六升七数学30天暑假集训｜Day13：有理数的乘法 讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

六升初一数学30天暑假集训｜Day13：有理数的乘法 今日学习目标 1. 掌握有理数乘法符号法则，能快速判定多个有理数相乘结果正负； 2. 熟记两数相乘计算步骤：先定符号，再算绝对值相乘； 3. 熟练运用乘法交换律、结合律、分配律简化有理数乘法计算； 4. 区分带负号、分数、小数乘法易错点，能举一反三解决变式题型； 5. 会处理含 0 的乘法计算，理解任意数乘 0 结果为 0； 6. 掌握有理数乘法盈亏、升降、行程类实际应用题，建立数学建模思维。 ( 知识点梳理 )一、 知识点 1：两数相乘基础法则 1. 同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2. 任何数与 0 相乘，积等于 0。 公式：，负负得正、正负得负。 示例：，，。 知识点 2：多个有理数相乘符号规律 1. 乘数不含 0：负因数个数为偶数，积为正数；负因数个数为奇数，积为负数；（简称“奇负偶正”） 2. 乘数中只要有一个 0，最终乘积直接等于 0。 知识点 3：乘法三大运算律（简便计算核心） 1. 交换律： 2. 结合律： 3. 分配律： 技巧：分数凑整、小数凑整、相反数分组、带分数拆分用分配律。 知识点 4：有理数乘法实际应用规则 盈利、上升、向东记正数；亏损、下降、向西记负数；总量 = 单份数量 × 份数。 二、高频易错点专项提示 1. 多个数相乘容易只算绝对值，忘记统计负因数个数导致符号出错； 2. 乘法分配律极易漏乘，括号外数字必须乘遍括号内每一项； 3. 小数、分数混合乘法不统一格式，导致约分错误、计算烦琐； 4. 混淆加减法符号规则与乘法符号规则，凭感觉判断正负； 5. 含 0 乘法不会直接判 0，多余进行无效计算浪费时间； 6. 实际应用题正负意义混淆，不结合题意解释最终结果。 三、典型例题详细分析 例题 1 ：两数异号相乘（计算题） 计算： 答案：-30 解析：两数异号得负，绝对值，结果。 变式 1： ________ 变式 2：计算结果正确的是（ ） A. 88　　B. -88　　C. 19　　D. -19 变式 3：列式计算：与的乘积 例题 2 ：两数同负相乘（计算题） 计算： 答案：63 解析：两负数相乘，负因数 2 个（偶数）得正，。 变式 1： ________ 变式 2：的值为（ ） A. -90　　B. 90　　C. -21　　D. 21 变式 3：若，求的值 例题 3 ：含 0 的连乘计算（计算题） 计算： 答案：0 解析：乘法算式中有乘数 0，乘积直接为 0，无需计算其余数字。 变式 1： ________ 变式 2：下列算式结果不为 0 的是（ ） A. 　　B. 　　C. 　　D. 变式 3：计算 例题 4 ：多个负数连乘判符号（计算题） 计算： 答案：-24 解析：负因数共 3 个（奇数），结果为负；，得数。 变式 1： ________ 变式 2：积的符号为（ ） A. 正　　B. 负　　C. 0　　D. 无法确定 变式 3：计算 例题 5 拔高：乘法分配律简便运算（分数计算） 计算： 答案：-2 解析：分配律拆分：。 变式 1： ________ 变式 2：运用分配律计算正确展开式是（ ） A. 　　B. C. 　　D. 变式 3：简便计算 例题 6 压轴拔高：有理数乘法实际应用题 某商店每件商品亏损 3 元，一共售出 14 件，用有理数乘法计算总盈亏情况。 答案：总亏损 42 元，列式 解析：亏损记负数，单件盈亏 × 销售总数 = 总盈亏，，负号代表整体亏损。 变式 1：水位每天下降 2 米，连续下降 6 天，水位总变化量：________米 变式 2：电梯每层上升 4 米，向下运行 5 层，总位移记作（ ）米 A. 20　　B. -20　　C. 9　　D. -9 变式 3：工厂生产零件，每多生产 1 件盈利 5 元，少生产 1 件亏损 5 元，本周计划产量少 8 件，计算本周产量盈亏总额。 例题全部变式题 参考答案 + 详细解析 例题 1 变式解析 变式 1 答案：-63 解析：异号两数相乘，，异号得负，结果 - 63。 变式 2 答案：B 解析：异号得负，，结果 - 88。 变式 3 答案：-52 解析：列式，异号相乘，，符号为负。 例题 2 变式解析 变式 1 答案：60 解析：两个负数相乘，负负得正，。 变式 2 答案：B 解析：同负得正，。 变式 3 答案：48 解析：，。 例题 3 变式解析 变式 1 答案：0 解析：乘法算式内含乘数 0，乘积直接等于 0。 变式 2 答案：C 解析：A、B、D 均含乘数 0，结果为 0；C 无 0，结果 28。 变式 3 答案：0 解析：式子中存在乘数 0，无需分步计算，最终结果为 0。 例题 4 变式解析 变式 1 答案：-20 解析：3 个负因数，奇数个，，符号为负。 变式 2 答案：A 解析：负因数共 4 个，偶数个，乘积符号为正。 变式 3 答案：-120 解析：负因数 3 个，奇数，，结果 - 120。 例题 5 变式解析 变式 1 答案：-2 解析：。 变式 2 答案：B 解析：乘括号内两项，。 变式 3 答案：1 解析：原式。 例题 6 变式解析 变式 1 答案：-12 解析：下降记负数，。 变式 2 答案：B 解析：向下为负，。 变式 3 答案：-40 元 解析：少生产记亏损，单件亏损 - 5 元，，总亏损 40 元。 四、分层习题训练（填空 10 题，选择题 10 题，解答题 12 题） 第一部分：填空题（10 题） 1. ________。 2. ________。 3. ________。 4. ________。 5. 3 个负数相乘，最终积符号为 ________。 6. ________。 7. 若，则 ________。 8. ________。 9. ________。 10. 若，则中至少有一个数为 ________。 第二部分：选择题（10 题，单选） 1. 计算结果为（ ） A. 40　　B. -40　　C. 13　　D. -13 2. 的值是（ ） A. -54　　B. 54　　C. -15　　D. 15 3. 下列算式结果等于 0 的是（ ） A. 　　B. 　　C. 　　D. 4. 四个负数连续相乘，积的符号为（ ） A. 正　　B. 负　　C. 0　　D. 无法确定 5. 计算正确结果（ ） A. 2　　B. -2　　C. 6　　D. -6 6. 已知，则符号为（ ） A. 正数　　B. 负数　　C. 0　　D. 不确定 7. （ ） A. -10　　B. 10　　C. -1　　D. 1 8. 计算结果（ ） A. 6　　B. -6　　C. 5　　D. -5 9. 运用分配律计算，正确展开式（ ） A. 　　B. C. 　　D. 10. 文具店每件笔亏损 2 元，卖出 11 件，总盈亏记作（ ） A. 22 元　　B. -22 元　　C. 9 元　　D. -9 元 第三部分：解答题 基础题型（4 道） 1. 直接计算： (1)； (2)； (3)； (4)。 2. 列式计算：与的乘积。 3. 列式计算：与的积。 4. 已知，求的值。 中档题型（4 道） 1. 连乘计算：。 2. 简便运算：。 3.。 4、已知，求。 拔高题型（4 道） 1. 。 2.。 3. 若，且，求。 4. 水库水位每日下降 3 米，连续下降 7 天，用有理数乘法求水位总变化量。 五、分层习题 参考答案＋详细解析 （一）填空题答案解析 1. 答案：-36 解析：异号相乘得负，。 2. 答案：84 解析：同负相乘得正，。 3. 答案：30 解析：负因数 2 个偶数，。 4. 答案：0 解析：任意数乘 0 等于 0。 5. 答案：负 解析：负因数个数奇数，乘积为负。 6. 答案：-4 解析：，异号得负。 7. 答案：-18 解析：。 8. 答案：0.2 解析：同负相乘，。 9. 答案：-24 解析：3 个负因数，，符号为负。 10. 答案：0 解析：乘积为 0，乘数至少一个 0。 （二）选择题答案解析 1. 答案：B 解析：异号相乘，，符号负。 2. 答案：B 解析：负负得正，。 3. 答案：B 解析：含 0 乘法，结果为 0。 4. 答案：A 解析：4 个负数，偶数个负因数，积为正。 5. 答案：B 解析：。 6. 答案：B 解析：一正一负相乘，结果负数。 7. 答案：A 解析：异号相乘，，符号负。 8. 答案：B 解析：3 个负数，，符号负。 9. 答案：B 解析：去括号负负得正。 10. 答案：B 解析：亏损记负数，。 （三）解答题解析 基础题 1. 答案：(1)-90；(2) 96；(3) 0；(4)-2.7 解析：(1) 异号相乘；(2) 同负得正；(3) 乘数含 0；(4)，异号负。 2. 答案：-56 解析：。 3. 答案：45 解析：负负相乘，。 4. 答案：-28 解析：。 中档题 1. 答案：30 解析：2 个负因数，。 2. 答案：1 解析：原式。 3. 答案：-30 解析：，。 4. 答案：-36 解析：2 个负数，，符号负。 拔高题 1. 答案：10 解析：原式。 2. 答案：-200 解析：交换结合，，。 3. 答案：-6 解析：说明一正一负，，乘积为。 4. 答案：-21 米 解析：下降记负数，，水位总共下降 21 米。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $