甘肃省嘉峪关市第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷

高一数学试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．－是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．已知角((的终边经过点P(4，－3)，则2sin (＋cos (的值等于( ) A． B． C． D． 3．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=(　　) A．7　　　　 B．12　　　　 C．17　　　 D．34 4．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2,…,8)，其回归直线方程是：y＝x＋a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝3，y1＋y2＋y3＋…＋y8＝6，则a＝(　　) A． D． C． B． 5．已知sin (＝－ ， ＜(＜ ，则角((等于( ) A． B． C． D． 6．在高一（1）班组织的“我爱古诗词”的调研考试中，全班40名学生的成绩数据(均为整数且都在[40,100]) 统计为如下的频率分布直方图，则第四小组（成绩分布在 ）的频率为( ) A． B． C． D． 7．某学校为调查学生的学习情况，对学生的课堂笔记进行了抽样调查，已知某班级一共有56名学生，根据学号(001～056)，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知007号、021号、049号在样本中，那么样本中还有一个学生的学号为(　　) A．014 B．028 C．035 D．042 8．已知定义在区间 的函数 ，则函数 的解集是(　　) A． B． C． D． 9．如下四个游戏盘，现在投镖，投中阴影部分概率最大的是(　　) 10．《九章算术》是中国古代数学专著,全书采用问题集的形式,收集有246个与生产、生活实践有联系的应用问题,其中“均赋粟”问题讲的是古代劳动人民的赋税问题.现拟编试题：已知甲、乙、丙、丁四县向国家交税,则甲必须第一个交税且乙不是第三个交税的概率为(　　) A． B． C． D． 11．已知 ， ，则 的值为(　　) A． B． C． 或 D． 12．若函数 在区间 上单调递增，则ω的取值范围是(　　) A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知扇形的半径是1，周长为(，则扇形的面积是______． 14．某校高一、高二、高三的学生人数之比为 ，用分层抽样的方法从这所学校高中学生中抽取一个容量为 的样本，以了解学生对学校文体活动方面的评价，则被抽到的高一学生人数为______． 15．若a1,a2,…,a20这20个数据的平均数为这21个数据的方差为________．，方差为0.21，则a1,a2,…,a20, 16．函数y＝a＋bsin x的最大值是 ，最小值是－ ，则a＝______，b＝______． 3、 解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知 . (1)求 的值； (2)求 ． 18．（本小题满分12分） 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球．若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖． (1)用球的标号列出所有可能的摸出结果； (2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率．你认为正确吗？请说明理由． 19．（本小题满分12分） 已知函数f(x)＝. cos (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间； (2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值． 20．（本小题满分12分） 在某市的科技创新大赛活动中，10位评委分别对甲学校的作品“乒乓球简易发球器”和乙学校的作品“感应垃圾桶”进行了评分，得分的茎叶图如下： (1)根据茎叶图写出甲、乙两所学校的作品得分的中位数； (2)根据茎叶图计算甲、乙两所学校的作品得分的平均数，并判断哪一件作品更受评委的欢迎？ 21．（本小题满分12分） 设关于x的一元二次方程x