精品解析：天津市第六十一中学2025-2026学年八年级下学期期末 数学试卷

2025-2026学年第二学期八年级数学期末综合练习 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＞﹣2 B. x＜﹣2 C. x≠﹣2 D. x≥﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，即可求解． 【详解】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2． 故选D． 【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质． 概念：式子（a≥0）叫二次根式． 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 2. 下列二次根式，不能与合并的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】【分析】先逐项进行化简，根据化简结题即可作出判断. 【详解】A. =，能与合并，故不符合题意； B. =-，能与合并，故不符合题意； C. =，能与合并，故不符合题意； D. =3，不能与合并，故符合题意， 故选D. 【点睛】本题实质上是考查同类二次根式，此类问题就是把所给的二次根式进行化简，然后判断是否为同类二次根式. 3. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质得到，再估算出的值即可解答． 【详解】解：，， 即， 的值应在4和5之间， 故选：B． 【点睛】此题考查了无理数的估算，正确估算出的值是解题的关键． 4. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AO=4，则AB的长是(　　　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形性质得出AO＝OC，BO＝OD，AC＝BD，推出OA＝OB，得出△AOB是等边三角形，推出AB＝AO＝4即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO＝OC，BO＝OD，AC＝BD， ∴OA＝OB， ∵∠AOD=120°， ∴∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB＝AO＝4， 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定的应用；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键． 5. 将一次函数y=﹣x+2的图象向上平移2个单位得到的新的函数的表达式（　　） A. y=﹣x B. y=﹣x+2 C. y=﹣x+4 D. y=﹣x﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减，左加右减”进而得出即可． 【详解】∵一次函数y=﹣x+2的图象向上平移2个单位， ∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣x+2+2， 即y=﹣x+4， 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键． 6. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，观察函数图象得到，当时，一次函数的图象都在正比例函数的图象的上方，由此得到不等式的解集． 【详解】解：直线交直线于点， 所以，不等式的解集为． 故选：A． 7. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数分 方差 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛． 【详解】解：∵， ∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定， ∵， ∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高， ∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 8. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. y的值随x值的增大而增大 B. 其图象经过第二、三、四象限 C. 其图象与x轴的交点为 D. 其图象必经过点 【答案】D 【解析】 【分析】利用一次函数的性质进行分析即可得出答案． 【详解】解：A、∵k＝−2＜0， ∴y的值随x值的增大而减小，该选项不符合题意； B、∵k＝−2＜0，b＝6＞0， ∴函数y＝−2x＋2的图象经过第一、二、四象限，该选项不符合题意； C、当x＝0时，y＝−2×0＋6＝6， ∴函数y＝−2x＋6的图象经过点（0，6），其图象与y轴的交点为 (0,6),该选项不符合题意； D、当x＝2时，y＝−2×2＋6＝2， ∴函数y＝−2x＋6的图象经过点（2，2），该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键． 9. 某市出租车的收费标准如下表： 里程数 收费/元 以下（含） 8 以上每增加 1.8 设行驶里程数为，收费为y元，则y与之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的运用，找准数量关系是求解的关键；时没增加，收费元，增加的费用表示为，再加上起步价即可求解． 【详解】解：由题意可得： ， 故选：C． 10. 如图，在中，，，．是的角平分线．按以下步骤作图： ①以点C为圆心，长为半径画弧，交于点Q； ②分别以点D和点Q为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P； ③连接并延长交边于点E，连接．则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】由题可知，设交于，可证，得到，则是的垂直平分线，进而得到，再根据边的关系计算周长即可． 【详解】解：由题可知，设交于， ， 是的角平分线， ，又， ， ， 是的垂直平分线， ， 又，，， , 则的周长． 11. 如图，在矩形中，，，点是边上靠近点的三等分点，动点从点出发，沿路径运动，则的面积与点经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点的位置的不同分三段列式求出与的关系式是解题的关键． 求出的长，然后分①点在上时，利用三角形的面积公式列式得到与的函数关系；②点在上时，根据列式整理得到与的关系式；③点在上时，利用三角形的面积公式列式得到与的关系式，然后根据图象选择答案即可． 【详解】解：∵在矩形中，，， ∴，， ∵点是边上靠近点的三等分点， ∴， ①点在上时，的面积， ②点在上时，， ， ， ， ∴， ③点在上时，， ∴， ∵根据三个一次函数解析式的不同，可以判断图象应为三条线段， ∴排除和， ∵和中， ∴，的直线更陡， ∴排除， 故选：． 12. 如图，矩形纸片，点为边上的动点，将沿折叠得到，连接．则下列结论：①当时，四边形为正方形；②当时，的面积为；③当时，．④当点运动到与重合时，的面积为，其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠，直角三角形的性质，正方形的证明，全等三角形的判定和性质等知识，掌握相关知识点是解题关键．当时，根据折叠的性质得到，，可判断①结论；当时，过点作于点，根据折叠的性质和含30度角的直角三角形求解，可判断②结论；当时，根据折叠的性质，得出、、三点共线，设，再利用勾股定理求解，可判断③结论；当点运动到与重合时，过点作于点，与交于点，根据折叠的性质，证明，设，利用勾股定理和三角形面积公式求解，可判断④结论． 【详解】解：矩形纸片， ，，， 当时，如图， 由折叠的性质可知，，，， ，此时点在上， ， 四边形为矩形， 又， 四边形为正方形，①结论正确； 当时，如图，过点作于点， 由折叠的性质可知，，， ， ， ， 的面积，②结论错误； 当时，如图， 由折叠的性质可知，，，， ， 、、三点共线， 在中，， 设，则，， 在中，， ， 解得：，即，③结论正确； 当点运动到与重合时，如图，过点作于点，与交于点， 由折叠的性质可知，，， ，， 又， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， ，， ， ， 的面积，④结论正确， 结论正确的有个， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 计算：＝______． 【答案】11 【解析】 【详解】解：． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝3，则AB＝___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据直角三角形30°的角对的直角边是斜边的一半，利用勾股定理即可求出各边． 【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°． ∴AB＝2AC． 设AC＝x．则AB＝2x． ∴x2+32＝（2x）2 ∴x＝． ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题考查勾股定理的知识，利用直角三角形30°的角对的直角边是斜边的一半是关键，属于基础题． 15. 如果一个四边形的对角线互相垂直且相等，那么顺次连结这个四边形各边中点所得的四边形是______． 【答案】 正方形 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理和平行四边形.矩形.正方形的判定，根据三角形中位线定理得到中点四边形对边的位置关系和数量关系，结合原四边形对角线垂直且相等的条件，逐步判定四边形的形状. 【详解】解：设四边形中， 对角线，，，，，分别为，，，的中点， 根据三角形中位线定理可得：，，，，，，，， ，，，， 四边形是平行四边形， ， ∴， ，即， 平行四边形是矩形， 又， ， 矩形是正方形． 16. 嘉嘉和淇淇分别进行了12次1min跳绳测试，教练将他们两人的成绩（单位：个）整理后绘制成了箱线图（如图所示），则下列说法错误的是________．（填序号） ①嘉嘉成绩的第一四分位数为174； ②淇淇成绩的第三四分位数为173； ③嘉嘉成绩的最大值和最小值均高于淇淇； ④淇淇的成绩波动较小． 【答案】 ②③##③② 【解析】 【分析】根据箱线图的定义，从图中读取嘉嘉和淇淇两人成绩的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数及最大值，结合极差与四分位距的意义，逐一判断各选项的正误即可．  【详解】解：对于①，嘉嘉成绩的第一四分位数为，故①说法正确； 对于②，淇淇成绩的第三四分位数为，而是第一四分位数，故②说法错误； 对于③，嘉嘉成绩的最大值高于淇淇的最大值，但嘉嘉成绩的最小值低于淇淇的最小值，故③说法错误； 对于④，嘉嘉成绩的极差为，淇淇成绩的极差为，且淇淇成绩的四分位距小于嘉嘉成绩的四分位距，所以淇淇的成绩波动较小，故④说法正确.； 综上所述，说法错误的是②③． 17. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，BG=5，则CF的长为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BGFD是菱形，则GF=5，则AF=8，AC=10，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出CF的值． 【详解】解：∵， ∴四边形BGFD是平行四边形． ∵CF⊥BD， ∴CF⊥AG． 又∵点D是AC中点， ∴， ∴四边形BGFD是菱形， ∴GF=BG=5， ∴AF=AG-GF=13-5=8，AC=2DF=2×5=10． ∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°， ∴，即， 解得：CF=6或CF=-6（舍）． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD是菱形． 18. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）线段的长为________； （2）在网格图中找一格点M，画直线，使得；在直线上取一点N，使得与关于对称．并简要说明点N的位置是如何找到的．（不要求证明） 【答案】（1） （2）图形如图： 取格点M，作直线，延长一倍得到格点J，再把平移到，连接交于点N，此时根据三角形中位线和反证法得到垂直平分，连接，即可． 【解析】 【分析】（1）根据网格特点，利用勾股定理计算线段的长； （2）取格点M，作直线，延长一倍得到格点J，再把平移到，连接交于点N，此时根据三角形中位线和反证法得到垂直平分，连接，即可． 【小问1详解】 解：根据勾股定理得； 【小问2详解】 解： 略 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式； （2）先算乘方和乘法，再算加减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 某学校为了了解学生课外阅读的情况，随机抽取了a名学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 图① 图② 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为_______，图①中m的值为_______； （2）求统计的这组学生一周的课外阅读时间数据的平均数、众数和中位数； （3）若该校共有学生1200人，估计该校学生一周的课外阅读时间大于的人数． 【答案】（1） （2）平均数是5.8，众数为5，中位数为6 （3）该校学生一周的课外阅读时间大于的人数为360人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图的综合，中位数，众数，平均数的求解，样本估计总体，熟练掌握相关定义是解题关键． （1）根据扇形统计图和条形统计图可知每周平均阅读时间的学生有8人，占，，用人数除以所占比例即可求出抽查学生人数，由条形统计图得每周平均阅读时间的学生有10人，除以中人数计算即可； （2）根据中位数，众数，平均数的定义进行求解即可； （3）用1200乘以一周的课外阅读时间大于的人数所占比例即可得出结果． 【小问1详解】 解：由统计图得：每周平均阅读时间的学生有8人，占， 调查的总人数：， 由条形统计图得每周平均阅读时间的学生有10人， ，则； 【小问2详解】 解：由条形统计图得： ， 这组数据的平均数是5.8； 在这组数据中，一周阅读的有12人，出现的次数最多， 这组数据的众数为5． 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，有， 这组数据的中位数为6． 【小问3详解】 解：（人） 答：该校学生一周的课外阅读时间大于的人数为360人 21. 如图，在四边形中，，，，，， （1）求的大小； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和逆定理，直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理，说明为直角三角形，，是解题的关键． （1）先根据直角三角形性质求出，再根据勾股定理的逆定理证明为直角三角形，，最后求出结果即可； （2）根据勾股定理求出，根据三角形面积公式求出，，最后求出结果即可． 【小问1详解】 解：， ， ，， ， ∴为直角三角形，， ． 【小问2详解】 解：，， ， ，， 四边形的面积为． 22. 如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF. (1)求证:四边形ABEF是矩形； (2)连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度. 【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AB∥CD. ∵DF=CE， ∴DF+DE=CE+ED， 即:FE=CD. ∵点F、E在直线CD上 ∴AB=FE，AB∥FE. ∴四边形ABEF是平行四边形 又∵BE⊥CD，垂足是E， ∴∠BEF=90°. ∴四边形ABEF是矩形. (2) OF =. 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC且AD=BC，等量代换得到BC=EF，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论； （2）根据直角三角形斜边中线可得：OF=AC，利用勾股定理计算AC的长，可得结论． 【详解】(1)略 (2)解:∵四边形ABEF是矩形O， ∴∠AFC=90°，AB=FE. ∵AB=6，DE=2， ∴FD=4. ∵FD=CE， ∴CE=4. ∴FC=10. 在Rt△AFD中，∠AFD=90°. ∵∠ADF=45°， ∴AF=FD=4. 在Rt△AFC中，∠AFC=90°. ∴. ∵点O是平行四边形ABCD对角线的交点， ∴O为AC中点 在Rt△AFC中，∠AFC=90°.O为AC中点. ∴OF=AC=. 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 23. 已知学生宿舍、文具店、自习室依次在同一条直线上，文具店离宿舍，自习室离宿舍，小明从宿舍出发，先匀速步行到文具店，在文具店购买文具停留了，之后匀速骑行到达自习室，在自习室停留后，匀速骑行了返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离，图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）①填表： 小明离开宿舍的时间 5 10 40 75 小明离宿舍的距离 0.8 ②填空：小明从自习室到宿舍的骑行速度为______； ③当时，请直接写出小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当小明离开宿舍时，同宿舍的小杰从文具店出发匀速步行直接前往自习室，如果小杰比小明晚到达自习室，那么他在前往自习室的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（1）①0.4；2；1．②0.2．③． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，掌握并灵活运用速度、时间、路程三者之间的关系和用待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）①根据图象以及路程、速度、时间三者之间的数量关系作答即可； ②根据路程、速度、时间三者之间的数量关系作答即可； ③利用待定系数法求解即可，然后写成分段函数的形式； （2）根据题意，利用待定系数法求出小杰离宿舍的距离y与时间x之间的关系式，根据二人离宿舍的距离相等列方程，求解再进行计算即可． 【小问1详解】 解：①小明从宿舍到文具店过程中的速度为：， 当小明离开宿舍时，离宿舍的距离为：, 由图可知，当小明离开时，他离宿舍的距离为, 小明从自习室返回宿舍过程中的速度为：， 当小明离开宿舍时，离宿舍的距离为：． ②由①可知小明从自习室到宿舍的骑行速度为． ③当时，设小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：， 将代入，得， 解得， ∴， 当时，由图像可知，小明离宿舍的距离始终为0.8， ∴， 当时，设小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：， 将和代入，得， 解得， ∴ 综上所述，小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：． 故答案为：①0.4；2；1．②0.2．③． 【小问2详解】 设小杰离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：， 将和代入，得， 解得， ∴， ∵小杰在前往自习室的途中遇到了小明， ∴， 解得， 此时离宿舍的距离为：， 答：小杰在前往自习室的途中遇到小明时离宿舍的距离是． 24. 如图，正方形，点、分别在、上． （1）如图1，当时． ①求证：； ②平移图1中线段，使点与重合，点在延长线上，连接，取中点，连接，如图2，求证：； （2）如图3，若点在上，和相交于点．当，边长，，求的长． 【答案】（1） ①证明：过点作，交的延长线于点， 四边形是正方形， ，， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； ②证明：在上截取，如图2， 则是等腰直角三角形，， 由（1）知，， ， ，， ， ， ， ， 即； （2） 【解析】 【分析】（1）①如图1，可证得四边形是平行四边形，进而可证，即可证得结论； ②在上截取，如图2，则是等腰直角三角形，，由，利用全等三角形性质和正方形性质即可得出结论； （2）如图3，过点作交于点，则四边形是平行四边形，作，交延长线于，利用证明，设，则，运用勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 证明：①略 ②略 【小问2详解】 解：如图3，过点作交于点， 则四边形是平行四边形， ，， ，，， ， ， 作，交延长线于， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， ． 【点睛】本题考查四边形的综合应用，掌握正方形性质，等腰直角三角形判定和性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，，，直线：交直线于点． （1）求直线的解析式及点的坐标； （2）如图2，将图1中的沿着射线方向平移，平移后、、三点分别对应、、三点，设点，问：直线上是否存在点，使得以点、、为顶点，以线段为直角边的三角形是等腰直角三角形，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图3，在（1）的条件下，为直线上一动点，且点在点的上方，、为轴上动点，在右侧且 ①当时，求出点坐标________； ②在①的条件下，连和，此时最小值为________． 【答案】（1）， （2）存在，或 （3）①；② 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求得直线的解析式，然后将直线和直线联立，即可求得点； （2）分成当和时，分类讨论即可； （3）①不妨设， 那么，，利用，可求得答案；②将点往右平移一个单位得到，连接，，先证明四边形是平行四边形，得到，，当取得最小值时，最小，过点作关于轴的对称点，连接，， 由，推出当且仅当，，三点共线时，取得最小值，此时最小值为，然后利用两点距离公式即可求得答案． 【小问1详解】 解：直线与轴交于点，与轴交于点，，， ，， 设直线的解析式为，代入点，， 得到， ，， 直线的解析式为， 联立，解得， ； 【小问2详解】 解：存在，或，理由如下： 当时，依题意，如图所示： 由，得， ， 解得， ； 当时，依题意，如图所示： 由，得，当代入，得到， ， ， 解得， ； 综上： 或； 【小问3详解】 解：①不妨设， 由（1）可知，，， ，， ， ， ； 故答案为：； ②将点往右平移一个单位得到，连接，，如图所示： ，， 四边形是平行四边形， ， ， 当取得最小值时，最小， 过点作关于轴的对称点，连接，，如图所示： 根据对称，可知，， ， 当且仅当，，三点共线时，取得最小值，此时最小值为， ，， ， 的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，轴对称的性质，两点之间线段最短，熟练掌握以上知识点和数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期八年级数学期末综合练习 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＞﹣2 B. x＜﹣2 C. x≠﹣2 D. x≥﹣2 2. 下列二次根式，不能与合并的是( ) A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 4. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AO=4，则AB的长是(　　　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 5. 将一次函数y=﹣x+2的图象向上平移2个单位得到的新的函数的表达式（　　） A. y=﹣x B. y=﹣x+2 C. y=﹣x+4 D. y=﹣x﹣2 6. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为( ) A. B. C. D. 7. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数分 方差 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. y的值随x值的增大而增大 B. 其图象经过第二、三、四象限 C. 其图象与x轴的交点为 D. 其图象必经过点 9. 某市出租车的收费标准如下表： 里程数 收费/元 以下（含） 8 以上每增加 1.8 设行驶里程数为，收费为y元，则y与之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，．是的角平分线．按以下步骤作图： ①以点C为圆心，长为半径画弧，交于点Q； ②分别以点D和点Q为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P； ③连接并延长交边于点E，连接．则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 11. 如图，在矩形中，，，点是边上靠近点的三等分点，动点从点出发，沿路径运动，则的面积与点经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，矩形纸片，点为边上的动点，将沿折叠得到，连接．则下列结论：①当时，四边形为正方形；②当时，的面积为；③当时，．④当点运动到与重合时，的面积为，其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 计算：＝______． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝3，则AB＝___． 15. 如果一个四边形的对角线互相垂直且相等，那么顺次连结这个四边形各边中点所得的四边形是______． 16. 嘉嘉和淇淇分别进行了12次1min跳绳测试，教练将他们两人的成绩（单位：个）整理后绘制成了箱线图（如图所示），则下列说法错误的是________．（填序号） ①嘉嘉成绩的第一四分位数为174； ②淇淇成绩的第三四分位数为173； ③嘉嘉成绩的最大值和最小值均高于淇淇； ④淇淇的成绩波动较小． 17. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，BG=5，则CF的长为_____． 18. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）线段的长为________； （2）在网格图中找一格点M，画直线，使得；在直线上取一点N，使得与关于对称．并简要说明点N的位置是如何找到的．（不要求证明） 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 某学校为了了解学生课外阅读的情况，随机抽取了a名学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 图① 图② 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为_______，图①中m的值为_______； （2）求统计的这组学生一周的课外阅读时间数据的平均数、众数和中位数； （3）若该校共有学生1200人，估计该校学生一周的课外阅读时间大于的人数． 21. 如图，在四边形中，，，，，， （1）求的大小； （2）求四边形的面积． 22. 如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF. (1)求证:四边形ABEF是矩形； (2)连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度. 23. 已知学生宿舍、文具店、自习室依次在同一条直线上，文具店离宿舍，自习室离宿舍，小明从宿舍出发，先匀速步行到文具店，在文具店购买文具停留了，之后匀速骑行到达自习室，在自习室停留后，匀速骑行了返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离，图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）①填表： 小明离开宿舍的时间 5 10 40 75 小明离宿舍的距离 0.8 ②填空：小明从自习室到宿舍的骑行速度为______； ③当时，请直接写出小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当小明离开宿舍时，同宿舍的小杰从文具店出发匀速步行直接前往自习室，如果小杰比小明晚到达自习室，那么他在前往自习室的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 24. 如图，正方形，点、分别在、上． （1）如图1，当时． ①求证：； ②平移图1中线段，使点与重合，点在延长线上，连接，取中点，连接，如图2，求证：； （2）如图3，若点在上，和相交于点．当，边长，，求的长． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，，，直线：交直线于点． （1）求直线的解析式及点的坐标； （2）如图2，将图1中的沿着射线方向平移，平移后、、三点分别对应、、三点，设点，问：直线上是否存在点，使得以点、、为顶点，以线段为直角边的三角形是等腰直角三角形，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图3，在（1）的条件下，为直线上一动点，且点在点的上方，、为轴上动点，在右侧且 ①当时，求出点坐标________； ②在①的条件下，连和，此时最小值为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $