第3章 圆 章末检测卷-2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 苏科版九年级上册第3章圆章末检测卷，覆盖圆的核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用梯度设计，适配单元复习，培养几何直观、推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|9题|圆心角与弧关系、切线性质、扇形圆锥关系|结合假命题判断（如“同旁内角互补”），基础概念辨析| |填空题|6题|垂径定理、点与圆位置关系、切线长定理|拱桥半径计算（实际情境）、赵爽弦图内切圆关系（文化传承）| |解答题|5题|切线证明、阴影面积计算、圆内接四边形|综合应用（如切线判定与面积结合），融入尺规作图（无刻度直尺作图）|

第3章圆章末检测卷-2026-2027学年数学九年级上册苏科版（2024） 一、单选题 1．下列说法正确的是（     ） A．如果，那么 B．命题“同旁内角互补”是假命题 C．两点可以确定无数条直线 D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 2．用半径为，圆心角是的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（    ） A． B． C． D． 3．如图，点，，在上，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知的半径为2，在上顺次取四点，连接，，，．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，为半圆的直径，与半圆相切于点，，连接，，已知，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 6．如图，是的切线，点为切点，连接并延长交于点，连接．若，则的度数为（     ） A．50° B．40° C．30° D．20° 7．如图，数学课上，老师让同学们从卡纸上剪下一个扇形，它可以折成一个底面半径r为，高h为的圆锥体，那么这个扇形的面积是（     ） A． B． C． D． 8．如图，内接于，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于，两点，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于，连接，，若，则的度数为（  ）． A． B． C． D． 9．我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．数学兴趣小组在研究赵爽弦图时发现图中直角三角形、小正方形、大正方形内切圆半径存在的关系，若直角三角形的内切圆半径为，小正方形内切圆半径为，则大正方形的内切圆半径为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 10．如图，拱桥可以近似地看作一个圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面长度为，如果这些钢索中最长的一根的长度为，则该圆弧的半径为______m． 11．已知的内接三角形，，圆心到的距离为3，的半径为5，则的长为________． 12．若的半径为5，，且点P在外，则m的取值范围为________ ． 13．如图，四边形与分别相切于点，，，，其中，四边形的周长为，，则长度为______． 14．如图，是的直径，直线切于点C，连结，若，则的度数为______． 15．如图，扇形纸片的半径，．将该扇形纸片对折，使得和完全重合，折痕与交于点C，然后展平纸片；再沿过点C的直线折叠扇形纸片，使点B与点O重合，折痕与交于点D，则图中阴影部分的面积为_________（结果保留根号）． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别，， (1)将绕点顺时针旋转得到，作出旋转后的图形，并写出的坐标； (2)若将线段绕点顺时针旋转，则线段扫过的面积是_____． 17．如图，内接于，仅用无刻度的直尺按要求作图．（不写作法，保留作图痕迹） (1)如图1，在上找一点P，使得； (2)如图2，在上找一点Q，使得． 18．如图，是的直径，是的弦，是的切线，为切点，． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 19．已知是的直径，点C是上一点，点D在的延长线上，连接，，，． (1)如图1，求证：是的切线； (2)如图2，若，E是的中点，且，求的半径． 20．如图，是五边形的外接圆，是的直径，平分，延长至点，使，连接，．过点作于点，． (1)求的度数； (2)求证：是的切线； (3)看一看，想一想，证一证：以下与线段、、有关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3章圆章末检测卷-2026-2027学年数学九年级上册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B D C C D A A B A 1．B 【详解】解：对于选项A，当时，可得或，A错误； 对于选项B，只有两直线平行时，同旁内角才互补，命题“同旁内角互补”未加前提条件，本身不成立，该命题是假命题，B正确； 对于选项C，两点确定一条直线，C错误； 对于选项D，只有在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，选项未给出前提条件，结论不成立，D错误． 2．D 【分析】利用“扇形弧长等于圆锥底面圆的周长”列方程即可求解底面半径． 【详解】解：设这个圆锥的底面半径为， ∵圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，已知扇形半径为，圆心角为， ∴根据弧长公式和圆的周长公式可得， 化简等式右边得， 解得． 3．C 【详解】解：∵, ∴根据圆周角定理可知． 4．C 【分析】根据圆的内接四边形的性质可得，可得，代入弧长公式计算即可． 【详解】连接， ∵四边形为圆的内接四边形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． 5．D 【分析】可证得是平行四边形，由勾股定理求解出半径，阴影部分的面积等于直角梯形的面积减去扇形的面积，即可求解． 【详解】解：连接、， ∵为半圆的直径， ∴， ∵与半圆相切于点， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 设半圆的半径为，则， ∵， ∴， 解得， ∴， 6．A 【分析】利用切线的性质得到，根据半径相等得到是等腰三角形，求得的度数，最终解出答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是的切线，点为切点， ∴， ∵， ∴，， 在中，， ∴． 7．A 【分析】根据勾股定理得到圆锥侧面扇形的半径R（即圆锥的母线长），圆锥底面圆的周长C（即扇形的弧长），代入扇形公式“×弧长×半径”计算即可． 【详解】解：∵底面半径r为，高h为， ∴圆锥侧面扇形的半径， 扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，, ∴S扇形． 8．B 【分析】先由作图步骤判定平分，即，再利用半径相等得等腰，求出圆心角，最后根据圆周角定理得到． 【详解】解：根据尺规作图步骤，平分， ， ， 连接， ， 为等腰三角形， 已知， ， ， 根据圆周角定理， ． 9．A 【分析】根据切线长定理可得：，根据勾股定理可得：，根据小正方形的边长为，两边同时平方可得：，可得方程，解方程求出的长度即为大正方形的边长，也是大正方形内切圆的直径，根据圆的性质即可求出大正方形内切圆半径． 【详解】解：如下图所示，过点作，，， 直角三角形的内切圆半径为， ， ， 四边形是正方形， ， ，， ，， ， ， ， ， 整理得：， 在中，， ， 小正方形内切圆半径为， 小正方形的边长为， 小正方形的边长为， ， ， ， 又， ， 整理得：， ， 或，负值舍去， ， 大正方形的内切圆半径为． 10．130 【分析】本题考查了圆的综合应用，解题的关键是建立坐标系，以中点为原点，利用圆上三点坐标建立方程组求解．设圆心坐标为，由在圆上得，由最高点在圆上得，联立解方程即可求出半径． 【详解】解：以的中点为原点，所在直线为轴建立坐标系， 则，圆弧最高点坐标为， 由对称性知圆心在轴上，设圆心为，半径为， 在圆上， , 即，① 最高点在圆上， ，② 将②代入①，得 ， 解得， ． 故答案为：130． 11．或 【分析】分圆心在内部和圆心在外部两种情况讨论，先利用等腰三角形性质和垂径定理确定垂线关系，再结合勾股定理计算的长度． 【详解】解：当圆心在内部时， 连接并延长交于点，连接，， ，， 垂直平分，即，． 由题意可知，圆心到的距离，的半径． 在中，由勾股定理得：． ， 在中，由勾股定理得：． 当圆心在外部时，如图， 同理可求， 则， 在中，由勾股定理得：． 综上，的长为或． 12． 【分析】根据点在圆外时，点到圆心的距离大于半径，即可求出m的取值范围． 【详解】解：的半径为5，，且点P在外， ，即． 13． 【分析】根据切线长定理，，，，根据即可得出，进而得出，即可得答案． 【详解】解：∵四边形与分别相切于点，，，， ∴，，，， ∵， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴． 14．/50度 【分析】连接，根据切线的定理，得到，根据，即可求解． 【详解】解：连接， ∵直线切于点， ∴， ∴， ∵， ∴． 15． 【分析】判断出阴影部分的面积与的面积是相同的，均为扇形减去弓形面积，得为等边三角形，由勾股定理求出的长度，即可得出结果． 【详解】解：如图，连接， 观察图象，可知阴影部分的面积与的面积是相同的，均为扇形减去弓形面积， ∵，， ∴为等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∴． 16．(1)见解析，点的坐标为 (2) 【分析】（1）的三个顶点坐标分别是，，，根据旋转的性质得旋转后的对应坐标分别为，，，画图即可； （2）根据点，得，圆心角为，则线段扫过的面积是是一个扇形的面积，根据公式计算即可． 本题考查了旋转的作图，扇形的面积公式，熟练掌握作图是解题的关键． 【详解】（1）解：的三个顶点坐标分别为，，，根据旋转的性质得旋转后的对应坐标分别为，， 画图如下： 则即为所求． （2）解：根据点，得，圆心角为， 故线段扫过的面积是一个扇形的面积，且为． 17．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图——复杂作图，圆周角，掌握圆周角定理是解题关键． （1）连接并延长交于点，连接，由是直径，则，即可得解； （2）连接并延长交于点，连接，则是直径，由同弧所对的圆周角相等可得，由直径所对的圆周角是直角可得，则，即可得解． 【详解】（1）解：如图1，点即为所求作； （2）解：如图2，点即为所求作； 18．(1)相切，理由见解析 (2) 【分析】此题考查了切线的判定与性质，勾股定理以及圆周角定理和扇形的面积公式，解题关键在于利用切线性质证明三角形全等． （1）连接，由圆周角定理可得，由是的切线且为切点，则，结合四边形内角和，，可得与相切． （2）连接，先证，，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积． 【详解】（1）解：相切． 连接，如图 ， ． 是的切线且为切点， ． ， 在四边形中， ． 故． 与相切． （2）解：如图2，连接． ，是的切线， ． 在和中 ． ，． 在中， ， ． ． ． ． ． 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查圆的切线的证明、外角的性质、直径所对的圆周角是直角、勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）连接OC，由，，可得，易得，即可完成证明； （2）连接，设，，则，在中，，可得；作，垂足为F，由等面积法易得，运用勾股定理解得，，；在中，，可得，则，在中，，由，求出，则的半径为． 【详解】（1）证明：如图所示，连接OC， ，， ， ， ， ， 是的切线； （2）如图所示，连接， 是的直径， ， 设，，则， 在中，， ， ， 作，垂足为F， ， ， ， ， ， 在中，， ， E是的中点， 则， 在中，， ， ， ， ， 则的半径为． 20．(1) (2)见详解 (3)正确，理由见解析 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出，由同弧所对的圆周角相等得出，由角平分线的定义得出，最后由圆内接四边形的性质即可得出． （2）由直径所对的圆周角等于90度得出，由全等三角形的判定和性质得出，即可得出． （3）过点A作交的延长线于G，连接，先得出为等腰直角三角形，再根据角平分线的性质定理得出，，再由全等三角形的判定和性质得出，再由线段的和差关系以及等量代换即可得出答案． 【详解】（1）解：，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵四边形是圆的内接四边形， ∴． （2）证明：∵是的直径， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 即， ∵为半径， ∴是的切线． （3）解：正确，理由如下： 过点A作交的延长线于G，连接， ∵， ∴， ∴， 又∵，，， ∴为和的平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，全等三角形的综合问题，圆内接四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，证明某直线是圆的切线，角平分线的性质定理以及计算等知识，掌握这些知识是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $