福建省长乐华侨中学2026年高一数学暑假作业1

暑假作业1答案 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】解一元二次不等式化简集合A，再利用交集的定义求解作答. 【详解】解不等式，得或，则或，而， 所以. 故选：B 2．在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用三角函数定义直接计算作答. 【详解】依题意，，所以. 故选：A 3．若函数是奇函数，则可取的一个值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】的图象左右平移仍为奇函数，即可求得. 【详解】的图象左右平移仍为奇函数，则. 故选：A. 4．已知函数，若，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据题意，由求解对数方程，即可得到结果. 【详解】由题意可得，当时，， 且，则，解得 故选:D 5. 函数的部分图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】因为,. 所以为奇函数,故选项错;,故选项错; 故选:. 6．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性得出的范围，然后即可得出的大小关系. 【详解】由题意知， ，即， ，即， ，又， 即，∴． 故选：A 7．已知函数的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是（    ）    A．函数的图象关于点中心对称 B．函数的单调增区间为 C．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 D．函数在上有2个零点，则实数的取值范围为 【答案】D 【分析】利用辅助角公式及函数图象先化简计算得出函数式，结合三角函数的图象及性质一一判定选项即可. 【详解】根据辅助角公式可知， 由图象可知：， 所以， 对于A项，当时，，所以A正确； 对于B项，令， 此时函数单调递增，故B正确； 对于C项，的图象向左平移个单位长度得，故C正确； 对于D项，，显然不合题意， 易知，则当时， 此时有两个零点，即， 当时，有， 此时有两个零点，即， 显然D错误. 故选：D 8．已知函数的零点，（），则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将函数化为，根据二次函数的性质函数的单调性，利用零点的存在性定理求出两个零点的分布，进而得出零点的取值范围，依次判断选项即可. 【详解】由题意知， ， 则函数图象的对称轴为， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 又，， ，， 所以， 因为，， 所以， 所以，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确. 故选：D 二、多选题 9．若x，．且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据题意，由基本不等式和不等式的性质依次分析选项，综合可得答案． 【详解】根据题意，依次分析选项： 对于A，若，，，当且仅当时等号成立，A正确； 对于B，， ，，B正确； 对于C，，当且仅当时等号成立，C错误； 对于D，，则有，变形可得， 故，当且仅当时，取等号，故D正确； 故选：ABD． 10.对于实数，，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则； B. 命题“，”的否定是“，； C. 若，，则； D. 若，且，则的最小值为 【详解】对于A：因为，所以，左右同除，可得，故A正确； 对于B：命题“，”的否定是“，，故B错误； 对于C：因为，，所以，所以，故C正确； 对于D：因为，且，所以，即， 所以，解得， 所以， 当且仅当，即时等号成立，与矛盾， 所以， 无最小值，故D错误.故选：AC 11．若是关于的不等式成立的必要条件，则的值可以是（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】BC 【分析】首先求出这两个不等式的解集A、B，根据题意可得，即可求出的取值范围. 【详解】因为，解得：，设， 设不等式的解集为， 因为是关于的不等式成立的必要条件，所以， 因为，则， 当即，，满足题意； 当即，则，所以， 所以符合题意； 当即，则，所以， 因为，所以，解得：，所以. 综上所述，的取值范围为：. 故选：BC. 【答案】BD 【分析】根据给定条件，可得，利用勾股定理、均值不等式求解判断ABD；建立角A的正余弦及正方形边长的关系，再结合函数的单调性求解判断C作答. 【详解】在中，，，即有， 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 12．计算： ． 【答案】 【分析】根据题意结合对数的定义与运算求解. 【详解】由题意可得： . 故答案为：18. 13．化简 . 【答案】-1 【解析】直接由诱导公式化简即可. 【详解】 . 故答案为：-1 【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，属于基础题. 14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数 ． ①在R上单调递增；②；③． 【答案】（答案不唯一，形如均可） 【分析】由指数函数的性质以及运算得出. 【详解】对函数，因为在R上单调递增，所以在R上单调递增； ，. 故答案为：（答案不唯一，形如均可） 四、解答题 15．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)； (2)-2. 【详解】（1）解：由于角的终边过点，由三角函数的定义可得， 则． （2）解：由已知得， 则． 16．已知函数，且． (1)求a的值； (2)判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断． 【答案】(1)4 (2)在区间上单调递减，证明见解析 【详解】（1）解：由得，解得； （2）解：在区间内单调递减， 证明：由（1）得， 对任意，且， 有， 由，，得，，又由，得， 于是，即， 所以在区间上单调递减． 17．已知函数． (1)求的最小正周期； (2)将的图象上的各点________得到的图象，当时，方程有解，求实数m的取值范围． 在以下①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分. ①向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半． ②纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位． 【答案】(1)； (2)答案见解析. 【详解】（1）因为 所以函数的最小正周期． （2）若选择①， 由（1）知，那么将图象上各点向左平移个单位， 再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，得到． 当时，可得，，， 由方程有解，可得实数m的取值范围为． 若选择②， 由（1）知，那么将图象上各点纵坐标保持不变， 横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，得到． 当时，，， 由方程有解，可得实数m的取值范围为． 18．已知函数是定义在上的偶函数，当时，． (1)求的解析式； (2)解不等式． 【详解】（1）解：因为数是定义在R上的偶函数，当，， 则当时，，. 因此，对任意的，. （2）解：由（1）得， 所以不等式，即， 令，则，于是，解得， 所以，得或， 从而不等式的解集为． 19．筒车是我国古代发哪的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至今还在农业生产中得到使用．明朝科学家徐光启在《农政全书》中描绘了筒车的工作原理．如图1是一个半径为R（单位：米），有24个盛水筒的筒车，按逆时针方向匀速旋转，转一周需要120秒，为了研究某个盛水筒P离水面高度h（单位，米）与时间t（单位：秒）的变化关系，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy．已知时P的初始位置为点（此时P装满水）. (1)P从出发到开始倒水入槽需要用时40秒，求此刻P距离水面的高度（结果精确到0.1）； (2)记与P相邻的下一个盛水筒为Q，在筒车旋转一周的过程中，求P与Q距离水面高度差的最大值（结果精确到0.1）． 参考数据：，，，． 【详解】（1）解：由于筒车转一周需要120秒，所以P从出发到开始倒水入槽的40秒，线段OA按逆时针方向旋转了，因为A点坐标为，得，以OA为终边的角为，所以P距离水面的高度m． （2）解：由于筒车转一周需要120秒，可知P转动的角速度为rad/s，又以OA为终边的角为，则P开始转动t秒后距离水面的高度，． 如图，P，Q两个盛水筒分别用点B，C表示，则，点C相对于点B始终落后rad，此时Q距离水面的高度． 则P，Q距离水面的高度差 ，． 利用，可得． 当或，即或时，最大值为． 所以，筒车旋转一周的过程中，P与Q距离水面高度差的最大值约为m． 22．已知函数． (1)证明：； (2)若存在一个平行四边形的四个顶点都在函数的图象上，则称函数具有性质P，判断函数是否具有性质P，并证明你的结论； (3)设点，函数．设点B是曲线上任意一点，求线段AB长度的最小值． 【答案】(1)证明见解析； (2)函数具有性质P，证明见解析； (3). 【详解】（1）解： （2）解：由（1）知，的图象关于点中心对称， 取函数图象上两点，，显然线段CD的中点恰为点M； 再取函数图象上两点，，显然线段EF的中点也恰为点M． 因此四边形CEDF的对角线互相平分，所以四边形CEDF为平行四边形， 所以函数具有性质P． （3）解：，则（或）， 则 ， 记（或），则， 记，则， 所以，当，即时，． 8 学科网（北京）股份有限公司 $2025一一2026学年长乐侨中高一数学暑假作业1 编号： 集备组：高一数学 分类：☑基础训练 口培优口辅后 口课时达标 ☑拓展提升 课题 暑假作业1 用时：120分钟 编者： 审核人： 必做： 选做： 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知集合A={2-5x+4>0},B={xl0≤x≤3}，则A∩B=() A.{x0≤x≤1}B.{x|0≤x< C.{x1<x≤3} D.{x|x≤3或x>4} 2.在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经 过点P(4,-3),则cosa=() A B.- 4 D.- 3 4 5 3.若函数f(x)=sn(x+p)是奇函数，则P可取的一个值为() A.-π B.、 c牙 D. 2 2x,x≤1， 4. 已知函数f(x)= 1-1og,x>1,若fa=0,则a的值为() A.- B.0 C.1 D.2 cos 5.函数f(x)= 2的部分图像大致是() 6.设a=0.123,b=34,c=1og040.12,则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<a<b 7.己知函数f(x)=COS@X-√3 sin@x(o>0)的部分图象如图所示，则下列 选项不正确的是() 5π 12 A.函数f(x)的图象关于点 侣0中对 B.函数f(9的单调增区间为c-号 (k∈Z) 6 C.函数f(y)的图象可由y=2simx的图象向左平移江个单位长度得到 12 713 D.函数g(x)=f(tax)在(0，π)上有2个零点，则实数t的取值范围为 (66 8.已知函数f(x)=(x+3)(x-e)+(x-e)(x-π)+(x-π)(x+3)的零点x,x(<5),则() A.￥1x3>0 B.<-3 C.x2-1<e D.X+x2<元 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若x,y>0.且x+2y=1,则() 1 A.xy≤ 8 B.Vx+V2y≤V2 c.+2≥10 x V D.4 10.对于实数a,b,m,下列说法正确的是() A.若cm2>bm2,则a>b; B.命题x>1,x2-x>0”的否定是“x,≤1，x-x≤0； C.若b>a>0,m>0,则a+m>, b+m b D.若a>b>0,且md=nb,则2a+b的最小值为2√2 11.若3<3是关于x的不等式x2-ax-a-1<0成立的必要条件，则a的值可以是() A.1 B.0 C.-2 D.2 三、填空题 12.计算：log49.log,8+lne+lg0.01+$3= cos(au-π)sin 3元+acos +a-sina） 2 13.化简f(a)= sin(2π+ax）cos(a+π)cos co-a 14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)= ①f(在R上单调递增，②f)=f0),®f0>1. f(+x2) 四、解答题 15.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P ) (1)求cos(a+π)的值； (2)若tanB=-2，,求tan(a-B)的值. 16已知函数f)-ae,1f0)=5 (1)求a的值： (2)判断∫(x)在区间(0,2)上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断. 17.已知函数f(x)=V3sim2x+2cos2x+2. (1)求(x)的最小正周期； (2)将y=(x)的图象上的各点 得到y=g(x)的图象，当x∈G4 「ππ 时，方程g(x)=m 有解，求实数的取值范围.在以下①、②中选择一个，补在(2)中的横线上，并加以解答， 如果①、②都做，则按①给分 ①向左平移石个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半。 ②纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移”个单位. 6 18.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=2+3. (1)求f(x)的解析式： (2)解不等式f(2x)≥2f(x) 图1 2 19.筒车是我国古代发哪的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至今还在农业生产中得到使用.明 朝科学家徐光启在《农政全书》中描绘了筒车的工作原理.如图1是一个半径为R(单位：米)， 有24个盛水筒的筒车，按逆时针方向匀速旋转，转一周需要120秒，为了研究某个盛水筒P离 水面高度（单位，米）与时间t(单位：秒)的变化关系，建立如图2所示的平面直角坐标系 xOy.已知t=0时P的初始位置为点A2,-23)(此时P装满水). ○ 图1 图2 (1)P从出发到开始倒水入槽需要用时40秒，求此刻P距离水 面的高度（结果精确到0.1）： (2)记与P相邻的下一个盛水筒为Q,在筒车旋转一周的过程中 求P与Q距离水面高度差的最大值（结果精确到0.1）， 参考数据：51415-173，m号026，m牙013。 24