甘肃嘉峪关市第一中学2025-2026学年第二学期阶段性考试（二）高一数学试卷

嘉峪关市第一中学2025-2026学年第二学期阶段性考试（二) 高一数学试卷答案 【答案】 1.B 2.D 3.B 4.A5.B 6.A7.A 8.D 9.ACD 10.ACD 11.BC 12留 13.2n 3 14.20V6 15.解：(1)2a-b1=V2a-b2=V4a+1b-4ab1cos120° 4+4-8×(-号)=2V3 (2)因为向量k后+6与后-k6互相垂直， 所以ka+6-a-k6=0 即ka+1-k2a-6-kB=0 整理可得k2-3k-1=0,解得k=3±V13 2 16.解：（1)fx)化简可得： f-n2xx12u号-n2x+92x-n2x号 2 2 2u子2x*骨2a+号ke7,得如-设sxs如+是k∈7 第1页，共1页 故至数断(x的单调造指区间为红登+品ke乙： 今2+受2x+号≤2a+受keZ,得m+晋≤x≤知+沿kez. 3 12 散函数fx的单调递减区间为血，a+,keZ2 2xe0,受引2x骨e号号，则m2x+肾e[- 之1 32即x= 故当2x+乃=卫 =12f(x)的最大值为1： 2x+骨即x受fx的最小值为- 21 17.解：（1)证明：因为AB2=AC2+BC2, 所以∠ACB=90°，AC⊥BC, 因为CC1⊥底面ABC,AC在平面ABC内， 所以CC1⊥AC, 又CC1nBC=C,且都在平面BBC1C内， 所以AC⊥平面BBC1C 因为B1CC平面BBC1C, 所以AC⊥B1C 第2页，共1页 B 0 C B D (2)证明：连接BC1交B1C于点O,连接OD 因为四边形BB,C1C为矩形，所以点O为BC1的中点 又因为点D为AB的中点，所以OD/AC1: 因为ODC平面CDB,AC1Q平面CDB, 所以AC1/1平面CDB1. 18解(1)：s1nA-C+2co5A sin C sin A cos C-cos A sin C+2 cos AsinC sin C -sin A cosC+cos AsinC=sin(A+C)-sin B=V2sin B. sinC sinC sin C .B∈(0，π)，.sinB≠0 ·sinc= 2,ce(0,m. C- 3 (2)因为角C为锐角，则C=乃 49 第3页，共1页 AACM中，由余弦定理，得4AC6=2,即AC-2V2AC-40 解得AC=V2+V6或AC=V2-V6(舍)， 5xx3×v2+6×n-3+3 42 M 19.解：（1)证明：作PD的中点M,连接AM、MF, P M E 由M、F得分别为PD、PC的中点， 所以MF/DC且MF=支DC 又因为AE/DC且AE=DC,所以MF/AE且MF=AE, 所以四边形AMFE为平行四边形，所以EF/IAM, 因为AMC平面PAD,EFa平面PAD,所以EF//平面PAD (2)证明：因为AD=PA,所以AM⊥PD, 因为PA⊥底面ABCD,而CDC底面ABCD,所以PA⊥CD, 又因为CD⊥AD,PA,ADC平面PAD,且PAn AD=A, 第4页，共1页 所以CD⊥平面PAD,而AMC平面PAD, 所以CD⊥AM 因为EF//AM,AM⊥PD,所以CD⊥EF,EF⊥PD, 又因为PDn CD=D,PD,CDC平面PCD, 所以EF⊥平面PCD: (3)连接AC,BD交于点O,连接OF, M D 因为点O,F分别为AC,PC的中点， 所以OFI1PA, 所以OF⊥平面ABCD, 所以BO为BF在平面ABCD中的射影， 所以BF与平面ABCD所成角为∠FBO, 由E知B0号BD-号AR+AD-号0r为 2 所以tan人FBO=V 3 因为∠FBO为锐角，所以∠FBO=乃 6 所以BF与平面ABCD所成角为后 第5页，共1页 嘉峪关市第一中学2025-2026学年第二学期阶段性考试（二） 高一数学试卷 考试时间：120分钟；共150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（ ） A． B． C． D． 2．复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 3．如下图，在中，点在线段上，且，若，则（ ） A． B． C． D． 4．在复平面内，对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．的值为（ ） A． B． C． D． 6．在中，，，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，对于下列四个命题： ①，，，； ②，； ③，，； ④，． 其中正确命题的个数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．如图，在中，，，为上一点，且，若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知，，则下列结论中正确的是（ ） A． B．与的夹角余弦值为 C．与同向共线的单位向量是 D．向量在向量上的投影向量为 10．已知函数，下列说法正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．的最大值为 C．在区间上单调递减 D．为的一个零点 11．如图所示，点，，，，为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列满足平面的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．如图，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的大小为__________． 13．函数的图象可由函数的图象至少向右平移__________个单位长度得到． 14．某同学为测量塔的高度，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为，则塔高__________m． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）已知向量，．若与的夹角为． （1）求； （2）向量与互相垂直，求实数的值． 16．（本小题15分）已知． （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最值及相应的值． 17．（本小题15分）如图，在三棱柱中，底面，，，，点是的中点． （1）求证：； （2）求证：平面． 18．（本小题17分）中，． （1）求角； （2）若角为锐角，是边上的一点，，，求的面积． 19．（本小题17分）《九章算术》中有这样一段话：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”，这里所谓的“阳马”，就是底面是矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥．如图，四棱锥为阳马，底面，，，，分别为，的中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面； （3）求直线与平面所成角的大小． 学科网（北京）股份有限公司 $