第一章二次函数暑假预习单元检测卷 2026年浙教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦二次函数核心概念与应用，通过基础到综合的题型设计，系统构建知识逻辑链 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-3/填空9|概念辨析与定义应用|从二次函数定义到解析式生成| |图像性质|单选4-8/填空10-11|图像性质与参数分析|从图像特征推导系数关系| |综合应用|解答13-18/填空12|实际情境与新定义综合|从数学模型解决跨学科问题|

第一章二次函数暑假预习单元检测卷浙教版2026—2027学年九年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．二次函数的图像不经过（     ） A． 第一象限 B． 第二象限       C． 第三象限 D． 第四象限 2．设是抛物线上的三点，则（     ） A． B． C． D． 3．下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 4．若二次函数的图象经过，两点，则的值可能是（   ） A． B． C．0 D．4 5．关于二次函数是常数且，下列说法正确的是（　　） A．函数图象开口向下 B．对称轴为直线 C．函数图象与x轴没有交点 D．在y轴左侧，y的值随x值的增大而减小 6．二次函数的图象与x轴的交点个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．已知抛物线图像的一部分，对称轴是直线且过点，下列关系中正确个数（    ） ①；②；③若方程有两个不相等的实数根，则； ④；⑤． A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知二次函数（为常数），当时，函数值的最大值与最小值之和为15，则的值为（   ） A．0 B．8 C．0或8 D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如果函数是关于x的二次函数，则_______． 10．已知二次函数图象上的部分点的坐标对应值列表如下： x … 1 3 … y … 4 … 则关于x的方程的解为：________． 11．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论有______（填写所有正确结论的序号）． 12．如图，在平面直角坐标系中，A，B是x轴上方抛物线上的两个点，C，D是x轴上的两个点．若四边形是边长为4的正方形，则c的值为_______ 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．已知二次函数的图象经过点，． (1)求该二次函数的解析式，并在坐标系中画出函数图象； (2)当时，直接写出该二次函数的函数值y的取值范围． 14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线顶点为． (1)请用含a的式子表示b，c； (2)过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N，若点M、N重合，规定； ①若，，求t的值； ②当点P从点运动到点的过程中（不包含点B与点C），的长存在最大值，求a的取值范围． 15．在平面直角坐标系中，已知二次函数的表达式为（其中k为实数）． (1)当该函数图象经过原点时，求k的值； (2)当时，将该抛物线向左平移个单位长度得到新的抛物线，两抛物线交于y轴上的点M，求h的值； (3)设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C，当的面积为3时，求k的值． 16．抛物线经过点，，，直线经过点B，C，则： (1)该抛物线的对称轴为直线______； (2)关于x的方程的解为______； (3)关于x的不等式的解为______； (4)若关于x的方程在的范围内有两个不相等实数根，则k的取值范围是______． 17．无人机融合了航空动力学、导航控制、无线通信等技术，可航拍记录生活、助力行业作业、支援应急救援等，成为贴近日常的实用科技伙伴．数学小组运用信息技术模拟无人机飞行过程，如图，以无人机的地面起飞点为原点，地平线为轴，垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系．无人机在起飞后沿直线上升，到达点后，此时距离地面0.1千米，保持高度不变，以20千米/小时的速度水平飞行0.04小时后到达点，此时，发现前方距离起点水平距离2千米处出现一障碍物高度为0.275千米，无人机随即开启紧急避障模式，飞行轨迹呈抛物线形状，越过障碍物后降落到地面点处．已知直线的表达式为，抛物线的表达式为． (1)点的坐标为_________，点的坐标为_________； (2)求抛物线的表达式； (3)如图，若无人机在点发现障碍物后，可沿原水平方向继续飞行千米后再开启紧急避障模式，开启后飞行轨迹的形状不变，且飞行轨迹最高点的高度不变．为确保无人机飞行高度不低于障碍物高度，求的最大值． 18．我们约定：若抛物线 与直线y=a有交点，我们称函数 为“博学函数”，其交点为“博学点”：若抛物线 与直线y=-a有交点，我们称函数 为“慎思函数”，该交点为“慎思点”． (1)若函数既是“博学函数”，也是“慎思函数”，求c的取值范围； (2)已知函数的一个“慎思点”为P，直线与抛物线的两个交点分别为，且满足，直线是否经过一个定点，若经过定点，请求出该定点坐标，若不过定点，请说明理由． 参考答案 1．C 2．A 3．B 4．C 5．D 6．C 7．A 8．A 9． 10．， 11．①③⑤ 12．8 13．(1)【详解】（1）解：二次函数的图象经过点，， ∴， 解得，， ∴二次函数解析式为， ∴二次函数的顶点坐标为， 当时，， 当时，， 二次函数图象如下， （2）解：在二次函数中，当时， 时，；顶点坐标为；时，， ∴当时该二次函数的函数值y的取值范围为． 14．【详解】（1）解：抛物线顶点为， ∴，， ∴；． （2）解：①∵， ∴， 直线为：， ∵， ∴，， ∴， ∴或， ∴或， 当时， 解得：或， 当时， 此时，方程无解． 综上：或． ②由①同理可得： ， 当时， ∴， 解得：，， ∴函数的对称轴为直线， 如图， 当或时，随的增大而增大， 当或时，随的增大而减少， 当时，， ∴， ∴点P从点运动到点的过程中，增大， 开口向上的抛物线的解析式为：， 开口向下的抛物线的解析式为：， 令，， 把代入， ∴， 解得：， ∵，的长存在最大值， ∴， 解得：， 当时， ∴， 当点P从点运动到点的过程中，减少， 此时图象不含端点， ∴不存在最大值， 综上：． 15．【详解】（1）解：∵该函数图象经过原点， ∴将代入解析式得， 解得； （2）解：当时，， 当时，， ∴， ∵， ∴将该抛物线向左平移个单位长度得到新的抛物线的解析式为， 将代入得， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴； （3）解：在中，当时，， ∴， ∵抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B的左侧）， ∴令，则，， ∴，， ∴， ∵的面积为3， ∴， ∴， 当时，解得， 当时，此时无解， 综上所述，． 16．【详解】（1）解：∵抛物线经过点，， ∴对称轴为直线，即； （2）解：∵抛物线经过点，，， ∴ 解得 ∴ ∴关于x的方程即为， 解得； （3）解：∵直线经过点，， ∴ 解得 ∴直线为 ∴不等式为 整理得， 即 ∴或 解不等式组，无解； 解不等式组，得， ∴解集为 ∴不等式的解集为； （4）解：方程即， 整理得， ∴方程在范围内有两个不相等实数根， 设， ∴， 解得； 而对称轴在范围内，符合要求， 如图： 当时，； 当时， 即 由①得 由②得 ∴， 综上：． 17．【详解】（1）解：∵直线的表达式为，A的高度为：千米， 则得， 解得：， ∴ 无人机的速度为20千米/小时的速度水平飞行0.04小时后到达点， 则水平距离为：（千米） 则点的横坐标为：， 则点； （2）解：∵抛物线经过点, 则将点代入抛物线的表达式得：， 解得：， 则抛物线的表达式为：； （3）解：由题可知点, 由（2）可知抛物线的顶点坐标为：, 则平移后得顶点坐标为， 点平移后的坐标为： 则新抛物线的表达式为：， ∴抛物线的轨迹在点的上方， 将点的坐标代入可得， 解得： 则的最大值为：． 18．【详解】（1）解：∵，，该函数是“博学函数”， ∴抛物线与 有交点， 令，整理得， ∴，解得， ∵该函数是“慎思函数”， ∴抛物线与有交点， 令，整理得. ，解得， 综上：； （2）解：经过定点； ∵， 由题意，抛物线与直线有交点， 令，解得， ∴“慎思点”； ∵在直线上，代入得， ∴； 联立直线与抛物线得：，整理得， 设方程的两根为，则； ∵， ∴， ∴， ∴ ∴对任意，当，即时，， ∴直线恒过定点． 学科网（北京）股份有限公司 $