专题10 解直角三角形（5年汇编）（安徽专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦解直角三角形应用，汇编2022-2026年安徽中考真题及模拟题，突出实际情境中的几何建模与综合运用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |真题解答题|5题|仰角俯角测量（湖中小岛距离）、坡度问题（楼间彩带）|生活情境，单/双直角三角形建模，给出参考数据| |模拟选择题|9题|三角函数定义（直线与坐标轴交点）、几何综合（矩形折叠）|结合函数图像、动态几何，考查空间观念| |模拟填空题|7题|特殊角三角函数计算、矩形折叠边长|基础运算与几何性质结合，多空题分层考查| |模拟解答题|19题|坡度与仰角综合（滑雪赛道）、跨学科应用（光的折射）|融合科技（无人机）、文化（振风塔）素材，强调建模|

专题10 解直角三角形 5年真题1年模拟 考点分类 安徽考情（2022-2026） 命题规律 考点01解直角三角形 2026 2025 2024 2023 2022 1. 题型：解答题，常结合实际应用（仰角、俯角、坡度、方位角测量问题）； 2. 载体：依托几何模型，多为单个直角三角形或双直角三角形组合； 3. 核心考查：正弦、余弦、正切定义，特殊角三角函数值，构造垂线作高转化为 Rt△求解； 4. 命题特点：贴近生活情境，文字信息量大，侧重建模能力；一般会给出参考数据，减少复杂开方运算； 5. 趋势：极少单独考纯计算，坚持实际应用 + 几何建模，常与平行线、矩形、相似三角形综合。 考点01 解直角三角形的应用 1．（2026·安徽·中考真题）湖中有两个小岛，分别用点，表示，在的北偏东方向上．为了测量，间的距离，综合实践小组在观测点处测得在的正北方向，沿着北偏东方向行走至另一观测点，测得在的正西方向，在的北偏西方向上，平面示意图如图所示．已知，间的距离为，求，间的距离（精确到）．参考数据：，，，，，． 2．（2025·安徽·中考真题）某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛．如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段和表示，彩带用线段表示．工作人员在点A处测得点C的俯角为，测得点D的仰角为．已知，求的长（精确到）．参考数据：，，，，，． 3．（2024·安徽·中考真题）科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点处发出，经水面点折射到池底点处．已知与水平线的夹角，点到水面的距离m，点处水深为，到池壁的水平距离，点在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为，折射角为，求的值（精确到）.参考数据：，，）． 4．（2023·安徽·中考真题）如图，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．求无人机从点到点的上升高度（精确到）．参考数据：，．    5．（2022·安徽·中考真题）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：，，． 一、单选题 1．（2026·安徽阜阳·一模）如图，直线与轴，轴分别交于，两点，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·安徽阜阳·一模）如图，在矩形中，，连接，过点作交于点，交于点，连接，则为（   ） A．1 B． C． D． 3．（2026·安徽阜阳·三模）如图，一辆汽车沿东西走向的平直道路（M在西，N在东）匀速向东行驶，道路南侧有一交通违法监测卡口A，司机在道路上的点O处发现卡口A后，继续行驶4秒到达点B处，此时测得．已知卡口摄像头有效覆盖半径为1.5百米，从点O开始，汽车与卡口的直线距离s（百米）与汽车行驶的路程x（百米）满足．则卡口摄像头能抓拍到该汽车的持续时间为（     ） A．16秒 B．18秒 C．20秒 D．22秒 4．（2026·安徽黄山·二模）如图，在中，，为边上的中线，点在上，且．若，，则的值为（     ） A． B． C． D． 5．（2026·安徽阜阳·一模）如图，在平行四边形中，，，，等边三角形边长为3，它们的边，重合，现将沿直线向右移动，直到点与点重合时停止移动，移动的距离是，与平行四边形重叠部分的面积是，则随变化的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 6．（2026·安徽滁州·一模）如图，在矩形中，对角线相交于点O，点F为线段上一点，连接．点E为垂直平分线上一点，连接（点E和点A分别位于两侧）．若，，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．最大值为 7．（2026·安徽安庆·一模）如图，将含角的直角三角尺绕点A逆时针旋转得到，连接，的延长线交于点G，的延长线交于点F，连接，下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 8．（2026·安徽马鞍山·三模）如图，在中，，，是边上的一动点，连接，将绕点按逆时针方向旋转至的位置，连接，交于点，连接，则下列结论错误的是（  ） A．的最小值为8 B．的最大值为 C．若，则 D．若，是边上的一动点，则的最小值为 9．（2026·安徽黄山·二模）如图，在正方形中，点在边上(不与点、重合)，点在的延长线上，且，连接、、，过点作于点，分别交、、于点、、．则下列结论：①；② ； ③；④若，则．其中正确的结论是（     ） A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①③④ 二、填空题 10．（2026·安徽六安·二模）计算：_____． 11．（2026·安徽宿州·二模）计算：______． 12．（2026·安徽安庆·三模）计算______． 13．（2026·安徽合肥·一模）如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧与墙平行且距离为，小汽车车门的长度为，当车门打开的角度（即）为时，车门边缘的点处与墙的距离为______． 14．（2026·安徽芜湖·一模）在矩形中，，，E为边上一点，将沿BE折叠，使得C落到矩形内部点F的位置，连接．，则 （1）________； （2）________． 15．（2026·安徽合肥·一模）如图，在矩形纸片中，，，E为边的中点，点F在边上，连接，将沿翻折，点D的对应点为，连接，若，（1）连接，则______；（2）______． 16．（2026·安徽蚌埠·一模）如图，在和中，，，点E在线段上，点A在线段上，且．连接． （1）若，则的大小为________；（用含的代数式表示） （2）当时，连接交于点P，则的长为________． 三、解答题 17．（2026·安徽合肥·三模）计算：． 18．（2026·安徽滁州·一模）冬季，滑雪项目成为许多人休闲娱乐的新选择．图1是某滑雪赛道，图2是其侧面简化示意图，是滑雪赛道的高度，斜坡的坡比，坡面长10米．小华从处测得处的仰角为，从处测得处的仰角为，求滑雪赛道的高度．（结果精确到米，参考数据：，，） 19．（2026·安徽阜阳·二模）某数学实践活动小组测量某电视塔的高度，如图，是长为的斜坡，坡角为，坡底到塔底的距离为．是垂直地面的测角仪，从点测得塔顶的仰角为，已知测角仪的高为，试求电视塔的高度．（已知图上所有的点都在同一平面，参考数据：，，，，，） 20．（2026·安徽亳州·二模）如图1是某超市从一楼到二楼的一自动扶梯，图2是其侧面示意图．已知自动扶梯的坡度为，的长是米，是二楼楼顶，，点是上处在自动扶梯顶端正上方的一点，，在自动扶梯底端处测得点的仰角为，求二楼的层高．（精确到米） （参考数据：，，） 21．（2026·安徽安庆·一模）“会当凌绝顶，一览众山小．”某数学兴趣小组来到望月阁，打算测量其高度．望月阁所在的山海拔为，望月阁一侧的观月台与其水平距离，观月台的坡长，且观月台坡度．观月台顶端点D测得望月阁的顶点E与观月台坡角相同，即，已知垂直于水平线，E、A、B三点共线，图中所有点都位于同一平面内．求望月阁的高． 22．（2026·安徽马鞍山·三模）某校实践活动小组为了解风力发电机的塔杆高度，于是在老师的带领下对其中一台风力发电机的塔杆进行了测量，形成了如下实践报告： 【测量对象】风力发电机的塔杆高度． 【测量工具】高的测角仪，皮尺． 【测量活动】由于风力发电机的塔杆底部不能直接到达，小组成员将测角仪放在处测得塔杆顶部的仰角，再沿水平方向向塔杆底部走了到达处，此时用测角仪测得塔杆顶部的仰角．（图中各点均在同一竖直平面内，且点，，在同一高度，） 【问题解决】请根据以上测量数据，求该风力发电机塔杆的高度．（结果保留整数，参考数据：，，） 23．（2026·安徽合肥·三模）为提升教师多媒体教学的展示效果，学校需对各班投影仪的安装高度进行标准化调试，图1是落地投影仪的实物图，图2是其侧面示意图，已知支撑杆与地面垂直，且的长为，脚杆的长为，支撑杆距墙面的水平距离为，投影仪光源散发器与支撑杆的夹角，脚杆与地面的夹角（说明：点，，在同一水平直线上，所有点均在同一竖直平面内）．请根据上述数据，求投影仪投屏最高点到地面的距离．（结果精确到，参考数据：，，，） 24．（2026·安徽安庆·三模）振风塔坐落于安徽省安庆市迎江寺内，紧邻长江，是长江沿岸历史上极具影响力的宝塔，因此获得了“万里长江第一塔”的盛誉．综合与实践活动中，某学习小组要用测角仪测量振风塔的高度（如图1）．该学习小组设计了一个方案：如图2所示，点，，依次在同一条水平直线上，，，且，在处测得振风塔顶部的仰角为，在处测得振风塔顶部的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，计算振风塔的高度．（结果取整数，参考数据：，） 25．（2026·安徽六安·二模）骆岗机场全向信标塔位于合肥骆岗中央公园内．塔的附近设置了可旋转反光镜面艺术装置，利用镜面反射太阳光，在信标塔的立面上投射定制光影图案．随着太阳高度变化，镜面会自动调整旋转角度，保证反射光线精准投射到指定位置．如图是该装置的反射原理示意图，根据镜面反射定律，入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角．已知镜面绕竖直支撑柱的顶端转动，当镜面与竖直支撑柱的夹角且太阳入射光线与镜面的夹角为时，反射光线恰好投射到信标塔的顶端处．已知支撑柱的高度为米，支撑柱底部与信标塔底部的水平距离为米，求信标塔的高度．（结果精确到米，参考数据：，，） 26．（2026·安徽宣城·二模）随着中国科技的飞速发展，无人机的功能越来越多．我们借助无人机可以测量很难直接测量的物体高度．安徽广播电视中心又名安徽广电新中心、安徽广播大楼，位于安徽省合肥市蜀山区．某校数学实践小组开展“利用无人机测量电视中心高度”的实践活动．如图，无人机在距地面80米的点A处测得塔顶D在点A的北偏东的方向，测得塔底E在点A的南偏东的方向上，塔身上点B处与点A处位于同一条水平线上．求电视塔的高度．（结果保留整数，参考数据：，，，，，，，） 27．（2026·安徽淮南·一模）如图是两座建筑物和，已知建筑物的高为，从点测得点的俯角为，从点测得点的仰角为，求建筑物的高度．（结果保留小数点后一位．参考数据：，，，，，） 28．（2026·安徽芜湖·三模）甲乙两栋垂直地面的楼房、，工作人员在A处测得C点俯角，测得D点仰角，已知，求的长．参考数据：，，，，， 29．（2026·安徽阜阳·二模）如图是一块四边形的劳动实践基地ABCD，已知点位于点东北方向上，点位于点南偏西方向上，点位于点正东方向且在点正南方向上，经测量，求该劳动实践基地的边AD的长．（A，B，C，D在同一个平面中，结果精确到1m．参考数据：，） 30．（2026·安徽合肥·三模）如图，某高楼顶部有一发射塔，已知和处于同一水平面上有一高楼，其高度为130米，在楼底端点测得的仰角为，在高楼的顶端点测得的仰角为，，之间的距离为80米，、、在同一直线上，且，． (1)求高楼的高度； (2)求发射塔的高度．（结果精确到1m，参考数据：，，，，，） 31．（2026·安徽蚌埠·一模）如图，为了测量公园一荷花池的宽度，选定观测点C，D，已知C在点A的北偏西 方向上，D在点 B的北偏东方向上，， 求荷花池的宽度．（结果精确到．参考数据： ） 32．（2026·安徽·二模）如图，快递小哥从地出发前往正东方向距离的快餐店地取外卖，送到的正南方向某小区地，送完餐后，在处又接到一单，到北偏西方向的火锅店处取餐，位于的南偏东方向，求快递小哥这个过程中总共走了多少米．（结果保留整数，参考数据：，，，，，） 33．（2026·安徽·二模）无动力帆船是借助风力前行的，帆船借助风力航行的平面示意图如图所示．已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角为，帆与航行方向的夹角为，风对帆的作用力为．可以分解为两个力与，其中与帆平行的力不起作用，与帆垂直的力又可以分解为两个力与，与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，若，求推动帆船前行的动力的值．（参考数据：，，．，，．） 34．（2026·安徽阜阳·三模）小明家计划“春假”去郊外游玩，小明爸爸从平面地图上查看四处景点，，，的位置，如图，点在点的北偏东方向上，从点测得点和点分别在北偏东方向和南偏东方向上，已知点在点的正北方向处．小明家计划先从景点到景点游玩，再从景点到景点游玩，请你帮助小明计算小明家游玩路线长．（结果取整数，参考数据：，，） 35．（2026·安徽宿州·模拟预测）如图，为测量楼顶平台上一旗杆的长，先从楼底处走到地面处，恰好点，，在一条直线上，，，，，都在同一竖直平面内，并测得，；沿所在射线向前走了，到达处，点，，所在直线为水平线，测得，试求旗杆的长．（结果精确到，参考数据：，，，，） 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 解直角三角形 5年真题1年模拟 考点分类 安徽考情（2022-2026） 命题规律 考点01解直角三角形 2026 2025 2024 2023 2022 1. 题型：解答题，常结合实际应用（仰角、俯角、坡度、方位角测量问题）； 2. 载体：依托几何模型，多为单个直角三角形或双直角三角形组合； 3. 核心考查：正弦、余弦、正切定义，特殊角三角函数值，构造垂线作高转化为 Rt△求解； 4. 命题特点：贴近生活情境，文字信息量大，侧重建模能力；一般会给出参考数据，减少复杂开方运算； 5. 趋势：极少单独考纯计算，坚持实际应用 + 几何建模，常与平行线、矩形、相似三角形综合。 考点01 解直角三角形的应用 1．（2026·安徽·中考真题）湖中有两个小岛，分别用点，表示，在的北偏东方向上．为了测量，间的距离，综合实践小组在观测点处测得在的正北方向，沿着北偏东方向行走至另一观测点，测得在的正西方向，在的北偏西方向上，平面示意图如图所示．已知，间的距离为，求，间的距离（精确到）．参考数据：，，，，，． 【答案】，间的距离约为 【知识点】三角形内角和定理的应用、已知正弦值求边长、解直角三角形的相关计算、方位角问题(解直角三角形的应用) 【分析】由题意可得，结合三角形的内角和定理可得，解可得的长，解可得的长． 【详解】解：由题意可得，，，， ， 在中，，， ， ， 在中，，， ， ， ，间的距离约为． 2．（2025·安徽·中考真题）某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛．如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段和表示，彩带用线段表示．工作人员在点A处测得点C的俯角为，测得点D的仰角为．已知，求的长（精确到）．参考数据：，，，，，． 【答案】 【知识点】根据矩形的性质与判定求线段长、仰角俯角问题(解直角三角形的应用) 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，过点A作，垂足为点E，则四边形为矩形，可得，解求出的长，再解求出的长即可得到答案． 【详解】解：过点A作，垂足为点E． ∵线段和都与地面垂直， ∴四边形为矩形， ∴． 在中，， ∴． 在中，， ． 答：的长为． 3．（2024·安徽·中考真题）科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点处发出，经水面点折射到池底点处．已知与水平线的夹角，点到水面的距离m，点处水深为，到池壁的水平距离，点在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为，折射角为，求的值（精确到）.参考数据：，，）． 【答案】 【知识点】三角函数综合、求角的正弦值、其他问题（解直角三角形的应用） 【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角函数，过点E作于，则，，由题意可得，，，， 解求出、，可求出，再由勾股定理可得，进而得到，即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点E作于，则，，由题意可得，，，， 在中，，， ∴，， ∴， ∴在，， ∴， ∴． 4．（2023·安徽·中考真题）如图，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．求无人机从点到点的上升高度（精确到）．参考数据：，．    【答案】无人机从点到点的上升高度约为米 【知识点】仰角俯角问题(解直角三角形的应用) 【分析】解，求得，，在中，求得，根据，即可求解． 【详解】解：依题意，，，， 在中，， ∴，， 在中，， ∴ （米） 答：无人机从点到点的上升高度约为米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 5．（2022·安徽·中考真题）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：，，． 【答案】96米 【知识点】方位角问题(解直角三角形的应用) 【分析】根据题意可得是直角三角形，解可求出AC的长，再证明是直角三角形，求出BC的长，根据AB=AC-BC可得结论． 【详解】解：∵A，B均在C的北偏东37°方向上，A在D的正北方向，且点D在点C的正东方， ∴是直角三角形， ∴， ∴∠A=90°-∠BCD=90°-53°=37°， 在Rt△ACD中，，CD=90米， ∴米， ∵， ∴ ∴， ∴ 即是直角三角形， ∴， ∴米， ∴米， 答：A，B两点间的距离为96米． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形-方向角问题的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题． 一、单选题 1．（2026·安徽阜阳·一模）如图，直线与轴，轴分别交于，两点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出两点的坐标，再根据勾股定理和正弦的定义，进行求解即可. 【详解】解：∵， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， ∴， ∴. 2．（2026·安徽阜阳·一模）如图，在矩形中，，连接，过点作交于点，交于点，连接，则为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】先证明，由得，设，则，，进而可求，再根据正切函数的定义求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ， ， ∴， 设，则，， ∴， 则． 3．（2026·安徽阜阳·三模）如图，一辆汽车沿东西走向的平直道路（M在西，N在东）匀速向东行驶，道路南侧有一交通违法监测卡口A，司机在道路上的点O处发现卡口A后，继续行驶4秒到达点B处，此时测得．已知卡口摄像头有效覆盖半径为1.5百米，从点O开始，汽车与卡口的直线距离s（百米）与汽车行驶的路程x（百米）满足．则卡口摄像头能抓拍到该汽车的持续时间为（     ） A．16秒 B．18秒 C．20秒 D．22秒 【答案】B 【分析】过点A作于点C，由，求出，，由勾股定理可得，解，可得，结合题意可得汽车速度，根据摄像头的有效覆盖范围，以为圆心，百米为半径，作，交直线于点、，则，当汽车在线段上时，卡口摄像头能抓拍到该汽车，由勾股定理，可得，结合等腰三角形的性质，可得，即可得卡口摄像头能抓拍到该汽车的持续时间． 【详解】解：如解图，过点A作于点C， ∵， ∴当时，， 即， ∴， 当时，取最小值1.44， 即， ∴， ∴（百米）， ∵， ∴（百米）， ∴汽车4秒行驶的路程为（百米）， ∴汽车速度（百米/秒）， ∵摄像头有效覆盖半径为1.5百米， 以为圆心，百米为半径，作，交直线于点、，则， ∴当汽车在线段上时，卡口摄像头能抓拍到该汽车， 在中，百米，百米，， ∴（百米）， ∵，， ∴百米， ∴（百米）， ∵汽车速度为0.1百米/秒， ∴可抓拍的持续时间（秒）． 4．（2026·安徽黄山·二模）如图，在中，，为边上的中线，点在上，且．若，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点E作于点F，因为是等腰三角形，是边上的中线，所以，可先利用勾股定理计算的长度，结合的比例关系，求出、的长度，用勾股定理计算的长度，再利用面积法求出的长度，勾股定理求出的长度，得到的长度，即可计算的值． 【详解】解：过点E作于点F， ∵中，，是边上的中线， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 5．（2026·安徽阜阳·一模）如图，在平行四边形中，，，，等边三角形边长为3，它们的边，重合，现将沿直线向右移动，直到点与点重合时停止移动，移动的距离是，与平行四边形重叠部分的面积是，则随变化的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分三段讨论重叠面积和移动距离的函数关系解答． 【详解】解：在平行四边形中，，，， 在等边三角形中，， 当时：等边三角形逐渐向右进入平行四边形， 重叠部分的面积是等边三角形边长为的等边三角形， ∴ ， 这是开口向下的二次函数，且在范围内，随增大而增大，时，，此时是等边三角形的面积． 当时：整个等边三角形完全进入平行四边形内部，重叠面积始终等于等边三角形的面积，即​​，函数图象是水平直线． 当时：等边三角形逐渐向右移出平行四边形，剩余重叠部分是边长为的等边三角形，面积为： ，这是开口向上的二次函数，在范围内随增大而减小降，时，，符合停止移动的条件． 结合选项特征：只有D符合三段函数的特征． 6．（2026·安徽滁州·一模）如图，在矩形中，对角线相交于点O，点F为线段上一点，连接．点E为垂直平分线上一点，连接（点E和点A分别位于两侧）．若，，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．最大值为 【答案】B 【分析】根据三角函数值，求出，进而得到，得到均为等边三角形，证明，得到，，三角形的外角的性质，得到，根据，得到，进而得到垂直平分，得到，进而得到当点与点重合时，最大，为，进行判断即可． 【详解】解：∵矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵点E为垂直平分线上一点， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故A错误； ∵， ∴， 又∵， ∴垂直平分， ∴，点在的垂直平分线上运动；故B正确； ∵， ∴， ∴， ∴；故C错误； ∵点在线段上运动， ∴当点运动到点时，的值最大，如图， 此时；故D错误． 7．（2026·安徽安庆·一模）如图，将含角的直角三角尺绕点A逆时针旋转得到，连接，的延长线交于点G，的延长线交于点F，连接，下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过作于，根据旋转的性质可得和均为等腰直角三角形，结合含角的直角三角形性质，通过角度计算验证各选项即可． 【详解】解：由旋转性质可得，，，，，， 为等腰直角三角形， ，故A选项正确； ，， ， ，， 在中，， ，故B选项正确； 为等腰直角三角形， ， ， 在中，， ， ，故D选项正确； 设， ∵在中，， ∴， ∴， 在中，， 过作于，如图， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴，故C选项错误． 8．（2026·安徽马鞍山·三模）如图，在中，，，是边上的一动点，连接，将绕点按逆时针方向旋转至的位置，连接，交于点，连接，则下列结论错误的是（  ） A．的最小值为8 B．的最大值为 C．若，则 D．若，是边上的一动点，则的最小值为 【答案】D 【分析】根据旋转性质和等腰直角三角形性质，可证，从而得到，，进而推出和为等腰直角三角形；A选项：，当时，最小，计算即可；B选项：，当与重合时，最大，计算即可；C选项：利用等面积法求出，利用等面积法和相似三角形求出，即可求出，再计算比值；D选项：将绕点顺时针旋转至，连接，转化为求的最小值，即的最小值，利用三角函数求解； 【详解】解：是等腰直角三角形，， ，，， 由旋转知，， 是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ， ，， ， 对于A：当时，最小， 此时， ，故A正确； 对于B：，当运动到点时，最大为， 的最大值为，故B正确； 对于C：若， 则，， 在中，， ， 平分， 过作于，作于， ∴， 设中边上的高为， ∴， ， ， ∵， ∴， ， ∴， 过作于， 在中，， ∴， ∴， ∴， ，故C正确； 对于D：当时， ∵， ∴， 将绕点顺时针旋转至，连接， ， ∴是等边三角形， ， ∴，当共线时，等号成立， 当共线时，如图，此时， 在中，， ， ． ， D错误． 9．（2026·安徽黄山·二模）如图，在正方形中，点在边上(不与点、重合)，点在的延长线上，且，连接、、，过点作于点，分别交、、于点、、．则下列结论：①；② ； ③；④若，则．其中正确的结论是（     ） A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①③④ 【答案】C 【分析】证明，从而可得，进而可得，从而可得②正确，过点作，交于点，构造，结合四边形是平行四边形可得，可得①正确，再利用角关系证明，，可得，从而得出结论③正确，过点作，设，由可得，解三角形求出，，从而求出，故结论④正确． 【详解】解：如图1，过点作，交于点， ∵在正方形中， ∴，，，， ∴、是等腰三角形， 又∵，， ∴， ∴，，， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 设， ∵，， ∴，故结论②正确； ∴，即是等腰三角形， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，故结论①正确， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴，故结论③正确， 过点作，如图2； 设，由可得，， ∴， ∵， ∴， ∴，故结论④正确， 综上所述：正确结论有①②③④． 二、填空题 10．（2026·安徽六安·二模）计算：_____． 【答案】0 【分析】原式先计算，，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 11．（2026·安徽宿州·二模）计算：______． 【答案】 【分析】分别计算负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，再根据有理数的加减法运算法则计算最终结果． 【详解】解： ． 12．（2026·安徽安庆·三模）计算______． 【答案】 【分析】先运用特殊角的三角函数值化简，然后再运用二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 13．（2026·安徽合肥·一模）如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧与墙平行且距离为，小汽车车门的长度为，当车门打开的角度（即）为时，车门边缘的点处与墙的距离为______． 【答案】 【分析】过点作交于点，延长交于点，根据锐角三角函数的定义求出，即可求解． 【详解】解：过点作交于点，延长交于点，如图： 根据题意可得，，， 在中，， 故． 即车门边缘的点处与墙的距离为． 14．（2026·安徽芜湖·一模）在矩形中，，，E为边上一点，将沿BE折叠，使得C落到矩形内部点F的位置，连接．，则 （1）________； （2）________． 【答案】 2 【分析】过点F作，交分别于点M、N，已知，设，则，利用勾股定理可求出，进而求出，，证明，得，求出，即得答案． 【详解】过点F作，交分别于点M、N， 则， ∴， ∴， 由折叠得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， 设，则， 在中，由勾股定理得： , 解得（舍去）， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴, 解得， ∴． 【点睛】过点F作，交分别于点M、N，构造直角三角形以及相似三角形是解题的关键． 15．（2026·安徽合肥·一模）如图，在矩形纸片中，，，E为边的中点，点F在边上，连接，将沿翻折，点D的对应点为，连接，若，（1）连接，则______；（2）______． 【答案】 /30度 【分析】连接，延长交的延长线于H，根据折叠的性质及矩形的性质，证明，进而得到为直角三角形，即可求；设，则，，证明为等腰三角形，求出，即可解答． 【详解】解：如图，连接，延长交的延长线于H， ∵矩形中，，，E为边的中点， ∴，， ∵将沿翻折，点D的对应点为， ∴，，， 则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为直角三角形， ∴， ∴； 设，则，， ∴，， ∴， ∴为等腰三角形， ∴， ∴， ∴． 故答案为：，． 16．（2026·安徽蚌埠·一模）如图，在和中，，，点E在线段上，点A在线段上，且．连接． （1）若，则的大小为________；（用含的代数式表示） （2）当时，连接交于点P，则的长为________． 【答案】 / 【分析】（1）由得，证，得，结合等腰的，进而即可求解； （2）由推得，求得、，故；由证，可得，进而即可求解． 【详解】解：如图（1）， ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∵， ， 由题意得，是等腰三角形， ∴， ； （2）如图（2），设，交于点G， ∵， ，即， ∴， 又由（1）知， ， ∴， ∴． ∴， 又∵， ∴． 设，则． 由（1）得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题以双直角三角形为载体，综合运用全等、相似三角形的判定与性质，结合三角函数推导角度与线段长度，体现了转化化归与数形结合的核心数学思想． 三、解答题 17．（2026·安徽合肥·三模）计算：． 【答案】 【分析】实数的混合运算，根据特殊角的三角函数值，零指数幂，化简绝对值进行计算即可求解。 【详解】解： 18．（2026·安徽滁州·一模）冬季，滑雪项目成为许多人休闲娱乐的新选择．图1是某滑雪赛道，图2是其侧面简化示意图，是滑雪赛道的高度，斜坡的坡比，坡面长10米．小华从处测得处的仰角为，从处测得处的仰角为，求滑雪赛道的高度．（结果精确到米，参考数据：，，） 【答案】米 【分析】设米，米，根据勾股定理得出，求出米，米，设米，作，垂足为，根据，得出，求出a的值，即可得出答案． 【详解】解：斜坡坡比， ， 设米，米， 根据勾股定理得：， 解得， 米，米， 设米，作，垂足为， ， 米， 米，米， 在中，，， 即， 解得， 答：滑雪赛道高度约为米． 19．（2026·安徽阜阳·二模）某数学实践活动小组测量某电视塔的高度，如图，是长为的斜坡，坡角为，坡底到塔底的距离为．是垂直地面的测角仪，从点测得塔顶的仰角为，已知测角仪的高为，试求电视塔的高度．（已知图上所有的点都在同一平面，参考数据：，，，，，） 【答案】电视塔的高度约为 【分析】如图，解求出、，进而可求、，再解，进而求出，根据即可求解． 【详解】解：如答图，过点和点分别作于点，于点，延长交的延长线于点，则， 四边形和四边形是矩形， ，，， 在中，，，， ， ， 又， ，， 在中，，， ， ， 答：电视塔的高度约为． 20．（2026·安徽亳州·二模）如图1是某超市从一楼到二楼的一自动扶梯，图2是其侧面示意图．已知自动扶梯的坡度为，的长是米，是二楼楼顶，，点是上处在自动扶梯顶端正上方的一点，，在自动扶梯底端处测得点的仰角为，求二楼的层高．（精确到米） （参考数据：，，） 【答案】米 【分析】先由，可得米，米，求得，进而可求得答案． 【详解】解：如图，延长交于点． ∵， ∴． ∴， 设米，则米． ∵，米， ∴． ∴， ∴米，米． ∵， ∴米， ∴米． 答：二楼的层高约为米． 21．（2026·安徽安庆·一模）“会当凌绝顶，一览众山小．”某数学兴趣小组来到望月阁，打算测量其高度．望月阁所在的山海拔为，望月阁一侧的观月台与其水平距离，观月台的坡长，且观月台坡度．观月台顶端点D测得望月阁的顶点E与观月台坡角相同，即，已知垂直于水平线，E、A、B三点共线，图中所有点都位于同一平面内．求望月阁的高． 【答案】望月阁的高为． 【分析】过点作于点，延长交于点，根据坡比设，，再结合勾股定理求出，，则，，设，再利用角的正切值求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点，延长交于点，则四边形是矩形， ，， 观月台坡度， ， 设，， 在中，， ， ， ，， ，， ， 设，则， ， ， ， ， ，即望月阁的高为． 22．（2026·安徽马鞍山·三模）某校实践活动小组为了解风力发电机的塔杆高度，于是在老师的带领下对其中一台风力发电机的塔杆进行了测量，形成了如下实践报告： 【测量对象】风力发电机的塔杆高度． 【测量工具】高的测角仪，皮尺． 【测量活动】由于风力发电机的塔杆底部不能直接到达，小组成员将测角仪放在处测得塔杆顶部的仰角，再沿水平方向向塔杆底部走了到达处，此时用测角仪测得塔杆顶部的仰角．（图中各点均在同一竖直平面内，且点，，在同一高度，） 【问题解决】请根据以上测量数据，求该风力发电机塔杆的高度．（结果保留整数，参考数据：，，） 【答案】 【分析】构造双直角三角形，利用两个仰角得到两组正切表达式，借助水平距离建立方程，求出塔杆上半段，再加测角仪高度得到总高． 【详解】解：如图，过点作于点， 由题意，得，， 设， 在中， ，， ， 在中， ， ， ， ， 解得， ， 答：该风力发电机塔杆的高度约为． 【点睛】本题依托两个直角三角形的公共直角边，用正切表示水平边长，结合距离差列方程，是解双仰角测量高度的经典模型． 23．（2026·安徽合肥·三模）为提升教师多媒体教学的展示效果，学校需对各班投影仪的安装高度进行标准化调试，图1是落地投影仪的实物图，图2是其侧面示意图，已知支撑杆与地面垂直，且的长为，脚杆的长为，支撑杆距墙面的水平距离为，投影仪光源散发器与支撑杆的夹角，脚杆与地面的夹角（说明：点，，在同一水平直线上，所有点均在同一竖直平面内）．请根据上述数据，求投影仪投屏最高点到地面的距离．（结果精确到，参考数据：，，，） 【答案】投影仪投屏最高点到地面的距离约为 【分析】分别过点D，E作，垂足分别为N，M．由题可得，四边形和四边形均为矩形．在中，，解直角三角形求出，，在中，解直角三角形求出，即可解答． 【详解】解：分别过点D，E作，垂足分别为N，M． 由题可得，四边形和四边形均为矩形． ∴． 在中，， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． 在中，． ∴． ∴． 答：投影仪投屏最高点到地面的距离约为． 24．（2026·安徽安庆·三模）振风塔坐落于安徽省安庆市迎江寺内，紧邻长江，是长江沿岸历史上极具影响力的宝塔，因此获得了“万里长江第一塔”的盛誉．综合与实践活动中，某学习小组要用测角仪测量振风塔的高度（如图1）．该学习小组设计了一个方案：如图2所示，点，，依次在同一条水平直线上，，，且，在处测得振风塔顶部的仰角为，在处测得振风塔顶部的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，计算振风塔的高度．（结果取整数，参考数据：，） 【答案】 【分析】延长与相交于点，在和中，分别求得和，再根据，列式计算求解即可． 【详解】解：如图，延长与相交于点G， 根据题意，可得，，，，，． 在中，， ． 在中，， ， ， ， 即 ， ． 答：振风塔的高度约为． 25．（2026·安徽六安·二模）骆岗机场全向信标塔位于合肥骆岗中央公园内．塔的附近设置了可旋转反光镜面艺术装置，利用镜面反射太阳光，在信标塔的立面上投射定制光影图案．随着太阳高度变化，镜面会自动调整旋转角度，保证反射光线精准投射到指定位置．如图是该装置的反射原理示意图，根据镜面反射定律，入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角．已知镜面绕竖直支撑柱的顶端转动，当镜面与竖直支撑柱的夹角且太阳入射光线与镜面的夹角为时，反射光线恰好投射到信标塔的顶端处．已知支撑柱的高度为米，支撑柱底部与信标塔底部的水平距离为米，求信标塔的高度．（结果精确到米，参考数据：，，） 【答案】信标塔的高度约为米． 【分析】过作于点，证明四边形是矩形，则米，米，，求得，在中，，然后代入即可求解． 【详解】解：如图，过作于点， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴米，米，， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴（米）， ∴（米）， ∴信标塔的高度约为米． 26．（2026·安徽宣城·二模）随着中国科技的飞速发展，无人机的功能越来越多．我们借助无人机可以测量很难直接测量的物体高度．安徽广播电视中心又名安徽广电新中心、安徽广播大楼，位于安徽省合肥市蜀山区．某校数学实践小组开展“利用无人机测量电视中心高度”的实践活动．如图，无人机在距地面80米的点A处测得塔顶D在点A的北偏东的方向，测得塔底E在点A的南偏东的方向上，塔身上点B处与点A处位于同一条水平线上．求电视塔的高度．（结果保留整数，参考数据：，，，，，，，） 【答案】298米 【分析】求即求与，已知则可将用表示出，这样即可求出，题目给出的值，则可在直角 中用表示，在直角中用表示，这样即可求出． 【详解】解：由题意，可知米，． 在中，． 在中，； 米， （米）， （米）， （米）． 答：电视塔的高度约为298米． 27．（2026·安徽淮南·一模）如图是两座建筑物和，已知建筑物的高为，从点测得点的俯角为，从点测得点的仰角为，求建筑物的高度．（结果保留小数点后一位．参考数据：，，，，，） 【答案】 【分析】由题意可知，，解可得，解可得建筑物的高度． 【详解】解：由题意可知，， 在中，， 在中，， 答：建筑物的高度约为． 28．（2026·安徽芜湖·三模）甲乙两栋垂直地面的楼房、，工作人员在A处测得C点俯角，测得D点仰角，已知，求的长．参考数据：，，，，， 【答案】 【分析】过点A作于E，由题意易得四边形为矩形，则有，然后根据三角函数可进行求解． 【详解】解：过点A作于E，如图所示： ∴， ∴四边形为矩形， ， 在中，，， 在中，，． 29．（2026·安徽阜阳·二模）如图是一块四边形的劳动实践基地ABCD，已知点位于点东北方向上，点位于点南偏西方向上，点位于点正东方向且在点正南方向上，经测量，求该劳动实践基地的边AD的长．（A，B，C，D在同一个平面中，结果精确到1m．参考数据：，） 【答案】该劳动实践基地的边的长约为68m 【分析】过点作于点,作交的延长线于点,先在中求出、的长，再利用矩形性质得到、,最后在Rt中求出的长，由求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点于点， 在Rt中，， ， ， ， 在Rt中，米， ． 30．（2026·安徽合肥·三模）如图，某高楼顶部有一发射塔，已知和处于同一水平面上有一高楼，其高度为130米，在楼底端点测得的仰角为，在高楼的顶端点测得的仰角为，，之间的距离为80米，、、在同一直线上，且，． (1)求高楼的高度； (2)求发射塔的高度．（结果精确到1m，参考数据：，，，，，） 【答案】(1)高楼的高度约为178米 (2)发射塔的高度约为14米 【分析】过点作于，构造矩形与直角三角形： （1）利用的米、，求出与，结合米得到； （2）由矩形性质得，再在中利用求出，最后得到发射塔高度． 【详解】（1）解：过点作，垂足为， ， 四边形是矩形， 米， 米， 在中，， （米）， （米）， 高楼的高度约为178米． （2）解：过点作，垂足为， 在中，，米， （米）， 由（1）得：米， 在中，， （米）， 米， （米）， 发射塔的高度约为14米． 31．（2026·安徽蚌埠·一模）如图，为了测量公园一荷花池的宽度，选定观测点C，D，已知C在点A的北偏西 方向上，D在点 B的北偏东方向上，， 求荷花池的宽度．（结果精确到．参考数据： ） 【答案】 【分析】过点C作，过点D作，过点C作，构造矩形与直角三角形．在中，由三角函数得，，结合求得，算出，进而即可求解． 【详解】解：如图，过点C作于点E，过点作于点F，过点作于点， 由作图可得，四边形是矩形， 在中，，， ，． 由题意得，， ∴． ， ． 则，． ∵四边形是矩形， ∴，， ． 在中，， ∴． 答：荷花池的宽度约为． 32．（2026·安徽·二模）如图，快递小哥从地出发前往正东方向距离的快餐店地取外卖，送到的正南方向某小区地，送完餐后，在处又接到一单，到北偏西方向的火锅店处取餐，位于的南偏东方向，求快递小哥这个过程中总共走了多少米．（结果保留整数，参考数据：，，，，，） 【答案】快递小哥这个过程中总共走了 【分析】过点作于点，过点作于点．在中求出，．在中求出，进而可求出快递小哥这个过程中总共走了多少米． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点． 由图可知，四边形是矩形， ，． 根据题意，，， ， ． ， ， ， ， ． 答：快递小哥这个过程中总共走了． 33．（2026·安徽·二模）无动力帆船是借助风力前行的，帆船借助风力航行的平面示意图如图所示．已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角为，帆与航行方向的夹角为，风对帆的作用力为．可以分解为两个力与，其中与帆平行的力不起作用，与帆垂直的力又可以分解为两个力与，与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，若，求推动帆船前行的动力的值．（参考数据：，，．，，．） 【答案】264 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据已知条件和平行线的性质先推出，然后利用直角三角形内角和以及平角的定义求出和度数，最后结合正弦值即可求出所求的值． 【详解】解：由题意可知，，，， ，． ，， ， ． ， ． ，，， 在中，， 在中，， ． 34．（2026·安徽阜阳·三模）小明家计划“春假”去郊外游玩，小明爸爸从平面地图上查看四处景点，，，的位置，如图，点在点的北偏东方向上，从点测得点和点分别在北偏东方向和南偏东方向上，已知点在点的正北方向处．小明家计划先从景点到景点游玩，再从景点到景点游玩，请你帮助小明计算小明家游玩路线长．（结果取整数，参考数据：，，） 【答案】小明家游玩路线长约 【分析】作于点，由题意可得，，，先使用三角函数计算出、，进而求出、，计算出后再求出，最后求和即可． 【详解】解：作于点， 由题意知，，， ∴， 在中，，， 在中， ，， ∴， 在中， ， ∴． 答：小明家游玩路线长约． 35．（2026·安徽宿州·模拟预测）如图，为测量楼顶平台上一旗杆的长，先从楼底处走到地面处，恰好点，，在一条直线上，，，，，都在同一竖直平面内，并测得，；沿所在射线向前走了，到达处，点，，所在直线为水平线，测得，试求旗杆的长．（结果精确到，参考数据：，，，，） 【答案】旗杆的长约为 【分析】延长交的延长线于点，设，得到．列出方程并解方程即可． 【详解】解：如图，延长交的延长线于点， 四边形为矩形． ，．     在中，，，，， ．     在中，，，， 设， ． 在中，，， ． ，， ， 解得． ． 答：旗杆的长约为. 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $