天津市部分区2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷　

2024-2025学年天津市部分区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个数中是无理数的是(    ) A. B. 17 C. 7 D. 2.9的平方根是(    ) A. B. C. 3 D. 3.为比较清楚地表示两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势，可以选用(    ) A. 条形图 B. 扇形图 C. 直方图 D. 趋势图 4.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分，，则的大小为(    ) A. B. C. D. 5.下列各点在第三象限的是(    ) A. B. C. D. 6.已知，则下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 7.下列方程组的解为的是(    ) A. B. C. D. 8.估计的值在(    ) A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 9.下列命题：①两条直线相交成四个角，如果两个角相等，那么这两条直线垂直；②在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条；③两直线平行，同旁内角互补.其中真命题的个数是(    ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10.如图，在一块长为11m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，那么这块草地青草覆盖的面积是(    ) A. B. C. D. 11.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B是y轴上任意一点，则线段AB的最小值为(    ) A. 1 B. 4 C. 5 D. 9 12.《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了这样一个问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.意思是：有几个人一起去买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元.问：人数、物价各是多少.设共有x人，物价为y元，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.的值是______. 14.用直方图描述数据时，需要通过对数据适当分组来进行整理.若一组数据的最大值是174，最小值是151，取组距为3，则可以分成______组. 15.已知，是方程的解，则m的值为______. 16.如图，直线，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，已知，则的大小是______度 17.在平面直角坐标系中，若将点A向右平移可得到点，若将点A向上平移可得到点，则点A的坐标为______. 18.按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于59”为一次程序操作.如果结果得到的数小于或等于59，则用得到的这个数进行下一次操作. Ⅰ如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的x值可以是______写出一个满足条件的即可； Ⅱ如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是______. 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题8分 计算： Ⅰ； Ⅱ 20.本小题8分 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答. Ⅰ解不等式①，得______； Ⅱ解不等式②，得______； Ⅲ把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； Ⅳ原不等式组的解集为______. 21.本小题10分 某初中学校为了解七年级学生对文学、科技、艺术、体育四类课外活动的喜爱情况，随机调查了部分学生对这四类课外活动的喜爱情况.根据统计结果，绘制出如下统计图①和图②. 请根据相关信息，解答下列问题： Ⅰ本次接受调查的学生人数为______，图①中 m的值为______； Ⅱ补全条形统计图； Ⅲ扇形图中，“艺术”对应扇形的圆心角大小为______度； Ⅳ若这所初中学校七年级学生共有400人，则估计喜欢科技类课外活动的学生约有______人. 22.本小题10分 根据一所学校的平面示意图建立如图的平面直角坐标系，每个小正方形的边长均代表 Ⅰ根据以下提示，在图中标出校门、教学楼、图书馆三者均在网格线的交点处的位置： ①校门位于点； ②实验楼位于点，向北走300m到达教学楼； ③从教学楼向北走300m，再向西走100m到达图书馆. Ⅱ根据图上信息填空： ①国旗杆位于点______，______； ②图书馆位于点______，______ 23.本小题10分 如图，在四边形ABCD中，连接AC，延长BC到点E，连接AE交CD于点F，已知，， Ⅰ求和的大小； 阅读并补全下面的解答过程，括号内为推理依据. 解：， ____________ ， ， ______ ， ， 又， ______ Ⅱ与CD平行吗？为什么？ 24.本小题10分 为提倡节约用电，某市居民阶梯电价采用三档分档递增模式，具体标准如下：每户每月用电量不超过220度时，按第一档单价收费：超过220度且不超过400度时，超过的部分按第二档单价计费；超过400度时，超过400度的部分按元/度计费年某月张华家用电250度，缴费124元；李明家用电300度，缴费151元. Ⅰ这个市第一档电费、第二档电费的单价分别是多少？ Ⅱ某用户一个月的电费为元，则该用户这个月的用电量为______度直接写出结果，不必说明理由 25.本小题10分 在平面直角坐标系中，已知点，点，点，且a，b满足，线段AB与y轴相交于点D，点E是y轴上任意一点. Ⅰ如图①，点A的坐标是______；点 B的坐标是______； Ⅱ如图②，若，，AF，EF分别平分，，求的大小；用含的式子表示 Ⅲ如图③，y轴上是否存在一点P，使得三角形ABP的面积和三角形ABC的面积相等？若存在，直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：17，7，是整数，它们不是无理数， 是无限不循环小数，它是无理数， 故选： 无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：， 的平方根为 故选： 直接根据平方根的定义求解即可． 本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作 3.【答案】D  【解析】解：为比较清楚地表示两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势，可以选用趋势图， 故选： 根据几种统计图的特点求解即可． 本题主要考查频数分布直方图、扇形图、条形图及趋势图，解题的关键是掌握几种统计图的特点． 4.【答案】A  【解析】解：平分， ， ， ， ， 故选： 根据角平分线的定义得出，再根据对顶角相等即可求出的度数． 本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，熟练掌握对顶角相等及角平分线的定义是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：点在第一象限，此选项不符合题意； B.点在第二象限，此选项不符合题意； C.点在第三象限，此选项符合题意； D.点在第四象限，此选项不符合题意； 故选： 先根据平面直角坐标系中各个象限点的坐标特征，判断各个选项中的点的位置即可． 本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系中各个象限点的坐标特征． 6.【答案】A  【解析】解：若，则，故选项A正确； B.若，则，，故选项B错误； C.若，则，故选项C错误； D.若，则，，故选项D错误． 故选： 根据不等式的性质对各选项进行判断即可． 本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：把，代入方程，左边，右边，左边=右边；把，代入方程，左边，左边右边，故选项A不符合题意； B.把，代入方程，左边，右边，左边=右边；把，代入方程，左边，右边，左边=右边，故选项B符合题意； C.把，代入方程，左边，右边，左边右边；把，代入方程，左边，右边，左边=右边，故选项C不符合题意； D.把，代入方程，左边，右边，左边右边；把，代入方程，左边，右边，左边右边，故选项D不符合题意． 故选： 把，分别代入各选项中的方程组，进行判断即可． 本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组解的定义是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：， ， ， 的值在5和6之间． 故选： 先利用“夹逼法”估算的范围，进而得出的范围，即可得出答案． 本题考查了估算无理数的大小，掌握“夹逼法”估算无理数的大小是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：①两条直线相交成四个角，如果两个角相等，那么这两条直线垂直，错误，是假命题，不符合题意； ②在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条，正确，是真命题，符合题意； ③两直线平行，同旁内角互补，正确，符合题意． 真命题有2个， 故选： 利用垂直的判定、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 10.【答案】B  【解析】解：由题意得，这块草地青草覆盖的面积是 故选： 根据平移的性质可得，这块草地可看作是一个长为，宽为8m的矩形，然后进行计算即可解答． 本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 11.【答案】B  【解析】解：点A的坐标为，点B是y轴上任意一点， 当轴，线段AB有最小值，最小值为 故选： 根据垂线段最短的性质可得，当轴，线段AB有最小值，再根据点A的坐标即可解答． 本题考查了点到坐标轴的距离、垂线段最短，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 12.【答案】D  【解析】解：依题意，得： 故选： 根据“每人出8元，多3元；每人出7元，少4元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解： 故答案为： 根据立方根的定义即可得出答案． 本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是关键． 14.【答案】8  【解析】解：极差为， …2， 所以可以分成8组， 故答案为： 用极差除以组距，再进一可得组数． 本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握组数的确定方法． 15.【答案】  【解析】解：已知，是方程的解， 则， 解得：， 故答案为： 根据二元一次方程的解的意义，将已知解代入原方程解得m的值即可． 本题考查二元一次方程的解，熟练掌握其意义是解题的关键． 16.【答案】58  【解析】解：如图， ， ， 直线， ， 故答案为： 根据平角等于列式计算得到，根据两直线平行，内错角相等可得 本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 17.【答案】  【解析】解：将点A向左平移可得到点， 点A的纵坐标为2， 将点A向上平移可得到点， 点A的横坐标为， 点A的坐标为， 故答案为： 根据向左边平移，点的纵坐标不变可得点A的纵坐标为2，根据向上平移，点的横坐标不变可得点A的横坐标为，由此即可得解． 本题考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键． 18.【答案】答案不唯一    【解析】解：Ⅰ根据题意得：， 解得：， 输入的x值可以是 故答案为：答案不唯一； Ⅱ根据题意得：， 解得：， 输入的x的取值范围是 故答案为： Ⅰ根据程序操作进行一次就停止了，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，任取其内一值即可； Ⅱ根据程序操作进行了两次才停止，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 本题考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：Ⅰ根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；Ⅱ根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 19.【答案】Ⅰ； Ⅱ  【解析】Ⅰ ； Ⅱ Ⅰ利用二次根式的加减法法则进行计算，即可解答； Ⅱ先化简各式，然后再进行计算即可解答． 本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 20.【答案】      【解析】Ⅰ解不等式①，得； Ⅱ解不等式②，得； Ⅲ把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； Ⅳ原不等式组的解集为 故答案为：，， 分别求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上，继而确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21.【答案】40  20  90  80  【解析】Ⅰ本次接受调查的学生人数为：人； ，即， 故答案为：40，20； Ⅱ喜欢艺术的人数为：人， 补全条形统计图如下： Ⅲ扇形图中，“艺术”对应扇形的圆心角大小为：， 故答案为：90； Ⅳ若这所初中学校七年级学生共有400人，则估计喜欢科技类课外活动的学生约有：人， 故答案为： Ⅰ用喜爱体育的人数除以其所占百分比即可求出样本容量；用“1”分别减去其它三类课外活动所占百分比可得m的值；Ⅱ求出喜欢艺术的人数，再补全条形统计图即可； Ⅲ用喜欢艺术所占百分比乘即可；Ⅳ用总人数乘样本中喜欢科技类课外活动的学生所占百分比即可． 本题考查条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，能够读懂条形统计图和扇形统计图是解答本题的关键． 22.【答案】3  2  5  6  【解析】Ⅰ如图所示； Ⅱ①国旗杆位于点； ②图书馆位于点； 故答案为：3，2；5， Ⅰ根据题意在平面直角坐标系中图中标出校门、教学楼、图书馆三者均在网格线的交点处的位置即可； Ⅱ根据图上信息得到国旗杆，图书馆的位置即可． 此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键． 23.【答案】；两直线平行，内错角相等；；73；   ，理由见解析部分．  【解析】解：， 两直线平行，内错角相等， ， ， ， ， ， ， 又， ； 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；73； ，理由如下： ，， ， ， ， ， ， 根据题意，补充各结论及各步骤的依据即可； 根据题意，结合图形，得到的度数，得，证得结论． 本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 24.【答案】410  【解析】Ⅰ设这个市第一档电费的单价是x元，第二档电费的单价是y元， 根据题意得：， 解得： 答：这个市第一档电费的单价是元，第二档电费的单价是元； Ⅱ设该用户这个月的用电量为m度， 元，， 根据题意得：， 解得：， 该用户这个月的用电量为410度． 故答案为： Ⅰ设这个市第一档电费的单价是x元，第二档电费的单价是y元，根据“2025年某月张华家用电250度，缴费124元；李明家用电300度，缴费151元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； Ⅱ设该用户这个月的用电量为m度，根据该用户一个月的电费为元，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：Ⅰ找准等量关系，正确列出二元一次方程组；Ⅱ找准等量关系，正确列出一元一次方程． 25.【答案】    【解析】Ⅰ， ，， 解得，， ，， 故答案为：，， Ⅱ如图所示，过点F作， ， ， ，EF分别平分，， ，， ，， ， ， ， ； Ⅲ，， 设AB所在直线表达式为， 解得， 所在直线表达式为； 当时，， ， ，， ， 三角形ABC的面积， 设， 三角形ABP的面积和三角形ABC的面积相等， ， 解得或， 或 Ⅰ根据绝对值的非负性得到，，然后解方程组求出，，进而求解即可； Ⅱ如图所示，过点F作，由角平分线得到，，然后根据平行线得到，进而求解即可； Ⅲ首先求出AB所在直线表达式为，然后求出，设，然后根据三角形ABP的面积和三角形ABC的面积相等列方程求解即可． 此题考查了坐标与图形综合，平行线的性质，角平分线的定义，绝对值的非负性等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$