1.1 正数和负数预习分层讲义 2026-2027学年人教版数学六升七暑假预习

2026六升七暑假预习 1.1 正数和负数预习分层讲义 （人教版七上）基础巩固 + 提升培优 + 变式训练（含解析） 一、学习目标（分层设计） 基础：能识别正数、负数，会用正、负数表示相反意义的量，记住 0 既不是正数也不是负数。 提升：能根据生活场景（如温度、海拔、盈亏）写出对应的正负数值，能区分“标准量”与“变化量”。 培优：能自主设定基准（如平均分、标准重量），用正负数表示浮动范围、误差区间，并能解释带有“±”符号的实际含义。 二、重点和难点 重点：用正负数表示生活中相反意义的量（如收入/支出、上升/下降、向东/向西）。 难点：理解以“基准为0”的浮动误差题型（如“20±2℃”），并能正确写出取值范围。 三、课前预习导学 1. 以前学过的除0以外的数是正数；在它前面加上“–”号得到负数。 2. 0的特殊性：0不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界（或“基准”）。 3. 生活中一对对相反意义的词： 上升 / 下降 收入 / 支出（或亏损） 向东 / 向西 零上 / 零下 （分别用正、负数来区分） 4. 举例：气温零上5℃记作 +5℃（或5℃），零下3℃记作 –3℃。 预习疑问（请写出你的困惑）： ____________________________________________________________ 四、概念精讲 正数：大于0的数，如 +3、5.2、+（正号通常省略）。 负数：小于0的数，在正数前加“–”号，如 –5、–0.8、–。 0：既不是正数也不是负数，它是正负数的“分界点”，也是许多测量中的“基准”（例如海平面、零摄氏度）。 相反意义的量：指意义相反且具有数量属性的一对量，如“盈利50元”与“亏损30元”，可用 +50 与 –30 表示。 关键：先规定其中一个为正，则另一个为负；基准量（如标准重量、平均分）对应数值0。 五、典例精讲 + 变式训练 【典例1】基本相反意义 如果前进8米记作 +8 m，那么后退5米记作 ______；原地不动记作 ______。 解：前进、后退是相反意义，规定前进为正，则后退为负，不动为0。 答案：–5 m，0 m 易错提醒：无移动直接写 0，不能写成“–0”或“+0”。 变式1：盈利120元记作 +120元，则亏损46元记作 ______。 （答案：–46元） 【典例2】基准为0的误差问题 一袋大米标准重量为 10 kg，超出部分记为正，不足记为负。一袋重 9.7 kg，应记作 ______。 解：9.7 比 10 少 0.3，所以记作 –0.3 kg。 易错提醒：这里写的是差值，而不是实际重量，需看清题目要求。 变式2：某零件标准尺寸为 50 mm，检测结果：50.04 mm 记作 +0.04 mm，那么 49.95 mm 应记作 ______。 （答案：–0.05 mm，因为 50 – 49.95 = 0.05） 【典例3】“±”浮动范围题（培优） 某药品说明书写道：“贮存温度 (20 ± 2)℃”，请写出适宜保存的温度范围。 解：“±”表示以20℃为标准，允许上下浮动2℃。 最低温度 = 20 – 2 = 18℃，最高 = 20 + 2 = 22℃。 答案：18℃ ~ 22℃（包含端点）。 注意：若题目说“超过范围不合格”，则范围写成 18℃ ≤ t ≤ 22℃。 变式3：某水库警戒水位为 100 m，现规定 (100 ± 1.5) m 为安全范围，则水位浮动区间是 ______。 （答案：98.5 m ~101.5 m） 六、四层分层习题 A组 基础巩固（全员必做，单一概念） 1. 填空 （1）水位上涨 1.2 m 记作 +1.2 m，则下降 0.8 m 记作 ________。 （2）0 既不是 ________，也不是 ________。 2. 判断（对的打√，错的打×） （1）带“–”号的数一定是负数。 （ ） （2）自然数（0,1,2,…）都是正数。 （ ） 3. 简单写数 零下 7 摄氏度写作 ________；零上 12 摄氏度写作 ________。 B组 提升培优（中等综合，两步思考） 1. 某商店一周的收支情况（单位：元）记录为： +3500，–1200，+2000，–800。 请分别说明每个数字表示的实际含义。 2. 以班级数学平均分 80 分为基准，85 分记作 +5 分，则： （1）76 分应记作 ________ 分； （2）80 分应记作 ________ 分； （3）若某同学的成绩记作 –3 分，他的实际得分是 ________ 分。 C组 培优拓展（选做，分班考难度） 1. 某食品包装袋上标注“净含量：500 g ± 5 g”，请问： （1）这袋食品的合格质量范围是多少克？ （2）若实际称得 498 g，是否合格？请说明理由。 2. 举例说明：“–10 元”在生活中有哪两种完全不同的相反意义场景？（至少写出两种） 配套变式训练（针对B/C组难题） 1. （针对B组第2题）某运动员身高以 170 cm 为标准，记录如下（单位：cm）： +3，–1，0，+5，–4。 请写出每位运动员的实际身高。 2. （针对C组第1题）某水库标准水位为 50 m，汛期规定水位在 (50 ± 2.5) m 内安全。 （1）求出安全水位的范围； （2）如果某日水位为 47.8 m，是否在安全范围内？ 七、开封特色情境题（把数学融入生活） 情境1（清明上河园客流） 清明上河园景区规定：以上周日游客量5000人为基准，本周一游客量5200人记作 +200人。 （1）本周二游客量4800人应记作 ______ 人； （2）本周三记作 –350人，实际游客量是 ______ 人； （3）本周四记作 0人，表示实际游客量 ______ 人。 情境2（开封灌汤包重量标准） 开封某老字号包子铺规定：每笼灌汤包标准重量为 400克，超出记正，不足记负。 （1）一笼重405克，记作 ______ 克； （2）一笼重393克，记作 ______ 克； （3）如果一笼包子记作 –8克，这笼包子实际重 ______ 克。 情境3（龙亭湖水位变化） 龙亭湖汛期监测：以正常水位66米为基准，某日水位66.8米记作 +0.8米。 （1）第二日水位65.5米，记作 ______ 米； （2）若警戒线为(66 ± 1.2)米，求出安全水位范围 ______ 米 ~ ______ 米； （3）65.5米是否在安全范围内？______（填“是”或“否”）。 情境4（开封菊花花会温度） 菊花适宜生长温度为 (15 ± 3)℃。 （1）请写出最适宜的温度区间：______℃ ～ ______℃； （2）如果某天清晨温度计显示12℃，记作 ______℃（以15℃为基准）； （3）12℃是否适合菊花生长？____________________________________。 八、趣味记忆口诀（帮助快速记忆） 正负数顺口溜 正数前面带个“+”，负数前面带个“–”； 零是分界两头跑，不大不小刚刚好。 相反意义看基准，超出不足用差找； 上升盈利是正号，下降亏损负号表。 括号带“±”别慌张，先减后加范围详！ 九、综合自测小卷（建议用时：20分钟，满分40分） 给自己定个闹钟，试试能不能全部做对！ 一、填空题（每题3分，共15分） 1. 乒乓球标准直径40mm，检测时39.8mm记作 –0.2mm，则40.3mm记作 ______ mm。 2. 开封某日最高气温零上6℃，最低气温零下2℃，最低气温写作 ______ ℃。 3. 以班级身高平均152cm为基准，小明158cm记作 +6cm，小丽149cm记作 ______ cm。 4. 一种食品保存温度为 (–2 ~ 4)℃，它表示最低 ______ ℃，最高 ______ ℃（直接填数）。 5. 如果“盈利800元”记作 +800元，那么 “–150元” 表示 ______。 二、判断题（每题2分，共6分） 1. 一个数不是正数就是负数。 （ ） 2. 海拔高度 –30米 表示比海平面低30米。 （ ） 3. 在 +5 和 –5 之间，0是唯一的分界数。 （ ） 三、解答题（共19分） 1.（6分）某快递站以每天送出100件包裹为标准，本周前四天记录如下： 周一 +20， 周二 –10， 周三 +5， 周四 –25。 （1）分别求出周一至周四每天实际送出的包裹数； （2）这四天中，哪一天送出最多？哪一天最少？ 2.（6分）开封某书店一周的销售盈亏（盈利记正，亏损记负）为： +580，–220，+310，–90，+450，–180，+620。 （1）请算出这周总盈利或总亏损多少元？ （2）平均每天盈利或亏损多少元？（结果保留整数） 3.（7分）培优挑战： 某竞赛采用“基准分+浮动分”计分。基准分为70分，规定： 答对一题加 +5分，答错一题记 –3分，不答记 0分。 小明答对8题，答错3题，1题不答，请问他的最终得分是多少？ （提示：先算浮动总分，再加上基准分） 参考答案与分步解析 三．【课前预习导学答案】 1. 正，负 2. 不是，不是，分界 3. 下降，支出/亏损，向西（答案不唯一，合理即可） 4. –3℃ 六．四层分层习题 【A组答案】 1.（1）–0.8 m （2）正数，负数 2.（1）×（如−(−5)=5，带负号但实际是正数） （2）× 3. –7℃，+12℃（或12℃） 【B组答案与解析】 1. +3500：表示本周收入（或盈利）3500元； –1200：表示支出（或亏损）1200元； +2000：表示收入2000元； –800：表示支出800元。 （解析：正负表示相反意义的量，正为收入，负为支出。） 2.（1）76 – 80 = –4，记作 –4 分； （2）80 – 80 = 0，记作 0 分； （3）–3 表示比平均分低3分，实际得分 = 80 – 3 = 77 分。 【C组答案与解析】 1.（1）500 – 5 = 495 g，500 + 5 = 505 g，所以合格范围是 495 g ~ 505 g（包含端点）。 （2）498 g 在 495~505 之间，所以合格。 （解析：498 比 500 少2，记作 –2 g，在 ±5 范围内。） 2. 示例： ① 表示支出10元（与收入相反）； ② 表示低于基准10个单位（如某次考试以平均分为基准，–10分表示低于平均分10分）两种场景的“相反意义”体现在基准不同。 【配套变式训练答案】 1. 实际身高 = 170 + 记录值： +3 → 173 cm；–1 → 169 cm；0 → 170 cm；+5 → 175 cm；–4 → 166 cm。 2.（1）50 – 2.5 = 47.5 m，50 + 2.5 = 52.5 m，安全范围：47.5 m ~ 52.5 m。 （2）47.8 m 在 47.5~52.5 之间，所以在安全范围内。 七．【开封情境题答案】 情境1：（1）–200人 （2）4650人 （3）5000人 情境2：（1）+5克 （2）–7克 （3）392克 情境3：（1）–0.5米 （2）64.8 ~ 67.2米 （3）是 情境4：（1）12 ~ 18℃ （2）–3℃ （3）适合（在边界，包含） 九．【综合自测小卷答案与解析】 一、填空题 1. +0.3 mm（40.3 – 40 = +0.3） 2. –2 ℃（零下为负） 3. –3 cm（149 – 152 = –3） 4. –2℃，4℃（直接读出最低和最高） 5. 亏损150元（或支出150元） 二、判断题 1. ×（0既不是正数也不是负数） 2. √（海平面为0基准） 3. √（0是正负数的唯一分界） 三、解答题 1.（1）周一：100+20=120件；周二：100-10=90件；周三：100+5=105件；周四：100-25=75件。 （2）最多：周一120件；最少：周四75件。 2.（1）总盈亏 = (+580-220+310-90+450-180+620) 先算正数：580+310+450+620=1960；负数：220+90+180=490； 1960 – 490 = +1470元（总盈利1470元）。 （2）1470 ÷ 7 = 210元（平均每天盈利210元）。 3.（培优）浮动分 = 8×(+5) + 3×(–3) + 1×0 = 40 – 9 + 0 = +31分； 最终得分 = 基准70 + 31 = 101分。 （注意：竞赛总分不设上限，这里仅按规则计算。） 暑假预习行动打卡表（建议家长配合） 日期 学习任务 自评（⭐/⭐⭐/⭐⭐⭐） 家长签字 第1天 完成“课前预习导学”+ 观看微课（如有） 第2天 做完A组基础+典例1、2 第3天 做完B组提升+典例3 第4天 做完C组培优+开封情境题 第5天 完成综合自测小卷 （计时20分钟） 结束语： 同学们，正负数并不难，关键记住三点： ① 先找“基准”（即0）； ② 规定一个方向为正，相反为负； ③ 0是分界，不偏不倚。 预习完成后，请尝试用正负数记录你一天中的“收入与支出”或“温度变化”，把数学用起来！ 学科网（北京）股份有限公司 $