1.2集合间的基本关系

**基本信息** 练习围绕“集合间的基本关系”，按7个知识点分层设计33道选择题，覆盖从概念计算到参数应用，梯度合理，助力一轮复习中抽象能力、推理意识与运算能力的培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|子集/真子集个数计算、空集性质|直接应用公式计算子集个数，辨析空集符号，强化集合概念抽象| |关系辨析|集合间关系判断、集合相等判断|具体与抽象集合关系分析，集合相等的元素对应辨析，培养推理意识| |综合应用|根据集合关系/相等求参数|含参数集合的包含与相等关系求解，结合元素互异性检验，发展运算与逻辑推理能力|

1.2集合间的基本关系 知识点一 集合的子集 1．由数字2，0，2，6组成的集合的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．8 D．16 2．含有个元素的集合的非空真子集的个数为（     ） A． B． C． D． 3．已知集合，则集合的子集个数为（     ） A．4 B．7 C．8 D．16 4．已知集合 ，⫋则符合条件的集合B的个数为（   ） A． B． C． D． 5．集合的子集个数为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 知识点二 集合的真子集 6．若，则的真子集个数为（     ） A．8 B．7 C．6 D．3 7．集合 的真子集的个数为（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 8．满足⫋的集合的个数为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 9．集合的一个真子集可以为（    ） A． B． C． D． 知识点三 集合间的关系 10．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知集合，则（    ） A． B． C． D．A、B没有包含关系 12．已知集合 ，则（ ） A． B． C． D． 13．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 14．已知集合，，则M与N的关系是（    ） A． B． C． D． 15．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 知识点四 根据集合间关系求参数或参数范围 16．已知集合，，若，则实数（   ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 17．设集合，，若，则由实数组成的集合为（     ） A． B． C． D． 18．已知实数a，b，设，，若，则（    ） A．1 B． C． D． 19．设集合，若，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 20．已知集合，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 知识点五 判断集合相等 21．下面关于集合的表示正确的是（   ） A． B．. C． D．. 22．集合 之间的关系是（　　） A．⫋ B．⫋ C．⫋⫋ D．⫋ 23．下列表述中正确的是（    ） A． B． C． D． 24．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D．与没有包含关系 知识点六 根据集合相等求参数 25．已知为实数，集合，且，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 26．已知集合，，若，则的值为（   ） A．或4 B．或1 C．4 D． 27．已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 28．设集合，，若，则的值为（） A． B． C． D．或 29．已知集合，，若，则实数的值为（   ） A．1或 B．3或 C．3 D． 30．已知集合，，若，则（   ） A．－2 B．－1 C．0 D．1 知识点七 空集及其性质 31．下列符号表述正确的是（   ） A． B． C． D． 32．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 33．关于x的方程的解集为空集，则k的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C D B C B C C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B A C D D A D A B D 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 C A B A B C B B C B 题号 31 32 33 答案 D B D 1．C 【详解】由已知， 其子集为，，，，，，，，共计8个. 2．D 【详解】根据集合子集的计数性质，含有个元素的集合，其所有子集的总个数为， 非空真子集是指既不是空集，也不等于原集合， 因此需要从总子集数中排除空集、原集合共2个不符合要求的子集， 所以该集合的非空真子集个数为． 3．D 【详解】集合，集合有4个元素， 所以集合的子集个数为. 4．C 【分析】利用列举法表示出集合，再根据给定条件即可求出集合的可能情况. 【详解】集合，， 所以可能的取值为，即集合，是的真子集，有个，故C正确． 5．D 【详解】由题意得，元素个数为，子集个数为. 6．B 【详解】因为，所以， 所以的真子集个数为个 7．C 【分析】先求集合，进而求解. 【详解】由题意得：，解得，又， 所以，所以，所以， 所以集合的真子集的个数为. 8．B 【详解】满足条件的集合有， ，共7个. 9．C 【详解】根据真子集的概念可知为的一个真子集． 10．C 【详解】因为，所以． 11．B 【分析】由集合的子集的定义求解即可. 【详解】由 ，则． 12．A 【详解】对于选项A， ，这是存在性命题，只需找到一个且的元素即可，例如，满足 且，故选项A正确； 对于选项B， ，这是存在性命题，因集合是集合的真子集，故不存在集合中的元素不属于集合，故选项B错误； 选项C， ，这是全称量词命题，要求所有集合中的元素都不属于集合，而属于集合，也属于集合，故选项C错误； 选项D，，，这是全称量词命题，要求所有集合中的元素都属于集合，而属于集合，但不属于集合，故选项D错误． 13．C 【详解】因为，所以. 14．D 【详解】已知集合， 因为任何数的平方都大于等于0，要使成立，则必须满足， 即，，所以集合，集合M中的元素是一个点. 集合，集合N中的元素是两个数0和1. 所以集合M与集合N没有公共元素，即. 15．D 【详解】对于A，的唯一元素是零，而，所以，故A错误； 对于B，是无理数，是有理数集，故B错误； 对于C， 左边为数字集合，右边为点集，不是同类型，故C错误； 对于D，由集合的无序性可得D正确. 16．A 【详解】由，得或，解得或． 当时，，，，符合题意， 当时，A不满足元素互异性，不符合题意，所以. 17．D 【分析】根据题意，分和，两种情况讨论，结合，列出方程，即可求解. 【详解】当时，方程无解，即，满足； 当时，由方程，解得，即， 因为，可得或，解得或， 所以由实数组成的集合为. 18．A 【详解】，则集合中元素都在集合中， 若，解得，则集合有两个2，不符合集合中元素的互异性，舍去； 若，方程无解； 由题意知，则必有， 此时，若，则，方程无实数根， ，则或， 当时，，此时； 当时，，此时； 综上可得，． 19．B 【详解】因为集合，， 所以，所以. 20．D 【分析】由子集的定义，解不等式可得结果. 【详解】由，可得，解得. 故选：D. 21．C 【分析】对于A，根据集合元素的无序性判断；对于B，根据特征元素判断；对于C，根据集合相等的定义判断；对于D，根据集合相等的定义判断. 【详解】对于A，根据集合元素的无序性，可知，故错误； 对于B，特征元素不相同，故不是相等集合，故错误； 对于C，都是数集，且范围相同，故相等，故正确； 对于D，不是空集，0是一个元素，故错误； 故选C. 22．A 【分析】由题意可得，，，即可得答案. 【详解】集合， ， 所以， ， ， 所以⫋. 故选：A 23．B 【分析】根据集合与元素的关系依次判断各选项即可. 【详解】对于A，是含一个元素0的集合，不含任何元素，故A错误； 对于B，集合元素具有无序性，故正确； 对于C，是包含空集的集合（有一个元素），是空集（无元素），故错误； 对于D，表示有序数对的集合，表示有序数对的集合，有序数对与不相等，故这两集合不相等，故错误； 故选：B 24．A 【分析】根据集合的子集的定义即可求解. 【详解】由，因为，所以， 又，所以， 故选：A. 25．B 【详解】因为，所以或， 解得，或，（不符合集合元素的互异性，舍去） 所以. 26．C 【详解】因为，， 且，所以，解得或. 当时，，不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时，，，符合题意. 27．B 【分析】由集合相等可得一元二次方程的两个根，再由根与系数的关系可得，进而可得所求值. 【详解】已知 ，，所以一元二次方程 的两个根就是 和. 设一元二次方程的两根为​，则： ，， 所以，即，因此 28．B 【分析】首先由知两集合元素完全相同，而，故必属于，从而、、中必有一个等于，结合互异性排除后，分与两类讨论，每一类下将表达为具体元素，并与逐项对照，利用元素相等关系及互异性消去变量、检验合理性，最终得出符合所有条件的实数对. 【详解】由题意，根据集合元素的互异性可知，，因为，所以， 又因为，所以或， 若，则，此时，， 因为，所以，解得，此时，，满足题意； 若，则，此时，， 因为，所以，即，又因为且，所以此种情况无解； 综上所述，， 所以. 故选：B 29．C 【分析】利用集合相等条件求解，并检验集合中元素的互异性即可得到判断. 【详解】由可得：，解得或， 当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去， 即满足题意， 故选：C 30．B 【分析】根据集合相等可知关于的方程只有一个实数根，从而可得的值，即可得所求. 【详解】因为集合，，若， 所以关于的方程只有一个实数根，则，故， 所以， 则，故，所以， 故. 故选：B. 31．D 【分析】根据表示的集合，空集、子集的概念得解. 【详解】根据分别表示正整数集、有理数集可知AB错误； 由空集的意义可知C错误；根据空集是任何集合的子集可知D正确. 故选：D 32．B 【分析】根据常用数集的定义，空集的性质，元素与集合、集合与集合的关系判断各项的正误. 【详解】由于，，，. 故选：B 33．D 【分析】先对方程进行整理，然后根据方程的解为增根即可求解.． 【详解】方程整理得， 则有，解得且， 由方程的解集为空集，所以，即. 故选：D. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $