精品解析：甘肃天水市秦州区2024-2025学年第二学期期末质量监测卷八年级数学

2024-2025学年秦州区第二学期期末质量监测卷 （八年级·数学） 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前、请考生务必在答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，直接在试题上作答无效． 3．考试结束，考生只上交答题卡． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 用科学记数法表示0.000069为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： 2. 若分式的值为0，则的值是（ ） A. B. 5 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式为零的条件，掌握分式为零的条件为为分子为零、分母不为零成为解题的关键． 根据分式为零的条件进行计算即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，解得：． 故选A． 3. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形的对角线相等且平分，对边平行且相等，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、当矩形为正方形时，，故原结论不一定正确，不符合题意； B、当矩形为正方形时，，故原结论不一定正确，不符合题意； C、矩形的对角线相等且平分，故，原结论一定正确，符合题意； D、当矩形为正方形时，，故原结论不一定正确，不符合题意； 故选C． 4. 点在反比例函数（）的图象上，则该函数图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．将代入即可求出k的值，再根据解答即可． 【详解】解：∵点在反比例函数（）的图象上， ∴， ∴反比例函数为：， A．，故此点不在反比例函数图象上， B．，故此点不在反比例函数图象上， C．，故此点不在反比例函数图象上， D．，故此点在反比例函数图象上， 故选：D． 5. 一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行了10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为，，，，成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 根据方差的意义求解可得答案． 【详解】解：∵每人投篮成绩的平均数都是8，，，，， ∴， ∴成绩最稳定的是甲， 故选：A． 6. 反比例函数y=和一次函数y=kx-k在同一坐标系中的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选项比较，从而确定答案． 【详解】（1）当k＞0时，一次函数y=kx-k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示： （2）当k＜0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示： 故选C． 【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想． 7. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．先将点代入一次函数可得，从而可得点的坐标为，再将点代入一次函数可得，由此即可得． 【详解】解：由题意，将点代入一次函数得：，解得， ∴点的坐标为， ∵点在一次函数的图象上， ∴， ∴关于的方程的解是， 故选：A． 8. 科技创新是发展新质生产力的核心要素．某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配30辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配辆汽车，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设技术升级前每天装配辆汽车，根据工作时间工作总量工作效率结合“现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同”，即可得出关于的分式方程，此题得解． 【详解】解：设技术升级前每天装配辆汽车，则现在平均每天装配辆汽车， 依题意，得． 故选：A． 9. 为拓展学生的时政视野，锻炼学生的辩证思维能力与逻辑表达能力．某学校举办了“家国天下——时政达人秀”时事述评比赛．下面是根据9位评委的打分制作的表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.6 8.3 8.2 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中位数，根据中位数是将数据排序后，位于中间一位或两位的平均数，得到去除两头的数据，不会对中位数造成影响，判断即可． 【详解】解：由题意，表中数据一定不发生变化的是中位数； 故选C． 10. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ） A. 75° B. 60° C. 55° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°， ∵△ADE是等边三角形， ∴∠DAE＝60°，AD＝AE， ∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，AB＝AE， ∴∠ABE＝∠AEB＝（180°−150°）＝15°， ∴∠BFC＝∠BAF＋∠ABE＝45°＋15°＝60°； 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：__________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：． 12. 已知正比例函数的图像经过第二、四象限，那么的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟知正比例函数的性质是解题的关键． 根据“，当时，该函数的图象经过第二、四象限；当时，该函数的图象经过第一、三象限”解题即可． 【详解】解：∵正比例函数的图像经过第二、四象限， ∴， ∴． 故答案为： ． 13. 某市连续8天的最高气温为：28°，31°，27°，30°，33°，29°，31°，31°，这组数据的中位数是______． 【答案】30.5° 【解析】 【分析】根据中位数的定义直接解答即可． 【详解】解：把这些数从小到大排列为：27°，28°，29°，30°，31°，31°，31°，33°， 则这组数据的中位数是：=30.5°； 故答案为：30.5° 【点睛】考查了中位数．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 14. 如图，中，，，平分，则________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定，根据平行四边形的性质证明，得，然后根据线段的和差即可解决问题，解决本题的关键是得到． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于_ 【答案】-4 【解析】 【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|=2，然后根据反比例函数所在的象限确定k的值． 【详解】∵△POM的面积等于2，∴|k|=2． ∵反比例函数图象过第二象限，∴k＜0，∴k=﹣4． 故答案为﹣4． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质． 16. 如图，在菱形中，与相交于点O，若，，则菱形的周长是______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，关键是由菱形的性质推出，，，由勾股定理求出的长．由菱形的性质推出，，，由勾股定理求出，即可得到菱形的周长． 【详解】解：四边形是菱形， ，，， ，， ，， ， 菱形的周长． 故答案为：40． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】将分式方程转化为一元一次方程求解，求解后进行检验． 【详解】解：方程两边同乘，得， 去括号得 ， 移项合并同类项得 ， 系数化为，得 ， 检验：当时，，  因此原分式方程的解为． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．先计算乘法，再计算加法，然后把代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 已知一组数据，，，的平均数是6，求另一组数据，，，的平均数． 【答案】 【解析】 【分析】根据平均数的定义求出，再利用平均数的定义列式求解即可． 【详解】解：∵一组数据，，，的平均数是6， ∴， ∴， ∴ 即另一组数据，，，的平均数为． 20. 已知是的正比例函数，是的反比例函数．且当时，；当时，．求关于的函数关系式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例和反比例函数的定义，并且考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握正比例和反比例的定义是解题的关键． 根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可． 【详解】解：设，，则 时，；时， ， 解得， ∴y关于x的函数关系式是． 21. 如图，在中，点E、F分别在、上，且．求证：． 【答案】证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和判定证明四边形是平行四边形，即可得到． 【详解】略． 22. 如图，已知点，点，点在轴负半轴上，且，点为直线上一点． （1）求直线的解析式； （2）若的面积为5，求点的坐标． 【答案】（1）直线的解析式为 （2）点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式的求解以及三角形面积与点坐标的关系，解题的关键是利用三角形面积公式求出点坐标，再结合待定系数法求直线解析式，最后根据面积求点坐标． （1）先根据、坐标求出长度，再结合三角形面积公式求出长度，确定坐标，最后用待定系数法求直线解析式； （2）设，根据三角形面积公式列出关于纵坐标的方程，求解点的坐标． 【小问1详解】 解：∵，点， ， ， ， ， ∵点在轴负半轴上， ， 设直线的解析式是， ， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：设， ∵的面积为5， 解得或， ∴点的坐标为或． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 为了加强安全教育，某校组织七、八年级开展了以“急救安全注意事项”为主题的知识竞赛，为了解竞赛情况，王老师从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩．收集整理数据如表： 分数 70 75 80 85 90 95 100 七年级 2人 3人 2人 4人 5人 3人 1人 八年级 0人 2人 5人 8人 2人 人 1人 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 90 八年级 85 85 40 根据以上信息回答下列问题： （1）__________，__________，__________，__________． （2）通过对两个年级学生成绩的平均数和方差的比较，两个年级中哪个年级的学生成绩更稳定？并说明理由． 【答案】（1）2；85；85；85 （2）解：八年级的学生成绩更稳定，理由如下： ∵七年级的平均数为85，八年级的平均数为85，七年级方差为，八年级方差为， ∴两个年级的学生成绩平均数相同，而八年级的学生成绩的方差更小，根据方差越小，数据波动程度越小，成绩越稳定，因此八年级学生成绩更稳定． 【解析】 【分析】先依据总人数求出的值，再利用加权平均数公式计算七年级平均分，排序取中间两数平均值得到中位数，统计出现频次最高分数得到八年级众数；对比两组方差数值大小判断成绩稳定性． 【小问1详解】 解：∵抽取八年级一共20人， ∴， ∴． 七年级平均数， 将七年级20名成绩从小到大排列，中位数为第10、11个数的平均数， ∵，， ∴第10、11个数均为85， ∴中位数， 八年级得分85分的有人，人数最多，故众数． 【小问2详解】 略 24. 如图，菱形的对角线相交于点O，． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求四边形的周长． 【答案】（1） 解：四边形是矩形，理由如下： 证明：，， ∴四边形是平行四边形． ∵四边形是菱形， ，则． ∴四边形是矩形； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再由菱形得到，即可证明其为矩形； （2）先根据菱形对角线互相平分的性质得到，再根据矩形对边相等，即可求解周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解∵四边形是菱形， ．． ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形的周长为． 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式． （2）连接，求的面积． 【答案】（1）， （2）6 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数与一次函数中的三角形面积问题，用待定系数法求函数的解析式是解题的关键． （1）根据待定系数法求得反比例函数，再求得点的坐标，最后再根据待定系数法求得一次函数； （2）根据题意求出点的坐标为，得到，求出． 【小问1详解】 解： 一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，， ， ． 反比例函数的表达式为； ， 将点代入，得， 解得 一次函数的表达式为，． 【小问2详解】 解：一次函数的图象与轴交于点， 点的坐标为， ． 26. 为培养学生的创新能力，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人．已知航拍无人机的单价比编程机器人的单价多150元，用7500元购买航拍无人机的数量和用6600元购买编程机器人的数量相同． （1）求航拍无人机和编程机器人的单价分别是多少元？ （2）该校计划再次购买航拍无人机和编程机器人共15台，购买编程机器人的数量不超过航拍无人机数量的2倍，且商家给出了航拍无人机和编程机器人均打八折的优惠．问购买航拍无人机和编程机器人各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 【答案】（1）航拍无人机单价是1250元，编程机器人的单价是1100元 （2）购买编程机器人10台，航拍无人机5台时，总花费最少，最少为13800元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用及一次函数的应用，根据题意找到数量关系列出方程、不等式与函数式是解题的关键． （1）设编程机器人的单价为x元，则得航拍无人机的单价为元；根据等量关系：用7500元购买航拍无人机的数量和用6600元购买编程机器人的数量相同，列出分式方程并求解即可，注意要检验； （2）设购买编程机器人m台，则购买航拍无人机台，由题中不等关系可确定m的取值范围；设购买两种设备的总费用为w元，根据题意可列出函数关系式，从而求得最小花费． 【小问1详解】 解：设编程机器人的单价为x元，则得航拍无人机的单价为元； 由题意得：， 解得：， 经检验是原方程的解，且符合题意， 则； 答：航拍无人机单价是1250元，编程机器人的单价是1100元； 【小问2详解】 解：设购买编程机器人m台，则购买航拍无人机台， 由题意得：，解得：； 设购买两种设备的总费用为w元，则， 整理得：； ∵，且， ∴当时，w最小，最小值为13800元； 此时购买航拍无人机为（台）； 答：购买编程机器人10台，航拍无人机5台时，总花费最少，最少为13800元． 27. 如图甲，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF． 解答下列问题： （1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为　 　，数量关系为　 　． （2）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，①中的结论是否仍然成立，为什么？ 【答案】（1）结论：垂直，相等（2）当点D在BC的延长线上时①中的结论仍成立 【解析】 【分析】（1）结论：垂直，相等．只要证明△BAD≌△CAF（SAS），推出CF＝BD，推出∠B＝∠ACF，推出∠B+∠BCA＝90°，推出∠BCA+∠ACF＝90°即可； （2）结论不变．证明方法类似； 【详解】（1）结论：垂直，相等． 理由∵四边形ADEF是正方形， ∴∠DAF＝90°，AD＝AF， ∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠DAC＝∠CAF+∠DAC＝90°， ∴∠BAD＝∠CAF， 在△BAD和△CAF中， ， ∴△BAD≌△CAF（SAS）， ∴CF＝BD， ∴∠B＝∠ACF， ∴∠B+∠BCA＝90°， ∴∠BCA+∠ACF＝90°， 即CF⊥BD； 故答案为垂直，相等； （2）当点D在BC的延长线上时①中的结论仍成立． 理由：∵四边形ADEF是正方形， ∴∠DAF＝90°，AD＝AF， ∴∠BAC＝∠DAF＝90°， ∴∠BAD+∠DAC＝∠CAF+∠DAC， 即∠BAD＝∠CAF， 在△BAD和△CAF中， ， ∴△BAD≌△CAF（SAS）， ∴CF＝BD， ∴∠B＝∠ACF， ∵∠B+∠BCA＝90°， ∴∠BCA+∠ACF＝90°， 即CF⊥BD． 【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质，正确寻找全等三角形的条件是解题的关键是，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年秦州区第二学期期末质量监测卷 （八年级·数学） 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前、请考生务必在答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，直接在试题上作答无效． 3．考试结束，考生只上交答题卡． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 用科学记数法表示0.000069为（ ） A. B. C. D. 2. 若分式的值为0，则的值是（ ） A. B. 5 C. D. 0 3. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 点在反比例函数（）的图象上，则该函数图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 5. 一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行了10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为，，，，成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 反比例函数y=和一次函数y=kx-k在同一坐标系中的图象大致是( ) A. B. C. D. 7. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 8. 科技创新是发展新质生产力的核心要素．某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配30辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配辆汽车，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 为拓展学生的时政视野，锻炼学生的辩证思维能力与逻辑表达能力．某学校举办了“家国天下——时政达人秀”时事述评比赛．下面是根据9位评委的打分制作的表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.6 8.3 8.2 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 10. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ） A. 75° B. 60° C. 55° D. 45° 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：__________． 12. 已知正比例函数的图像经过第二、四象限，那么的取值范围是_________． 13. 某市连续8天的最高气温为：28°，31°，27°，30°，33°，29°，31°，31°，这组数据的中位数是______． 14. 如图，中，，，平分，则________ ． 15. 如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于_ 16. 如图，在菱形中，与相交于点O，若，，则菱形的周长是______． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知一组数据，，，的平均数是6，求另一组数据，，，的平均数． 20. 已知是的正比例函数，是的反比例函数．且当时，；当时，．求关于的函数关系式． 21. 如图，在中，点E、F分别在、上，且．求证：． 22. 如图，已知点，点，点在轴负半轴上，且，点为直线上一点． （1）求直线的解析式； （2）若的面积为5，求点的坐标． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 为了加强安全教育，某校组织七、八年级开展了以“急救安全注意事项”为主题的知识竞赛，为了解竞赛情况，王老师从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩．收集整理数据如表： 分数 70 75 80 85 90 95 100 七年级 2人 3人 2人 4人 5人 3人 1人 八年级 0人 2人 5人 8人 2人 人 1人 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 90 八年级 85 85 40 根据以上信息回答下列问题： （1）__________，__________，__________，__________． （2）通过对两个年级学生成绩的平均数和方差的比较，两个年级中哪个年级的学生成绩更稳定？并说明理由． 24. 如图，菱形的对角线相交于点O，． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求四边形的周长． 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式． （2）连接，求的面积． 26. 为培养学生的创新能力，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人．已知航拍无人机的单价比编程机器人的单价多150元，用7500元购买航拍无人机的数量和用6600元购买编程机器人的数量相同． （1）求航拍无人机和编程机器人的单价分别是多少元？ （2）该校计划再次购买航拍无人机和编程机器人共15台，购买编程机器人的数量不超过航拍无人机数量的2倍，且商家给出了航拍无人机和编程机器人均打八折的优惠．问购买航拍无人机和编程机器人各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 27. 如图甲，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF． 解答下列问题： （1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为　 　，数量关系为　 　． （2）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，①中的结论是否仍然成立，为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $