3.2 圆心角 暑假预习 2026—2027学年 浙教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦圆心角性质，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化从概念到综合应用的推理能力与几何直观，适配暑假预习系统性提升需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|8题|角度计算与性质辨析|以圆心角与弧、弦关系为核心，结合弧中点、直径等基础概念| |填空|4题|长度角度综合计算|拓展至内接三角形、等腰三角形中圆心角性质应用| |解答|6题|几何证明与综合应用|从简单证明到多问综合（如第18题），构建“性质-转化-应用”逻辑链，渗透应用意识|

3.2圆心角暑假预习同步训练 浙教版2026一2027学年九年级数学上册 一、选择题 1.如图，点4、及、C、D在O0上，∠40C=150,点B是C的中点，则∠D的度数是 () A.75° B.37.5 C.30° D.60° 2.如图， 0,C0是O0的半径，8是C的中点，逢接18，BC,点P在8C的延长线上， 若∠0CD=130°，则∠AOC的度数为() D B A.160° B.130° C.100° D.80 3.如图，在⊙0中，直轻AB⊥CD,∠C=65°，则LD的度数为（) B A,25° B.40° C.50° D.55 4.如图，手机在处理任务时，常以圆形进度条显示任务完成的百分比.当任务完成%时， 线段8的长度记为，当>时，甲认为对应线段的长度清足> ,乙认为满足 d,<d2 ,则下列说法正确的是（) x% B A.甲的结果正确 B.乙的结果正确 C.甲、乙的结果合在一起才正确 D.甲、乙的结果合在一起也不正确 5.如图，B为O0的直径，点C,D在O0上，点为劣CD的中点，连接4D,OD, CD OC,BC.若∠AD0=52°，则∠ABC的度数为() A.38° B.42° C.46 D.52° 6.如图所示，BD是⊙O的直径，点A,C在O0上，AB=AD,AC与BD交于点G, ∠BOC=54°，则∠AGB的度数为() D G B A.108° B.110° C.106 D.117 7如图，四边形1BC 内接于O0,AB=B C,连接BD.若ABC=72°， 则<BDC 的 度数为() A.25 B.38° C.54° D.72° 8.如图，四边形ABCD内接于O0,AB=AC,BD⊥AC,垂足为E.若AB=6, CD=3,则AD的长是() D 4g B.6 ais 0s 二、填空题 9.如图，AB是OO的直径，CB，CD是⊙O的弦，且CB=CD,CD与AB交于点E,连 接OD.若∠AOD=40°，则∠D的度数是一 A 10.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC,点D是劣弧AB中点，连接OB,OD, 其中OD交AB于点E,若∠BOD=60°，OD=1,则AC的长为 B 1.如图，04、08、0C都是0的半径，迷接4B、4C,者∠B4C=20,丽=2c, 则∠AOB的度数为。、 B 12.如图，等腰△1BC, 0,B=4C,点P是的中点，连接D,BD.若 D 内接于 BC 2 AD=V6,AC=3,则⊙0的半径长为 D 0 B 三、解答题 13,如图，在O0中，D=C,A=∠D.求证： D B ①)AB=CD: (2)BE=CE. 14.如图，AB,AC是⊙O的弦，AB=AC,半径OE,OF分别与弦AB,AC垂直，垂 足分别为G,H,AM∥OF,交OE于点M,AN∥OE交OF于点N,连接OA. E M G H B (1)求证：∠AOE=∠AOF； (2)求证：四边形AMON是菱形. 15.如图，点4、B、C、D在o0上，且B=DC B D .0 (I求证：AC=BD: 2四考MB的度数为70°，设1C与BD的交点为P,求：∠1PD的大小. 16.如图，在⊙0中，半径OC,OD分别交弦AB于点E,F,且OE=OF. D (1)求证：AE=BF: (2)求证：AC=BD, 17.如图，△MB 内接于o0,C为C的中点，D在8C上，连接D.若MD1BC, 垂足为E,直线OC分别交AD,AB于点F,G D (I求证：CG⊥AB: (2)求证：EF=DE. 18.已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E,∠BAC=2LBAD H H 0 0 0 E C E D D B B B 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：AE=AC: 2)如图2，点F是弧AC的中点，过点F作FG⊥AB于H,交O0于点G,连接AG, 求证：∠DAG=45°： (③)如图3，在(2)的条件下，连接BG,弦DM∥BG,连接FM交AD于N,若 96 OH=OE,△ACE的面积为5，求AN+FN的值. 参考答案 1.B 2.A 3.B 4.D 5.A 6.A 7.c 8.C 9.35°135度 10.5 11.80 RiV 13,【详解】(1)证明：：BD=AC, BD-AD-AC-AD 4B=CD AB=CD: (2)证明：AD=D .∠B=∠C, 又：∠A=∠D,AB=CD, ,△ABE≌ADCE(ASA) BE=CE. 14.【详解】(1)证明：AB=AC, :AB-AC 半径OE,OF分别与弦AB,AC垂直， :AE=BE,aF=C示 AE=BE-AF-CF .∠AOE=∠AOF, (2)证明：，AM∥OF,AW∥OE, ∴.四边形AMON为平行四边形， :半径OE,OF分别与弦AB,AC垂直， AG-AB.AH-AC, 2 AB=AC, AG=AH, ,Sg边形MOv=OM·AG=ON,AH :.OM=ON, ∴四边形AMON为菱形 15.【详解】(L证明：B=DC, :丽+C-C+C,即C-D ∴.AC=BD; (2)解：连接AB,CD,AD,OA,OB,如图所示： D :8=DC,且的度数为70°， .AB=DC,∠AOB=70° A2408-号408=-3， ·DB=AC,AD=DA, :△1DB2aDAC(SS) ∠ADB=LDAC=3S°， .∠APD=180°-2×35°=110° 16.【详解】(1)证明：过O作OM⊥AB于M,连接OA、OB, M OA=OB,OE=OF, :AM=BM,EM=FM, ∴.AM-EM=BM-FM, AE=BF (2)证明：·OM1AB,OA=OB,OE=OF, .∠AOM=∠BOM,∠EOM=∠FOM, ∴.∠AOM-∠EOM=∠BOM-∠FOM, ∴.∠AOC=∠BOD, ..AC=BD 17.【详解】(1)证明：连接OA、OB,如图， :C为优弧AB的中点， :AC=BC :.AC=BC, 又OA=OB, .O、C都在AB的垂直平分线上， 即CG是AB垂直平分线， CG⊥AB: (2)证明：连接CD,如图， C D :AD⊥BC,CG⊥AB, ∴∠CFE+∠BCG=90°，∠B+∠BCG=90°， ∠B=∠CFE, .AC=AC :.ZB=ZD, .∠CFE=∠D, ∴CF=CD :.△CFD是等腰三角形， 又AD⊥BC, :.EF=DE: 18.(1)证明：设∠BAD=&,则∠BAC=2a, 连接OC, E D .OA=OC, .∠OCA=L0AC=2a, :∠A0C=180°-∠0CA-∠0AC=180°-4a, :∠ADC=)A0C=90°-2a, 2 .∠AEC=∠EAD+∠ADE=90°-C, .∠ACE=180°-∠CAE-∠AEC=90°-a, .∠ACE=∠AEC, AE=AC; (2)证明：连接OC,OF，OG,OD H B 设∠BAD=a,则∠BAC=2C,∠BOD=2∠BD=2a, 由(1)知：∠A0C=180°-4a, 点F是弧AC的中点， AF=CR :∠A0F=∠C0r=)∠40C=0-2a, 2 FG⊥AB, F-AG .∠A0G=∠A0F=90°-2C, 、∠D0G=180°-∠B0D-∠A0G=90°， &∠DAG=)∠D0G=45, (3)解：连接GO,DO,BD,过D作DW⊥AB于W, 由(2)知：∠D0G=90°，∠AEC=LBED=90°-a, .∠HOG=∠ODW=90°-∠D0W, 又∠GH0=∠0WD=90°，0G=0D, △ODG≌△DWG(AAS) :.OH =DW, 设OE=OH=a,则DW=a, ,AB是直径， .∠ADB=90°， .∠ABD=90°-C, .∠EBD=∠BED, .BD=ED, 又DW⊥AB, BW =EW, 设BW=EW=b, OW=OE+WE=a+b,OD=OB=OE+BE=a+2b. 在Rta0DW中，OD2=0W2+DW2, :(a+2b}=(a+b}2+a2 化简得a2-2ab-3b2=0, 解得a=3b或a=-b（舍去) :OW=4b,DW=3b,AO=BO=OD=5b. AE=AO+OE=8b, 过C作CP⊥AE于P, .·∠DOW=2∠BAD=∠CAE,∠APC=∠OWD=90°， CP AC CP 8b Dm0D,即3b=56, 4CP=246 5 96 :△ACE的面积为5， x8h×24b=96 .2 5 5， 解得b=1(负值舍去)， .AB=10,BW=1,DW=3, BD=1BW2+Dw:=10 过O作OK⊥BG交⊙O于K, 则欧=GR 又OM IIBG, .OK⊥DM, DK=MK :BR-D水=GR-R BD=GM 连接GM,OF,DF, LG0M=∠B0D=2a, .LD0M=∠D0G-∠G0M=90°-2a, 由(2)知：∠A0F=90°-2a, .∠AOF=∠DOM, :.AF-DM .∠ADF=∠MFD, .FN=DN, 又∠ANF=∠MND,∠FAN=∠DMN, &.△MFN≌aMDN(AaS) ∴.FN=DW, AN+FN AN+DN AD, ∠ADB=90°.AB=10BD=V0 :AD=VAB-BD=3i0,即AW+FN的值为3i而