精品解析：甘肃省武威市凉州区洪祥镇九年制学校2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题

2021—2022学年第二学期期末考试八年级数学 （满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列二次根式属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、是最简二次根式，故本选项符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含分母，②被开方数不含能开得尽方的因式或因数． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和二次根式的运算法则分别判断． 【详解】解：A、不能合并，故选项错误； B、不能合并，故选项错误； C、，故选项正确； D、，故选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 3. 已知平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝110°，则∠B的度数为（ ） A. 125° B. 135° C. 145° D. 155° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C， ∵∠A+∠C=110°， ∴∠A=∠C=55°， ∴∠B=125°． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键． 4. 函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　） A. x＞﹣2 B. x≥﹣2 C. x＞﹣2且x≠1 D. x≥﹣2且x≠1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围． 【详解】根据题意得：， 解得：x≥﹣2且x≠1． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 5. 如图，为△的中位线，点在上，且;若,则的长为（ ） A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出DF，计算即可． 【详解】∵DE为△ABC的中位线， ∴DE=BC=5， ∵∠AFB=90°，D是AB 的中点， ∴DF=AB=3， ∴EF=DE-DF=2， 故选A． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 6. 下列描述一次函数y＝﹣2x+5图象性质错误的是（　　） A. y随x的增大而减小 B. 直线与x轴交点坐标是（0，5） C. 点（1，3）在此图象上 D. 直线经过第一、二、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】由于k=-2＜0，则y随x的增大而减小可知A正确；把x=0，x=1分别代入直线的解析式可判断B、C的正误；再由b＞0，则直线经过第一、二、四象限，故D正确． 【详解】A、因为k＝﹣2＜0，则y随x的增大而减小，所以A选项的说法正确； B、因为x＝0，y＝5，直线与y轴交点坐标是（0，5），所以B选项的说法错误； C、因为当x＝1时，y＝﹣2+5＝3，所以点（1，3）在此图象上，所以C选项的说法正确； D、因为k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，所以D选项的说法正确． 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）是解答此题的关键． 7. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ） A. B. C. 10 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，证明△AOF≌△COE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可． 【详解】解：如图，连结AE， 设AC交EF于O， 依题意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE， 所以，△OAF≌△OCE（ASA）， 所以，EC＝AF＝5， 因为EF为线段AC的中垂线， 所以，EA＝EC＝5， 又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4， 所以，AC＝ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟练掌握是解题的关键. 8. 某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下： 册数 0 1 2 3 人数 10 20 30 40 关于这组数据，下列说法正确的是（　　） A. 众数是2册 B. 中位数是2册 C. 平均数是3册 D. 方差是1.5 【答案】B 【解析】 【分析】根据方差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断． 【详解】解：A、众数是3册，结论错误，故A不符合题意； B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意； C、平均数是（0×10+1×20+2×30+3×40）÷100=2册，结论错误，故C不符合题意； D、方差=×[10×（0-2）2+20×（1-2）2+30×（2-2）2+40×（3-2）2]=1，结论错误，故D不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查方差、平均数、中位数及众数，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题的关键． 9. 已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数在坐标系中得位置可知，然后根据系数的正负判断函数的图像即可． 【详解】解：∵函数的图像经过一、三、四象限， ∴， 函数的图像经过二、三、四象限． 故选B． 【点睛】本题主要考查了一次函数与系数的关系，根据函数在坐标系中的位置得出系数的正负是解答本的题关键． 10. 周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，则下列说法中正确的是（ ） A. 小明在迪诺水镇游玩1h后，经过h到达万达广场 B. 小明的速度是20km/h，妈妈的速度是60km/h C. 万达广场离小明家26km D. 点C的坐标为（，25） 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可得， 小明在迪诺水镇游玩1h后，经过到达万达广场，故选项A错误； 小明的速度为20÷1＝20（km/h），妈妈的速度是（20＋20×）÷＝60（km/h），故选项B正确； 万达广场离小明家20＋20×＝20＋5＝25（km），故选项C错误； 点C的坐标为（，25），故选项D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查函数图像，掌握函数图像的特征，仔细阅读图像，从中找到需要的信息是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 一次函数的函数值随值的增大而增大，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据随值的增大而增大，可判断即可得解． 【详解】解：由题：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的图像与系数的关系；掌握，随值的增大而增大，，随值的增大而减小是本题的关键． 12. 在中，若两直角边，满足，则斜边的长度是______． 【答案】13 【解析】 【分析】利用非负数的和为0，求出a与b的值，再利用勾股定理求即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得c=． 故答案为：13． 【点睛】本题考查非负数的性质，勾股定理，掌握非负数的性质，勾股定理是解题关键． 13. 一菱形的对角线长分别为24cm和10cm，则此菱形的周长为________，面积为________． 【答案】 ①. 52cm ②. 120cm2 【解析】 【分析】根据菱形对角线互相平分且垂直得到边长，从而计算出周长，再根据面积公式计算出面积． 【详解】解：∵菱形的对角线长分别为24cm和10cm， ∴对角线的一半长分别为12cm和5cm， ∴菱形的边长为：=13cm， ∴菱形的周长为：13×4=52cm， 面积为：×10×24=120cm2． 故答案为：52cm，120cm2． 【点睛】此题主要考查学生对菱形的性质的理解及运用，属于基础题，关键是掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半． 14. 已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的增减性，根据一次函数的性质，y随x增大而增大判断即可． 【详解】解：在一次函数中， ∵， ∴y随x增大而增大， ∵点在函数的图像上，且， ∴． 故答案为：． 【点睛】 15. 若有意义，则的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，列不等式组求出的值，再代入计算，最后根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵要使有意义， ∴， 解得， 将代入得， ∴的平方根为． 16. 如图，四边形是一个正方形，E是延长线上一点，且，则的度数______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．根据正方形的性质，可得，，则，再根据等边对等角，可得，结合，即可求得的度数． 【详解】解：∵四边形是一个正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 17. 某校招聘教师，规定综合成绩由笔试成绩和面试成绩构成，其中笔试占60%，面试占40%，有一名应聘者的综合成绩为84分，笔试成绩是80分，则面试成绩为______分． 【答案】 【解析】 【分析】根据综合成绩笔试占60%，面试占40%，即综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上面试成绩乘以40%，即可求解； 【详解】解：设面试成绩为x分， 根据题意知，该名老师的综合成绩为（分） 解得x=90 故答案为：90． 【点睛】本题考查一元一次方程实际问题和加权平均数及其计算，是中考的常考知识点，熟练掌握其计算方法是解题的关键． 18. 如图，一次函数与的图象交于点．下列结论：①；②；③当时，；④；⑤．其中，所有正确结论的序号是________． 【答案】②④⑤ 【解析】 【分析】由一次函数图像及其性质可知的符号情况，从而可判断①②的正确与否，由两函数图像的交点情况可判断③④正确与否，由与轴交点情况可判断⑤正确与否，作出选择即可． 【详解】由一次函数图像可知：，，由一次函数图像可知：，所以①错误， ∴，故②正确， 观察图像交点情况，交点的横坐标为1，自变量时，图像位于图像上方，即当时，，故③错误，同时因为交点横坐标为1，代入两解析式可得，故④正确， 由当时一次函数图像上的对应点在第三象限，即时，代入得：，即，故⑤正确， 故答案为②④⑤． 【点睛】本题考查了一次函数的图像及其性质，关键是利用数形结合的方法，把图像直观与代数精确计算综合运用，其中利用点的坐标代入直线方程解决等量关系判断尤为重要． 三、解答题（本题共计8小题，共计66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点O，E，F分别为，的中点，连接，．求证：． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ， 分别为，的中点， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 本题根据平行四边形的性质可得，再根据分别为，的中点，可得，然后证明，然后即可求解； 【详解】略 21. 市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省级比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表：（单位：环） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 9 8 8 10 9 8 乙 10 8 10 10 7 9 （1）根据表中的数据，计算出甲的平均成绩是________环，乙的平均成绩是________环； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1）（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省级比赛更合适？请说明理由． 【答案】（1）；9；（2）甲的方差：；乙的方差：；（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由见详解． 【解析】 【分析】（1）根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可； （2）根据方差公式S2＝[（x1−）2＋（x2−）2＋…＋（xn−）2]，即可求出甲乙的方差； （3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可． 【详解】解：（1）甲的平均成绩是：（9＋8＋8＋10＋9＋8）÷6=， 乙的平均成绩是：（10＋8＋10＋10＋7＋9）÷6＝9； （2）甲的方差＝[（9−）2＋（8−）2＋（8−）2＋（10−）2＋（9−）2＋（8−）2]=． 乙的方差＝ [（10−9）2＋（8−9）2＋（10−9）2＋（10−9）2＋（7−9）2＋（9−9）2]＝． （3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：甲乙六次测试的平均数接近，且甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适． 【点睛】此题主要考查了方差，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1−）2＋（x2−）2＋…＋（xn−）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 22. 如图，是的中线，，且，连接，． （1）求证：； （2）当满足条件 时，四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2）(答案不唯一) 【解析】 【分析】（1）根据中线的性质得，再结合得到四边形是平行四边形，最后由平行四边形的对边相等求解； （2）先证得四边形是平行四边形，再利用是等腰三角形时四边形是矩形． 【小问1详解】 证明：是的中线， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ； 【小问2详解】 解：当满足时，四边形是矩形， ，， ， ， 四边形是平行四边形， 由（1）可知，， ， ， 平行四边形是矩形． 23. 已知直线经过点． （1）求直线的函数表达式； （2）若直线与直线相交于点，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与二元一次方程组的关系． （1）利用待定系数法求直线的解析式； （2）通过解方程组，得C点坐标． 【小问1详解】 解：根据题意得，解得， ∴直线解析式为； 【小问2详解】 解：，解得：， ∴C点坐标为． 24. 某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数（人）与每月的利润（元）的变化关系如下表所示：（利润=收入费用-支出费用，每位乘客的公交票价是固定不变的）： （人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 … （元） 0 1000 2000 … （1）在这个变化过程中，直接写出自变量和因变量； （2）观察表中数据可知，每月乘客量达到_____人以上时，该公交车才会盈利； （3）请你估计每月乘车人数为3500人时，每月的利润为______元； （4）根据表格直接写出与的表达式，并求出5月份乘客量需达多少人时，可获得5000元的利润． 【答案】（1）每月的乘车人数，每月的利润；（2）2000；（3）3000；（4），4500人． 【解析】 【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案； （2）直接利用表中数据分析得出答案； （3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案； （4）根据待定系数法求出一次函数的k和b的值，把y的值代入即可求出x的值即可得出答案． 【详解】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量； 故答案为每月的乘车人数x，每月的利润y； （2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损； 故答案为2000； （3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元， 当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元； 故答案为3000； （4）设与的表达式为y=kx+b，则依题意得： 解得： ∴与的表达式为； 当时， ． 解得． 答：5月乘车人数为4500人时，可获得利润5000元． 【点晴】本题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键． 25. 如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2． （1）求证：∠A＝90°； （2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质可得CD＝BD，然后利用勾股定理逆定理可得结论； （2）首先确定BD的长，进而可得CD的长，再利用勾股定理进行计算即可． 【详解】（1）证明：连接CD， ∵BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E， ∴CD＝DB， ∵BD2﹣DA2＝AC2， ∴CD2﹣DA2＝AC2， ∴CD2＝AD2+AC2， ∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°； （2）解：∵AB＝8，AD：BD＝3：5， ∴AD＝3，BD＝5， ∴DC＝5， ∴AC＝． 【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质定理是解题的关键． 26. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）． （1）用含t的代数式表示：AP＝________ cm；DP＝________ cm；BQ＝________ cm；CQ＝________ cm． （2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？ （3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？ 【答案】（1）t，（12﹣t），（15﹣2t），2t；（2）当t＝5为何值时，四边形APQB是平行四边形；（3）当t＝4时，四边形PDCQ是平行四边形 【解析】 【分析】（1）根据速度、路程以及时间的关系和线段之间的数量关系，即可求出AP，DP，BQ，CQ的长； （2）当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形，建立关于t的一元一次方程方程，解方程求出符合题意的t值即可； （3）当PD＝CQ时，四边形PDCQ是平行四边形；建立关于t的一元一次方程方程，解方程求出符合题意的t值即可． 【详解】解：（1）t，（12﹣t），（15﹣2t），2t； （2）根据题意有AP＝t，CQ＝2t，PD＝12﹣t，BQ＝15﹣2t． ∵AD∥BC， ∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形． ∴t＝15﹣2t， 解得t＝5． ∴t＝5时四边形APQB是平行四边形； （3）由AP＝tcm，CQ＝2tcm， ∵AD＝12cm，BC＝15cm， ∴PD＝AD﹣AP＝12﹣t， 如图1，∵AD∥BC， ∴当PD＝QC时，四边形PDCQ是平行四边形． 即：12﹣t＝2t， 解得t＝4， ∴当t＝4时，四边形PDCQ是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质的应用，题目是一道综合性比较强的题目，难度适中，解题的关键是把握“化动为静”的解题思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021—2022学年第二学期期末考试八年级数学 （满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列二次根式属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝110°，则∠B的度数为（ ） A. 125° B. 135° C. 145° D. 155° 4. 函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　） A. x＞﹣2 B. x≥﹣2 C. x＞﹣2且x≠1 D. x≥﹣2且x≠1 5. 如图，为△的中位线，点在上，且;若,则的长为（ ） A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 6. 下列描述一次函数y＝﹣2x+5图象性质错误的是（　　） A. y随x的增大而减小 B. 直线与x轴交点坐标是（0，5） C. 点（1，3）在此图象上 D. 直线经过第一、二、四象限 7. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ） A. B. C. 10 D. 8 8. 某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下： 册数 0 1 2 3 人数 10 20 30 40 关于这组数据，下列说法正确的是（　　） A. 众数是2册 B. 中位数是2册 C. 平均数是3册 D. 方差是1.5 9. 已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，则下列说法中正确的是（ ） A. 小明在迪诺水镇游玩1h后，经过h到达万达广场 B. 小明的速度是20km/h，妈妈的速度是60km/h C. 万达广场离小明家26km D. 点C的坐标为（，25） 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 一次函数的函数值随值的增大而增大，则的取值范围是________． 12. 在中，若两直角边，满足，则斜边的长度是______． 13. 一菱形的对角线长分别为24cm和10cm，则此菱形的周长为________，面积为________． 14. 已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是______． 15. 若有意义，则的平方根是______． 16. 如图，四边形是一个正方形，E是延长线上一点，且，则的度数______． 17. 某校招聘教师，规定综合成绩由笔试成绩和面试成绩构成，其中笔试占60%，面试占40%，有一名应聘者的综合成绩为84分，笔试成绩是80分，则面试成绩为______分． 18. 如图，一次函数与的图象交于点．下列结论：①；②；③当时，；④；⑤．其中，所有正确结论的序号是________． 三、解答题（本题共计8小题，共计66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点O，E，F分别为，的中点，连接，．求证：． 21. 市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省级比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表：（单位：环） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 9 8 8 10 9 8 乙 10 8 10 10 7 9 （1）根据表中的数据，计算出甲的平均成绩是________环，乙的平均成绩是________环； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1）（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省级比赛更合适？请说明理由． 22. 如图，是的中线，，且，连接，． （1）求证：； （2）当满足条件 时，四边形是矩形． 23. 已知直线经过点． （1）求直线的函数表达式； （2）若直线与直线相交于点，求点的坐标． 24. 某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数（人）与每月的利润（元）的变化关系如下表所示：（利润=收入费用-支出费用，每位乘客的公交票价是固定不变的）： （人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 … （元） 0 1000 2000 … （1）在这个变化过程中，直接写出自变量和因变量； （2）观察表中数据可知，每月乘客量达到_____人以上时，该公交车才会盈利； （3）请你估计每月乘车人数为3500人时，每月的利润为______元； （4）根据表格直接写出与的表达式，并求出5月份乘客量需达多少人时，可获得5000元的利润． 25. 如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2． （1）求证：∠A＝90°； （2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的长． 26. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）． （1）用含t的代数式表示：AP＝________ cm；DP＝________ cm；BQ＝________ cm；CQ＝________ cm． （2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？ （3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $