第二单元 小数乘法（易错专项讲义）数学人教版五年级上册（新教材）

该小学数学第二单元小数乘法易错专项讲义通过框架图系统梳理知识体系，涵盖口算、竖式计算、脱式计算等8类易错题型，用规则说明和对比表格呈现如“先整数乘再点小数点”“总小数位数对应点小数点”等核心易错点，清晰展现积的变化规律、分段计费等重难点的内在联系。 讲义亮点在于“易错规则+分层练习”设计，如口算题型强调“先转化整数算乘积再点小数点”培养运算能力，分段计费结合快递公司收费表引导学生分析首重与续重阈值区间培养应用意识。每个题型配精讲示例和多组巩固练习，基础学生可掌握规范方法，优秀学生能深化思维，助力教师实施精准化复习教学。

第二单元 小数乘法易错专项讲义 易错题型01 小数乘法口算 易错题型02 小数乘法竖式计算 易错题型03 小数乘法脱式计算 易错题型04 小数乘法中积的变化规律 易错题型05 因数和积的大小关系（小数乘法） 易错题型06 积的近似数 易错题型07 小数乘法解决实际问题 易错题型08 小数乘法分段计费问题 易错题型01 小数乘法口算 1、同时满足「先按整数乘法算出基础乘积、再对应点出正确小数位数」规则得到的结果，才是本单元认可的标准小数乘法口算结果，随意拼凑数字得到的不符合小数位数规则的数值不能作为合规的口算依据。 2、口算小数乘整数时，要先把小数转化为对应整数完成表内乘法运算，再根据原小数的小数位数从乘积末尾向左数出对应位数点上小数点，不能直接忽略小数位数直接把整数乘积作为最终结果，得到放大对应倍数的错误数值。 3、口算小数乘小数时，要先将两个小数都转化为整数算出乘积，再把两个乘数的小数位数之和作为总小数位数，从乘积末尾向左数出对应位数点上小数点，不能直接只按其中一个乘数的小数位数点小数点，得到小数位数错误的结果。 4、口算得到的乘积末尾有0时，要先点上正确的小数点再划去末尾的0完成化简，不能先划去整数乘积末尾的0再点小数点，导致最终小数位数出现偏差。 【题型精讲1】口算。 1.2×0.6＝        2.5×16＝        1.1×0.5＝        1.45×20＝ 1.6×4＝        3×3.03＝        0.42×3＝        0.15×400＝ 【答案】0.72；40；0.55；29 6.4；9.09；1.26；60 【易错巩固1】直接写得数。 1.5×1.4＝       0.75×2＝       5.2＋0.48＝       10－0.98＝ 9.3＋2.54＝        11.2＋8.8＝     7－6.9＝           1.25×8＝ 【答案】2.1；1.5；5.68；9.02 11.84；20；0.1；10 【易错巩固2】直接写得数。 0.2×36＝              0.45×2＝      4×0.25＝           3.8÷100＝ 0.09×1000＝        1－0.9＝        0.96－0.7＝        2.5×7.4×4＝ 【答案】7.2；0.9；1；0.038 90；0.1；0.26；74 【易错巩固3】直接写出得数。 0.6×1.2＝    0.04×1.1＝   0.703×100＝   0.45×0.2＝ 30×0.23＝    5.6×0.5＝    12.5×0.4＝    0.01×0.1＝ 【答案】0.72；0.044；70.3；0.09； 6.9；2.8；5；0.001 【易错巩固4】口算。 0.5×3＝                2.5×4＝                 1.25×0.8＝ 1.6×0.8＝               0.12×0.03＝              1.4×0.6＝ 【答案】1.5；10；1   1.28；0.0036；0.84 易错题型02 小数乘法竖式计算 1、同时满足「末尾对齐按整数算、总小数位数对应点小数点」规则得到的结果，才是本单元认可的标准小数乘法竖式计算结果，随意拼凑数字得到的不符合小数运算逻辑的数值不能作为合规的竖式计算依据。 2、书写小数乘法竖式时，要将两个乘数的末位对齐，不需要刻意对齐小数点，不能照搬小数加减法的小数点对齐规则，打乱竖式的数位运算逻辑。 3、列竖式计算小数乘法时，要先完全忽略小数点，把两个小数当作整数完成逐位相乘的运算得到整数乘积，不能中途提前插入小数点参与运算，导致运算过程混乱出错。 4、点最终结果的小数点时，要先统计两个乘数的小数位数之和，再从整数乘积的最右侧向左数出对应总位数点上小数点，位数不足时在左侧补0补足，不能仅按单个乘数的小数位数定位小数点，得到小数位数错误的结果。 【题型精讲2】用竖式计算下面各题。（带☆的得数保留两位小数） ☆0.58×0.06≈    0.076×25＝    0.37×0.8＝ 【答案】0.03；1.9；0.296 【分析】0.58×0.06：先按整数乘法计算58×6，再看两个因数共有4位小数，从积的右边起数出4位点上小数点，最后根据千分位数字用“四舍五入”法保留两位小数。 0.076×25：按整数乘法计算76×25，因数共有3位小数，从积的右边起数出3位点上小数点，末尾的0可省略。 0.37×0.8：按整数乘法计算37×8，因数共有3位小数，从积的右边起数出3位点上小数点。 【解答】0.58×0.06≈0.03      0.076×25＝1.9     0.37×0.8＝0.296                                    【易错巩固1】列竖式计算。 （1）0.45×106＝ （2）1.76×8.5＝ （3）14.7×0.79≈（结果精确到百分位） 【答案】（1）47.7；（2）14.96 ；（3）11.61 【分析】小数乘法计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。精确到百分位，就是保留两位小数，再根据“四舍五入”法，进行解答。 【解答】（1）0.45×106＝47.7    （2）1.76×8.5＝14.96 （3）14.7×0.79≈11.61（结果精确到百分位）                                  【易错巩固2】竖式计算。（带*的要写出验算过程） * 9.1－3.28＝       10.2×6.8＝      0.76×4.25＝   【答案】5.82；69.36；3.23； 【分析】（1）小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。小数减法采用加法进行验算，就是用计算所得的差与减数相加，看和是否等于被减数，若等于，则原计算正确。 （2）小数乘法计算，按整数乘法的法则先求出积，看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【解答】* 9.1－3.28＝5.82 10.2×6.8＝69.36 0.76×4.25＝3.23 验算：               【易错巩固3】列竖式计算。（带*的保留两位小数） 0.38×2.6＝                    1.02×3.8＝ *0.54×7.08≈                 *1.24×2.3≈ 【答案】0.988；3.876； 3.82；2.85 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的法则算出积，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数起几位小数，点上小数点。 【解答】（1）0.38×2.6＝0.988      （2）1.02×3.8＝3.876                （3）0.54×7.08≈3.82      （4）1.24×2.3≈2.85               【易错巩固4】列竖式计算。 3.7×0.46≈（得数保留两位小数）      2.52×3.4＝ 0.25×0.47≈（结果精确到百分位）     3.64×0.12≈（结果保留一位小数） 【答案】1.70；8.568； 0.12；0.4 【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位； 保留两位小数就是精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值； 保留一位小数就是精确到十分位，要看百分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。 【解答】3.7×0.46≈1.70      2.52×3.4＝8.568         0.25×0.47≈0.12     3.64×0.12≈0.4     易错题型03 小数乘法脱式计算 1、同时满足「遵循整数脱式运算优先级规则、小数乘法运算逻辑合规」得到的结果，才是本单元认可的标准含小数乘法的脱式计算结果，随意跳步省略运算逻辑得到的数值不能作为合规的脱式计算依据。 2、进行不含括号的含小数乘法的脱式运算时，要优先计算乘法部分，再计算后续的加法或减法，不能直接按从左到右的顺序先算加减再算乘法，违背混合运算的优先级规则。 3、进行带有小括号的含小数乘法的脱式运算时，要优先计算小括号内部的加减部分，再用得到的结果和括号外的数完成小数乘法运算，不能直接跳过括号先计算乘法，打乱混合运算的优先级逻辑。 4、运用整数乘法运算定律对含小数乘法的脱式运算做简便计算时，要保证交换律、结合律、分配律的适用条件完全满足，不能随意套用运算定律改变原式的运算逻辑，得到和原式结果不符的错误数值。 【题型精讲3】脱式计算，能简算的要简算。 3.45×103      0.85×7.5＋8.5×0.25       0.125×0.32×2.5 【答案】355.35；8.5；0.1 【分析】（1）把103拆成100＋3，用乘法分配律简算。 （2）根据积不变规律转化后，用乘法分配律简算。 （3）拆分0.32后用乘法结合律简算。 【解答】3.45×103 ＝3.45×（100＋3） ＝3.45×100＋3.45×3 ＝345＋10.35 ＝355.35 0.85×7.5＋8.5×0.25 ＝0.85×10×0.75＋8.5×0.25 ＝8.5×0.75＋8.5×0.25 ＝8.5×（0.75＋0.25） ＝8.5×1 ＝8.5 0.125×0.32×2.5 ＝0.125×0.8×0.4×2.5 ＝（0.125×0.8）×（0.4×2.5） ＝0.1×1 ＝0.1 【易错巩固1】计算下面各题，能简算的要简算。 11.89＋2.47－1.89    12.5×1.3×8    3.9×1.42＋3.9×8.58 【答案】12.47；130；39 【分析】（1）同级计算可以带符号交换位置凑整简算 （2）利用乘法交换律凑整简算。 （3）逆用乘法分配律凑整简算。 【解答】11.89＋2.47－1.89 ＝11.89－1.89＋2.47 ＝10＋2.47 ＝12.47 12.5×1.3×8 ＝12.5×8×1.3 ＝100×1.3 ＝130 3.9×1.42＋3.9×8.58 ＝3.9×（1.42＋8.58） ＝3.9×10 ＝39 【易错巩固2】计算下面各题。（能简便运算的要简便运算） 1.25×2.5×3.2                3.7×8.3＋0.83×63            99＋9.9＋0.09＋1.11 【答案】10；83；110.1 【分析】对于，因为与、与相乘可凑整，所以先将拆分为，再运用乘法交换律和结合律进行简便计算。 对于，因为可通过积不变规律将转化为，出现相同因数，所以运用乘法分配律进行简便计算。 对于，因为与、与、与可凑整，所以将拆分为，再运用加法交换律和结合律进行简便计算。 【解答】 【易错巩固3】简便计算。 17.85－（5.42＋11.85）    48×1.25×2.5      97.12×4.6＋2.88×4.6 【答案】0.58；150；460 【分析】第1题，利用减法的性质进行简便计算，将算式变为17.85－11.85－5.42。 第2题，把48拆分成6与8的积，再利用乘法结合律进行简便计算，将算式变为（8×1.25）×（6×2.5）。 第3题，利用乘法分配律的逆运算进行简便计算，将算式变为（97.12＋2.88）×4.6。 【解答】17.85－（5.42＋11.85） ＝17.85－5.42－11.85 ＝17.85－11.85－5.42 ＝6－5.42 ＝0.58 48×1.25×2.5 ＝（6×8）×1.25×2.5 ＝（8×1.25）×（6×2.5） ＝10×15 ＝150 97.12×4.6＋2.88×4.6 ＝（97.12＋2.88）×4.6 ＝100×4.6 ＝460 【易错巩固4】用简便方法计算。 0.25×3.2×12.5             10.1×4.6             7.3×6.8＋2.7×6.8 【答案】10；46.46；68 【分析】将3.2拆成0.4×8，再根据乘法结合律进行简便计算； 将10.1拆成（10＋0.1），根据乘法分配律进行简便计算； 根据乘法分配律逆运算将算式转化成（7.3＋2.7）×6.8，据此进行简便计算。 【解答】0.25×3.2×12.5 ＝0.25×（0.4×8）×12.5 ＝（0.25×0.4）×（8×12.5） ＝0.1×100 ＝10 10.1×4.6 ＝（10＋0.1）×4.6 ＝10×4.6＋0.1×4.6 ＝46＋0.46 ＝46.46 7.3×6.8＋2.7×6.8 ＝（7.3＋2.7）×6.8 ＝10×6.8 ＝68 易错题型04 小数乘法中积的变化规律 1、同时满足「基于小数乘法运算逻辑、匹配乘数变化对应推导」得到的结论，才是本单元认可的积的变化规律合规判定结果，随意对比数字得到的不符合运算逻辑的结论不能作为有效判定依据。 2、一个非零小数乘数扩大到原来的若干倍、另一个非零小数乘数保持不变时，得到的积也同步扩大到原来的对应倍数，不能直接默认乘数变化后积的数值保持不变，违背积的同步变化逻辑。 3、一个非零小数乘数缩小到原来的若干分之一、另一个非零小数乘数保持不变时，得到的积也同步缩小到原来的对应分之一，不能直接默认乘数缩小后积的数值反而变大，混淆积的反向变化规律。 4、两个非零小数乘数同时扩大时，积扩大的总倍数为两个乘数扩大倍数的乘积，不能直接将两个乘数的扩大倍数相加得到积的总扩大倍数，得到错误的倍数关系。 【题型精讲4】根据28×36＝1008，直接写出下列算式的结果。 0.28×3.6＝（ ）    （ ）×36＝100.8 【答案】1.008 2.8 【分析】积的变化规律：在小数乘法中，如果一个乘数不变，另一个乘数的小数点向左或（右）移动几位，则积的小数点也要向相同的方向移动相同的位数；如果两个乘数的小数点都移动，则积先根据第一个乘数的小数点向相同的方向移动相同的位数，再根据第二个乘数的小数点向相同的方向移动相同的位数。 【解答】28×36＝1008 0.28×3.6＝（28÷100）×（36÷10）＝28×36÷100÷10＝1.008 （  ）×36＝100.8，因数36不变，乘积从1008变为100.8，小数点向左移动了一位，那么28÷10＝2.8；2.8×36＝100.8 【易错巩固1】根据48×16＝768，可知4.8×1.6＝（ ），0.48×1.6＝（ ）。 【答案】7.68 0.768 【分析】如果一个因数缩小到原来的（0除外），另一个因数缩小到原来的（0除外），积就缩小到原来的。 【解答】计算4.8×1.6，48缩小为原来的是4.8，16缩小为原来的是1.6；根据积的变化规律，积缩小为原来的；即768÷100＝7.68。 计算0.48×1.6，48缩小为原来的是0.48；16缩小为原来的是1.6；根据积的变化规律，积缩小为原来的；即768÷1000＝0.768。 根据48×16＝768，可知4.8×1.6＝7.68，0.48×1.6＝0.768。 【易错巩固2】因为28×34＝952，所以2.8×3.4＝（ ），0.28×3.4＝（ ）。 【答案】9.52 0.952 【分析】小数乘法时，先按整数乘法算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，计算2.8×3.4，2.8是1位小数，3.4是1位小数，一共2位小数，把整数积952从右往左数2位点上小数点，得到结果是 9.52。计算0.28×3.4，0.28是2位小数，3.4是1位小数，一共3位小数，把整数积952从右往左数3位点上小数点，得到结果是0.952。 【解答】952÷100＝9.52 952÷1000＝0.952 因为28×34＝952，所以2.8×3.4＝9.52，0.28×3.4＝0.952。 【易错巩固3】根据88×523＝46024，写出下列算式的积。 8.8×523＝（ ）     8.8×5.23＝（ ）   0.088×52.3＝（ ） 【答案】4602.4 46.024 4.6024 【分析】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几；一个因数乘（或除以）a（0除外），而另一个因数乘（或除以）b（0除外），积就乘（或除以）ab的积。 【解答】因为88×523＝46024，所以： 8.8×523＝88÷10×523＝46024÷10＝4602.4 8.8×5.23 ＝（88÷10）×（523÷100） ＝46024÷（10×100） ＝46024÷1000 ＝46.024 0.088×52.3 ＝（88÷1000）×（523÷10） ＝46024÷（1000×10） ＝46024÷10000 ＝4.6024 【易错巩固4】根据76×85＝6460，直接在括号里填入适当的数 7.6×8.5＝（ ）    760×0.85＝（ ）    0.76×（ ）＝6.46 【答案】64.6 646 8.5 【分析】根据积的变化规律：一个因数扩大到原来的几倍，积也跟着扩大到原来的几倍，一个因数缩小到原来的几分之一，积也缩小到原来的几分之一；据此分析。 【解答】根据76×85＝6460，因数76缩小到原来的是7.6，因数85缩小到原来的是8.5，根据积的变化规律，积6460就缩小到原来的，即7.6×8.5＝64.6。 根据76×85＝6460，因数76扩大到原来的10倍是760，因数85缩小到原来的是0.85，根据积的变化规律，积6460就缩小到原来的，即760×0.85＝646。 根据76×85＝6460，积6460就缩小到原来的，因数76缩小到原来的是0.76，根据积的变化规律，因数85缩小到原来的，即0.76×8.5＝6.46。 易错题型05 因数和积的大小关系（小数乘法） 1、同时满足「基于小数乘法运算逻辑、对比因数与积的数值边界」推导得到的结论，才是本单元认可的小数乘法中因数和积的大小关系判定结果，随意对比数字得到的不符合运算规律的结论不能作为有效判定依据。 2、一个不为0的数乘小于1的非0小数时，得到的积会小于这个数本身，不能直接默认乘法运算的结果一定比原数大，违背小数乘法的大小变化规律。 3、一个不为0的数乘大于1的小数时，得到的积会大于这个数本身，不能直接默认所有小数乘法的结果都比原数小，混淆不同取值范围因数的作用逻辑。 4、反向核验大小关系判定结果的合理性时，代入对应数值完成小数乘法运算，最终得到的积和原数的大小对比必须和推导结论完全匹配，不能出现实际运算结果和判定结论矛盾的情况。 5、一个不为0的数乘等于1的小数时，得到的积和这个数本身完全相等，不能忽略因数等于1的特殊场景，错误判定积一定大于或小于原数。 【题型精讲5】比较大小。 654×0.9（ ）654      2.43×1.1（ ）2.43 【答案】＜ ＞ 【分析】在小数乘法计算中，一个非0的数乘一个小于1的数，积比这个数小；一个非0的数乘一个大于1的数，积比这个数大。据此解答。 【解答】因为0.9＜1，所以654×0.9＜654； 因为1.1＞1，所以2.43×1.1＞2.43。 【易错巩固1】在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 7.2×1.1（ ）7.2    3.2×0.99（ ）3.2    1.5×3.65（ ）36.5×0.15 【答案】＞ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。根据积不变的规律，一个因数除以10，另一个因数乘10，积不变；据此填空即可。 【解答】7.2×1.1＞7.2 3.2×0.99＜3.2 1.5除以10变为0.15，3.65乘10变为36.5，符合积不变的规律 则1.5×3.65＝36.5×0.15 【易错巩固2】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 66.2×0.89（ ）66.2    8.8×3.56（ ）0.88×35.6   8.3×0.99（ ）8.3×1.01 【答案】＜ ＝ ＜ 【分析】（1）一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小； （2）根据积的变化规律，把8.8×3.56其中一个因数变为0.88，再比较大小； （3）8.3×0.99和8.3×1.01有一个因数相同，比较另一个因数的大小，另一个因数大的积就大，另一个因数小的积就小，据此解答。 【解答】（1）因为0.89＜1，所以66.2×0.89＜66.2； （2）8.8×3.56＝（8.8÷10）×（3.56×10）＝0.88×35.6，所以8.8×3.56＝0.88×35.6； （3）因为0.99＜1.01，所以8.3×0.99＜8.3×1.01。 【点睛】掌握积和乘数的关系以及积的变化规律是解答题目的关键。 【易错巩固3】比大小，填上“＞”“＜”或“＝”。 3.15×0.2（ ）3.15    5.6×0.3（ ）5.6           4.5×1.2（ ）4.5　　 0.85×1（ ）0.85×0.9 【答案】＜ ＜ ＞ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 【解答】3.15×0.2＜3.15    5.6×0.3＜5.6           4.5×1.2＞4.5　　     0.85×1＞0.85×0.9 【点睛】此题考查积与因数的关系，注意（0除外）这一条件和因数与1的大小比较。 【易错巩固4】在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 3.44×0.98（ ）3.44    6.76×0.99（ ）1.06×6.76 2.05×0.85（ ）0.85    2.34×1.5（ ）23.4×0.15 【答案】＜ ＜ ＞ ＝ 【分析】一个非0数乘大于1的数，积大于这个非0数，一个非0数乘小于1的数，积小于这个非0数，一个非0数乘1，积还得原数； 小数乘法运算中，积的小数位数等于因数中小数位数之和。 【解答】由分析得： 3.44×0.98（＜）3.44    6.76×0.99（＜）1.06×6.76 2.05×0.85（＞）0.85    2.34×1.5（＝）23.4×0.15 【点睛】考查了积与因数的关系，以及积的小数位数等于因数中小数位数之和这两条规律。做题时，把握好要比较的是哪个因数，再去观察另一个因数具体的情况。 易错题型06 积的近似数 1、同时满足「先算出完整准确乘积、再按指定精度取近似值」规则得到的结果，才是本单元认可的小数乘法积的近似数合规结果，随意提前截取运算过程中的数字凑出的近似值不能作为有效解题依据。 2、求积的近似数时，要先完整算出小数乘法的准确乘积，不能在竖式运算中途就提前对乘数做近似处理，得到和真实积偏差过大的错误结果。 3、按“四舍五入”规则保留指定小数位数时，只需要观察指定保留位数的下一位数字判断舍入，不能把保留位数之后的所有数字都参与连续进位，得到不符合精度要求的近似值。 4、反向核验近似数结果的合理性时，将得到的近似数还原回准确值的取值区间，该区间必须完全覆盖之前算出的完整准确乘积，不能出现准确值落在近似值合法区间外的逻辑矛盾。 5、处理保留位数的末位是0的特殊场景时，这个末尾的0不能随意省略，它代表了结果的精确位数，省略后会直接改变近似数的精度等级。 【题型精讲6】小丽想帮80岁的王奶奶做一根拐杖。已知老人的拐杖长度计算公式：拐杖长度身高。王奶奶的身高为1.65米，适合她的拐杖长度约是（    ）米。（结果保留两位小数） A．1.19 B．1.18 C．1.20 D．1.10 【答案】A 【分析】将王奶奶身高1.65米代入拐杖长度计算公式：拐杖长度＝0.72×身高计算即可；结果保留两位小数，就看小数点后第三位（千分位上的数），根据“四舍五入”法进行处理即可。 【解答】0.72×1.65＝1.188≈1.19（米） 所以适合她的拐杖长度约是1.19米。 【易错巩固1】已知9620×26＝250120，那么9.62×0.26的积保留两位小数约是（    ）。 A．0.25 B．2.50 C．2.5 D．25.01 【答案】B 【分析】已知整数乘法的结果，先根据小数点移动引起小数大小变化的规律，分析两个因数的小数点移动位数，确定积的小数点位置。根据四舍五入的方法对得到的积保留两位小数。 【解答】9.62是将9620缩小到原来的1000倍，0.26是将26缩小到原来的100倍，即9.62×0.26最后的乘积将9620×26的乘积缩小到原来的100000倍，就是将250120的小数点向左移动五位。 9.62×0.26＝2.5012≈2.50 【易错巩固2】3.08×2.4的积是（ ）位小数，精确到百分位约是（ ）。 【答案】三/3 7.39 【分析】小数乘法法则，按照整数乘法的法则算出积；再看乘数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般把0去掉，据此计算3.08×2.4；精确到百分位，看千分位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【解答】3.08×2.4＝7.392 7.392≈7.39 3.08×2.4的积是三位小数，精确到百分位约是7.39。 【易错巩固3】4.2×0.07的积是（ ）位小数，精确到百分位约是（ ）。 【答案】三 0.29 【分析】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”，4.2×0.07中，因数4.2是一位小数，因数0.07是两位小数，则它们的积是三位小数。 根据小数乘法的计算法则算出4.2×0.07的积，再精确到百分位，要看下一位，即千分位上的数是几，根据“四舍五入”法取近似数。 【解答】4.2×0.07的积是三位小数； 4.2×0.07＝0.294 精确到百分位约是：4.2×0.07≈0.29 【易错巩固4】12.49×0.4的积是（ ），保留整数是（ ）；保留两位小数是（ ）。 【答案】4.996 5 5.00 【分析】计算小数乘法时，当两个因数的积的末尾没有0时，两个因数的小数位数和等于积的小数位数；两个因数的积的末尾有0时，积的小数位数少于因数的小数位数和。 求积的近似数，先算出积，然后看要保留的小数位数下一位上的数字，最后按照“四舍五入”的方法求出结果。 【解答】12.49×0.4＝4.996 4.996的十分位是9，5＜9，所以4.996保留整数是5； 4.996的千分位是6，6＞5，向百分位进1，9＋1＝10，满十再向十分位进1，9＋1＝10，继续向个位进1，得到4.996≈5.00。 易错题型07 小数乘法解决实际问题 1、同时满足「找准实际场景的数量关系、小数乘法运算逻辑合规」推导得到的结果，才是本单元认可的小数乘法解决实际问题的合规解题结果，随意拼凑数字得到的不符合现实逻辑的数值不能作为有效解题依据。 2、解决单价×数量类的小数乘法实际问题时，要先确认单价和数量的对应匹配关系，再用单价乘对应数量算出总金额，不能随意错配不同商品的单价和数量，得到完全偏离实际的错误结果。 3、解决路程=速度×时间类的小数乘法实际问题时，要先统一速度和时间的单位，再代入公式完成小数乘法运算，不能忽略单位差异直接用不同量级的数值相乘，得到量级完全错误的结果。 4、解决涉及小数倍的实际问题时，要明确“是原数的几点几倍”的基准量，用基准量乘对应的小数倍数得到目标量，不能直接用基准量加小数倍数本身，混淆具体量和倍数的属性差异。 5、标注解题的最终结果时，要明确标注对应实际场景的法定计量单位，避免出现漏写单位、单位和数值错配的问题，导致结果的实际指代完全失真。 6、解决铺地砖、算总面积类的小数乘法实际问题时，要先确认单块地砖的面积计算正确，再用地砖总数量乘单块面积得到总面积，不能直接用地砖边长乘总数量，得到不符合面积定义的错误结果。 【题型精讲7】佳佳鲜花店举办促销活动，所有鲜花“买5枝送2枝”，一种康乃馨每枝6.18元。小红买了14枝这种康乃馨，一共花了多少钱？ 【答案】61.8元 【分析】“买5送2”说明7枝康乃馨一组，先算出14枝里包含几组，每组只需付5枝花的钱，算出实际一共要付钱的枝数，再用花的单价乘需要付钱的枝数，可算得一共花了多少钱。 【解答】（枝） （组） （枝） （元） 答：一共花了61.8元。 【易错巩固1】乐乐养了一只仓鼠，他在网上买了2袋单价为12.45元的仓鼠粮与1袋单价为8.99元的木屑，乐乐买这些物品一共花了多少钱？ 【答案】33.89元 【分析】根据“总价＝单价×数量”，先计算出2袋仓鼠粮的总价，再将仓鼠粮的总价与1袋木屑的价格相加，即可求出乐乐买这些物品一共花的钱数。 【解答】 （元） 答：乐乐买这些物品一共花了33.89元。 【易错巩固2】妈妈买了2千克苹果和3.5千克香蕉，1千克苹果3.2元，1千克香蕉2.4元。妈妈买香蕉和苹果一共用去多少元？ 【答案】14.8元 【分析】分析题目，先根据总价＝单价×数量分别算出买2千克苹果、3.5千克香蕉需要多少元，再把它们相加即可得到一共用去多少元。 【解答】3.2×2＋3.5×2.4 ＝6.4＋8.4 ＝14.8（元） 答：妈妈买香蕉和苹果一共用去14.8元。 【易错巩固3】王爷爷每天骑三轮车从报社出发，给小区住户送报纸，每天需往返两次。已知他从报社到小区距离是1.2千米，报社按每千米3.5元给王爷爷结算工资。照这样计算，王爷爷送了一周的报纸，报社应付他多少钱？ 【答案】117.6元 【分析】每天往返两次，骑行4个单程，一周有7天，那么一周骑行的距离是从报社到小区距离1.2千米的28倍。再用每千米3.5元乘一周送报骑行的总距离计算出报社应付的钱即可解答。 【解答】1.2×（2×2×7）×3.5 ＝1.2×28×3.5 ＝33.6×3.5 ＝117.6（元） 答：报社应付他117.6元。 【易错巩固4】阅读一本好书，就像是受良师教诲。为了满足同学们读书的需求，学校图书室购买了许多新书，其中科技书和故事书各165本，每本科技书45.6元，每本故事书54.4元。购买科技书和故事书一共花了多少元？ 【答案】16500元 【分析】求购买科技书和故事书一共花的钱数，用科技书的数量乘单价＋故事书的数量乘单价。 【解答】165×45.6＋165×54.4 ＝165×（45.6＋54.4） ＝165×100 ＝16500（元） 答：购买科技书和故事书一共花了16500元。 易错题型08 小数乘法分段计费问题 1、同时满足「明确分段计费阈值区间、对应区间匹配正确小数单价计算」规则得到的结果，才是本单元认可的小数乘法分段计费问题的合规解题结果，随意跨区间套用单价算出的不符合计费规则的数值不能作为有效解题依据。 2、处理出租车计费类分段问题时，要先算出起步价覆盖里程的固定费用，再用超出起步里程的部分乘对应单价算出额外费用，不能直接全程按超出后的高价计算总费用，得到虚高的错误结果。 3、处理水电费梯度计费类分段问题时，要先确认每一档的用量阈值边界，不同档位的用量分别乘对应档位的小数单价后再累加，不能直接把总用量统一按最高档单价计算，得到不符合梯度规则的错误结果。 4、处理通话时长类分段计费问题时，不足1分钟按1分钟计费的规则下，要先把小数形式的实际时长向上取整为整数计费时长，再匹配对应分段单价计算，不能直接用原始小数时长直接乘单价，得到不符合计费规则的结果。 5、标注分段计费问题的最终结果时，要明确标注对应场景的实际货币单位，避免出现漏写单位、单位和数值错配的问题，导致结果的实际指代完全失真。 6、处理快递续重计费类分段问题时，要先区分首重和续重的重量边界，续重部分的重量要按规则拆分后乘对应续重单价，不能直接把总重量统一按首重单价计算，得到远低于实际的错误费用。 7、同一道分段计费问题的运算过程中，分段阈值的判定标准、小数乘法的小数点定位规则必须完全统一，不能中途随意更改分段边界的定义、混淆小数点的移动方向，打乱运算逻辑的严谨性。 8、用小数乘法解决分段计费实际问题时，要先锚定「先梳理各分段的阈值和对应单价、拆分总用量到对应区间分别计算、累加各段费用得到总费用」的核心规则，不能直接硬套普通单一单价的小数乘法解题逻辑，忽略分段计费的阶梯属性。 【题型精讲8】某快递公司收费标准如下： 发货地 目的地 首重（1kg内） 续重（超过1kg的部分） 北京 上海 12元 7.5元/kg 北京 新疆 25元 15元/kg 从北京寄3kg的物品到上海，需要花费多少元？ 【答案】27元 【分析】从北京寄3kg的物品到上海，首重为1kg，而，因此总费用由首重费用和续重费用组成。 先算出超出首重的重量，再计算续重费用，最后将首重费用与续重费用相加得到总花费。 【解答】超出首重的重量：（kg） 续重费用：（元） 总费用：（元） 答：需要花费27元。 【易错巩固1】周日，苗苗乘坐出租车去当地图书馆看书。当地的出租车收费标准为：3千米以内（含3千米）收费10元，超过3千米的部分按每千米1.8元计费，不足0.5千米的按0.5千米计费，0.5~1千米的按1千米计费。她乘出租车行驶了7.4千米，应付多少元？ 【答案】18.1元 【分析】先计算超出3千米的行驶路程，根据计费规则换算为超出部分的计费里程，再计算超出部分的费用，最后加上起步价得到总费用。 【解答】（千米） 4.4千米的小数部分是0.4千米，不足0.5千米，按0.5千米计费，因此超出部分的计费里程为（千米） （元） （元） 答：应付18.1元。 【易错巩固2】在城市的大街小巷，智能快递柜为人们的生活带来了极大便利。它有明确的收费标准：18小时内免费；超过18小时但在24小时内共收费1元；超过24小时后，每12小时加收0.5元（不足12小时按12小时计算）。王阿姨一次网购商品，因为外出办事包裹在智能快递柜存放了56小时，她取包裹时需要支付多少元费用？ 【答案】2.5元 【分析】先判断存放时长超过24小时，分两部分计费：24小时内收1元，超过24小时的部分按每12小时0.5元收费，不足12小时按12小时计算，算出超过部分的费用，再将两部分费用相加。 【解答】超过24小时的时长：（小时） ，，，不足12小时按12小时算，因此超过部分按3段计费。 超过24小时的费用：（元） 总费用：（元） 答：她取包裹时需要支付2.5元费用。 【易错巩固3】天然气是不可再生的基础性能源和优质高效的清洁能源，为提倡节约能源，某市的天然气实行阶梯计费，具体收费标准如下。 计费单位 两个月的用气量为1~100立方米（含）/户 两个月的用气量超过100立方米/户的部分 单价 2.58元/立方米 3.35元/立方米 小华家9、10月两个月的用气量为128立方米，按收费标准，他家这两个月要缴纳多少元的天然气费用？ 【答案】351.8元 【分析】根据阶梯计费标准，小华家两个月的用气量为128立方米，超过了第一阶梯的100立方米，因此总费用需要分两部分计算：第一部分是100立方米以内的费用，用100乘第一阶梯单价；第二部分是超过100立方米的部分，先用总用气量减去100立方米求出超出量，再乘第二阶梯单价；最后将两部分费用相加即可求出总费用。 【解答】 （元） 答：他家这两个月要缴纳351.8元的天然气费用。 【易错巩固4】爸爸单位附近停车场收费标准如下表（不满1小时按1小时算）。 时间 收费标准 前5小时 8元 5小时后 4.5元/小时 爸爸上班将车停到该停车场，共停了7.5小时，爸爸需要支付多少元的停车费？ 【答案】21.5元 【分析】停车费分为两部分，前5小时为固定收费，超过5小时的部分按小时收费。首先计算超过5小时的具体时间，然后根据“不满1小时按1小时算”的规则，确定超过部分的计费时长。将前5小时的固定费用与超过部分的费用相加，得出总停车费。 【解答】 答：爸爸需要支付21.5元的停车费。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 小数乘法易错专项讲义 易错题型01 小数乘法口算 易错题型02 小数乘法竖式计算 易错题型03 小数乘法脱式计算 易错题型04 小数乘法中积的变化规律 易错题型05 因数和积的大小关系（小数乘法） 易错题型06 积的近似数 易错题型07 小数乘法解决实际问题 易错题型08 小数乘法分段计费问题 易错题型01 小数乘法口算 1、同时满足「先按整数乘法算出基础乘积、再对应点出正确小数位数」规则得到的结果，才是本单元认可的标准小数乘法口算结果，随意拼凑数字得到的不符合小数位数规则的数值不能作为合规的口算依据。 2、口算小数乘整数时，要先把小数转化为对应整数完成表内乘法运算，再根据原小数的小数位数从乘积末尾向左数出对应位数点上小数点，不能直接忽略小数位数直接把整数乘积作为最终结果，得到放大对应倍数的错误数值。 3、口算小数乘小数时，要先将两个小数都转化为整数算出乘积，再把两个乘数的小数位数之和作为总小数位数，从乘积末尾向左数出对应位数点上小数点，不能直接只按其中一个乘数的小数位数点小数点，得到小数位数错误的结果。 4、口算得到的乘积末尾有0时，要先点上正确的小数点再划去末尾的0完成化简，不能先划去整数乘积末尾的0再点小数点，导致最终小数位数出现偏差。 【题型精讲1】口算。 1.2×0.6＝        2.5×16＝        1.1×0.5＝        1.45×20＝ 1.6×4＝        3×3.03＝        0.42×3＝        0.15×400＝ 【易错巩固1】直接写得数。 1.5×1.4＝       0.75×2＝       5.2＋0.48＝       10－0.98＝ 9.3＋2.54＝        11.2＋8.8＝     7－6.9＝           1.25×8＝ 【易错巩固2】直接写得数。 0.2×36＝              0.45×2＝      4×0.25＝           3.8÷100＝ 0.09×1000＝        1－0.9＝        0.96－0.7＝        2.5×7.4×4＝ 【易错巩固3】直接写出得数。 0.6×1.2＝    0.04×1.1＝   0.703×100＝   0.45×0.2＝ 30×0.23＝    5.6×0.5＝    12.5×0.4＝    0.01×0.1＝ 【易错巩固4】口算。 0.5×3＝                2.5×4＝                 1.25×0.8＝ 1.6×0.8＝               0.12×0.03＝              1.4×0.6＝ 易错题型02 小数乘法竖式计算 1、同时满足「末尾对齐按整数算、总小数位数对应点小数点」规则得到的结果，才是本单元认可的标准小数乘法竖式计算结果，随意拼凑数字得到的不符合小数运算逻辑的数值不能作为合规的竖式计算依据。 2、书写小数乘法竖式时，要将两个乘数的末位对齐，不需要刻意对齐小数点，不能照搬小数加减法的小数点对齐规则，打乱竖式的数位运算逻辑。 3、列竖式计算小数乘法时，要先完全忽略小数点，把两个小数当作整数完成逐位相乘的运算得到整数乘积，不能中途提前插入小数点参与运算，导致运算过程混乱出错。 4、点最终结果的小数点时，要先统计两个乘数的小数位数之和，再从整数乘积的最右侧向左数出对应总位数点上小数点，位数不足时在左侧补0补足，不能仅按单个乘数的小数位数定位小数点，得到小数位数错误的结果。 【题型精讲2】用竖式计算下面各题。（带☆的得数保留两位小数） ☆0.58×0.06≈    0.076×25＝    0.37×0.8＝ 【易错巩固1】列竖式计算。 （1）0.45×106＝ （2）1.76×8.5＝ （3）14.7×0.79≈（结果精确到百分位） 【易错巩固2】竖式计算。（带*的要写出验算过程） * 9.1－3.28＝       10.2×6.8＝      0.76×4.25＝   【易错巩固3】列竖式计算。（带*的保留两位小数） 0.38×2.6＝                    1.02×3.8＝ *0.54×7.08≈                 *1.24×2.3≈ 【易错巩固4】列竖式计算。 3.7×0.46≈（得数保留两位小数）      2.52×3.4＝ 0.25×0.47≈（结果精确到百分位）     3.64×0.12≈（结果保留一位小数） 易错题型03 小数乘法脱式计算 1、同时满足「遵循整数脱式运算优先级规则、小数乘法运算逻辑合规」得到的结果，才是本单元认可的标准含小数乘法的脱式计算结果，随意跳步省略运算逻辑得到的数值不能作为合规的脱式计算依据。 2、进行不含括号的含小数乘法的脱式运算时，要优先计算乘法部分，再计算后续的加法或减法，不能直接按从左到右的顺序先算加减再算乘法，违背混合运算的优先级规则。 3、进行带有小括号的含小数乘法的脱式运算时，要优先计算小括号内部的加减部分，再用得到的结果和括号外的数完成小数乘法运算，不能直接跳过括号先计算乘法，打乱混合运算的优先级逻辑。 4、运用整数乘法运算定律对含小数乘法的脱式运算做简便计算时，要保证交换律、结合律、分配律的适用条件完全满足，不能随意套用运算定律改变原式的运算逻辑，得到和原式结果不符的错误数值。 【题型精讲3】脱式计算，能简算的要简算。 3.45×103      0.85×7.5＋8.5×0.25       0.125×0.32×2.5 【易错巩固1】计算下面各题，能简算的要简算。 11.89＋2.47－1.89    12.5×1.3×8    3.9×1.42＋3.9×8.58 【易错巩固2】计算下面各题。（能简便运算的要简便运算） 1.25×2.5×3.2                3.7×8.3＋0.83×63            99＋9.9＋0.09＋1.11 【易错巩固3】简便计算。 17.85－（5.42＋11.85）    48×1.25×2.5      97.12×4.6＋2.88×4.6 【易错巩固4】用简便方法计算。 0.25×3.2×12.5             10.1×4.6             7.3×6.8＋2.7×6.8 易错题型04 小数乘法中积的变化规律 1、同时满足「基于小数乘法运算逻辑、匹配乘数变化对应推导」得到的结论，才是本单元认可的积的变化规律合规判定结果，随意对比数字得到的不符合运算逻辑的结论不能作为有效判定依据。 2、一个非零小数乘数扩大到原来的若干倍、另一个非零小数乘数保持不变时，得到的积也同步扩大到原来的对应倍数，不能直接默认乘数变化后积的数值保持不变，违背积的同步变化逻辑。 3、一个非零小数乘数缩小到原来的若干分之一、另一个非零小数乘数保持不变时，得到的积也同步缩小到原来的对应分之一，不能直接默认乘数缩小后积的数值反而变大，混淆积的反向变化规律。 4、两个非零小数乘数同时扩大时，积扩大的总倍数为两个乘数扩大倍数的乘积，不能直接将两个乘数的扩大倍数相加得到积的总扩大倍数，得到错误的倍数关系。 【题型精讲4】根据28×36＝1008，直接写出下列算式的结果。 0.28×3.6＝（ ）    （ ）×36＝100.8 【易错巩固1】根据48×16＝768，可知4.8×1.6＝（ ），0.48×1.6＝（ ）。 【易错巩固2】因为28×34＝952，所以2.8×3.4＝（ ），0.28×3.4＝（ ）。 【易错巩固3】根据88×523＝46024，写出下列算式的积。 8.8×523＝（ ）     8.8×5.23＝（ ）   0.088×52.3＝（ ） 【易错巩固4】根据76×85＝6460，直接在括号里填入适当的数 7.6×8.5＝（ ）    760×0.85＝（ ）    0.76×（ ）＝6.46 易错题型05 因数和积的大小关系（小数乘法） 1、同时满足「基于小数乘法运算逻辑、对比因数与积的数值边界」推导得到的结论，才是本单元认可的小数乘法中因数和积的大小关系判定结果，随意对比数字得到的不符合运算规律的结论不能作为有效判定依据。 2、一个不为0的数乘小于1的非0小数时，得到的积会小于这个数本身，不能直接默认乘法运算的结果一定比原数大，违背小数乘法的大小变化规律。 3、一个不为0的数乘大于1的小数时，得到的积会大于这个数本身，不能直接默认所有小数乘法的结果都比原数小，混淆不同取值范围因数的作用逻辑。 4、反向核验大小关系判定结果的合理性时，代入对应数值完成小数乘法运算，最终得到的积和原数的大小对比必须和推导结论完全匹配，不能出现实际运算结果和判定结论矛盾的情况。 5、一个不为0的数乘等于1的小数时，得到的积和这个数本身完全相等，不能忽略因数等于1的特殊场景，错误判定积一定大于或小于原数。 【题型精讲5】比较大小。 654×0.9（ ）654      2.43×1.1（ ）2.43 【易错巩固1】在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 7.2×1.1（ ）7.2    3.2×0.99（ ）3.2    1.5×3.65（ ）36.5×0.15 【易错巩固2】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 66.2×0.89（ ）66.2    8.8×3.56（ ）0.88×35.6   8.3×0.99（ ）8.3×1.01 【易错巩固3】比大小，填上“＞”“＜”或“＝”。 3.15×0.2（ ）3.15    5.6×0.3（ ）5.6           4.5×1.2（ ）4.5　　 0.85×1（ ）0.85×0.9 【易错巩固4】在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 3.44×0.98（ ）3.44    6.76×0.99（ ）1.06×6.76 2.05×0.85（ ）0.85    2.34×1.5（ ）23.4×0.15 易错题型06 积的近似数 1、同时满足「先算出完整准确乘积、再按指定精度取近似值」规则得到的结果，才是本单元认可的小数乘法积的近似数合规结果，随意提前截取运算过程中的数字凑出的近似值不能作为有效解题依据。 2、求积的近似数时，要先完整算出小数乘法的准确乘积，不能在竖式运算中途就提前对乘数做近似处理，得到和真实积偏差过大的错误结果。 3、按“四舍五入”规则保留指定小数位数时，只需要观察指定保留位数的下一位数字判断舍入，不能把保留位数之后的所有数字都参与连续进位，得到不符合精度要求的近似值。 4、反向核验近似数结果的合理性时，将得到的近似数还原回准确值的取值区间，该区间必须完全覆盖之前算出的完整准确乘积，不能出现准确值落在近似值合法区间外的逻辑矛盾。 5、处理保留位数的末位是0的特殊场景时，这个末尾的0不能随意省略，它代表了结果的精确位数，省略后会直接改变近似数的精度等级。 【题型精讲6】小丽想帮80岁的王奶奶做一根拐杖。已知老人的拐杖长度计算公式：拐杖长度身高。王奶奶的身高为1.65米，适合她的拐杖长度约是（    ）米。（结果保留两位小数） A．1.19 B．1.18 C．1.20 D．1.10 【易错巩固1】已知9620×26＝250120，那么9.62×0.26的积保留两位小数约是（    ）。 A．0.25 B．2.50 C．2.5 D．25.01 【易错巩固2】3.08×2.4的积是（ ）位小数，精确到百分位约是（ ）。 【易错巩固3】4.2×0.07的积是（ ）位小数，精确到百分位约是（ ）。 【易错巩固4】12.49×0.4的积是（ ），保留整数是（ ）；保留两位小数是（ ）。 易错题型07 小数乘法解决实际问题 1、同时满足「找准实际场景的数量关系、小数乘法运算逻辑合规」推导得到的结果，才是本单元认可的小数乘法解决实际问题的合规解题结果，随意拼凑数字得到的不符合现实逻辑的数值不能作为有效解题依据。 2、解决单价×数量类的小数乘法实际问题时，要先确认单价和数量的对应匹配关系，再用单价乘对应数量算出总金额，不能随意错配不同商品的单价和数量，得到完全偏离实际的错误结果。 3、解决路程=速度×时间类的小数乘法实际问题时，要先统一速度和时间的单位，再代入公式完成小数乘法运算，不能忽略单位差异直接用不同量级的数值相乘，得到量级完全错误的结果。 4、解决涉及小数倍的实际问题时，要明确“是原数的几点几倍”的基准量，用基准量乘对应的小数倍数得到目标量，不能直接用基准量加小数倍数本身，混淆具体量和倍数的属性差异。 5、标注解题的最终结果时，要明确标注对应实际场景的法定计量单位，避免出现漏写单位、单位和数值错配的问题，导致结果的实际指代完全失真。 6、解决铺地砖、算总面积类的小数乘法实际问题时，要先确认单块地砖的面积计算正确，再用地砖总数量乘单块面积得到总面积，不能直接用地砖边长乘总数量，得到不符合面积定义的错误结果。 【题型精讲7】佳佳鲜花店举办促销活动，所有鲜花“买5枝送2枝”，一种康乃馨每枝6.18元。小红买了14枝这种康乃馨，一共花了多少钱？ 【易错巩固1】乐乐养了一只仓鼠，他在网上买了2袋单价为12.45元的仓鼠粮与1袋单价为8.99元的木屑，乐乐买这些物品一共花了多少钱？ 【易错巩固2】妈妈买了2千克苹果和3.5千克香蕉，1千克苹果3.2元，1千克香蕉2.4元。妈妈买香蕉和苹果一共用去多少元？ 【易错巩固3】王爷爷每天骑三轮车从报社出发，给小区住户送报纸，每天需往返两次。已知他从报社到小区距离是1.2千米，报社按每千米3.5元给王爷爷结算工资。照这样计算，王爷爷送了一周的报纸，报社应付他多少钱？ 【易错巩固4】阅读一本好书，就像是受良师教诲。为了满足同学们读书的需求，学校图书室购买了许多新书，其中科技书和故事书各165本，每本科技书45.6元，每本故事书54.4元。购买科技书和故事书一共花了多少元？ 易错题型08 小数乘法分段计费问题 1、同时满足「明确分段计费阈值区间、对应区间匹配正确小数单价计算」规则得到的结果，才是本单元认可的小数乘法分段计费问题的合规解题结果，随意跨区间套用单价算出的不符合计费规则的数值不能作为有效解题依据。 2、处理出租车计费类分段问题时，要先算出起步价覆盖里程的固定费用，再用超出起步里程的部分乘对应单价算出额外费用，不能直接全程按超出后的高价计算总费用，得到虚高的错误结果。 3、处理水电费梯度计费类分段问题时，要先确认每一档的用量阈值边界，不同档位的用量分别乘对应档位的小数单价后再累加，不能直接把总用量统一按最高档单价计算，得到不符合梯度规则的错误结果。 4、处理通话时长类分段计费问题时，不足1分钟按1分钟计费的规则下，要先把小数形式的实际时长向上取整为整数计费时长，再匹配对应分段单价计算，不能直接用原始小数时长直接乘单价，得到不符合计费规则的结果。 5、标注分段计费问题的最终结果时，要明确标注对应场景的实际货币单位，避免出现漏写单位、单位和数值错配的问题，导致结果的实际指代完全失真。 6、处理快递续重计费类分段问题时，要先区分首重和续重的重量边界，续重部分的重量要按规则拆分后乘对应续重单价，不能直接把总重量统一按首重单价计算，得到远低于实际的错误费用。 7、同一道分段计费问题的运算过程中，分段阈值的判定标准、小数乘法的小数点定位规则必须完全统一，不能中途随意更改分段边界的定义、混淆小数点的移动方向，打乱运算逻辑的严谨性。 8、用小数乘法解决分段计费实际问题时，要先锚定「先梳理各分段的阈值和对应单价、拆分总用量到对应区间分别计算、累加各段费用得到总费用」的核心规则，不能直接硬套普通单一单价的小数乘法解题逻辑，忽略分段计费的阶梯属性。 【题型精讲8】某快递公司收费标准如下： 发货地 目的地 首重（1kg内） 续重（超过1kg的部分） 北京 上海 12元 7.5元/kg 北京 新疆 25元 15元/kg 从北京寄3kg的物品到上海，需要花费多少元？ 【易错巩固1】周日，苗苗乘坐出租车去当地图书馆看书。当地的出租车收费标准为：3千米以内（含3千米）收费10元，超过3千米的部分按每千米1.8元计费，不足0.5千米的按0.5千米计费，0.5~1千米的按1千米计费。她乘出租车行驶了7.4千米，应付多少元？ 【易错巩固2】在城市的大街小巷，智能快递柜为人们的生活带来了极大便利。它有明确的收费标准：18小时内免费；超过18小时但在24小时内共收费1元；超过24小时后，每12小时加收0.5元（不足12小时按12小时计算）。王阿姨一次网购商品，因为外出办事包裹在智能快递柜存放了56小时，她取包裹时需要支付多少元费用？ 【易错巩固3】天然气是不可再生的基础性能源和优质高效的清洁能源，为提倡节约能源，某市的天然气实行阶梯计费，具体收费标准如下。 计费单位 两个月的用气量为1~100立方米（含）/户 两个月的用气量超过100立方米/户的部分 单价 2.58元/立方米 3.35元/立方米 小华家9、10月两个月的用气量为128立方米，按收费标准，他家这两个月要缴纳多少元的天然气费用？ 【易错巩固4】爸爸单位附近停车场收费标准如下表（不满1小时按1小时算）。 时间 收费标准 前5小时 8元 5小时后 4.5元/小时 爸爸上班将车停到该停车场，共停了7.5小时，爸爸需要支付多少元的停车费？ / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $