时 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）有一快递仓库，从某时刻开始小时内只进货不出货，在随后的小时内同时进货和出货，接着只出货，不进货，直到把所有货出完．假设进货速度与出货速度分别保持不变，仓库中的货物量（吨）与时间（时）之间的部分关系如图，那么从不进货起，快递仓库内的货恰好运完需要的时间是 （时）． 7．（本题6分）如果对于一切实数x，有，则的解析式是 ． 8．（本题6分）小慧从家出发步行去学校，几分钟后发现忘带作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即跑步去追小慧，同时小慧以原速的两倍跑步回家，爸爸遇上小慧后以原速的0.5倍原路步行回家，而小慧则以原跑步速度赶往学校，并在从家出发11分钟后到校(小慧与爸爸相遇时交流时间忽略不计)．两人之间相距的路程y(米)与小慧从家出发到学校的时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则小慧的步行速度为 米/分钟 9．（本题6分）如图1，在中，，点P从点A出发，沿以的速度运动．设的面积为，点P的运动时间为，变量S与t之间的关系如图2所示，则在运动过程中，S的最大值是 ． 10．（本题6分）有一个长110米，宽为100米矩形操场，现长增加x米，宽也增加某个长度，使其扩建成周长为520米的矩形操场且面积为S，则S关于x的函数解析式为 ，定义域为 ． 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）小明为了了解水温的变化规律，连续测量并记录一杯开水在室温下的温度变化情况，得到下表： 时间/min 0 5 10 15 25 35 45 55 65 70 温度/℃ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 根据上表，回答问题： (1)室温大概是________℃； (2)你能描述在室温下开水温度随时间变化的特点吗？ (3)某种奶粉的适宜冲泡温度为42℃，小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等多久？ 12．（本题8分）小颗是一位热衷于无人机航拍的爱好者，他从调取了某一次的飞行数据，并绘制了无人机在匀速爬升、悬停盘旋、匀速降落过程中的飞行高度（/米）与操控时间（/分钟）之间的关系图．已知匀速爬升的速度相同，请根据图象回答问题： (1)自变量是_______，因变量是______； (2)无人机在第______分钟上升到100米的高度，它在这个高度持续了_____分钟； (3)无人机匀速爬升的速度为________米/分钟，点表示的意义是________； (4)若无人机匀速下降的速度是匀速爬升速度的1.25倍，求出图中的值． 13．（本题8分）由市寄往市的包裹，邮寄标准是元千克，另外，每件收取挂号费元． (1)写出邮寄总费用（元）与包裹质量（千克）之间的函数关系式 (2)如果邮寄包裹的质量为千克，试求邮寄的总费用为多少元 (3)如果邮寄包裹的总费用为元，试求他邮寄包裹的质量为多少千克 14．（本题8分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为，两车之间的距离为，如图中的折线表示y与x之间的关系．根据图象进行以下探究： [信息读取] （1）甲，乙两地相距___________，两车出发后___________h相遇； （2）普通列车到达终点共需___________h，普通列车的速度是___________； [解决问题] （3）求动车的速度； （4）图中点M表示的实际意义是：当普通列车行驶___________h时，两车之间的距离为___________； （5）当时，求出x的值． 15．（本题8分）张叔叔驾驶货车送货，他从厂里出发，先到阳光大型连锁超市送货，并将该超市所需要的货物卸下，送完后继续出发到乐佳超市送货并卸货，最后到1号便利店送货并卸货，已知张叔叔送货的地方与工厂均在一条笔直的公路上．张叔叔离工厂的距离（千米）与他送货所用的时间（分钟）之间的关系如图所示（完整），请根据图象回答下列问题： (1)1号便利店与工厂的距离为______千米；张叔叔从阳光大型连锁超市到乐佳超市所行驶的时间为______分钟； (2)求张叔叔从工厂到阳光大型连锁超市的行驶速度； (3)求张叔叔卸货的总时间． 【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §4．1函数 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）某地手机通话费为元，小明存入50元手机话费，记此后他的手机通话时间为，话费余额为元．则此问题中的常量和变量是（    ） A．常量50；变量． B．常量，50；变量． C．常量，50；变量． D．常量，50；变量，． 解：手机通话费为元/分钟，小明存入的50元话费，这两个数值在问题中固定不变，所以，，50是常量． 通话时间和话费余额会随着通话的进行而变化．具体来说，是自变量，是因变量，满足关系式． 所以，和均为变量． 故选：D． 2．（本题6分）下列曲线中表示是的函数的是（   ） A．B．C．D． 解：A、不满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，不是函数；不符合题意； B、不满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，不是函数；不符合题意； C、满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，y是x的函数，符合题意； D、不满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，不是函数；不符合题意； 故选：C． 3．（本题6分）一蓄水池中有水30，打开底部排水阀门开始放水后，水池剩余的水量与放水时间有如下关系： 放水时间/分 1 2 3 4 剩余水量（） 28 26 24 22 下列说法错误的是（　　） A．水池剩余水量是自变量，放水的时间是因变量 B．每分钟放水2 C．放水8分钟后，水池剩余水量为14 D．放水15分钟，水池里的水可全部放完 解：A．由题意可知，水池剩余水量是因变量，放水的时间是自变量，原说法错误，故本选项符合题意； B．由题意可知，每分钟放水2，原说法正确，故本选项不符合题意； C．根据题意可得蓄水量y＝30﹣2t，所以放水8分钟后，水池剩余水量为： 30﹣2×8＝14（），原说法正确，故本选项不符合题意； D．放水钟，水池里的水为：30﹣2×15＝0（），原说法正确，故本选项不符合题意； 故选：A． 4．（本题6分）某智能音响正在加载语音数据库，加载速率为，已加载了．设继续加载时长为，总加载量为，则下列函数解析式正确的是（   ） A． B． C． D． 解：设继续加载时长为，总加载量为， ∵加载速率为，已加载了 ∴． 故选：D． 5．（本题6分）小亮骑自行车郊游，上午8时从家出发，下午17时返回家中，他离开家的距离与时间（时）的关系如图所示．下列结论正确的是（   ） A．下午13时小亮离家最远 B．8时至10时，与之间的函数表达式为 C．返程时小亮的骑行速度为 D．小亮骑行过程中一共休息了3小时 解：A、由图象知，下午14时小亮离家最远，故选项A错误； B、对于，当时，，这与小亮上午8时从家出发不符合，故函数表达式错误，即选项B错误； C、返程时小亮的骑行速度为，故选项C正确； D、由图象知，小亮分别在上午10时到11时，下午12时到13时休息了，小亮骑行过程中一共休息了2小时，故选项D错误； 故选：C． 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）有一快递仓库，从某时刻开始小时内只进货不出货，在随后的小时内同时进货和出货，接着只出货，不进货，直到把所有货出完．假设进货速度与出货速度分别保持不变，仓库中的货物量（吨）与时间（时）之间的部分关系如图，那么从不进货起，快递仓库内的货恰好运完需要的时间是 （时）． 解：由图象可知，从至小时，进货吨， 故进货速度为每小时吨， ∵从小时到小时仓库货物增加了吨，即经过小时仓库货物增加了吨， ∴出货的速度为每小时（吨）， ∴从不进货起，需要（小时）后该仓库内的货恰好运完， 故答案为：． 7．（本题6分）如果对于一切实数x，有，则的解析式是 ． 解：∵， ∴； 故答案为：． 8．（本题6分）小慧从家出发步行去学校，几分钟后发现忘带作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即跑步去追小慧，同时小慧以原速的两倍跑步回家，爸爸遇上小慧后以原速的0.5倍原路步行回家，而小慧则以原跑步速度赶往学校，并在从家出发11分钟后到校(小慧与爸爸相遇时交流时间忽略不计)．两人之间相距的路程y(米)与小慧从家出发到学校的时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则小慧的步行速度为 米/分钟 解：由图可知，小慧和爸爸相遇后，到小慧爸爸回到家用时（分钟）， ∵爸爸追上小慧后以原速的0.5倍原路步行回家， ∴小慧打完电话到与爸爸相遇用的时间为1分钟， ∵由于时间关系小慧拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校， ∴小慧和爸爸相遇之后跑步的1分和爸爸2分钟走的路程是520米， ∴小慧后来的速度为：（米/分钟）． ∴小慧步行的速度为：米/分． 故答案为：120． 9．（本题6分）如图1，在中，，点P从点A出发，沿以的速度运动．设的面积为，点P的运动时间为，变量S与t之间的关系如图2所示，则在运动过程中，S的最大值是 ． 解：∵在中，的面积为， 由图 2 可知，当时，取得最大值；当时，， 又 ∵点从点出发，沿以的速度运动， ， ∴的最大值是， 故答案为：． 10．（本题6分）有一个长110米，宽为100米矩形操场，现长增加x米，宽也增加某个长度，使其扩建成周长为520米的矩形操场且面积为S，则S关于x的函数解析式为 ，定义域为 ． 解：设宽增加了米， 依题意有， 则， ， ， ． ，解得， 定义域为， 故答案为：， 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）小明为了了解水温的变化规律，连续测量并记录一杯开水在室温下的温度变化情况，得到下表： 时间/min 0 5 10 15 25 35 45 55 65 70 温度/℃ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 根据上表，回答问题： (1)室温大概是________℃； (2)你能描述在室温下开水温度随时间变化的特点吗？ (3)某种奶粉的适宜冲泡温度为42℃，小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等多久？ （1）解：由表格可知，从55min开始水温不在发生变化，为22℃， ∴当天的室温大概是22℃； 故答案为：22． （2）解：由表格数据可得在室温下开水随时间的增加温度逐渐降低，最后与室温保持一致； （3）解：结合表格数据可得从15min至25min之间，平均每分钟温度降低1℃， ∴某种奶粉的适宜冲泡温度为42℃，小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等18分钟． 12．（本题8分）小颗是一位热衷于无人机航拍的爱好者，他从调取了某一次的飞行数据，并绘制了无人机在匀速爬升、悬停盘旋、匀速降落过程中的飞行高度（/米）与操控时间（/分钟）之间的关系图．已知匀速爬升的速度相同，请根据图象回答问题： (1)自变量是_______，因变量是______； (2)无人机在第______分钟上升到100米的高度，它在这个高度持续了_____分钟； (3)无人机匀速爬升的速度为________米/分钟，点表示的意义是________； (4)若无人机匀速下降的速度是匀速爬升速度的1.25倍，求出图中的值． （1）解：由题意和图象可知，自变量为操控时间，因变量为飞行高度； 故答案为：操控时间，飞行高度； （2）无人机在第9分钟上升到100米的高度，它在这个高度持续了（分钟）； 故答案为：9，3； （3）（米/分钟）， （分钟）， ∴点表示的意义是当操控时间为3分钟时，无人机飞行高度为60米； 故答案为：3；当操控时间为3分钟时，无人机飞行高度为60米； （4）由题意，下降的速度为：（米/分钟）， ∴． 13．（本题8分）由市寄往市的包裹，邮寄标准是元千克，另外，每件收取挂号费元． (1)写出邮寄总费用（元）与包裹质量（千克）之间的函数关系式 (2)如果邮寄包裹的质量为千克，试求邮寄的总费用为多少元 (3)如果邮寄包裹的总费用为元，试求他邮寄包裹的质量为多少千克 （1）解：根据题意得，； （2）当时，； 如果邮寄包裹的质量为7.8千克，邮寄的总费用为25.4元； （3）当时，； 如果邮寄包裹的总费用为30.8元，邮寄包裹的质量为9.6千克. 14．（本题8分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为，两车之间的距离为，如图中的折线表示y与x之间的关系．根据图象进行以下探究： [信息读取] （1）甲，乙两地相距___________，两车出发后___________h相遇； （2）普通列车到达终点共需___________h，普通列车的速度是___________； [解决问题] （3）求动车的速度； （4）图中点M表示的实际意义是：当普通列车行驶___________h时，两车之间的距离为___________； （5）当时，求出x的值． 解：（1）由图像可知，甲地与乙地相距，两车出发后相遇； 故答案为：1800，6； （2）由函数图像可知，普通列车到达， 则速度为（）， 故答案为：18；100；. （3）动车的速度为：（）； （4）∵（）， ∴（）， 故答案为：9，900． （5）如图， 当时， 两车相遇前， ， 解得； 两车相遇后， ， 解得，不合； 动车到达乙地后， ，解得． 故或． 15．（本题8分）张叔叔驾驶货车送货，他从厂里出发，先到阳光大型连锁超市送货，并将该超市所需要的货物卸下，送完后继续出发到乐佳超市送货并卸货，最后到1号便利店送货并卸货，已知张叔叔送货的地方与工厂均在一条笔直的公路上．张叔叔离工厂的距离（千米）与他送货所用的时间（分钟）之间的关系如图所示（完整），请根据图象回答下列问题： (1)1号便利店与工厂的距离为______千米；张叔叔从阳光大型连锁超市到乐佳超市所行驶的时间为______分钟； (2)求张叔叔从工厂到阳光大型连锁超市的行驶速度； (3)求张叔叔卸货的总时间． （1）解：由图象可得：1号便利店与工厂的距离为56千米， 张叔叔从阳光大型连锁超市到乐佳超市所行驶的时间为（分钟）， 故答案为：56；35． （2）解：张叔叔从工厂到阳光大型连锁超市的行驶速度为（千米/分）， 答：张叔叔从工厂到阳光大型连锁超市的行驶速度千米/分． （3）解：张叔叔卸货的总时间为（分钟）． 答：张叔叔卸货的总时间为18分钟． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $