天津市滨海新区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

**基本信息** 以2026年春晚、冬奥会会徽、学农实践等时代素材为情境，覆盖实数、几何、统计等核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|平方根、坐标系、统计图表|结合风筝骨架考平行线判定，体现文化传承| |填空题|6/18|频数分布、坐标平移|以学校平面图考位置确定，强化空间观念| |解答题|7/66|方程组、几何证明、统计应用|学农实践销售问题考方程与不等式，凸显模型意识；坐标系动点题融合平移与面积计算，提升创新思维|

( 密 封 线 内 不 得 答 题 ………………………………………………………………………………………………………………………………………… .. ) ( 学校 姓名 考生号 ……○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○………… ) 样卷 七年级 数学学科 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分120分。考试时间100分钟。 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。祝各位考生考试顺利！ 第I卷 （选择题 共36分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) （1）9的平方根是（ ） （A）3 （B）-3 （C）±3 （D） （2）平面直角坐标系中，点在（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）估计的值在（ ） （A）1到2之间 （B）2到3之间 （C）3到4之间 （D）4到5之间 （4）下列各式中，错误的是（    ） （A） （B） （C） （D） （5）若x＜-y，有ax＞-ay，则a的值（ ） （A） a＜0 （B） a=0 （C） a＞0 （D） 任意有理数 （6） ( 90 16 14 110 100 80 10 2 0 4 6 8 60 70 12 120 1 4 7 10 15 13 分数/分 频数 （ 学生人数 ） （B） )下列统计图中，表示根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势是（ ） ( 地铁 60% 15% 汽车 出租车 15% 公交 （ A ） ) ( 18 5 75 1 60 15 5 55 45 35 0 25 65 16 5 17 5 1 80 85 1 70 身高/ cm 体重/ kg （D） ) ( 10 70 60 50 40 30 20 人数 时间 /h 6 7 8 9 10 20 30 60 50 40 （C） 0 ) （7） 风筝又称为“木鸢”，其历史可追溯至2400多年前的春秋战国时期，历经数代演变，兼具实用与娱乐属性．如图，在风筝骨架中，能判断AB∥CD的是（    ） （A）∠1=5 （B）∠3=∠4 （C）∠2+∠3=180° （D）∠4+∠5=180° ( 2 3 4 5 1 B C D A ) ( 第( 7 ) 题 ) （8）下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（ ） （A）调查旅客上飞机前的安检情况 （B）调查我国首艘国产航母002型各零部件质量情况 （C）调查某校七年级（1）班学生定制校服的尺码情况 （D）调查2025年“九三阅兵”活动对全国青少年爱国主义教育的效果 ( A C B （第 9 题） )（9）如图，在三角形中，，现有下列4个结论：①点B到直线AC的距离是线段AB的长度；②在三条边中，线段最长；③；④E为三角形平面内一点，若，C为垂足，那么A，E，C三点在同一条直线上．其中正确的个数有（　） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （10）下列命题是假命题的是（ ） （A）对顶角相等 （B）同旁内角互补，两直线平行 （C）若点和，则直线 （D）若点满足，则点在第二象限或第四象限 （11）在明朝程大位的《算法统宗》中有首“住店诗”：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房间，房客人，则可列方程组为（     ） （A） （B） （C） （D） （12）关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（    ） （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项： 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) （13）的相反数是_________． （14）计算_________． （15）某市教育局对某校七年级学生进行体质监测，共收集了300 名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右排列，每个小长方形的高度之比为，其中第三个小长方形对应的频数为_________． （16）如图，直线，相交于点，于点，，则 ． （17）如图，这是一所学校的平面示意图，已知教学楼的位置坐标为（450，0）（小正方形的边长代表150 m长）．则校门的位置坐标为 _________； 图书馆的位置坐标为_________；实验楼的位置坐标为_________． ( C O D A B E 第( 16 ) 题 ) ( 第 （ 17 ） 题 国旗杆 教学楼 校门 图书馆 实验楼 ) ( C A B 第( 1 8 ) 题 ) （18）如图，已知三角形ABC，BC=24cm，将三角形ABC以每秒4cm的速度沿BC所在的直线向右平移，所得的对应图形为三角形DEF，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F．设平移时间为s，若要使AD=3CE成立，则t的值为_________． 三、解答题(本大题共7小题，共66分． 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程) （19）（每小题5分，本题共10分） 解方程组： （Ⅰ） （Ⅱ） （20）（本题8分） 解不等式组： 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 ． （21）（本题8分） ( C B A 25% D m % )完成下面的推理，并在括号内标注理由： 如图，图①是2026年米兰-科尔蒂纳冬奥会会徽，主体是一笔连贯线条勾勒出的数字“26”，图②是其示意图，其中，若． ( 图 ① 图 ② 第( 2 1 ) 题 )求证：． 证明：∵， ∴_____（_____________）． ∵， 又∵_____， ∴． ∴_____． ∴__________（_______________）． ∵， ∴（__________________________）． （22）（本题10分） 2026年中央电视台春节联欢晚会启用了虚拟主持人和全息投影技术，大大提升了节目的互动性．为了解七年级学生对2026年春晚节目类型的喜爱情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求每位学生从以下四个类型中选择一个最喜爱的（单选）：A．歌舞类B．语言类（小品、相声）C．魔术杂技类D．互动类．调查结果绘制成如下不完整的统计图①和图②． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次调查的样本容量为________，在扇形统计图中，m的值为________，A类所对应的扇形圆心角的度数是________； （Ⅱ）将条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）； ( 30 24 18 24 30 42 人数 ) ( C B A 25% D m % ) ( 类别 ) ( 图 ② 第( 22 ) 题 图 ① ) （Ⅲ）若该校七年级共有720名学生，请估计该校七年级最喜爱“互动类”节目的学生人数． （23）（本题10分） 如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，FG平分∠EFD交AB于点G，EM平分∠GEF交FG于点M，过点G作NG⊥GF，G为垂足，交直线EF于点N． ( A G F E D B M C N 第( 2 3 ) 题 )（Ⅰ）若，求的度数． （Ⅱ）求证：. （24）（本题10分） 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式，具体情况如下表： 包装方式 每盒装草莓重量 每盒草莓售价 精包装 2斤 20元 简包装 3斤 25元 （Ⅰ）某小组一共卖出草莓36斤，销售额为340元，求精包装和简包装的草莓各销售了多少盒？ （Ⅱ）活动结束后，还剩18斤草莓需要包装，每个精包装盒的成本为0.8元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将这18斤草莓全部分装完（每盒必须装满），且购买包装盒的总成本不超过6元，请你设计出所有符合要求的分装方案，并说明理由． （25）（本题10分） 在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（0，b），满足．将线段沿着y轴向上平移5个单位长度，得到线段（点A，B分别对应点C，D），连接． ( A C D O x y B 备用 图 ② 第( 2 5 ) 题 ) ( A B O D E C x y 图 ① ) （Ⅰ）填空：a的值为　 　，b的值为　 ，点 C 的坐标为　 　，点D的坐标为　 ； （Ⅱ）如图①,若点E是线段上的一个动点（不与点C，D重合），连接，．无论点E如何运动，则有始终成立，请你说明理由； （Ⅲ）备用图②，点F是x轴上的一个动点，连接，，当点F运动到某个位置时，三角形的面积和四边形的面积相等，试求出此时点F的坐标． 九年级数学 第7页（共8页） 九年级数学 第8页（共8页） 七年级数学 第5页(共8页) 七年级数学 第6页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 $0 : 样卷 七年级数学学科答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分) : O 题号 1 3 4 6 > 9 10 12 答案 C B B A A D C A 8 O 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 请将答案直接填在题中横线上) (13)1-V5 (14)5 (15)120 (16)55o 9 O (17)（-300,0);(300,450);(300,-300) (18)2或9 三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过 O 程) 製 (19) (本题10分) x+y=4 ① O (I)(2x-y=5 ② 解：①+②得：3x=9,2分 解得：x=3, ..-3分 0 把x=3代入①得：3+y=4, 解得：y=1 -4分 器 0 七年级数学答案第11页（共6页） [x=3 ∴方程组的解为y=1 .-5分 (Ⅱ)解：原方程组整理得： 3x-y=5① 2x-y=2② ----7分 ①-②得：x=3, --------8分 把r=3代入①得：y=4, .-9分 「x=3 则方程组的解为y=4 --10分 (20)(本题8分) 解：(I)x≥2： --------2分 （Ⅱ)X>-4;---4分 (Ⅲ) -5-4-3-2-1012345 -----6分 (V)原不等式组的解集为x之2.-8分 (21)(本题8分) 证明：，BC∥DE, :∠C=∠EDE 两直线平行，同位角相等)，…2分 .∠F+∠FDG=∠EDG, 又，∠EDG=∠EDF+∠FDG --.3分 ∴.∠F+∠FDG=∠EDF+∠FDG 七年级数学答案第12页（共6页） .∠F=∠EDE 4分 :DE∥FG(内错角相等，两直线平行)· …7分 BC∥DE, ∴.BC∥FG(_两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行)·8分 (22)（本题10分) 解：(I)120,40, 90°； --6分 (Ⅱ)如下图： --8分 人数 48 1825折 30 24 48260 ABCD 类别 第(22)题图② ()720×40%=288(人). 答：估计该校七年级喜爱“AI互动类”节目的学生人数约为288人，----10分 (23)(本题10分) (I)解：AB∥CD,∠EGF=27°」 .∠EGF=∠DFG=27°. --2分 由角平分线定义可知，∠EFG=∠DFG=27° --3分 .∠AEF=∠EFD=∠EFG+∠DFG=27°+27°=54° ，-4分 (Ⅱ)证明： EM平分∠GEF .∠FEM=∠GEM,-.- -5分 七年级数学答案第23页（共6页） 密封 线 .AB∥CD」 .∠FEG+∠EFD=180°，.-6分 不 2EM+∠ErG=UFEG+∠EFD)=90 得 ----7分 题 .,EM⊥GF .NG⊥GF, ∴.EM∥NG-------8分 …… .∠N=∠FEM,∠AGN=∠GEM, -9分 .∠AGN=∠N.----10分 …… (24)(本题10分) 解：(I)设精包装的草莓销售了x盒，简包装的草莓销售了y盒 2x+3y=36 [x=12 根据题意得：20x+25y=340,解得：y=4. 答：精包装的草莓销售了12盒，简包装的草莓销售了4盒 -4分 ……… 18-2m (Ⅱ)设可以分装成m盒精包装，则分装成3一盒简包装， …… 根据题意得：0.8m+05x18,2m≤6. 3 ……… m≤ 45 … 解得： 7 -7分 … 18-2m …… 又因为m,3一均为正整数， ∴共有三种方案符合要求： ……… ①当分装成6盒精包装，2盒简包装： ②分装成3盒精包装，4盒简包装： ③全部装成6盒简包装.------10分 (25)(本题10分) 七年级数学答案第24页（共6页） O 解：(I)a=4,b=-3C(4,5)D(0,2) ----4分 (Ⅱ)说明理由如下： O 如图，过点E作EG∥AC, 则∠CAE=∠AEG 由平移可得，AC∥BD D O .EG∥BD G .· 则∠DOE=∠OEG .∠OEG+∠AEG=∠AEO W 图① LDOE+∠CAE=LAE0.-7分 0 (I)由题可得，AC=5,A0=4,B0=3,DO=2 S四边形B0c=AC×A0=5×4=20 O .S三角形40B= ×3×4=6 2 S四边形40DC=S四边形ABDc-S三角形0B=20-6=14 (m,0) 设点F的坐标为 9 0 製 ①当点F在x轴负半轴上时， ,3角Ce-S三角640cr一Sa无A0c-S三角Eo0e 0 又ew ×ACx4-m=34-m, S三角形0DF=2 ×DO×(-m)=-m. 0 ÷20-(4-m）-14-(m, 解得m=-16 射 0 七年级数学答案第31页（共6页） ②当点F在x轴正半轴上时， S角Cr=Sa动00m+S三角能C-S角形0oe 5 .20=14-10+号m-m, 2 32 解得m= 3· 132 综上所述，满足条件的点口的坐标为-16,0)或子0 --10分 七年级数学答案第32页（共6页）