精品解析：甘肃天水市逸夫实验中学2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学试题

甘肃天水市逸夫实验中学2025−2026学年度第二学期 八年级期末数学 一．选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 2026年科学家研制出全球最小的二维码，其面积仅为0.00000198平方毫米．数据0.00000198用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 将直线向上平移2个单位长度后，得到的直线是（ ） A. B. C. D. 4. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 5. 在菱形中，，，则（ ）． A. B. C. D. 6. 对于一次函数的相关性质，下列描述错误的是（ ） A. 函数图象经过第一、三、四象限 B. 函数图象经过点 C. 函数图象与轴的交点坐标为 D. 随的增大而减小 7. 如图，对角线相交于点，，交于点，连接，若周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 某地区年月和月的空气质量指数（）箱线图如下．值越小，空气质量越好；值超过，说明达到重度污染．下列说法正确的是（ ） A. 该地区年月有重度污染天气 B. 该地区年月的值比月的值集中 C. 该地区年月值最小值比月的小 D. 从整体上看，该地区年月的空气质量略好于月 9. 如图所示，四边形为正方形，边长为6，点A，分别在轴，轴的正半轴上，点在上，且的坐标为是上的一动点，则的最小值是（ ） A. B. C. 4 D. 6 10. 如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 二．填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：________． 12. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____． 13. 为考查甲、乙两种茶苗的长势，随机抽取部分茶苗，获得苗高（单位：）的平均数与方差为：，，，则茶苗较整齐的是______．（填“甲”或“乙”） 14. 如图，双曲线经过正方形的顶点，已知，则________． 15. 如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解为______． 16. 如图，矩形的对角线，交于点，平分，且于点，连接，若，，则的长为________． 三．解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解分式方程：． 20. 如图，平行四边形的对角线，交于点． （1）作的中位线，且点在上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，求证：四边形为菱形． 21. 共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行市场，现有，两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应． （1）当 分钟时，，两种品牌收费相同，此时收费 元； （2）求骑行品牌共享电动车超过后的函数表达式； （3）请求出，两种品牌收费相差元时的值． 22. 如图，在四边形AECF中，AE⊥EC，AF⊥FC．CE、CF分别是的内、外角平分线． （1）求证：四边形AECF是矩形． （2）当满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由． 四．解答题：本题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）补全频数直方图； （2）在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比__________； （3）已知“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的名学生测试成绩的中位数是__________分； （4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数． 24. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 25. 已知两点是反比例函数与一次函数图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）观察图象，直接写出不等式的解集． 26. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同． （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元． ①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 27. 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题．若四边形是正方形，，分别在边，上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法． （1）【初步尝试】如图，将绕点顺时针旋转，点与点重合，得到，连接．用等式写出线段，，的数量关系：________． （2）【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图，点，分别在正方形的边，的延长线上，，连接，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． （3）【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图，在四边形中，，，，点，分别在边，上，，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃天水市逸夫实验中学2025−2026学年度第二学期 八年级期末数学 一．选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案． 【详解】(A)原式=2 ，故A不是最简二次根式； (C)原式=2 ，故B不是最简二次根式； (D)原式= ，故D不是最简二次根式； 故选B. 【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握运算法则 2. 2026年科学家研制出全球最小的二维码，其面积仅为0.00000198平方毫米．数据0.00000198用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：. 3. 将直线向上平移2个单位长度后，得到的直线是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数平移规则“上加下减常数项，左加右减自变量”即可求解. 【详解】解：∵直线上下平移遵循“上加下减”的规则，向上平移个单位，就在原解析式后加上. 原直线解析式为，向上平移2个单位长度， ∴平移后得到的直线解析式为. 4. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵平行四边形的性质为：对边相等，对角相等，对角线互相平分. 矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，额外具有四个角为直角，对角线相等的特有性质， ∴选项B，C，D中的性质都是矩形和一般平行四边形共有的，只有选项A的对角线相等是矩形具有而一般平行四边形不具有的性质. 5. 在菱形中，，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用菱形的性质可得，结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴平分， ∴， ∵， ∴． 6. 对于一次函数的相关性质，下列描述错误的是（ ） A. 函数图象经过第一、三、四象限 B. 函数图象经过点 C. 函数图象与轴的交点坐标为 D. 随的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征逐项分析判断即可． 【详解】解：A、一次函数的，函数图象经过第一、三、四象限，原说法正确，不符合题意； B、在一次函数中，当时，，函数图象经过点，原说法正确，不符合题意； C、一次函数的图象与y轴交于点，原说法正确，不符合题意； D、一次函数的，y随x的增大而增大，原说法错误，符合题意； 故选：D． 7. 如图，对角线相交于点，，交于点，连接，若周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，由平行四边形的性质得，即可得是的垂直平分线，得到，进而由周长为可得，即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵周长为， ∴， ∴， 即， ∴的周长为， 故选：． 8. 某地区年月和月的空气质量指数（）箱线图如下．值越小，空气质量越好；值超过，说明达到重度污染．下列说法正确的是（ ） A. 该地区年月有重度污染天气 B. 该地区年月的值比月的值集中 C. 该地区年月值最小值比月的小 D. 从整体上看，该地区年月的空气质量略好于月 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了箱线图的理解与应用，通过观察箱线图的特征，结合的定义，对每个选项逐一分析判断，熟练掌握箱线图的特征是解题的关键． 【详解】解：、从箱线图中可见月份的值在，没有重度污染天气，该选项说法错误，不符合题意； 、观察箱线图，月的箱形更窄，数据更集中，月的箱形更宽，数据更分散，该地区年月的值比月的值集中，该选项说法正确，符合题意； 、观察箱线图，该地区年月值最小值比月的小，该选项说法错误，不符合题意； 、由值越小，空气质量越好，月的值整体小于月，整体上看，该地区年月的空气质量略好于月，该选项说法错误，不符合题意； 故选：． 9. 如图所示，四边形为正方形，边长为6，点A，分别在轴，轴的正半轴上，点在上，且的坐标为是上的一动点，则的最小值是（ ） A. B. C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查线段最垂直平分线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识点，熟知正方形的对称性与勾股定理的运用是解题的关键． 连接，由正方形的性质得垂直平分，连接交于P点，然后说明最小值为，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，A点关于直线的对称点C，连接交于P点， ∴， ∴， ∴当C、P、D三点共线时，最小，最小为， ∵， ∴， ∵， ∴最小值为． 故选A． 10. 如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合图象，得到当时，，当点P运动到点B时，，根据菱形的性质，得，继而得到，当点P运动到中点时，的长为，解得即可． 本题考查了菱形的性质，图象信息题，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】结合图象，得到当时，， 当点P运动到点B时，， 根据菱形的性质，得， 故， 当点P运动到中点时，的长为， 故选C． 二．填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】同分母分式相加，分母一样，只需把分子相加． 【详解】解：; 12. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，据此列不等式求解即可． 【详解】解：在实数范围内有意义， ∴． 13. 为考查甲、乙两种茶苗的长势，随机抽取部分茶苗，获得苗高（单位：）的平均数与方差为：，，，则茶苗较整齐的是______．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查平均数，方差的意义，方差越大波动越大、方差越小波动越小，根据题中所给方差值比较大小即可得到答案，熟记方差的意义是解决问题的关键． 【详解】解：∵，，； 由方差的意义可知，茶苗较整齐的是甲， 故答案为：甲． 14. 如图，双曲线经过正方形的顶点，已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的“”的几何意义求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵点在双曲线上， ∴， 又∵双曲线在第三象限， ∴． 15. 如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用函数图像，找出函数y=2x的图象在一次函数y=kx+b上方对应的自变量的范围即可． 【详解】 ∵函数y=kx+b(k<0)和y=2x的图像相交于点A（1，2）， 根据题意得，当x＞１时， kx+b＜2x． 答案：x＞１． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 16. 如图，矩形的对角线，交于点，平分，且于点，连接，若，，则的长为________． 【答案】5 【解析】 【分析】延长交于点，证明，得到，则，证明是的中位线，即可得到的长． 【详解】解：延长交于点， ∵矩形的对角线，交于点， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴垂直平分， ∴，， ∴， ∵，， ∴是的中位线， ∴． 三．解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘除运算以及加减运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． 先根据二次根式的乘除法法则分别计算乘法和除法部分，再将所得结果化为最简二次根式，最后进行加减运算． 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值， 先根据分式的加减法计算括号内的，再计算分式的乘除法，然后代入求值． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 19. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴原方程的解为． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解题的关键，注意解分式方程最后一定要检验． 20. 如图，平行四边形的对角线，交于点． （1）作的中位线，且点在上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，求证：四边形为菱形． 【答案】（1） （2）证明：是的中位线， ，． ， ． 又∵四边形为平行四边形， ∴四边形为菱形． 【解析】 【分析】（1）根据题意作的垂直平分线交于点P，连接即可； （2）根据中位线的性质得出，．得出，再由菱形的判定证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行市场，现有，两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应． （1）当 分钟时，，两种品牌收费相同，此时收费 元； （2）求骑行品牌共享电动车超过后的函数表达式； （3）请求出，两种品牌收费相差元时的值． 【答案】（1）， （2） （3），两种品牌收费相差元时的值为或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，读懂题意，利用数形结合的思想作答是解答本题的关键． （1）根据图像中的数据，得到当分钟时，，两种品牌收费相同，此时收费元； （2）根据图像中的数据，点，在该函数图像上，代入所设的表达式中，计算出骑行品牌共享电动车超过后的函数表达式为； （3）根据图像，先求出品牌电动车每分钟收费情况，然后根据品牌共享电动车超过后的函数表达式为，列出相应方程，求出答案． 【小问1详解】 解：由图像得： 当分钟时， ，两种品牌收费相同，此时收费元； 故答案为：，． 【小问2详解】 设骑行品牌共享电动车超过后的函数表达式为， 点，在该函数图像上， ，， 解得，， 即骑行品牌共享电动车超过后的函数表达式为； 【小问3详解】 由图像可得： 品牌电动车每分钟收费为：（元）， 由题意可得： 或， 解得或， 即，两种品牌收费相差元时的值为或． 22. 如图，在四边形AECF中，AE⊥EC，AF⊥FC．CE、CF分别是的内、外角平分线． （1）求证：四边形AECF是矩形． （2）当满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由． 【答案】 （1）证明：∵CE、CF分别是△ABC的内外角平分线， ∴∠ACE+∠ACF=×180°=90°， ∵AE⊥CE，AF⊥CF， ∴∠AEC=∠AFC=90°， ∴四边形AECF是矩形． （2）当△ABC满足∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形， 理由：∵∠ACE=∠ACB=45°， ∵∠AEC=90°， ∴∠EAC=45°=∠ACE， ∴AE=CE， ∵四边形AECF是矩形， ∴四边形AECF是正方形． 【解析】 【分析】（1）求出∠ECF=90°=∠E=∠F，即可推出答案； （2）∠ACB=90°，推出∠ACE=∠EAC=45°，推出AE=CE即可． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题主要考查对矩形和正方形的判定的理解和掌握，能求出四边形AECF是矩形是解此题的关键． 四．解答题：本题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）补全频数直方图； （2）在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比__________； （3）已知“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的名学生测试成绩的中位数是__________分； （4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数． 【答案】（1）补全频数直方图如下： ； （2）20％； （3）84．5分； （4）672人 【解析】 【分析】（1）先求出样本容量，再用用本容量减去已知各部分的频数，即可求出“90~1000”这组的频数，从而补全频数直方图； （2）用“70~80”这组的频数除以样本容量即可； （3）根据中位数的定义求解即可； （4）用1200乘以80分以上人数所占的比例即可． 【详解】解：（1）8÷16％=50人， 50-4-8-10-12=16人， （2）m==20％； （3）∵“50~80”分的人数已有22人， ∴第25和26名的成绩分别是是84分，85分， ∴中位数是分； （4）人． ∴优秀人数是672人． 24. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】 （1）证明：∵AB//CD， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵∥， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴是菱形． （2）OE=2． 【解析】 【分析】（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可． （2）根据菱形的性质和勾股定理求出，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】（1）略； （2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点， ∴，，， ∴， 在Rt△AOB中，， ∴， ∵， ∴， 在Rt△AEC中，，为中点， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键． 25. 已知两点是反比例函数与一次函数图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）观察图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式． （1）把点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出反比例函数的解析式，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式； （2）先求出直线与轴交点的坐标，然后利用进行计算； （3）观察函数图象得到当或时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集． 【小问1详解】 解：， ∴ ∴反比例函数的解析式为 将点、点代入到中， 得：， 解得： 一次函数的解析式为． 【小问2详解】 在直线中，令，则，解得 ， 【小问3详解】 观察函数图象：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上方， 不等式的解集为或． 26. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同． （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元． ①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 【答案】（1）甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元； （2）①w与m的函数关系式为；②购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元． 【解析】 【分析】（1）设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为元，根据“用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同”列出分式方程，解方程即可； （2）①设购进甲粽子m个，则乙粽子个，，由题意得，再由甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，得； ②由一次函数的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 则， 答：甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元； 【小问2详解】 解：①设购进甲粽子m个，则乙粽子个，利润为w元， 由题意得：， ∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍， ∴， 解得：， ∴w与m的函数关系式为； ②∵，则w随m的增大而减小，，即m的最小整数为134， ∴当时，w最大，最大值， 则， 答：购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 27. 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题．若四边形是正方形，，分别在边，上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法． （1）【初步尝试】如图，将绕点顺时针旋转，点与点重合，得到，连接．用等式写出线段，，的数量关系：________． （2）【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图，点，分别在正方形的边，的延长线上，，连接，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． （3）【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图，在四边形中，，，，点，分别在边，上，，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）解：，理由如下： 如图1，在上取，连接， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （3）解：，理由如下： 如图2，将绕点逆时针旋转得， ， ， ， 点E，D，C共线． ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据旋转得到，，，，可得，进一步证明可得到答案； （2）在上取，连接．首先由，得，，再证明，得，即可得到答案； （3）利用旋转的性质即可得到，，，可得，得，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由旋转的性质，得，，，， ， 点，，共线． ， ， 在和中， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $